高一数学最新试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 函数y=f(x)=x^2-4x+5的图象的对称轴是（ ）
A. x=-1
B. x=2
C. x=-2
D. x=1
答案：B
2. 已知函数f(x)=x^3-3x，下列说法正确的是（ ）
A. f(x)是奇函数
B. f(x)是偶函数
C. f(x)是周期函数
D. f(x)是单调函数
答案：A
3. 若函数f(x)=x^2-6x+8，g(x)=x^2-4x+3，则f(x)与g(x)的图象的交点个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
4. 函数y=x^3-3x的单调递增区间是（ ）
A. (-∞, +∞)
B. (-∞, 1)∪(1, +∞)
C. (-∞, -1)∪(1, +∞)
D. (-1, 1)
答案：C
5. 函数y=x^2-6x+10的最小值是（ ）
A. 1
B. 4
C. 9
D. 0
答案：B
6. 函数y=x^2-6x+10的顶点坐标是（ ）
A. (3, 1)
B. (3, 4)
C. (3, 9)
D. (3, 0)
答案：B
7. 函数y=x^3-3x的极值点是（ ）
A. x=-1 B. x=1
C. x=-1或x=1
D. x=0
答案：C
8. 函数y=x^2-4x+5的零点是（ ）
A. x=1
B. x=2
C. x=1或x=2
D. x=-1或x=5
答案：C
9. 函数y=x^2-6x+10与x轴的交点个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2 D. 3
答案：A
10. 函数y=x^3-3x的图象与y=0的交点个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 函数y=x^2-6x+10的对称轴方程为________。
答案：x=3
12. 函数y=x^3-3x的单调递减区间为________。
答案：(-1, 1)
高一数学考试试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为：
A. -1
B. 1
C. 3
D. -3
答案：A
2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
3. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：
A. (2,-1)
B. (2,1)
C. (-2,1)
D. (-2,-1)
答案：A
4. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，则圆心坐标为：
A. (2,3) B. (-2,-3)
C. (-2,3)
D. (2,-3)
答案：A
5. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标为：
A. (-3/2, 0)
B. (3/2, 0)
C. (0, -3/2)
D. (0, 3/2)
答案：B
6. 函数y=|x|的图像是：
A. 一条直线
B. 两条直线
C. 一条曲线
D. 两条曲线
答案：B
7. 已知等差数列{an}的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
8. 函数y=sin(x)的周期为： A. π
B. 2π
C. π/2
D. 4π
答案：B
9. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, 5)，则a·b的值为：
A. -1
B. 11
C. -11
D. 1
答案：C
10. 圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，则该圆的半径为：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：C
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 函数y=3x-2的反函数为______。
答案：y=(1/3)x+2/3
12. 已知等比数列{bn}的前三项分别为3, 6, 12，则该数列的公比为______。
答案：2
13. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为______三角形。
第1页/共15页 浙江重点高中高一分班考试数学试卷
注意：（1）试卷共有三大题21小题，满分150分，考试时间100分钟.
（2）请把解答写在答题卷的对应题次上，做在试题卷上无效.
一、选择题（5×8=40分）
1.如图，ABC
中，D
、E
是BC
边上点，BD:DE:EC=3:2:1
，M
在AC
边上，CM:MA=1:2
，
BM
交AD
、AE
于H
、G
，则BH:HG:GM
等于（ ）
A.3:2:1B.5:3:1C.25:12:5D.51:24:10
【答案】D
【解析】
【分析】连接EM，根据已知可得,~BHDBMECEMCDA△△△△
，根据相似比从而不难得到答案．
【详解】连接EM，
::1:3CECDCMCA==
，
EM∴
平行于AD.
,~BHDBMECEMCDA∴△△△△
.
:3:5,:1:3HDMEMEAD∴==.
3
3
5AHME
∴=−
，:12:5AHME∴=
，
::12:5HGGMAHEM∴==，
::3:5BHBMBDBE∴==，
::51:24:10BHHGGM∴=.
故选：D
2.已知ABC
是O
的内接正三角形，ABC
的面积等于a
，DEFG
是半圆O
的内接正方形，面积等于的第2页/共15页
b
，a
b的值为（ ）
A. 2
B. 6
2
C. 33
5
D. 153
16
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质分别用圆的半径表示出两图形面积，即可得出答案.
【详解】如图所示，连接OG
，CO，过点O
作OMBC⊥
于点M，
设O
的半径为r，
ABC是O
的内接正三角形，
30OCM°∴∠=
，
11
22OMCOr∴==
，3
2CMr=，
ABC∴
的高的长度为3
2r，
且3BCr=
，
21333
3
224arrr∴=××=，
设正方形DEFG
的边长为x
，
则
2x
OF=
，
2
22
2x
rx
∴=+
，
解得：224
5xr=
，
24
5br∴=
，
第3页/共15页
2
233
高一考试数学试题及答案
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列函数中，为奇函数的是（ ）。
A. y = x^2
B. y = |x|
C. y = x^3
D. y = sin(x)
2. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，那么a_5的值为（ ）。
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
3. 函数f(x)=2x+3的反函数为（ ）。
A. f^(-1)(x)=(x-3)/2
B. f^(-1)(x)=(x+3)/2
C. f^(-1)(x)=(x-3)/-2
D. f^(-1)(x)=(x+3)/-2
4. 圆的一般方程为x^2+y^2-4x+6y-12=0，其圆心坐标为（ ）。
A. (2, -3)
B. (-2, 3)
C. (2, 3)
D. (-2, -3)
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴交于点A和点B，则AB的长度为_______。
6. 已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,6)，C(7,10)，那么三角形ABC的面积为_______。
7. 将函数y=x^2-2x+1化简为顶点式，得到的结果为y=_______。
8. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1，求a_5的值为_______。
三、解答题（每题15分，共30分）
9. 已知函数f(x)=x^2-2x+2，求函数的最小值。
10. 已知圆x^2+y^2-6x-8y+25=0，求该圆的半径和圆心坐标。
四、证明题（每题15分，共15分）
11. 证明：若a，b，c为实数，且满足a+b+c=0，则函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴至多有一个交点。
五、附加题（15分）
12. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求证：对于任意实数x，都有f(x)≥0。
