南开大学大学物理重点例题

重点例题第一章·书中的例题, ;一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，·书中例题：, （;）（重点）直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt随时间变化，其中ω为常量。

求：杆中M点的运动学方程。

·习题指导P9. 1.4（重点）在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v通过滑轮时，求：船速比v大还是比v小？若v不变，船是否作匀速运动？如果不是匀速运动,其加速度是多少？·书中例题, , （;;）已知：运动学方程：x＝－＋＋28y＝－＋30求：t＝15s时的位置矢量和方向。

·例题：已知：a＝100－4t2，且t＝0时，v＝0，x＝0求：速度v和运动学方程x第二章·例题：飞机着陆时受到的阻力为F＝－ct，（c为常数）且t＝0时，v＝v0。

求：飞机着陆时的速度。

·例题：（重点）质量为m的物体以速度v0投入粘性流体中，受到阻力f＝－cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。

·例题：（重点）光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。

求：链条刚刚离开桌面时的速度。

·例：有一个小球通过一根细线挂在车顶，当车静止时小球铅直向下，当车以加速度a开动时与铅垂线夹角θ。

求：加速度与θ之间的关系。

典型例题·书中例题（ p76 ）（非质点问题的处理方法）试证明在圆柱形容器内，以匀角速度ω绕中心轴作匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。

y·书中例题P82，例 (变质量，变力问题)长为L质量为M的均匀柔绳，盘绕在光滑的水平面上，从静止开始，以恒定加速度a竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小是多少？当以恒定速度v竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小又是多少？第三章·书中例题已知：F＝6x；cosθ＝－求：质点从x1＝10m到x2＝20m过程中F所作的功。

·书中例题一条长L，质量M的均匀柔绳，A端挂在天花板上，自然下垂，将B端沿铅直方向提高到与A端同高处。

·书中例题非胡克定律的弹簧：F＝－kx－ax3，其中k、a均为常数。

求：从x1到原长过程中，弹性力做的功。

补充例题：·例1准静态地提起一条长L ，质量M 的均匀柔绳，需要作多少功？·例2 习题（P135），）蓄水池面积S ，水深h ，水面距地面H 。

求：抽出水需要作多少功？·例3风力F 作用于向北运动的船，风力方向变化的规律是：θ＝BS ，其中S 为位移，B 为常数，θ为F 与S 间的夹角。

如果运动中，风的方向自南变到东， 求：风力作的功。

dx书中例题水平面内有一半径为R的圆，在圆内离圆心O距离为S处有一质量M很大，了视为固定的力心O’，力心对单位质量的有心引力为μr，r为力心至质量为m的质点Q位矢的大小，质点Q被限制在圆周上运动。

求：（1）质点Q从B点由静止出发到r点有心力所做的功（2）质点通过第二象限所经历的时间B书中例题（p111）（重点）长为L的匀质链条，一部分在水平桌面上，另一部分自然下垂。

链条与水平面间静摩擦因数为μ0，滑动摩擦因数为μ.求：1）满足什么条件时，链条开始滑动？当链条末端刚刚离开桌面时的速度是多少？书中例题（p103）物体质量m，弹簧的劲度系数为k，自弹簧原长，无初速度加上物体。

求：弹簧的最大压缩量y max。

书中例题（p126） A为k，弹簧的原长与圆环的半径相等。

不计摩擦力求：物体自弹簧的原长无初速度的沿圆环滑至最低点B时所获得的动能。

B第四章 动量和冲量书中例题（143）已知：m ＝10kg ，F 大小如图，摩擦系数μ＝，v 0=0 求： t ＝6s 时木箱的速度。

书中例题（146）（重点）已知：质量为M ，长为L 的匀质链条，上端悬挂，下端刚和称盘接触，使链条自由下落。

求：下落长度x 时，称的读数。

F 30书中例题 (p154)已知：长L ＝4m ，质量M ＝150kg 的船静止在湖面上，人的质量m ＝50kg ，人从船头走到船尾。

不计水的阻力。

求：人和船相对岸各移动的距离。

书中例题 (p155)hHV书中例题 (P157)质量为M的园盘，悬挂在弹性系数为k的轻弹簧下端，有一质量为m的圆环从离园盘高h 处自由下落，与园盘做完全非弹性碰撞，碰撞时间很短，此后盘与环一起下降，试求下降的最大距离l2。

书中例题(P164)质量为M，长为L的匀质细杆的重心书中例题用质心运动定理解题。

火箭飞行问题开始时火箭的质量为M0，火箭壳体的质量为M，燃料相对火箭喷出的速度为u，开始时，火箭静止，不计重力和其它力。

求：燃料烧尽后，火箭的速度。

M dmdmv v+dvv+u补充例题习题指导4－4（P74）两个形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B，放在底板上，AB导轨与地面相切，有一质量为m的小物体，从静止状态由A的顶端下滑，高度为h。

所有接触面均为光滑的。

试求：小物体在B导轨上能上升的最大高度。

习题一行李质量为m，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为u。

求：（1）行李在传送带上滑动多长时间？（2）行李在这段时间内运动多远？（3）有多少能量被摩擦所消耗掉？第五章 力矩与动量矩书中例题(P214)人造卫星在椭圆轨道上运行，地球中心可看作固定点，近地点离地面的距离为439km ，远地点离地面的距离为2384km ，近地点速度为8.12km/s ，地球半径为6370km 。

求：卫星在远地点的速度v B ＝？书中例题 （重点）质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。

先使小球以速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动，然后向下拉绳，使小球轨迹最后成为半径为r 的圆。

试求：小球距管心r 时速度v 的大小，绳从r0缩短到r 过程中，力F 所作的功。

B B书中例题装置如图，曲柄长度为r ，与x 轴的夹角φ＝ωt ，其中ω为常量。

求：T 形连杆在t 时刻的速度和加速度。

书中例题飞轮的角速度在12s 内由1200r/min 均匀地增加到3000r/min 。

求：（1）飞轮的的角加速度；（2）在这段时间飞轮转过的圈数。

O书中例题已知：长为L，质量为M的均质细杆。

求：该杆对通过中心并与杆垂直的轴的转动惯量。

书中例题求：质量为M，半径为R，高h的圆柱或园盘对过圆心且与盘面垂直转轴的转动惯量。

例：书中例题求了杆通过中心轴的转动惯量，用平行轴定理，求过端点且与杆垂直的轴的转动惯量。

例题：均匀薄圆板，质量为m，半径为R。

补充例题：半径为R，长为L，质量为M的实心圆柱体对中心直径的转动惯量。

z书中例题 (P201)已知：滑轮半径为R ，质量为M ，绳 子不可伸缩的轻绳，绳子与滑轮间无 滑动，轴处无摩擦，两个悬挂物的质 量分别为m1，m2。

求：两重物的加速度，滑轮的角加速度， 绳中的张力。

书中例题 (P202)已知：两个皮带轮半径分别为R1，R2，质量分别为m1，m2，分别绕固定轴O1，O2转动，用皮带相连，轮1作用力矩M1，轮2有负载力矩M2，皮带与轮无滑动，轴处无摩擦。

求：轮1的角角速度。

m 1m 22M 2书中例题 (P203)已知：飞轮齿轮1绕转轴1的转动惯量J1＝，飞轮齿轮2绕转轴2的转动惯量J2=，两齿轮咬合传动，齿数比Z1：Z2＝3：2，r1＝10cm ，轴1从静止在10s 匀加速到1500r/min, 求：加在轴1上的力矩M 和齿轮间的相互作用力Q 。

书中例题一长为l ，质量为m 的匀质细杆AB ，挂于A 处，轴处无摩擦，初始时杆铅直静止。

求：使的杆由铅值位置刚好转至水平位置所需要的最小初角速度。

书中例题B A园盘滑轮质量M，半径R，绕轻绳，绳的另一端系一质量m的物体，轴无摩擦，开始时系统静止。

求：物体下降s时，滑轮的角速度和角加速度。

书中例题长l，质量M，铅直悬挂，初始处于静止状态，杆的中心受一冲量I作用，方向与杆垂直。

求：冲量作用结束时，杆的角速度。

书中例题长为L，质量为M的均匀杆，一端悬挂，由水平位置无初速度地下落，在铅直位置与质量为m的物体A做完全非弹性碰撞，碰后，物体A沿摩擦系数为μ的水平面滑动。

求：物体A滑动的距离。

书中习题（p227）以力F将一块粗糙平面均匀压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为μ，轮为匀质圆盘，半径为R，质量为M，轴处摩擦力不计，轮的初角速度为ω0，问：轮转过多少度时即停止转动。

书中习题（p228）一均质细杆，长L=1m，可绕通过一端的水平光滑的轴O在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于铅直位置。

一子弹沿水平方向以v=10m/s的速度射入杆，射入点距离O点的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9。

试求：(1)子弹与杆共同运动的角速度。

(2)杆的最大摆角θ第八章机械振动书中例题已知：A ＝8cm ，T ＝4s ，t ＝0时，x ＝4cm ，向x 轴正方向运动。

求：初相位书中例题已知：角频率ω和振幅A ，用旋转矢量法求以下情况的初相位和运动学方程： t ＝0时，由平衡位置向x 负方向运动。

t ＝0时，在x 负方向一侧，离开平衡位置为振幅的一半，且向x 轴负方向运动。

补充例题重物A 质量为m ，放在倾角为的光滑斜面上，并用轻质绳子跨过定滑轮与弹性系数为k 的轻弹簧连接，将物体由弹簧尚未改变形变的位置静止释放，并开始计时，试写出以平衡点为原点的物体的振动方程（滑轮的质量不计）。

习题指导如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长为 l ，质量为 m ，竖直部分杆长为 2l，质量A为 2m 细杆可绕直角顶点处的固定轴 O 无摩擦地转动，水平杆的未端与劲度系数为 k 的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置。

求：杆作微小摆动时的周期。

第九章波书中例题（下册）平面简谐波的波函数为：y = π求：波的振幅、波长、周期、波速及波的传播方向。

第八章静电场书中例题（p. 287）电偶极子：大小相等的异号点电荷＋q与－q，相距l 求：电偶极子中垂线上一点P的电场强度。

书中例题半径为R的均匀带电细圆环电量为q。

试计算圆环轴线上任一点P的电场强度。

书中例题计算半径为R，均匀带电量为q的圆形平面板轴线上任意一点的电场强度。

d E补充例题（学习指导P151，）半径为R的均匀带电半球面，面电荷密度为σ。

求：该半球面球心处的场强。

书中例题有一均匀带电直导线，长为L，带电量为q，线外一点P到直线的垂直距离为a，P点与直线轴的夹角分别为θ1和θ2，求P点的电场强度。

两端连线与y书中例题（重点）求“无限长”均匀带电直导线，线电荷密度为λ，距直导线r处的一点P的电场强度。