上海市嘉定区封浜高中2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题及答案

- 1 - 2014学年第一学期高二数学期末试卷

闭卷 满分：100分 完成时间：90分钟 2015．1

一、填空题（每小题3分，满分36分）

1．过点)3,1(P，与直线01y5x2平行的直线的点方向式方程是_________________

2．平行于直线010y3x4，且与其距离为2的直线方程是 ______________

3．过点（1，1）的圆222yx的切线方程为 ______________

4．AB是过椭圆12422yx的左焦点F倾斜角为3的弦，则AB的长为

5．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为______________

6．若直线01yx3与0ayx的夹角是6，则实数a的值为 ______________

7．椭圆8822kykx的一个焦点坐标是（3，0），则k ______________

8．由动点P向圆x2+y2=2引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹

方程________________________

9、过椭圆xyF22136251的焦点作直线交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一焦点，则ABF2的周长为 24

10．若直线axy与曲线2x4y有并且仅有一个公共点，则实数a的取值范围

11． 如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFPFPFPFPFPFPF 班级：_________ 姓名：_________ 考试号：_______

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,1)2aty()tx()y,x(B,1y)4x()y,x(A.122222设集合

BA,t使得若存在实数，则实数a的取值范围是 ______________

二、选择题（每小题3分，满分12分）

13．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是„„„„（ ）

（A）相离 （B）相外切 （C）相交 （D）相内切

14．对于常数"0",,mnnm是“方程122nymx的曲线是椭圆”的（ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分条件又非必要条件

15．已知椭圆191622yx及以下３个函数：①xxf)(；②xxfsin)(；

③xxxfsin)(，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有„„„„„„（ ）．

A.０个 .B１个 C.２个 D.３个

）的倾斜角的取值范围（直线R02y3sinx.16--------------------（ ）

（A）66， （B）656， （C），，6560（D），，6560

三、解答题：（本大题共有5题，满分52分）

17、（本题满分8分）

已知圆04myxyx22在y轴上截得的线段长为4，求实数m的值。

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18．（本题满分8分）

已知直角坐标平面内点122,0,2,0FF，一曲线C经过点P，且621PFPF

（1）求曲线C的方程；

（2）设0,1A，若6PA，求点P的横坐标的取值范围．

19．（本题满分10分）

设F1、F2分别为椭圆C：1byax2222 (a＞b＞0)的左、右焦点.

（1）设椭圆C上的点3(1,)2A 到F1、F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程．

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1FK的中点M的轨迹方程；

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20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

过椭圆1222yx的左焦点1F的直线l交椭圆于A、B两点．

⑴求1AOAF的范围；

⑵若OAOB，求直线l的方程．

21．（本题满分14分）

点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

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2014学年度第一学期

高二数学期末考试试卷答案

闭卷 满分：100分 完成时间：90分钟 2015．1

一、填空题（每小题3分，满分36分）

1．过点)3,1(P，与直线01y5x2平行的直线的点方向式方程是_______23y51-x

2．平行于直线010y3x4，且与其距离为2的直线方程是 034yx或02034yx

3．过点（1，1）的圆222yx的切线方程为 2xy

4． AB是过椭圆12422yx的左焦点F倾斜角为3的弦，则AB的长为 167

5．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为______________2211510xy

6．若直线01yx3与0ayx的夹角是6，则实数a的值为

．30或

7．椭圆8822kykx的一个焦点坐标是（3，0），则k ． 97

8．由动点P向圆x2+y2=2引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹

方程______________8yx22

9、过椭圆xyF22136251的焦点作直线交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一焦点，则ABF2的周长为 24

- 6 - 10．若直线axy与曲线2x4y有并且仅有一个公共点，则实数a的取值范围

222,2-

11．如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFPFPFPFPFPFPF 35

,1)2aty()tx()y,x(B,1y)4x()y,x(A.122222设集合

BA,t使得若存在实数，则实数a的取值范围是_______________340，

二、选择题（每小题3分，满分12分）

13．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是„„„„（ A ）

（A）相离 （B）相外切 （C）相交 （D）相内切

14．对于常数"0",,mnnm是“方程122nymx的曲线是椭圆”的（ B ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分条件又非必要条件

15．已知椭圆191622yx及以下３个函数：①xxf)(；②xxfsin)(；

③xxxfsin)(，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有„„„„„„（ C ）．

A.０个 .B１个 C.２个 D.３个

的倾斜角的取值范围直线)R(02y3sinx.16---------------------（ D ）

（A）66， （B）656， （C），，6560 （D），，6560

三、解答题：（本大题共有5题，满分52分）

17、（本题满分8分）

已知圆04myxyx22在y轴上截得的线段长为4，求实数m的值。 24m

18．（本题满分8分）

- 7 - 已知直角坐标平面内点122,0,2,0FF，一曲线C经过点P，且621PFPF

（1）求曲线C的方程；

（2）设0,1A，若6PA，求点P的横坐标的取值范围．

根据定义知曲线C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆

设椭圆方程为 12222byax，3,62aa -------------------2分

549,2,622bca 椭圆方程为 15922yx

--------------------4分

设点Pyx,, 629491512122222xxxxxyxPA

-------------------6分

建立不等式662942xx，解出290x

-------------------7分

因为点P在椭圆上，33x

所以点P的横坐标的取值范围3,0 ------------------8分

19．（本题满分10分）

设F1、F2分别为椭圆C：22221xyab (a＞b＞0)的左、右焦点.

（1）设椭圆C上的点3(1,)2A 到F1、F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程．

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1FK的中点M的轨迹方程；

解：（1）由条件2,42aa

„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

将)23,1(A代入方程14222byx 得出32b „„„„„„„ （2分）

椭圆方程13422yx „„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

（2） 设),(11yxK，KF1中点M),(yx，„„„„„„„„„„„„„„（1分）

焦点)0,1(1F

则yyxx202111 yyxx21211 „„„„„„„„„„„„„„ （2分）