高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战71829

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

【重点知识梳理】

1．实际问题中的常用角

(1)仰角和俯角

在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1)．

(2)方位角

从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图2)．

(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等．

(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．

【高频考点突破】

考点一考查测量距离

例1、如图所示，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸(不知道它们的高度，且不能到达对岸)，某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测量仪两种工具．若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：∠AEF＝α，∠AFE＝β，∠CEF＝θ，∠CFE＝φ，∠AEC＝γ.请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果．

【方法技巧】求距离问题时要注意

(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解； (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．

【变式探究】

隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距3 km的C，D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离．

考点二考查高度问题

例2、如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()

A．2.7 mB．17.3 m

C．37.3 m D．373 m

【方法技巧】求解高度问题首先应分清

(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内视线与水平线的夹角；

(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；

(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．

【变式探究】

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．

考点三考查方位角

例3、如图，我国的海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处里一外国船只，且D岛位于海监船正东142海里处．

(1)求此时该外国船只与D岛的距离；

(2)观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行．为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．

(参考数据：sin 36°52′≈0.6，sin 53°08′≈0.8)

【方法技巧】解决方位角问题其关键是弄清方位角概念．结合图形恰当选择正、余弦定理解三角形，同时注意平面图形的几何性质的应用．

【变式探究】如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m km后在B处测量该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件________时，该船没有触礁危险．

考点四考查函数思想在解三角形中的应用

例4、如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里、距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？

【方法技巧】函数思想在解三角形中常与余弦定理应用及函数最值求法相综合，此类问题综合性较强，能力要求较高，要求考生要有一定的分析问题解决问题的能力．

解答本题利用了函数思想，求解时把速度表示为时间的函数，利用函数最值求法完成解答，注意函数中以1t为整体构造二次函数，求最值．

【变式探究】如图所示，已知树顶A离地面212米，树上另一点B离地面112米，某人在离地面32米的C处看此树，则该人离此树________米时，看A，B的视角最大．

【真题感悟】

【高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_________m.

【高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,tanabcabA.

（I）证明：sincosBA；

(II) 若3sinsincos4CAB，且B为钝角，求,,ABC.

【高考陕西，文17】ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量(,3)mab与(cos,sin)nAB平行.

(I)求A；

(II)若7,2ab求ABC的面积.

【高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc.已知tan(A)24.

（1）求2sin2sin2cosAAA的值；

（2）若B,34a，求ABC的面积.

【押题专练】

1．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长()

A．5 m B．10 m

C．102 m D．103 m

2．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为()[来源:学*科*网Z*X*X*K]

A.1722海里/小时 B．346海里/小时

C.1762海里/小时 D．342海里/小时

3．甲船在岛A的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB＝10千米，同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()

A.1507分钟 B.157小时

C．21.5分钟 D．2.15小时

4.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为()

A．50 2 m

B．50

3 m

C．25 2 m D.2522 m

5．地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为()

A．14米B．15米C．16米D．17米

6．已知等腰三角形的面积为32，顶角的正弦值是底角的正弦值的3倍，则该三角形的一腰长为()

A.2 B.3 C．2 D.6

7.如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝________.

8．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.

9．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是________ m.

10．如图，在某平原地区一条河的彼岸有一建筑物，现在需要测量其高度AB.由于雨季河宽水急不能涉水，只能在此岸测量．现有的测量器材只有测角仪和皮尺．现在选定了一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一条直线上．

请你设计一种测量方法测出建筑物的高度，并说明理由．(测角仪的高为h)

11.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C处的乙船．[来源:学*科*网]

(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；

(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向向CA→成θ角，求f(x)＝sin2θsin x＋34cos2θcos

x(x∈R)的值域．

12．A，B，C是一条直线上的三个点，AB＝BC＝1 km，从这三点分别遥望一座电视塔P，A处看塔，塔在东北方向，B处看塔，塔在正东方向，C处看塔，塔在南偏东60°方向．求塔到直线AC的距离．

13.某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，设计一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根长为5米的材料弯折而成，边BA，AD用一根长为9米的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB＝BC.

(1)设AB＝x米，cos A＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；

(2)求四边形ABCD面积的最大值．高考模拟复习试卷试题模拟卷第五章 平面向量

第一节 平面向量的概念及线性运算

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1.【原创题】 四边形OABC中，OACB21=，若aOA=，bOC=，则=AB（

）

A．ba21- B．ba-21 C．ba+21 D．ba+21-

2. 【湛江第一中学高一下学期期末】下列说法正确的是（ ）.

A．方向相同或相反的向量是平行向量

B．零向量是0

C．长度相等的向量叫做相等向量

D．共线向量是在一条直线上的向量

3.【慈溪市、余姚市高三上学期期中联考数学文试题】在ABC中，设三边,,ABBCCA的中点分别为,,EFD，则ECFA（ ）

A．BDB．12BDC．ACD．12AC

4.【孝感高中高三十月阶段性考试，文3】已知下面四个命题：①　　0BAAB；②ACCBAB；③ABACBC－；

④00AB. 其中正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）】设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD等于 （ ）