华东师大版初中九下27.2.2二次函数的图象及性质ppt课件

y = a(x - h )2
左右平移
y = ax2
|h|个单位 个单位
如何平移： 如何平移：
3 y = ( x − 1) 2 4
3 2 y = ( x − 1) + 2 4
3 y = ( x + 3) 2 − 3 4
3 y = ( x − 5) 2 + 2 4
例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直 4.要修建一个圆形喷水池, 要修建一个圆形喷水池 安装一根水管. 安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水 头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水 平距离为1m处达到最高,高度为3m, 1m处达到最高 3m,水柱落 平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落 地处离池中心3m,水管应多长? 3m,水管应多长 地处离池中心3m,水管应多长? 解:如图建立直角坐标系, 如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. (1,3)是图中这段抛物线的顶点. 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数是 y=a(x－ y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) ∵这段抛物线经过点(3,0) 这段抛物线经过点(3,0) 0=a(3－ 0=a(3－1)2＋3
( 2 , －6 )
2.请回答抛物线y 4(x－ 由抛物线y=4x 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎 请回答抛物线 样平移得到? 样平移得到? 能够由抛物线y=4x 3.抛物线 =－4(x－ 抛物线y 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗? 得到吗?
平移方法2: 平移方法2:
x=－ x=－1
1 1 2 向左平移 1 2 向下平移 y = − ( x + 1) 2 − 1 y=− x y = − ( x + 1) 2 2 1个单位 2 1个单位

区别：开口方向不同
(3) 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？
(3) 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？
y
y 2x2
y x2
y 2x2
O
x y x2
结论：在抛物线 y ax2 a 0中， a 确定抛物线的形状和开口
方向，a 相等，抛物线的形状相同； a 越大，抛物线开口越小。
(1) 二次函数的概念：
形如 y ax2 bx c (a,b,c是常数，a 0 )函数叫做y是 x的二次函数.
其中: ① y是因变量，x是自变量；
② ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。 a,b,c分别叫做二次项系数，一次项系数和常数项。
(2) 二次函数需满足三个条件：
二次函数 y ax2 a 0的图象和性质：
函数
y ax2 a 0
y ax2 a 0
y
y
图
象
O
x
O
x
顶点 坐标
性 开口
方向
对称 性
（0，0） 向上
Y轴或直线x=0
（0，0） 向下
Y轴或直线x=0
质
增减 性Biblioteka ① ②当x>0时，y随x的增大而增大；① 当x<0时，y随x的增大而减小。②
∴
k 2 5k 8 2
k 2 0
∴ 解之得：k=-3
(2) 有最大值，最大值为0，顶点坐标为(0,0)
(3) 抛物线的对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而减小
例2：已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点， 且A点的坐标为(-3，m). (1) 求a、m的值； (2) 求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标； (3) X取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小； (4) 求A、B两点及二次函数的顶点构成的三角形的面积。

(D)y 8(x 1)2 3 2
【解析】选C.根据图象知: 抛物线开口向下,顶点 (1 ,3),
2
∴答案B，D不符合.
把点(0,1)代入答案A，C检验,该点满足C.
5.(2012·安徽中考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将 球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m) 与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点 的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距 离为18 m.
5.(2012·滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点. (1)求抛物线y=ax2+bx+c的关系式; (2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
【解析】(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入
【规律总结】 求与抛物线有关的问题的函数关系式的三个步骤及两点注意
1.三个步骤 (1)建立合适的平面直角坐标系; (2)依据条件求出二次函数的关系式; (3)利用二次函数的关系式解决有关问题.
2.两点注意 (1)在建立直角坐标系时,原点与横轴的位置应适当,否则会给解 题带来极大的不便. (2)列出实际问题的函数关系式时,应注意自变量的取值范围.
建立坐标系求实际问题中的函数关系式 【例2】某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑 物(如图所示)，大门的地面宽AB=4米，顶部 C离地面高度为4.4米.现在一辆装满货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货 宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
【解题探究】(1)如何建立平面直角坐标系使二次函数的函数关 系式简单? 答:以C为坐标原点建立平面直角坐标系可以使二次函数关系式 简单,如图所示:

y a(x h)2
X
...
-3
-2
-1
0
y 1 x2 2
4.5
2
0.5
0
y 1 (x 2)2 2
12.5 8
4.5
2
1
2
3
0.5 2
4.5
0.5 0
0.5
y
5
这两个函数图象之间有什么关系？
4
y 1 x2
3
2
2
1
y 1 (x 2)2 2
–4 –3 –2 –1
1234
O
x
–1
–2
开口方向 对称轴
1 2
(
x
1)2
图像,并考
y 1 (x 1)2 y 1 (x 1)2
2
2
开口 方向
向下
向下
对称 直线 直线 轴 x=-1 x=1
顶点 坐标
(-1,0)
(1,0)
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
y 1 (x 1)2 2
-5
-6
-7
-8 -9
x=－1-10
y 1 (x 1)2 2
-5
-6
-7
y 1 (x 1)2 2
-8
-9 -10
y 1 x2
2
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)对称轴是x=h;
y
x
(2)顶点是(h,0).
（3）抛物线y=a(x－h)2可 以由抛物线y=ax2向左或向 右平移|h|得到.
h>0，向右平移; h<0，向左平移
4
6