2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数性质》公开课课件.ppt

第二十六章 二次函数

26.2 二次函数的图像与性质

2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质

课时4 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质

1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.

2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.

3.能够正确说出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.

把数学问题与实际问题相联系的过程.

1.一位同学在练习中用描点法画函数y＝12(x－2)2＋1的图象时，画出如图2－2－64所示的图象，你能帮他分析一下原因吗？

师生活动：出示问题情境，让学生自主思考．

2.请同学们画出二次函数y＝12(x－2)2＋1的图象的草图.

师生活动：学生独立完成，教师对学生作业进行展示评价，强调先确定顶点，再按图象对称性进行取值.

(1)你能直接画出二次函数y＝x2－2x＋4的图象吗？若不能，应该如何思考？

(2)你能把二次函数y＝x2－2x＋4化成y＝a(x－h)2＋k的形式吗？

(3)请画出二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的草图．思考：y＝(x－1)2＋3与y＝x2－2x＋4这两个函数有什么关系？

【探究1】 师：你知道吗(多媒体出示引入问题)，当火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示．

图2－2－65

问题：经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？

本题转化为数学问题，即求在二次函数h＝－5t2＋150t＋10中，当t为何值时，h最大？最大值是多少？如何解决最大值问题？

用配方法．先化成顶点式，再确定最值，利用二次函数顶点式y＝a(x－h)2＋k(a<0)，当x＝h时，y有最大值，最大值是k.

请同学们试着完成此题．(教师巡视学生解决问题的过程，对学习有困难的学生给予帮助)

解：h＝－5t2＋150t＋10

华师大版九年级数学下册第26章

如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！ 二次函数y=ax2+c的图像和性质

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！今天我说课的题目是《二次函数y=ax2+c的图像和性质》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。

一、教材内容分析：

１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。

2、教学目标定位。

根据教学大纲要求、新课程标准精神和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、k、的作用，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

3、教学重难点。

重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，抛物线开口、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。难点是图像的平移变换，

二、教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此，华师大版九年级数学下册第26章

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计

一. 教材分析

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习函数知识的最后一部份，也是较为重要的一部份。本节内容主要介绍二次函数的定义、性质及其图象。二次函数是初中数学中的重要知识，它不仅涉及到方程的解法，还与实际生活中的许多问题密切相关。学生在学习本节内容时，需要掌握二次函数的基本知识，并能够运用二次函数解决实际问题。

二. 学情分析

学生在学习本节内容前，已经学习了初一、初二级的函数知识，对函数的概念、性质有一定的了解。同时，学生也学习了平面直角坐标系、图象的知识，能够理解和绘制简单的函数图象。但是，学生对于二次函数的定义、性质及其图象的理解还较为模糊，需要通过本节课的学习进一步掌握。

三. 教学目标

1. 了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质。

2. 能够绘制二次函数的图象，理解二次函数图象与系数的关系。

3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点

1. 二次函数的定义及其性质。

2. 二次函数图象的绘制与分析。

3. 运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作二次函数的定义、性质、图象及其应用的教学课件。

2. 教学素材：准备一些关于二次函数的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3. 学具：为学生准备一些纸张、彩笔等绘画工具，方便学生绘制二次函数的图象。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用生活中的实例，如抛物线形的篮球架、跳水板等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系，从而引出二次函数的概念。

2. 呈现（10分钟）

呈现二次函数的定义、性质及其图象，引导学生理解二次函数的基本知识。

3. 操练（10分钟）

第26章 二次函数

知人者智，自知者明。《老子》

原创不容易，【关注】，不迷路！

前事不忘，后事之师。《战国策·赵策》

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26．1 二次函数

【知识与技能】

认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．

【过程与方法】

通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围的方法．

【情感态度】

培养学生探索新知识的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识．

【教学重点】

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．

【教学难点】

熟练地列出二次函数关系式．

一、情境导入，初步认识

1．什么叫函数？它有几种表示方法？

2．什么叫一次函数？(y＝kx＋b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

【教学说明】 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概

念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

二、思考探究，获取新知

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关．

例1：教材P2问题1

可让学生根据表中给出的AB的长，填相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？(3)当AB＝xm时，面积y等于多少？写出它们之间的关系式．

例2：教材P3问题2

写出这个关系式．教师引导学生观察问题2、问题2中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：

(1)这两个函数关系式的自变量各有几个？

(2)多项式－2x2＋20x和－100x2＋100x＋200分别是几次多式？

(3)这两个函数关系式有什么共同特点？

(4)你能结一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？