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2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题25 矩形菱形与正方形

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矩形菱形与正方形

一.选择题

1. (2015山东青岛，第7题,3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）．

A．4 B．46 C．47 D．28

【答案】C

考点：菱形的性质、三角形中位线性质、勾股定理.

2, （2015•淄博第9题,4分）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（ ）

A． B． C． D．

考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．.

专题： 计算题；压轴题．

分析： 可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．

解答： 解：如图，

延长GP交DC于点H，

∵P是线段DF的中点，

∴FP=DP，

由题意可知DC∥GF，

∴∠GFP=∠HDP，

∵∠GPF=∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GP=HP，GF=HD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=CB，

∴CG=CH，

∴△CHG是等腰三角形，

∴PG⊥PC，（三线合一）

又∵∠ABC=∠BEF=60°，

∴∠GCP=60°，

∴=；

故选B．

点评： 本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．

3．（2015·湖南省衡阳市，第9题3分）下列命题是真命题的是（ ）．

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

4．（2015·湖北省孝感市，第7题3分）下列命题：

①平行四边形的对边相等；

②对角线相等的四边形是矩形；

③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

其中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：命题与定理．.

分析：根据平行四边形的性质对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据正方形的性质对③进行判断；根据菱形的判定方法对④进行判断．

解答：解：平行四边形的对边相等，所以①正确；

对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；

正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；

一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．

故选C．

点评：

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成―如果…那么…‖形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5．（2015·湖南省益阳市，第5题5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）

A． ∠ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD

考点： 矩形的性质．

分析： 矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．

解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，

∴OA=OB，

∴A、B、C正确，D错误，

故选：D．

点评： 本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．

6.（2015湖南岳阳第6题3分）下列命题是真命题的是（ ）

A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B． 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C． 四条边相等的四边形是菱形

D． 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形

考点： 命题与定理．.

分析： 根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．

解答： 解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；

B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；

D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

7.（2015湖北鄂州第8题3分）

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（ ）

A． B． C． D．

【答案】D.

考点：翻折问题.

8.（2015湖北鄂州第10题3分）

在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D.

考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．

9．（2015•广东梅州,第6题4分）下列命题正确的是（ ）

A． 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B． 对角线相互垂直的四边形是菱形

C． 对角线相等的四边形是矩形

D． 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形

考点： 命题与定理．

分析： 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．

解答： 解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误； B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；

C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；

D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；

故选D．

点评： 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．

10. （2015•浙江衢州,第8题3分）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则花坛对角线的长等于【 】

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

【答案】A.

【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.

【分析】∵菱形花坛的周长是24，∴，，.

∵，∴.

∴（米）.

故选A.

11. （2015•浙江湖州，第9题3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )

A. CD+DF=4 B. CD−DF=2−3 C. BC+AB=2+4 D. BC−AB=2

【答案】A.

【解析】

试题分析：如图，设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用―AAS‖易证△OMG≌△GCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC－BM－GC=BC－2.又因AB=CD,所以可得BC−AB=2.设AB=a，BC=b,AC=c, ⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b－c），所以c=a+b－2. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得，整理得2ab－4a－4b+4=0，又因BC−AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）－4a－4（2+a）+4=0，解得，所以，即可得BC+AB=2+4. 再设DF=x，在Rt△ONF中,FN=，OF=x，ON=,由勾股定理可得，解得，所以CD−DF=，CD+DF=.综上只有选项A错误，故答案选A.

考点：矩形的性质；直角三角形内切圆的半径与三边的关系；折叠的性质；勾股定理；

12. （2015•浙江宁波，第12题4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

【答案】A.

【考点】多元方程组的应用（几何问题）.

【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l，①的长和宽分别为,ab ，②③的边长分别为,cd .

根据题意，得2acdcbdabcl

①②③，

①②，得2accbabc，

将2abc代入③，得1422clcl（定值），

将122cl代入2abc，得122ablabl（定值），

而由已列方程组得不到d.

∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.

故选A.

13.（2015•四川南充,第9题3分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）

（A）1:2 （B）1:3 （C）1: （D）1:

【答案】D

【解析】

试题分析：设AC与BD的交点为O，根据周长可得AB=BC=2，根据AE=可得BE=1，

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备战中考数学分点透练真题矩形、菱形、正方形(解析版)

备战中考数学分点透练真题矩形、菱形、正方形(解析版)

1 第十九讲 矩形、菱形、正方形

命题点1 矩形的相关证明与计算

1．（2020•怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】C

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，

∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，

∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，

故选：C．

2．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【解答】解：设CE＝x，则BE＝3﹣x．

由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5．

在Rt△DAF中，AD＝3，DF＝5．

∴AF＝4．

∴BF＝AB﹣AF＝1．

在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2．

即（3﹣x）2+12＝x2． 2 解得x＝．

故选：D．

3．（2021•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使平行四边形ABCD是矩形．

【答案】∠ABC＝90°（答案不唯一）

【解答】解：添加一个条件为：∠ABC＝90°，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，

故答案为：∠ABC＝90°（答案不唯一）．

4．（2021•贵港）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是

．

【答案】

【解答】解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，

在△ABE与△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE＝CF，BE＝FD，

∵AE⊥BD，tan∠ADB＝＝，

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题44：矩形、菱形、正方形

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题44：矩形、菱形、正方形

第 1 页 共 61 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题44：矩形、菱形、正方形

一、选择题

1. （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】

（A）31 （B）35 （C）5+1 （D）51

【答案】D。

【考点】正方形的性质，勾股定理。

【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=12DC=1。

∴22 22CM DCDM2+1=5。∴ME=MC= 5。∴ED=EM－DM=51。

∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE= 51。故选D。

2. （2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【 】

A.22a B. 32a C. 42a D.52a 第 2 页 共 61 页 【答案】A。

【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。

【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：

222114222aaa。故选A。

3. （2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是【 】

A．53cm B．25cm C．48cm5 D．24cm5

【答案】D。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO，

2015年北京中考数学各区分类汇编——难题解答题,后三题

2015年北京中考数学各区分类汇编——难题解答题,后三题

1 BAC2015年各区一模汇编——后三道大题

（东城）

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线210yaxbxa过点1,0A，1,1B,与y轴交于点C．

（1）求抛物线210yaxbxa的函数表达式；

（2）若点D在抛物线210yaxbxa的对称轴上，当ACD△的周长最小时，求点D 的坐标;

（3）在抛物线210yaxbxa的对称轴上是否存在点P,使ACP△成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

28. 已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．

（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；

（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；

（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

图2 图3

2

29．定义符号minab,的含义为：当ab≥时, minabb,；当ab＜时, minaba,．如：min122,，min121,．

2015年中考真题精品解析 数学(安徽卷)精编word版(解析版)

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2015年安徽省初中毕业学业考试

数学试题

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）．

1.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（ ）

A．－4 B．2 C．－1 D．3

【答案】A.

考点：有理数的大小比较.

2．计算8×2的结果是（ ）

A．10 B．4 C．6 D．2

【答案】B.

【解析】

试题分析：根据二次根式的乘法运算法则可得82164，故答案选B.

考点：二次根式的乘法运算法则.

3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）

A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109

【答案】C.

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．162 000 000用科学记数法表示时，其中a=1.62，n为所有的整数数位减1，即n=8．所以1.62亿用科学计数法表示为1.62×108，故答案选C.

考点：科学记数法.

4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）

【答案】B.

考点：几何体的俯视图.

5．与1＋5最接近的整数是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1