实践案例

教育教学论

实践案例

目录

案例1 特殊的三角形 ……………………1

案例2 一元一次不等式 ……………………5

案例3 圆、扇形的面积 ……………………14

1.特殊的三角形

教学主题：特殊的三角形

内容所在：八年级上册

教学目标：让同学们理解并掌握三种特殊的三角形，分清各自的特点，并学会在实际题目中的应用。

一． 知识点梳理

（在这里对同学们的预习情况进行了解：画出三角形，说出特点，并让同学们说出是什么三角形）

1.等腰三角形

特点：有两边都相等，且底角相等的三角形

图形：

2.等边三角形

特点：三边都相等

性质：三个脚都相等为60°；有一个角为60°的等腰三角形。

图形：

3.直角三角形 特点：有一个角为90°的三角形。

图形：

二.典例分析

例1.一个等腰三角形的周长为17cm,一边长为5cm,则它的另两边长为？

答案：5cm,7cm 6cm,6cm

(将题目中的5改为2，再让同学们算出边的情况。这时答案只有一个)

例2.直角三角形中30°对的边为斜边的一半，求证。

答案： A

D

B a C

做辅助线BD，使得角ABD为30°，因此三角形ABD为等腰三角形。因为角Ｃ为６０°，角DBC为60°，角BDC为60°，所以三角形BDC为等边三角形，所以AD=BD=DC=BC=a,AC =2a.因此得证AC=2BC。

（先让同学们讨论证明的方法，再为他们讲解这一种方法）

练习题.

等腰三角形ABC中，AB=AC，有一个角为70°，则另外两个角为多少？ 答案：70°，40° 55°，55°

（找一位同学上台做。提醒同学们注意等腰三角形做题时的两种情况）

通过做题让同学们对知识更进一步的了解

三.教学反馈

通过作业的布置和课下交流，了解学习的情况。

四.反思

课程时间不够，设计内容不够，未达到规定时间。讲解例题时不够详细，未考虑到学生的实际情况，以后讲解时应注重大多数同学的接受能力，更详细一些。作为老师的气势还不够，还要多加练习。粉笔字也不太好，需要加强。

2.一元一次不等式

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解一元一次不等式的定义． 2．掌握一元一次不等式的解法．

（二）能力训练点

1．培训学生运用类比方法处理相关内容的能力．

2．培养学生用所学知识解决实际问题的能力．

（三）德育渗透点

通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：类化法、引导实践法、练习法．

2．学生学法：抓住解方程的一般解题步骤，归纳出解不等式的一般步骤．

三、重点·难点·疑点及解决方法 （一）重点

掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集．

（二）难点

正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误．

（三）疑点

弄清一元一次不等式与一元一次方程的异同．

（四）解决方法

观察比较一元一次方程与一元一次不等式解题步骤的区别及注意点，从而更准确地掌握一元一次不等式的解题步骤并重视易出错的环节．

四、师生互动活动设计

1．通过复习一元一次方程的概念及一般解题步骤，为本节课新授一元一次不等式的求解打下良好的坚实基础． 2．通过类比的办法引入一元一次不等式的概念及求解方法．教师一边示范一边提问让学生通过观察、类比从而加深对一元一次不等式求解的理解．

3．通过反复的练习，让学生掌握常见含字母的不等式的求解办法．从而达到熟能生巧的目的．

五、教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之．

（二）整体感知

让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异．

（三）教学过程

1．复习引入

一元一次方程 （1）提问：①什么叫一元一次方程？

②它的标准形式是什么？

③解一元一次方程的一般步骤是什么？

④一元一次方程一定有解吗？有几个解？

（2）解下列方程：①

②．

答案： ①解方程：

解：

②解方程：

解：

2.新课

一元一次不等式

(1)定义：大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的标准形式是 ．类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，标准形式为 或

判断：下列是否为一元一次不等式

（1）2x-y<5 (2)2/x-5<2 (3)x+1>x

（2）解不等式

1’解集

X+3<6 解：-3,0,2„„ 解集：x<3

（由学生从中找出解集的概念，再规范的写出）

解集概念：组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

不等式一般有无限多个解

求解不等式的解集的过程，叫及不等式

2’解法步骤 对不等式进行适当变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）最终将不等式变形为 或 的形式，即求出不等式的解集

例1. 3（1-x）<2(x+9)

解：去括号，得

移项，得

合并同类项，得

化系数为1，得

例2. 解不等式

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

化系数为1，得 3’用数轴表示解集

在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．

由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=3这个点)

例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2在数轴上表示如下图．

即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．

（此处，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．）

例1 在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)1≤x≤4； (2)－2＜x≤3； (3)－2≤x＜3．

解：

(1)在数轴上表示1≤x≤4，如下图

(2)在数轴上表示－2＜x≤3，如下图

(3)在数轴上表示－2≤x＜3，如下图

例2 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．

解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1．

3．尝试反馈，巩固知识

解下列不等式：（并在数轴上表示其解集）

① ② ③ ④

⑤ 答案：① ② ③ ④ ⑤

解⑤：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

不等式的解集在数轴上表示如下：

反思：在开始时课程的复习部分和新课部分未分清楚，让同学误解。在规定的时间内讲的内容有点多，有些同学会吸收不了。教学中与同学们互动不够。以后设计课程时要注意与时间的配合，多去了解学生的实际情况。

3.圆、扇形的面积 教学目标：

1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；

2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；

3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．

教学重点：扇形面积公式的导出及应用．

教学难点：对图形的分析．

教学活动设计：

（一）复习（圆面积）

已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？

S=πR2

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．

扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．

提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．

（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论

1、迁移方法

教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤： （1）圆周长C=2πR；

（2）1°圆心角所对弧长= ；

（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

（4）n°圆心角所对弧长= ．

归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则 （弧长公式）

2、探究新问题

教师组织学生对比研究：

（1）圆面积S=πR2；

（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（4）圆心角为n°的扇形的面积= ．

归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

S扇形= （扇形面积公式）

（三）理解公式

教师引导学生理解：

（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；