2019年上海市高二数学上期末试题附答案
一、选择题
1．在如图所示的算法框图中，若()3
21a x dx =
-⎰
，程序运行的结果S 为二项式()5
2x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）
A ．3K <
B ．3K >
C ．2K <
D ．2K >
2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．
3
20
B ．
720
C ．
316
D ．
25
3．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ）
（参考数据：0
20sin 200.3420,sin()0.11613
≈≈）
A ．0
1180sin ,242S n n =⨯⨯
B ．0
1180sin ,182S n n
=⨯⨯
C．
1360
sin,54
2
S n
n
=⨯⨯D．
1360
sin,18
2
S n
n
=⨯⨯
4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
A．1
4
B．
1
3
C．1
2
D．
2
3
5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）
A．45B．47C．48D．63
6．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（）
A．没有白球B．2个白球
C．红、黑球各1个D．至少有1个红球
7．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()
A．7B．4C．5D．11
8．设A为定圆C圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径2倍的概率（）
A．3
4
B．
3
5
C．
1
3
D．
1
2
9．已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为()
A．3
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
10．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF 2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )
A．B．C．D．
11．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是
12
,x x，则下列叙述正确的是（）
A ．12x x >，乙比甲成绩稳定
B ．12x x >，甲比乙成绩稳定
C ．12x x <，乙比甲成绩稳定
D ．12x x <，甲比乙成绩稳定
12．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A ．92，94
B ．92，86
C ．99，86
D ．95，91
二、填空题
13．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．
14．如果执行如图的程序框图，那么输出的S =__________．
15．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.
16．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y
1
2
3
4
5
V
5
4
3
2
1
用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．
17．已知集合{1,U =2，3，⋯，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ⊆，则称“集合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______．
18．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则
(4)P X ==_______．
19．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于
4
5
的概率是______. 20．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
