2数学九年级下华东师大版27.2二次函数的图象与性质(第1课时)课件

8
吗?与同伴进6行交流.
(2)图象是轴4 对称图形吗？
如果是,它的对21 称轴是什么? 请你-4 找-3 出-2 几-1 对0 对1 称2 点3 ,并4 与x 同伴交流. -2
观察图象,回答问题串
y
y=x2
(3)图象 与x180轴有交点吗？
如果有,交点坐6 标是什么?
(4)在对称轴左4 侧,随着x值 的增大,y 的值21如何变化？在
最值 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0.
做一做：在同一直角坐标系中画出函数y=2x2 ， y=-2x2的图像，你发现了什么？ （四条抛物线）
y
y=2x2
8 7 6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
y=-2x2
x
做一做：在同一直角坐标系中画出函数y=x2， y= -x2 y=2x2 ， y=-2x2的图像，将所得 的四个图像作比较，你又发现了什么？（四条抛物线）
y
y=2x2
y=x2
-3
-2 -1
8 7 6 5 4 3 2 1
0
1
2
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
y=-2x2
3
x
y=-x2
y
y=2x2
y=x2
-3
-2 -1
8 7 6 5 4 3 2 1
0
1
2
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
y=-2x2
3

.
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最. 大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=(x+1)2 （2）y=-(x-5)2
（3）y=2(x-3)2 （4）y=- 2(x-1)2
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点 外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点 外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
直线x=h
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随 着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧 ,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的 值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x 的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y 随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 最大(是0).
16
2
12
观察函数 y 1 x 2与2 y 1 x2的
2
2
图象,它们有什么关系?
8
y 1 x2 2
4
2
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
பைடு நூலகம்
描点,连线 y
20
函数 与 的 y 1 x 22 2
y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
26.2 二次函数的图象与性质（3）
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.

结束寄语
书山有路勤为径, 学海无涯苦作舟, 黑发不知勤学早, 白首方悔读书迟.
银行将本金和利息自动按一
年定期储蓄转存.如果存款
是100元,那么请你写出两年
后的本息和y(元)的表达式(
?
不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
你能答对吗
用总长为60m的篱笆围成矩形场 地，场地面积S(m²)与矩形一边长 a(m)之间的关系是什么？
解：S=a(
60 2
0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠0,即k ≠0且k ≠1时
y是x的二次函数
问题再探究
在种树问题中,种 多少棵橙子树,可 以y总=使-产5果x²量+园1最0橙0多x子+6？0的000,
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y
- - 60420
60480
AB长x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长
18 16 14 12 10 8
6
4
2
面积y
18 32 42 48 50 48 42 32 18
▪ (2) X的值是否可以任意取?有限定范围吗?
▪ (3) 我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积 (y)也就随之确定,y是x的函数,试写出这个函数 的关系式.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).

|a|越大，抛物线的开口越小 .
y
8
6
4
2 O -4 -2 -2
-4
-6
-8
y=ax2 2 4x
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y =
1 2
x2
，
y
=
1 2
x2 +1 的图象。
解：先列表：
然后描点画图：
观察所画图象，有什么异同？ 它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标是什么？
–1
–2
开口方向都是向下 对称轴都是 y 轴
–3
y = - 1 x2 的顶点坐标是（0,0）
–4
3
–5
y = - 1 x2 - 2 的顶点坐标是（0,-2）
3
123
y = - 1 x2 - 2 3
4x教材P10 练习 第2题】
2. 试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线
2
y = 1 x2 2
的图象，再作比较，指出它们的
联系与区别.
y
6 y = 1 x2
5
2
4
y = 1 x2 - 2
3
2
2
1
–4 –3 –2 –1 –1
–2
1234x
函数 y = 1 x2 - 2 的图象可以看成是
2
由函数 y = 1 x2 的图象经过怎样的
2
平移得到的？试说出它的开口方向、
y
6 y = 1 x2
y
4
3
2
y = - 1 x2 +4
3
1
–4 –3 –2 –1
1234x
–1
–2