2019年高考数学高频考点名师揭秘与仿真测试专题06函数函数的基本性质__函数的单调性(与最值)理

课 时 教 学 设 计 首 页（试用）

授课时间： 年 月 日

太原市教研科研中心研制

课题 专题06 函数的基本性质 课型 新授 第几

课时 1-2

课

时

教

学

目

标

（三维） 理解增函数、减函数、单调区间的概念,掌握简单初等函数单调性的判断方法，理解函数的奇偶性，会判断简单函数的奇偶性；

加深对数形结合思想的运用能力，发展“数学抽象”核心素养；

通过学习，增强分类的思想，概括总结的能力，发展数学建模核心素养。

教学重点与

难点 教学重点：

函数单调性、奇偶性的判断；常见的三种函数的性质分析

教学难点：

单调性、奇偶性的定义

教学

方法

与

手段 讲授法与练习法相结合。

使

用

教

材

的

构

想 结合学情，增加了对点对称及轴对称、中心对称的复习；梳理了函数单调性、奇偶性知识点后，重点引导学生对已经学习过的三种函数进行分析讨论，得出他们的单调性、奇偶性等结论。 授课人：郝志隆 课 时 教 学 流 程

太原市教研科研中心研制 第 2 页 共 7 页 ☆补充设计☆

教师行为 学生行为

一、考纲要求

1.理解增函数、减函数、单调区间的概念

2.掌握简单初等函数单调性的判断方法

3.理解函数的奇偶性概念，会判断简单函数的奇偶性

二、知识点梳理

（一）函数的单调性

1.函数单调性的概念

如果对于定义域内某个区间．．．．上的任意．．两个自变量x1,x2，当x1f(x2)，那么函数f(x)在此区间上是单调递减(减函数);

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，就说f(x)在此区间上具有单调性，这个区间叫作单调区间.

2.单调函数的图像

图像从左往右呈上升趋势(增函数)；下降趋势(减函数).

3.函数单调性证明的一般过程(定义法)

(1)取值：在指定区间内任取两个自变量的值x1,x2，且x1

1 / 24 高考数学复习典型题型与知识点专题讲解

4 函数的基本性质

一、典型例型解题思维（名师点拨）

知识点1 ()(0)afxxax的单调性

知识点2 二次函数区间求最值

知识点3 已知一半求另一半（奇偶性）

知识点4单调奇偶联袂

二、题型归类练专练

一、典型例型解题思维（名师点拨）

知识点1 ()(0)afxxax的单调性

例1．（2021·宁夏·平罗中学高一期中）已知4()fxxx.

（1）判断()fx的奇偶性；

（2）判断函数()fx在(2,)的单调性并用定义证明.

【答案】

（1）函数()fx为奇函数；

（2）fx在区间2,上是增函数；证明见详解.

（1）解：由题可知，4()fxxx，

则函数()fx的定义域为|0xx ，关于原点对称， 2 / 24 又44()()()fxxxfxxx，

所以函数()fx为奇函数.

（2）解：fx在区间2,上是增函数，

证明：12,(2,)xx且12xx，

有12121244()()()()fxfxxxxx

121244()()xxxx121212(4)xxxxxx，

122xx，1212124,40,0xxxxxx,

121212(4)0xxxxxx，即12()()fxfx，

函数()fx在区间2,上是增函数.

名师点评：对于函数()(0)afxxax主要性质如下：

①定义域(,0)(0,)；

②奇偶性：奇函数；

③单调性：当0x时；()(0)afxxax在(0,]a上单调递减；在[,)a的单调增；

④值域与最值：当0x时；()(0)afxxax值域为[2,)a，当xa时，取到最小值2a。 3 / 24

特别提醒同学们函数()(0)afxxax我们称为对钩函数（耐克函数），注意需要0a这个大前提，当0a时都不再是对钩函数，此时不具有对钩函数的性质。

函数的单调性

从近两年高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数最值问题是高考的热点，各种类型都有，难度中等偏高，客观题主要考查函数的单调性或最值的灵活确定与简单应用，主观题注重综合考查函数性质，以及数学思想方法．

一、要点精讲

1．单调性

对于给定区间I上的函数xf及属于这个区间I的任意两个自变量1x，2x，当21xx时，如果都有21xfxf（21xfxf），那么就说xf在给定区间上是增函数（减函数）；这个区间就叫做这个函数的单调递增（减）区间。

2. 判断函数单调性的方法

⑴定义法

⑵在公共定义域内：增函数)(xf增函数)(xg是增函数；减函数)(xf减函数)(xg是减函数；

增函数)(xf减函数)(xg是增函数；减函数)(xf增函数)(xg是减函数。

⑶利用复合函数的单调性：同增异减

⑷奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；

⑸互为反函数的两个函数在各自定义域上有相同的单调性；

3．求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等

4、函数的最值：

二、双基达标

1．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是()

A．y＝tan xB．y＝1xC．y＝2－xD．y＝－x2－4x＋1

2．若函数2)1(2)(2xaxxf在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是()

A．a≤－3 B．a≥－3 C．a≤3 D．a≥3

解：x对＝1－a，由在(－∞，4]上是减函数，故1－a≥4. ∴a≤－3.

3．函数y＝5－4x－x2的递增区间是()

A．(－∞，－2) B．[－5，－2]C．[－2,1]D．[1，＋∞)

解：定义域为{x|－5≤x≤1}．函数的递增区间为[－5，－2]． 4．若f(x)为R上的减函数，则满足f(1－a)

解：∵f(x)在R为减函数，∴1－a>2a2，即2a2＋a－1<0.∴－1

精品文档 用心整理

函数的基本性质（基础）

【考纲要求】

1. 会求一些简单函数的定义域和值域；

2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质．

【知识网络】

函数的基本性质

奇

偶

性 单

调

性 周

期

性

【考点梳理】

1．单调性

（1）一般地，设函数 f ( x) 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值

x , x ，当 x  x 时，若都有 f ( x )  f ( x ) ，那么就说函数在区间 D 上单调递增，若都有 f ( x )  f ( x ) ， 1 2 1 2 1 2 1 2

那么就说函数在区间 D 上单调递减。

（2）如果函数 y  f ( x) 在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y  f ( x) 在这一区间具有严格

的单调性，区间 D 叫做 y  f ( x) 的单调区间。

（3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像

定义法

用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设 x , x  D ，且 x  x ；②作差 f ( x )  f ( x ) ；③变 1 2 1 2 1 2

形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④判断 f ( x )  f ( x ) 的正负符号；⑤根据定义下结论。

1 2 复合函数分析法

设 y  f (u) ，u  g ( x) x  [a, b] ，u  [m, n] 都是单调函数，则 y  f [ g ( x)] 在 [a, b] 上也是单调函数，

其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数 为增函数，“里外”函数的增减

性相反，复合函数为减函数。如下表：

u  g ( x)

增

增 y  f (u)

增

减

资料来源于网络 仅供免费交流使用 y  f [ g ( x)]