【北京课改版】七年级数学上册：《2.4等式的基本性质》教案+导学案+同步练习(含答案)

2.4等式的基本性质

一、教学目标

1、理解掌握并等式的基本性质1.

2、理解掌握并等式的基本性质2.

3、会用等式的基本性质把等式变形.

二、课时安排：1课时.

三、教学重点：等式的基本性质1、2.

四、教学难点：会用等式的基本性质把等式变形.

五、教学过程

（一）导入新课

观察下图：

我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡．

下面我们学习等式的基本性质.

（二）讲授新课

实践：

我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码，并把这种状态想象成一个等式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质.

(1)在天平的一边再放入(或取出)一些砝码，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这说明等式应具有什么性质？

(2)使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这又说明等式应具有什么性质？

同学们思考并交流

（三）重难点精讲

通过上面的实验研究，我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质：

等式的基本性质

1、等式两边加上加(或减去)同一个数或整式，所得的等式仍然成立.

2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立．

我们可以用数学式子表示等式的基本性质：

1、如果a=b，c表示任意的数或整式，那么a+c=b+c.

2、如果a=b，c表示任意的数，那么ac=bc；

如果a=b，c≠0，那么cbca.

典例：

例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.

(1)如果3x=7-5x，那么3x+_______=7.

(2)如果132x，那么x=_______.

解：(1)3x+5x=7.

根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.

(2)x=23.

根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘23.

跟踪训练：

用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.

(1)如果2x=6-3x，那么3x+_______=7.

(2)如果241y，那么y=_______.

解：(1)3x+3x=6.

根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.

(2)y=-8.

根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘-4.

（四）归纳小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

（五）随堂检测

1、根据等式的性质，方程5x－1＝4x变形正确的是( )

A．5x＋4x＝－1 B. 25x－21＝2x

C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1

2、下列四组变形中，变形正确的是( )

A．由5x＋7＝0，得5x＝－7

B．由2x－3＝0，得2x－3＋3＝0

C．由6x＝2，得x＝31

D．由5x＝7，得x＝35

3、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的．

(1)若2x＋7＝10，则2x＝10－7.

根据等式的性质____，等式两边同时 ；

(2)若－3x＝－18，则x＝ ．

根据等式的性质____，等式两边同时____________________.

(3)若3(x－2)＝－6，则x－2＝ ．

根据等式的性质____，等式两边同时 ，所以x＝ ．

六、板书设计

七、作业布置：课本P84 练习 1、2

八、教学反思

2.4等式的基本性质

预习案

一、预习目标及范围

1、理解掌握并等式的基本性质1.

2、理解掌握并等式的基本性质2.

3、会用等式的基本性质把等式变形.

范围：自学课本P83-P84，完成练习.

二、预习要点

1、等式的基本性质1：等式两边加上加(或减去) ，所得的等式仍然成立.

2、等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以) (除数不能是0)，所得的等式仍然成立.． §2.4等式的基本性质

等式的基本性质1：

等式的基本性质2： 例1、

三、预习检测

用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：

1、若x＋5＝3，则x＝3＋ ；

2、若2x＝6－3x，则2x＋ ＝6；

3、若0.2x＝1，则x＝ ；

4、若－2x＝8，则x＝ ．

探究案

一、合作探究

探究要点1、等式的基本性质1、2及如何用字母表示.

探究要点2、例题：

例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.

(1)如果3x=7-5x，那么3x+_______=7.

(2)如果132x，那么x=_______.

解：

练一练：

用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.

(1)如果2x=6-3x，那么3x+_______=7.

(2)如果241y，那么y=_______.

解：

二、随堂检测

1、根据等式的性质，方程5x－1＝4x变形正确的是( )

A．5x＋4x＝－1 B. 25x－21＝2x

C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1

2、下列四组变形中，变形正确的是( )

A．由5x＋7＝0，得5x＝－7

B．由2x－3＝0，得2x－3＋3＝0

C．由6x＝2，得x＝31

D．由5x＝7，得x＝35

3、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的．

(1)若2x＋7＝10，则2x＝10－7.

根据等式的性质____，等式两边同时 ；

(2)若－3x＝－18，则x＝ ．

根据等式的性质____，等式两边同时____________________.

(3)若3(x－2)＝－6，则x－2＝ ．

根据等式的性质____，等式两边同时 ，所以x＝ ．

参考答案

预习检测

1、(-5) 2、3x 3、5 4、-4

随堂检测

1、B 2、A

3、(1)1 减去7 (2)6 2 除以-3或乘以-31 (3)-2 2 除以3 0

2.4等式的基本性质

一、夯实基础

1、 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）

A、由yx3231得x=2y

B、由3x-2=2x+2得x=4

C、由2x-3=3x得x=3

D、由3x-5=7得3x=7

2、运用等式性质进行的变形，正确的是( )

A、如果a=b，那么a+c=b-c; B、如果abcc，那么a=b;

C、如果a=b，那么abcc; D、如果a2=3a，那么a=3

3、如果x+8=10，那么x=10+_________.

4、如果-3x=8，那么x=________.

二、能力提升

5、在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．

6、在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．

7、用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:

如果4x=3x+7，那么4x-_______=7;

解：

8、用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:

如果13x=-2，那么_______=-6.

解：

9、完成下列解方程:

3-13x=4

解:两边_________，根据________得3-13x-3=4_______.

于是-13x=_______.

两边_________，根据_______得x=_________.

10、完成下列解方程:

5x-2=3x+4

解:两边_________，根据_______得________=3x+6

两边_________，根据_______得2x=________.

两边_________，根据________得x=________.

三、课外拓展

11、根据等式的性质解下列方程：

-12y-2=3

解：

四、中考链接

12、（2016年海南）若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

参考答案

夯实基础

1、B 2、B 3、(-8) 4、-83

能力提升

5、2x 2 等式的基本性质1 6、4 等式的基本性质2

7、3x 等式的基本性质1 8、x 等式的基本性质2

9、都减去3，等式性质1，-3，4，都乘以-3(或除以13)，等式性质2，•-3;

10、都加上2，等式性质1，5x，都减去3x，等式性质1，6，都除以2，等式性质2，3

课外拓展

11、解：-12y-2+2=3+2， -12y=5， y=-10.

中考链接12、B