《等差数列的概念》教学设计方案
- 格式：doc
- 大小：53.50 KB
- 文档页数：4
1
《等差数列的概念》教学设计方案
课题名称 《等差数列的概念》
科 目 数学 年级 高中一年级
教学时间 1课时（40分钟）
学习者分析 学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且已经学习了集合和函数的知识、对数列的知识也有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。这个年龄段的学生,他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强.
教学目标 一、情感态度与价值观
1. 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
2. 注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
二、过程与方法
1. 通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、和逻辑推理的能力；
2. 遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法得到等差数列的定义及通项公式，培养学生类比思维能力。
三、知识与技能
1. 理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想。
2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．
教学重点、难点 1. 教学重点:理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法。
2. 教学难点：
对等差数列通项公式的透彻理解以及通项公式的函数意义。
教学资源 （1）教师自制的多媒体课件；
（2）上课环境为多媒体大屏幕环境。
《等差数列的概念》教学过程描述
2
教学活动1 (一) 创设情景,导入新课
问题1 某工厂的仓库里堆放一批钢管（参见教材P39图2-6），共堆放了8层，试写出从上到下列出每层钢管的数量．
问题 2. 小明目前会100个单词，但她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，试写出在今后的五天内他的单词量.
教师出示引例，并提出问题．希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程．
教学活动2
（二）抽象分析，理解概念
从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为
（1）4，5，6，7，8，9，10, 11.
（2）100， 98， 96， 94， 92
师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？
1. 教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．
1) 等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） ．
2) 抢答：下列数列是否为等差数列？
1，2，4，6，8，10，12，…；
0，1，2，3，4，5，6，…；
3，3，3，3，3，3，3，…；
2，4，7，11，16，…；
－8，－6，－4，0，2，4，…；
3，0，－3，－6，－9，…．
强化学生对等差数列“等差”特征的理解，把握和应用.教师订正并强调求公差应注意的问题．
教学活动3
（三）归纳猜想 探究通项
1. 师：已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？
3
学生分组探究，填空，归纳总结通项公式
a2＝a1 + d，
a3= + d = + d
= a1 + d，
a4= + d = + d
= a1 + d，，
……
归纳猜想：dnaan)1(1
方法主要有：归纳法，累加法,此外还有迭代法等。
设计目的：①加深对定义的理解，培养学生的自主探索能力；②根据学生板演情况，a）引导学生得出等差数列定义的符号语言：)2(1ndaann；b）为等差数列通项公式的推导设好铺垫。
教学活动4
（四）例题示范,巩固提高
1. 例题示范： 例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．
2.巩固练习：
练习一
（1）求等差数列3，7，11，…的第4， 7，10项．
（2）求等差数列10，8，6，…的第 20项．
练习二
在等差数列{an}中：
（1）d =－1 ，a7 = 8，求a1；
（2）a1 = 12，a6 = 27，求d．
教学活动5 （五）认真归纳，小结知识
提出问题：这节课你学到了什么？（教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力.）
1．等差数列的定义及通项公式．
2．等差数列通项公式的应用．an= a1+(n-1) d会知三求一
作业:
教材P38，习题A第1(3)，2，4题．
思考题 ：已知等差数列{an}的首项a１= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。
4
