科 目 数学 年级 九年级 班 级 授课时间
课 题 公式法(二)——因式分解法 课 型 新授课
教学目标 1.会使用因式分解的方法解某些一元二次方程；
2.经历因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想；
3.体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣.
教学重点 用因式分解法解某些一元二次方程
教学难点 用因式分解法解某些一元二次方程
教具准备 多媒体及课件
教学内容及过程 教学方法和手段
一、情境引入
我们经常看到大学毕业的学生,穿着学士服,将学士帽高高抛起的样子,那么抛起的学士帽什么时候落下,什么时候抬头接才不会被砸到呢?
二、问题思考
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为 29410x.x,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？(精确到0.01)
设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0m. 012940x.x即
配方法解方程10x－4.9x2=0. 公式法解方程10x－4.9x2=0.
观察这个方程,你能否找到更为简单的解法?
问题1：上面方程有何特征？ (回答：等号右边都为零，左边都可以因式分解。)
问题2：方程左边可怎样分解？ (回答：x(10－4.9x)=0.)
回顾旧知：如果a·b=0,那么a=0或b=0
得出：x=0或10－4.9x=0 从而x1=0，x2=49100
问题3：以上方程是如何实现降次的(把二元转化为一元)？
(回答：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．)
三、知识归纳
1、概念：因式分解法：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
人教版数学九年级上册第21章解一元二次方程21.2.3因式分解法教课方案课件 1 / 10 21.2.3因式分解法 1.认识因式分解法的观点.
2.会用因式分解法解一元二次方程.
3.能依据一元二次方程的特色,选择合适的解一元二次方程的方法.
1.经历研究用因式分解法解一元二次方程的过程,发展合情推理的能力,领会“降次”化归的思想方法.
2.经过灵巧选择解方程的方法,领会解决问题的灵巧性和多样性.
1.经过研究因式分解法解一元二次方程,学会与别人合作,能与别人沟通思想的过程和结果的能力.
2.经历研究知识的形成过程,培育学生主动研究的精神与踊跃参加的意识.
【要点】用因式分解法解一元二次方程.
【难点】依据一元二次方程的特色,选择合适的解一元二次方程的方法.
【教师准备】预料学生解一元二次方程中选择灵巧方法的困难.多媒体课件1和课件2.
【学生准备】复习总结学过的解一元二次方程的方法.
导入一:
复习发问:
1.因式分解的方法有几种?
【师生活动】教师发问,学生回答,教师评论.
2.将以下各式分解因式.
(1)5x
2-4x;
2-4x+4;
(2)x
(3)4x(x-1)-2+2x;
(4)x
2-4;
2-x2.
(5)(2x-1)
【师生活动】学生独立达成,小组内沟通答案,对出现的错误组长帮忙解决,老师评论易错点.
导入二:
(教材问题2)依据物理学规律,假如把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么物体经过xs离地
2
面的高度(单位:m)为10x-4.9x,依据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保存小数点后两位)?
学生口答所列方程为10x-4.9x
2=0,思虑怎样解这个方程.(配方法、公式法)
[设计企图]经过复习有关知识,有益于学生娴熟正确地将多项式进行因式分解,进而降低本节课的难
度,为学习新知识打下基础;以与物理学有关的实质问题导入新课,让学生领会各学科知识之间的联系,感觉数
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
一、教学目标
【知识与技能】
1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.
2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.
【过程与方法】
在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.
【情感态度与价值观】
通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
会用因式分解法解一元二次方程.
【教学难点】
理解并应用因式分解法解一元二次方程. 五、课前准备
课件
六、教学过程
（一）导入新课
1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）
学生答：
直接开平方法：x2=a (a≥0)，
配方法：(x+m)2=n (n≥0)，
公式法：x=242bbaca（b2-4ac≥0）.
2. 什么叫因式分解?
学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）
学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².
（3）十字相乘法.
教师问：下面的方程如何使解答简单呢？
x2+25x=0.
出示课件5： 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）
教师问：你能根据题意列出方程吗？ 学生答：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x-4.9x2=0.
教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？
第二十一章 一元二次方程
因式分解法解一元二次方程
一、基础巩固
1、一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（ ）
A．0和﹣3 B．0和3 C．1和3 D．1和﹣3
【答案】B
【解析】将一元二次方程因式分解得：x（x—3）=0
解得：x1=0，x2=3
故本题选B。
【分析】考查因式分解法。
2、方程5x（x+3）=3（x+3）的解为（ ）
A、x1= ，x2=3 B、x= C、x1=— ，x2=—3 D、x1= ，x2=—3
【答案】D
【解析】将方程进行移项：5x（x+3）—3（x+3）=0
（x+3）（5x—3）=0
解得：x1=—3，x2=
故本题选D。
【分析】本题考查因式分解法。将方程移项后发现可以因式分解求方程的解。
3、关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣2 B．有最大值2 C．有最大值﹣6 D．恒小于零
【答案】B
【解析】∵﹣x2+4x﹣2
＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2 53 53 5353
53 ＝﹣（x﹣2）2+2，
又∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2≤0，
∴﹣（x﹣2）2+2≤2，
∴代数式﹣x2+4x﹣2有最大值2．
故选：B．
【分析】先利用配方法将代数式﹣x2+4x﹣2转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答．
4、一元二次方程x²+5x=0的较大的一个根设为m，x²—3x+2=0较小的根设为n，则m+n的值为（ ）
A、1 B、2 C、—4 D、4
【答案】A
【解析】第一个一元二次方程解得：x1=0，x2=—5，故m=0；
