债券凸性的名词解释
债券凸性是指债券价格对利率变动的敏感性。在理解债券凸性之前，我们需要了解什么是债券以及其基本特性。
债券是一种固定收益证券，可以被投资者购买作为资本的一种形式。当机构或政府需要资金时，他们会发行债券来筹集资金。债券相当于借出者与借入者之间的一种债务关系，发行者承诺按照约定的利率偿付借款人的本金和利息。
债券的价格与利率之间存在一种反向关系。当市场利率上升时，已发行的债券的价格会下降，反之亦然。这是因为人们可以获得更高的利率，所以他们更愿意购买新发行的债券，而不是购买已经发行的低息债券。
然而，债券市场并不完全是线性的，也就是说债券价格并不总是按照相同比例的变化。这就涉及到债券凸性的概念。债券凸性是一种衡量债券价格对利率变化的非线性响应。
有两种类型的债券凸性：正凸性和负凸性。正凸性也被称为凸现值，指的是债券价格对利率变化呈现的正曲线形态。这意味着当利率上升时，债券价格的下降速度会逐渐减缓。相反，当利率下降时，债券价格的上升速度会逐渐加快。这是因为在高利率环境下，债券的回报率相对更高，债券价格下降得更慢。而在低利率环境下，债券价格上升的速度更快，因为每一次降息都会对债券的回报率产生更大的影响。
负凸性则相反，也被称为凹现值。当利率上升时，债券价格的下降速度会加快。债券价格的增长速度在利率下降时会逐渐放缓。这种情况通常出现在某些特定类型的债券上，如可转换债券或浮动利率债券。
债券凸性的概念对投资者非常重要。比如，如果一个投资者持有一种正凸性的债券，那么他在利率下降时可以获得更高的收益。相反，如果一个投资者持有一种负凸性的债券，则会面临利率上升时价格下跌的风险。 为了解决债券凸性带来的风险，投资者可以采取一些措施。一种方法是分散投资组合中的债券类型，以降低整体风险。另一种方法是购买一些与债券市场走势相反的投资品，如利率期货合约或利率掉期。
总之，债券凸性是一个用于衡量债券价格对利率变动敏感性的概念。正凸性表示债券价格的弹性较小，而负凸性则表示债券价格的弹性较大。投资者在选择债券时需要考虑债券凸性，以降低投资风险。
麦考利久期
其中，
MacD是马考勒久期，
P是债券当前的市场价格，
PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，
T是债券的到期时间。
t为从当前到t时刻现金流发生的持续时间。
y为债券的风险程度相适应的收益率。假设未来所有现金流的贴现率都固定为y。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。
利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。
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由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。因此，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
1、 预期假说
预期理论认为，长期债券的现期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。如果以Et(r(s))表示时刻t对未来时刻的即期利率的预期，那么预期理论的到期收益可以表达为：
2、市场分割理论
预期假说对不同期限债券的利率之所以不同的原因提供了一种解释。但预期理论有一个基本的假定是对未来债券利率的预期是确定的。如果对未来债券利率的预期是不确定的，那么预期假说也就不再成立。只要未来债券的利率预期不确定，各种不同期限的债券就不可能完全相互替代，资金也不可能在长短期债券市场之间自由流动。
市场分割理论认为，债券市场可分为期限不同的互不相关的市场，各有自己独立的市场均衡，长期借贷活动决定了长期债券利率，而短期交易决定了独立于长期债券的短期利率。根据这种理论，利率的期限结构是由不同市场的均衡利率决定的。市场分割理论最大的缺陷正是在于它旗帜鲜明地宣称，不同期限的债券市场是互不相关的。因为它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步波动现象，也无法解释长期债券市场的利率随着短期债券市场利率波动呈现的明显有规律性的变化。
《固定收益证券》
课后习题参考答案
陈蓉 郑振龙
北京大学出版社
Copyright © 2011 Chen, Rong & Zheng, Zhenlong
《固定收益证券》参考答案
陈蓉 郑振龙 北京大学出版社
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Copyright © 2011 Chen, Rong & Zheng, Zhenlong
第一章 固定收益证券概述
1. 如何理解投资固定收益证券所面临的风险？
虽然相比股票、期权等投资品，固定收益证券能够提供相对稳定的现金流回
报，但投资固定收益证券同样面临一系列潜在风险，包括利率风险、再投资风险、
信用风险、流动性风险、通货膨胀风险等。
（一）利率风险
利率风险是固定收益证券最重要的风险之一，久期、凸性等指标都是描述利
率变化百分比与固定收益证券价格变化百分比之间关系的，这意味着利率的变化
能够对固定收益证券价格带来不确定性，这就是利率风险。
（二）再投资风险
对于固定收益证券在存续期所收到的现金流，投资者面临着所收现金流的再
投资问题，如果市场利率上升或者下降，投资者的收益必定会面临不确定性，这
就是再投资风险。
（三）信用风险
投资者面临的信用风险分为两类：一类是发行者丧失偿债能力导致的无法按
期还本付息和发行者信用等级下降导致的固定收益投资品价格下降；另二类是固
定收益衍生品交易对手不履约带来的风险。
（四）流动性风险
固定收益证券面临着变现能力强弱的问题，即变现能力强，即投资品的流动
性强；变现能力弱，即投资品的流动性弱。
（五）通货膨胀风险
固定收益证券的收益率往往是指的名义收益率，所以在固定收益证券的存续
期产生的现金流还面临着同期相对购买力变化的不确定性，即通货膨胀风险。
2. “国债是无风险债券 。”这种说法对吗？请以具体案例说明你的观点。
这句话是指国债没有信用风险，其基本含义是说国债到期能保证偿付。但这
并不意味着国债没有市场风险和流动性风险；同时，有时国债也可能有信用风险，
第⼗四章债券投资组合管理-久期和凸性
2015年证券从业资格考试内部资料
2015证券投资基⾦
第⼗四章 债券投资组合管理
知识点：久期和凸性
● 定义：
久期的性质和凸性计算
● 详细描述：
1.附息债券的麦考莱久期和修正的麦考莱久期⼩于其到期期限。对于零
息债券⽽⾔，麦考莱久期与到期期限相同。在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越⼤。对于普通债券⽽⾔，当其他因素不变时，票⾯利率越低，麦考莱久期及修正的麦考莱久期就越⼤(这⼀特点不适⽤于长期贴现债券)。同时，假设其他因素不变，久期越⼤，债券的价格波动性就越⼤。具有相同麦考莱久期的债券，其利率风险是相同的。2.债券投资者可以选择到期期限与⽬标投资期不同的债券进⾏投资，只
要麦考莱久期与⽬标投资期相同，就可以消除利率变动的风险，这被称为利息免疫。3. ⼤多数债券价格与收益率的关系都可以⽤⼀条向下弯曲的曲线来表
⽰，这条曲线的曲率就是债券的凸性。由于存在凸性，债券价格随着利率的变化⽽变化的关系就接近于⼀条凸函数⽽不是直线函数。4.凸性的作⽤在于可以弥补债券价格计算的误差，更准确地衡量债券价
格对收益率变化的敏感程度。凸性对于投资者是有利的，在其他情况相同时，投资者应当选择凸性更⾼的债券进⾏投资。尤其当预期利率波动较⼤时，较⾼的凸性有利于投资者提⾼债券投资收益。5.凸性计算，凸性⽤cv表⽰。零息债券凸性cv=N（N+1)/(1+Y)的平⽅。
⾮零息债券cv=（P1+P2-2P0）/P0(Δr)的平⽅6.流动性较强的债券在收益率上往往有⼀定折让，折让的幅度反映了债
券流动性的价值。
例题：1.测算债券价格波动性的⽅法不包括（）。
A.基点价格值
B.凸性
C.价格变动收益率值
D.到期收益率值
正确答案：D
解析：
测算债券价格波动性的⽅法包括：基点价格值；价格变动收益率值；久期；凸性。2.麦考来久期是债券每期产⽣现⾦流的时间的加权平均，其权数是每期现⾦流在债券价格中所占的⽐重。A.正确
