第２３卷第２期 ２０１ｉ年６月 甘肃科学学报 Ｊｏｕｒｎａ１ ｏｆ Ｇａｎｓｕ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｖｏ１．２３ Ｎｏ．２ Ｊｕｎ．２ｏ１１
柔性铰链微位移放大机构的研究
张远深，刘晓光，张园成，赵庆龙，於又玲
（兰州理工大学能源与动力工程学院，甘肃兰州 ７３００５０）
摘要： 针对积层式压电驱动器的输出位移行程过小的缺点，提出了一种柔性铰链微位移放大机
构．从理论出发对单轴柔性铰链进行分析，建立转角刚度的数学模型，得到相应的结构参数对其性能
的影响规律和理论上的解析表达式，利用有限单元法对理论模型进行对比验证，得出单轴柔性铰链
设计的一般规律．为压电伺服阀阀芯运动机构的设计奠定了基础．
关键词： 柔性铰链；力学模型；有限元方法
中图分类号：ＴＨ１２３ 文献标志码： Ａ 文章编号：１００４—０３６６（２０１１）０２—００９９—０４
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ Ｍａｇｎｉｆｙｉｎｇ Ｍｉｃｒｏ
Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｂｙ Ｕｓｉｎｇ Ｆｌｅｘｕｒｅ Ｈｉｎｇｅｓ
ＺＨＡＮＧ Ｙｕａｎ－ｓｈｅｎ，ＬＩＵ Ｘｉａｏ—ｇｕａｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｙｕａｎ—ｃｈｅｎｇ，ＺＨＡ０ Ｑｉｎｇ—ｌｏｎｇ，ＹＵ Ｙｏｕ—ｌｉｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｍａｇｎｉｆｙｉｎｇ ｍｉｃｒｏ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｆｌｅｘｕｒｅ ｈｉｎｇｅｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ
ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｏｎｅ—ａｘｉｓ ｆｌｅｘｕｒｅ ｈｉｎｇｅ ａｒｅ
ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅＩ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｒａｌｅ ｏｆ ｏｎｅ－ａｘｉｓ ｆｌｅｘｕｒｅ
ｄｅｓｉｇｎ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｉｓ ｕｓｅｆｕｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｓｅｒｖｏ
ｖａｌｖｅ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｆｌｅｘｕｒｅ ｈｉｎｇｅ；ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅ１；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ
微位移技术是精密机械与精密仪器的关键技术
之一，在航天、生物学、光学、微电子学等领域有着广
泛的应用前景［１。］．在机械式位移技术中，由于存在
着较大的间隙和机械摩擦，致使运动灵敏度和定位
精度都很难达到很高的要求．而柔性铰链式微位移
机构具有解雇紧凑、体积小、无机械摩擦、无间隙、无
爬行、机械谐振频率高、抗震动干扰能力强等优点，
采用压电驱动器进行驱动则很容易实现高分辨率的
位移．柔性铰链是柔性铰链微位移放大机构设计的
关键．在总结现有的柔性铰链微位移放大机构的基
础上［３蜘，提出了单轴柔性铰链的设计分析方法，得
出单轴柔性铰链设计的一般规律．
收稿日期：２０１０—０９—２０ １单轴柔性铰链的力学模型
单轴转动柔性铰链，其参数结构如图１所示，由
力矩 引起的柔性铰链扭转变形为 ，由于柔性铰
链实际角位移非常小，可认为０：：：ｔａｎ ０，曲线斜率可
得到铰链转角
≈ｔａｎ 一＿ｄｙ． （１） ａ
分析单轴柔性铰链的变形，实际上是由许多微
小段弯曲变形累积的结果，每个微小段可以认为是
长度为ｄｘ的等截面矩形梁，而且作用在微小段两侧
面的弯矩也是相等的，根据材料力学，可得铰链中性 甘肃科学学报 ２０１１年 第２期
面曲率半径公式
：。托
三一
Ｊ Ａ 山
Ｐ一 ＥＪ，（２） （ ）’
其中Ｅ为材料的弹性模量；Ｍ（ ）为微小段ｄｚ上的
弯矩；Ｊ（ ）为微小段ｄｚ的截面对中心轴的惯性矩．
由于实际结构中柔性铰链的全长通常为２尺，较结构
中其他尺寸小，所以可以认为柔性铰链所受弯矩变
化不大，可以把Ｍ（ ）看作常数．曲线 一，（ ）上
任意一点的曲率为
吉一商’ （３） Ｐ ［ 十（塞）。］３／２
在单轴柔性铰链的实际应用中，弯曲变形产生
的挠度大于铰链的全长，所以转角 《１，因此
一 ， （４） ＩＤ ｄｘ。
联合公式（１）、（２）、（４）可得
口≈ｔａｎ 一ｄ ｙ— ｄ２ｙ如一 （５）
因为柔性铰链的全长２Ｒ比其他尺寸小，所以可
以认为铰链的弯矩变化不大，即可把Ｍ（ ）看成常
数．将式（５）中直角坐标系变换成极坐标，
ｄｚ—Ｒｓｉｎ ａｄａ，
Ｊ（ ）一Ｔｂ。／１２，
ｂ一２Ｒ＋ｔ——２Ｒｓｉｎ口，
得
一．：丽 ｔ ２Ｒｓｉ丽ｎ （６） Ｊ ｏ Ｅ丁（２Ｒ＋一 ）。… …
相应地，可得单轴柔性铰链转角刚度ｋ 公式为
， 丽 孥 ｄａ，㈤
其中Ｒ为柔性铰链圆弧缺口的半径；Ｔ为柔性铰链
的宽度；ｔ为柔性铰链的最小厚度．
根据式（７），将弹性模量Ｅ、柔性铰链宽度了、、缺
Ｅｌ半径Ｒ以及最小厚度ｔ带入式中作积分，即可得
出柔性铰链的转角刚度．由此可以看出柔性铰链的
转角刚度与其结构参数密切相关，为了更为直观地 理解各结构参数与转角刚度之间的关系，计算并分
析了圆弧缺口半径Ｒ、最小厚度ｔ对柔性铰链刚度
ｋ 的影响，计算结果如图２所示．该算例选择材料
（铍青铜，ＱＢｅ２）与结构的具体参数为
Ｅ一１．３５×１０ｎ Ｐａ；Ｔ一５×１０一。ｍ；
ｔ一０．１×１０一一１×１０～ｍ：
Ｒ一２．５×１０—４——２．５×】０—０ ｍ．
图２ 半径Ｒ、厚度ｔ与 ６之间的关系 ０
由图２知，最小厚度增大，转角刚度增大；缺口
半径增大，转角刚度减小．在实际应用中，由于结构
尺寸的限制，柔性铰链缺口半径通常＜５ ｍｍ，因此
本算例中，可以看出Ｒ＜５ ｍｍ，ｔ＞０．５ ｍｍ的范围
内，柔性铰链具有较大的转角刚度，在设计中应避免
其结构尺寸落在该范围内，使得铰链具有较小的转
动刚度，减小其机械阻抗，有利于提高放大倍率．
计算并分析了铰链宽度Ｔ、最小厚度ｔ对柔性铰
链刚度ｋ 的影响，计算结果如图３所示．该算例选择
材料（铍青铜，ＱＢｅ２）与结构的具体参数为
Ｅ一１．３５ Ｘ１０ｎ Ｐａ；Ｔ一１×１Ｏ一一１Ｏ×１０一。ｍ；
Ｒ一２．５ Ｘ１０一ｍ；ｔ一０．１×１Ｏ＿。一１×１０—１２１．
由图３知，转角刚度随铰链宽度Ｔ的增大而线性增
加，最小厚度ｔ在满足强度要求的前提下尽量选择
较小值．
图３厚度 、宽度丁与七 之间的关系
Ｏ 第２３卷 张远深等：柔性铰链微位移放大机构的研究 １Ｏ１
２单轴柔性铰链的有限元分析
在解析法建模的过程中，只考虑到柔性铰链受
到弯矩载荷的情形．实际上，铰链存在转动的同时，
存在一定的压缩和拉伸变形，而且还受剪切力的作
用，不可避免的产生计算结果与实际值之间的误差．
通过有限单元法建立单轴柔性铰链的数值模型，通
过施加载荷与约束，使其模拟实际柔性铰链的工作
状态，可以得出与实际值更为接近的计算结果．通 常，通过计算铰链在外力作用下的位移来计算柔性
铰链的转角刚度ｋ ，得
一 ≈一ＦＬｔａｎ一 ，（８）一 ≈——一百’ （ Ｊ
式中Ｍ为柔性铰链所受转矩， 为柔性铰链的转角；
Ｆ为柔性铰链所受力；Ｌ为柔性铰链所受力的力臂
长度；Ｄ为受力点的位移．
首先，建立柔性铰链的三维实体模型，结构参数
如图４所示，包括柔性铰链半径Ｒ、最小厚度ｔ、铰链
宽度丁以及铰链厚度Ｂ．在柔性铰链的解析法建模
中只考虑了前３个结构参数，没有将厚度Ｂ考虑在
内，即假设柔性铰链以外的部分为刚性．而在有限单
元建模分析中是通过建立实际尺寸的实体模型，再
施加简化了的实际约束条件，计算得出各节点的计
算结果，因而考虑到更多的结构参数，其计算结果更
接近于真实值．
图４ 柔性铰链实体模型的结构参数
然后，进行定义单元类型、定义材料属性、划分
网格、施加载荷约束以及求解计算等步骤．求解并计
算出各组柔性铰链刚度值后再应用解析法计算出同
样参数下的刚度值，同有限元法计算的结果进行对
比研究．
对柔性铰链进行有限元分析，首先确定柔性铰
链的具体结构参数，具体数值如下：
Ｌ一１５ ｍｍ； 一０．２７２；Ｂ一０．００８ ｍ；
Ｅ—１．３５ Ｘ １０ｎ Ｐａ：Ｔ一５ Ｘ ｌ０一ｍ． 模型一端为固支，另一端施加２Ｏ Ｎ的力载荷，计算
该端的位移量，由公式Ｍ一五 可得柔性铰链的转
角刚度．
通过对不同中心厚度ｔ的柔性铰链刚度的对比
可知，应用解析法和有限元法的计算结果有一定的
差别．２种方法计算结果的比较如图５所示．
１００
８Ｏ
一 皇 ６ｏ 吕 ４０
２Ｏ
Ｏ Ｏ．２ Ｏ－４ ０．６ ｄｍｍ
图５ ｔ变化时有限元与理论结果对比 ◆有限元计算值 ▲解析法计算值
在最小厚度ｔ＜０．７ ｍｍ范围内二者十分吻合．
最小厚度ｔ＞０．７ ｍｍ时，有限元法计算的刚度值低
于解析法，原因是解析法建模时未考虑中心偏移以
及柔性铰链圆弧以外部分的刚度．随着最小厚度的
增大，ｔ值与柔性铰链厚度Ｂ的比值越来越大，当ｔ
与Ｂ的比值＞０．１时，有限元模型圆弧部分与圆弧
以外部分的刚度比较接近，整体发生挠曲变形，造成
较大的挠曲变形，导致柔性铰链的刚度降低。由图５
还可以分析出，增大铰链厚度ｔ可较为明显地提高
转角刚度．
柔性铰链Ｒ由０．２５ ｍｍ变化至２．５ ｍｍ时，有
限元分析结果与理论结果对比有较大的差异，如
图６所示．理论分析计算的结果是转角刚度随圆弧
半径Ｒ的增大而减小；有限元分析的结果为转角刚
粤 宣
图６ Ｒ变化时有限元与理论结果对比 ◆有限元计算结果
▲解析法计算结果
