九年级数学《圆》练习题新人教版
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1 圆
一、解答题
【答案】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE，
∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，
∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°，
∴BF是⊙O的切线；
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，
∴BD=AB•sin∠BAD=AB•sin∠BCD=3864，
∴2227ADABBD，
∵S=12AB•DE=12AD•BD，
∴DE=372ADBDAB，
∴CD=2DE=37．
【解析】略
2．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，
连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
A M D
E C O P B
F
(1)求⊙O的半径；
(2)求证：EM是⊙O的切线；
(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．
【答案】解：连结OE， 2 ABCPOMN
（2）由（1）知：∠AOE=60°，AEAD,
∴1302BAOE
∴∠BDE=60°
∵BD∥ME，
∴∠MED=∠BDE=60°
∴∠MEO=90°
∴EM是⊙O的切线。
（3）连结OF
∵∠DPA=45°
∴∠EOF=2∠EDF=90°
∴90133==33242EOFEOFSSS2阴影扇形(3)360
【解析】略
3．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=
2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．
【答案】（1）∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∴∠COB=2∠OCA.
∵2COBPCB∠∠
∴∠OCA=∠PCB．………………………1分
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°,
∴∠OCA+∠OCB=90°．
∴∠PCB +∠OCB=90°．
∴∠PCO=90°, ………………………2分
∵点C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切线. ………………………3分
(2) 连结BM． A M D
E C O P B
F
NMOPCBA 3 ∵M是⊙O下半圆弧中点
∴ 弧AM=弧BM,
∴AM=BM．
∵AB是⊙O直径，
∴∠AMB=90°.
∴∠BAM=∠ABM =45°
∵AC=PC,
∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB.
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB.
∵∠PCO=90°,
∴∠PCB=∠P=∠OAC=∠OCA=30°.
∠OBC=∠OCB=60 °.
∵PB=3，
∴BC=3,
∴AB=6. ……………………………4分
在Rt△ABM中, ∠AMB =90°,
根据勾股定理，得AM=23 . ……………………………5分
【解析】略
4．如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．
【答案】(1)证明：如图，连接OE，
∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE,
∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线；
(2)由(1)知⊿OAC≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中，
5、如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F. 4 （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.
FEDACOB
【解析】
解：(1)连接OD.
∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.
又∵OA=OD ，
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3. ∴OD∥AE.
∵DE⊥AE ∴DE⊥OD.
而D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线.
过D作DG⊥AB 于G.
∵DE⊥AE ，∠1=∠2.
∴DG=DE=3 ，半径OD=5.
在Rt△ODG中，根据勾股定理:OG=4，
∴AG=AO+OG=5+4=9.
∵FB是⊙O的切线， AB是直径，
∴FB⊥AB.而DG⊥AB，
∴DG∥FB. △ADG∽△AFB， ∴易证BF=310
6、如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， 3）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，∠BDC=30°.
（1）求弦AB的长；
（2）求直线PC的函数解析式；
（3）连结AC，求△ACP的面积.
（4）求过A、B、D三点抛物线的解析式。 5
7、（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．
7．（1）证明：连接CD
∵BC为直径的⊙O ∴ CD⊥AB
∵BC=AC ∴AD=BD 6 即点D是AB的中点
（2）DE与⊙O相切
∵AD=BD OB=OC ∴OD∥AC
∵DE⊥AC ∴ OD⊥DE
∴DE与⊙O相切
（3）∵CD⊥AB DE⊥AC ∴△AED∽△ADC
∴ACAEAD2
∵621ABAD，18BCAC ∴2AE
∴2422AEADDE
8、（11·大连）（本题9分）如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．
【答案】解：（1）直角三角形；
直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形．…………………2分
（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD
∴∠OCB＋∠BCE＝90°
∵BE⊥CD，
∴∠CBE＋∠BCE＝90°
∴∠OCB＝∠CBE，…………………………4分 7
