山东省滨州市博兴县第三中学2020届高三上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
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努力的你，未来可期!
精品
数学试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2|42{|60}{},MxxNxxx，则MN=
A.{43xx B.42{xx C.{22xx D.{23xx
2.若复数z满足(1+i)z=2－i(i为虚数单位)，则z
A．21 B．210 C．2 D．223
3.已知0,1abc，则下列各式成立的是
A．sinsinab B．abcc C．ccab D．11ccba
4.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则cos2
A．35 B．35 C．45 D．45
5.设,lm是两 条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是
A．若//l，//m，则//lm B．若lm，m，则l
C．若//l，m，则//lm D．若l，//lm，则m
6.在2=33ABCABACBAC中，，，，BD若23BC，则ADBD
A．229 B．229 C．169 D．89
7.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为
A． 8 B．7 C．6 D．5
努力的你，未来可期!
精品 8. 用一个体积为36的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为
A．932 B．63 C．18 D．27
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.若022xx是ax2的充分不必要条件，则实数a的值可以是
A.1 B.2 C.3 D. 4
10.某学校在调查学生在一周生活方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，
其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，
则下列说法正确的是
A.样本中支出在[50，60)元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.样本容量n的值为200
D.若该校由2000名学生，则一定有600人支出在[50，60)元
11.把函数xy2sin的图象沿x轴向左平移6个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数)(xfy的图象，对于函数)(xfy有以下四个判断，其中不正确的判断
A.该函数的解析式为)62sin(2xy
B.该函数的图象关于点)0 , 3(对称
C.该函数在]6 , 0[上是增函数
D.若函数axfy)(在]6 , 0[上的最小值为3，则32a 努力的你，未来可期!
精品 12. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,,FFP为双曲线上一点，且122PFPF，若1215sin4FPF，则对双曲线中,,,abce的有关结论正确的是
A．6e B．2e C．5ba D．3ba
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设5224100125321xaaxaxaxa，则的值为_________．
14.设随机变量服从正态分布2,9,11,NPcPcc若则_____.
15.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且)(1)2(xfxf，则T=____,当01x时()=(+1)fxxx，则(4)(5)ff等于
16.圆1C：222290xyaxa和圆2C：2224140xybyb只有一条公切线，若aR，bR，且0ab，则2241ab的最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知数列{}na的前n项和nS满足231nnSa，其中Nn
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）设23nnnabnn，数列{}nb的前n项和为nT.
18.（12分）已知函数23sin22cos1,fxxxxR．
(1)求函数fx的最小正周期和最小值；
(2)在ABC中，A，B，C的对边分别为,,abc，已知3,0,sin2sincfCBA，求a，b的值．
19.(12分) 如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点．
(I)证明：直线MN//平面CAB1；
(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(锐角)的努力的你，未来可期!
精品 余弦值．
20.（12分）为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果．期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
分数 [50，59) [60，69) [70，79) [80，89) [90，100]
甲班频数 5 6 4 4 1
乙班频数 1 3 6 5
5
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班 乙班 总计
成绩优良
成绩不优良
总计
附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd. 努力的你，未来可期!
精品 临界值表：
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025
0.010
k0 2.706 3.841 5.024
6.635
(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
21.（12分）已知椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形.
（1）求椭圆的方程;
（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.
22. (12分)已知函数21()2ln(2)2fxxaxax．
（1）当1a时，求函数()fx的单调区间；
（2）是否存在实数a，使函数34()()9gxfxaxx在(0,)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
努力的你，未来可期!
精品 答案
1 2 3 4 5 6
7
8 9 10 11
12
C
B B D D A B D BCD BC ACD
ABCD
13. 80 14. 2 15. 4 2 16.4
17. （1）∵31(N)22nnSan，①
当11311,22nSa，∴11a，当2n，∵113122nnSa，②
①﹣②13322nnnaaa，即13(2)nnaan
又∵11a，∴13nnaa对Nn都成立，所以{}na是等比数列，∴13(N)nnan
（2）∵23nnnabnn，∴23nbnn，∴111113(1)2231nTnn，
∴133(1)311nTnn=31nn
18.(1)2()3sin22cos13sin2(cos21)1fxxxxx
3sin2cos222sin(2)26xxx
所以()fx的最小正周期22T,最小值为4.
(2)因为()2sin(2)20,6fCC所以sin(2)16C.
又ππ11π(0,π),2(,),666CC所以262C，得3C
因为sin2sinBA，由正弦定理得2ba，
由余弦定理得，22222222cos423cababCaaaa，
又3c，所以1,2ab.
19证明：（1）设1AB与BA1交于点O，连接ONCO,，
因为四边形11AABB是平行四边形，所以是O是1AB的中点，
N是11BA的中点，所以1121,//AAONAAON.
又因为M是1CC的中点，所以1121,//AACMAACM. 努力的你，未来可期!
精品 所以ONCM//，所以四边形CMNO是平行四边形，
所以COMN//.又因为MN平面1CAB，CO平面1CAB，
所以直线//MN平面1CAB.
(2)因为1BBAB，所以平行四边形11AABB是菱形，所以11ABBA.
又因为1CBCA，所以1ABCO.
又,1CBCA且O是1AB的中点，所以COAO.又因为BCBA，
所以BOC≌BOA，
所以BOABOC，故OBOC，从而OCOBOA,,两两垂直.
以O为坐标原点，OCOBOB,,1所在直线分别为zyx,,轴建立如图空间直角坐标系xyzO，设1OB，因为601ABB，1BBBA，
所以1ABB是等边三角形，所以)33,0,0(),0,33,0(),0,33,0(1CBA，)0,0,1(B，)33,33,0(11ACCA，)33,0,1(11CBBC.
因为OCOBOA,,两两垂直，所以OB平面CAB1，
所以）（0,0,1OB是平面CAB1的一个法向量；
设m),,zyx（是平面111CBA的一个法向量，则001111BCCAmm，即03303333zxzy，令3z,得3,1yx，
所以m)3,3,1(，所以.7771,cosOBm
所以平面CAB1和平面111CBA所成的角（锐角）的余弦值为.77
20. 解：(1)由统计数据得2×2列联表：
甲班 乙班 总计
成绩优良 9 16 25
成绩不优良 11 4 15
总计 20 20 40
