重庆市綦江县中考真题

重庆市綦江县2019-2020学年中考中招适应性测试卷语文试题（1）一、选择题1．下列句子中没有语病的一项是（）A．本着“服务G20，奉献G20”作为目的，杭州市政府发出志愿者征集令，希望广大市民以主人翁姿态踊跃报名。

B．执法人员近日加大了对上市蔬菜抽样检测，以防止不合格农产品出现在百姓的餐桌上，确保舌尖上的安全。

C．史铁生以亲身经历为基础，描写了他多年来在地坛公园观察到的风景、世态以及对人生独特而深刻的感悟。

D．一篇有关中国人在5000年前就酿制啤酒的论文在《美国国家科学院学报》发表，第一作者是位90后的杭州姑娘。

【答案】D【解析】【详解】A.“本着……”“……作为”句式杂乱；B.“加大”后句中缺少宾语“力度”；C.“描写……感悟”动宾搭配不当；故选D。

2．下列句中加点成语使用得当的一项是（）A．现在，只有一个人能搭救何满子；但是，何满子望洋兴叹．．．．，这颗救命星却迟迟不从东边闪现出来。

B．四下里一片沉静。

广场上一个人也没有。

商店和饭馆的门精神抖擞．．．．地敞着，面对着上帝创造的这个世界，就跟许多饥饿的嘴巴一样。

C．再就写景说，无论何种境遇，要描写得栩栩如生．．．．，都要费许多笔墨。

D．我要看那滚滚的波涛，我要听那镗镗鞳鞳的咆哮，我要漂流到那没有阴谋、没有污秽、没有自私自利．．．．的没有人的小岛上去呀！【答案】D【解析】【详解】试题分析：A.望洋兴叹：字面意思是在伟大的事物面前感叹自己的渺小。

现多比喻做事时因力不胜任或没有条件而感到无可奈何。

不符合语境，使用有误；B.精神抖擞：形容精神振奋。

与前后语境不符合，使用有误；C.栩栩如生：形容作品、画作生动逼真，就像活的一样。

多指人工制造的艺术品。

根据语境应该使用“惟妙惟肖”。

D.自私自利：只为个人打算，不顾国家和别人的利益。

与语境相合，使用正确。

故答案为D。

二、名句名篇默写3．古诗文默写。

①__________，君子好逑。

②__________？雪拥蓝关马不前。

綦江县2011年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

2.答题时，第Ⅰ卷选择题的答案用2B 或3B 铅笔将机读卡相应题号下的选项涂黑；第Ⅱ卷的答案用蓝（黑）墨水的钢笔或签字笔直接写在试卷的相应位置。

3.全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟。

参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为（-a b 2，abac 442）， 对称轴公式为x=-a 2b第Ⅰ卷一、选择题：（每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号选出用2B 或3B 铅笔将机读卡相应题号下的选项涂黑.1. 7的相反数是A. -7B. 7C.71 D.－712. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 A ．对綦江河水质情况的调查．B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查． C. 对某班50名同学体重情况的调查．D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.3. 如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是A ．B ．C ．D ．4. 若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1 ：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为 A ．1 ：3 B ．1 ：9 C ．3 ：1 D ． 1 ：35. 如图，直线a ∥b ， AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=65°，则∠2的度数是A. 65°B. 50°C. 35°D. 25°6. 在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是A ．89，92B ．87，88C ．89，88D ．88，927. 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB 所对弧的长度为A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л8. 在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是A ．1050x 10000x 10000=+- B ．10x 1000050x 10000=-- C ．1050x 10000x 10000=-- D ．10x1000050x 10000=-+ 9. 小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是A ．B ．C ．D ．10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为A. 3B. 2C. 0D. -1綦江县2011年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上. 11. 经过倾力打造，綦江旅游业得到一定发展，到綦江旅游的人数逐年增加.据旅游部门统计今年上半年到我县古剑山、丁山湖、东溪古镇，永新梨花山等景点旅游的人数已 达63700人，这个数用科学记数法表示为 ． 12. 若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ． 13. 如图,已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB=30°,则∠D= .14. 如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ， 则点O 到边AB 的距离OH= ．15. 在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字21，2，4，31-，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数x1y =图象上，则点P 落在正比例函数x y =图象上方的概率是 ．16. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°,∠B=90°, BC=6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当 AE= 米时,有DC 2=AE 2+BC 2.演算过程或推理步骤.17.（6分） 计算：|―3|―(5―π)0＋141-⎪⎭⎫ ⎝⎛＋(-1)318.（6分） 解方程：1x 53x 3+=-19.（6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A 、B 、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置. 要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．解：已知： 求作：20.（6分）如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E,测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. （结果保留根号）的演算过程或推理步骤.21.（10分） 先化简，再求值：)x x 1x2(x1)x 1(22--÷-+ 其中x=222. （10分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.23. （10分）如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数xmy的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积.24. （10分）如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证：△ACD ≌△BCE ；(2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP=CQ=5, 若BC=8时， 求PQ 的长.五、解答题：（25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.（10分）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超．．过．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）26.（12分）在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）；B （0，-2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ． ⑴ 求点C 的坐标； ⑵ 若抛物线2ax x 21y 2++-=经过点C ． ①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．綦江县2011年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题参考答案与评分意见第Ⅰ卷一、1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A第Ⅱ卷二、11. 6.37×10412. 21x ≥13. 60° 14. 512 15. 41 16. 314 三、17. 解：原式=3-1+4-1---------------------------------------4分 =5---------------------------------------------6分 18. 解：由原方程去分母得：3(x ＋1)=5(x －3) ----------------------------------------2分 解得：x=9 --------------------------------------------5分经检验x=9是原方程的解 --------------------------------6分19. 解：已知：A 、B 、C 三点不在同一直线上.（1分）求作：一点P ，使PA=PB=PC. （1分） (或 经过A 、B 、C 三点的外接圆圆心P) 正确作出任意两条线段的垂直平分线 并标出交点P (4分)20．解：∵∠CBE=45° CE ⊥AE∴CE=BE=21AE=21+6=27 --------------------------------------------1分在Rt △ADE 中，∠DAE=30° ∴DE=AE ×tan30°=27×33=93 -------------------------4分 ∴CD=CE-DE=21-93∴该屏幕上端与下端之间的距离CD=21-93 (米).-----------6分四、21. 解:原式=x1x x x 2)x 1)(x 1()x 1(22-+-÷-++ ---------------------4分=)x 1(x x1x 1x 1+-⨯-+ --------------------------------7分 =x1----------------------------------------------8分 当x=2时,原式的值为2221x 1== ----------------------10分22. 解： （1）20，（2分） 2 ，（1分） 1（1分）；（2） 如右图（2分，各1分）（3）选取情况如下：（列表或树形图正确3分、计算概率1分）∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163P ==23. 解: （1）将B(－2，－4）代入xm y =解得 m=8 ∴反比例函数的解析式为x8y = ------2分又∵点A 在x8y =图象上 ∴a=2 即点A 坐标为(4，2) --------------------3分 将A(4，2)； B(－2，－4）代入y=kx+b 得⎩⎨⎧+-=-+=b k 24b k 42 解得⎩⎨⎧-==2b 1k ----------5分 ∴一次函数的解析式为y=x-2 ---------------6分(2)设直线与x 轴相交于点C ，则C 点的坐标为（2，0）--------------------7分642212221S S S BOC AOC AOB =⨯⨯+⨯⨯=+=∆Λ∆（平方单位）-------------10分注：若设直线与y 轴相交于点D,求出D 点坐标（0，－2），6S S S BO D A O D A O B =+=∆∆∆（平方单位）同样给分.24. (1)证明ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC=BC , CD=CE且∠ACB=∠DCE=60°-----------------2分∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=60°∴∠ACD=∠BCE -----------------------4分∴△ACD ≌△BCE ----------------------5分（2）解：作CH ⊥BQ 交BQ 于H,则PQ=2HQ ----------------------------6分在Rt △BHC 中 ，由已知和（1）得∠CBH=∠CAO=30°∴ CH=4 ------------------------------7分在Rt △CHQ 中，HQ=345CH CQ 2222=-=- ----------9分∴PQ=2HQ=6 --------------------------------------------10分五、25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题54x %752x 3=⨯+------------------------------------2分解得x=12 -------------------------------------------------3分∵ 12×75%=9∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元.------------------------------4分(2)设二期工程中,购买甲型设备a 台,由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1300)a 8(160a 20084)a 8(9a 12--------------------------------6分 解得：4a 21≤≤--------------------------------------------------7分 由题意a 为正整数,∴a=1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台-------------------8分(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元)a 8(105.1a 101)a 8(9a 12w -⨯+⨯+-+=----------------------------9分 化简得: =w -2a+192,∵W 随a 的增大而减少 ∴当a=4时, W 最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少. -------------------10分26. 解：(1)过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，在△ACD 和△BAO 中由已知有∠CAD+∠BAO=90°,而∠ABO+∠BAO=90°∴∠CAD=∠ABO---------------------2分又∵∠CAD=∠AOB=90°,且由已知有CA=AB∴△ACD ≌△BAO--------------------3分∴CD=OA=1,AD=BO=2∴点C 的坐标为(3,-1)--------------4分(2)①∵抛物线2ax x 21y 2++-=经过点C(3,-1) ∴2a 332112++⨯-=-,解得21a = ∴抛物线的解析式为2x 21x 21y 2++-=------------------------5分 解法一：② i) 当A 为直角顶点时 ，延长CA 至点1P ,使AB AC AP 1==,则△1ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,如果点1P 在抛物线上,则1P 满足条件, ----------------------------6分 过点1P 作1P E ⊥x 轴, ∵1AP =AC ,∠1EAP=∠DAC ∠EA P 1=∠CDA =90°, ∴△A EP 1≌△DCA -------------------7分 ∴AE=AD=2, 1EP =CD=1,∴可求得1P 的坐标为(-1,1)经检验1P 点在抛物线上,因此存在点1P 满足条件；------------------8分 ii ） 当B 点为直角顶点时，过点B 作直线L ⊥BA ，在直线L 上分别取AB BP BP 32==，得到以AB 为直角边的等腰直角△2ABP 和等腰直角△3ABP ，作F P 2⊥y 轴，同理可证△F BP 2≌△ABO -------------------------9分 ∴,2BO F P 2== BF=OA=1，可得点2P 的坐标为（-2，-1）经检验2P 点在抛物线上,因此存在点2P 满足条件．--------------------10分 同理可得点3P 的坐标为（2，-3）经检验3P 点不在抛物线上．----------------------------------------11分 综上：抛物线上存在点1P (-1,1)，2P （-2，-1）两点，使得△1ABP 和△2ABP是以AB 为直角边的等腰直角三角形．-----------------------------12分解法二：（2）②（如果有用下面解法的考生可以给满分）i) 当点A 为直角顶点时,易求出直线AC 的解析式为21x 21y +-= --------6分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=2x 21x 21y 21x 21y 2解之可得1P (-1,1) （已知点C 除外）---------7分作E P 1⊥x 轴于E,则AE=2, E P 1=1, 由勾股定理有又∵AB=5,∴AB AP 1=∴△AB P 1是以AB 为直角边的等腰三角形；----------------------------8分 ii ）当B 点为直角顶点时，过B 作直线L ∥AC 交抛物线于点2P 和点3P ，易求出直线L 的解析式为2x 21y --=，-------------------------------9分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=--=2x 21x 21y 2x 21y 2解得2x 1-=或4x 2=∴2P (-2,-1)，3P （4，-4）作F P 2⊥y 轴于F ，同理可求得AB 5BP 2==∴△AB P 2是以AB 为直角边的等腰三角形 ---------------------------10分 作H P 3⊥y 轴于H ，可求得AB 5242BP 223≠=+=∴Rt △3ABP 不是等腰直角三角形，∴点3P 不满足条件．-----------------------------------------11分 综上：抛物线上存在点1P (-1,1)，2P （-2，-1）两点，使得△1ABP 和△2ABP是以角AB 为直边的等腰直角三角形．------------------------12分。

第 句词语搭配不当，应将改为：第②向词语赘余，应删去的词语是：第③句戒分残缺，句末应添的词语是：*7．根据下面画线句子的句式、修辞仿写一个句子，使上下文连贯合理。

(3分)也许你无法拥有浩瀚的大海．但是你可以做清幽的小溪；，；也许你无法拥有辽阔的草原，但是你可以做平凡的小草。

只要你满怀信心，善于发现，你就会感受到生命的意义。

*8．探究与实践(9分)阅读下面材料，按要求答题。

随着课程改革的深入，学生自主发展的时间越来越多，各校的学生课外活动社团(小组)像雨后春笋。

如文学社、音乐社、舞蹈社、足球之家、篮球社、乒乓社、动漫社、油画社、版画社、摄影兴趣小组、航模兴趣小组、网页爱好者……校园里呈现出生机勃勃、百花争艳的景象。

(1)下面是某校对500名学生参加课外活动情况的调查表．请根据表格内容提取一条主要信息。

(3分)*12．在第③段中，作者描绘了出游中的四个场景，分别是滁人游、、、。

(3分)*13．欧阳修游玩山水，除享受山水之乐外，还具有怎样的思想感情?(4分)三、现代文阅读(40分)(一)阅读下面选文，完成14一l8题(20分)特殊的“高利贷”办公室只剩下秦老师一个人的时候，门被推开了一条缝，像贼一样探进一颗瘦小的脑袋。

脑袋的拥有者向办公桌怯怯地走近，怯怯地叫了一声：“老师。

”“查分数吧?你59分，全班就你不及格。

”秦老师尽量控制自己的音量，努力展示她温和的一面。

根据惯例，每次考试结束后办公室门口总会挤满迫不及待的学生，现在这个小男孩是班上最后一位来查分数的学生。

“老师，能不能，能不能……”把“能不能”呢喃了好几遍，小男孩才很为难地抬起那一直比脖子还低的头，一张脸像涂满了红墨水，细得像丝线一般的声音哆嗦着穿过秦老师的耳膜，“能不能给我的作文加上一分?”“加分?这不好。

作文打分得严格对照评分标准。

”秦老师摇了摇头，面带歉意地笑笑，“你不用太放在心上，不及格老师不骂你就是了，以后认真些，争取期末拿个高分。

”“可我妈……她会用竹鞭抽我的。

重庆市綦江县2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．3．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数4．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣75．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×1056．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C． 4 D．67．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A ．8πB ．222π- C ．23π- D ．6π 8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网] 9．若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x≥0 C ．x≠0 D ．x≥0且x≠110．若关于x 、y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ＜4 C ．k≤4 D ．k≥411．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A ．3B ．2C ．4D ．312．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．14．一个正多边形的每个内角等于150o，则它的边数是____．15．计算2×32结果等于_____．16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．17．算术平方根等于本身的实数是__________.18．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.20．（6分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.753，精确到0.1m）23．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24．（10分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小25．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．26．（12分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？27．（12分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．C【解析】【分析】根据定义运算“※” 为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩， 当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分;当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分，所以C 选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键.3．C【解析】【分析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．【详解】选项A 、标号是2是随机事件；选项B 、该卡标号小于6是必然事件；选项C 、标号为6是不可能事件；选项D 、该卡标号是偶数是随机事件；故选C ．【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．B【解析】【分析】【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B ．5．A【解析】 分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯ 故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.6．B【解析】【详解】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，∴BD ∥CE ， ∴CE AE AC BD AD AB==， ∵OC 是△OAB 的中线， ∴12CE AE AC BD AD AB ===， 设CE=x ，则BD=2x ，∴C 的横坐标为2x，B 的横坐标为1x ， ∴OD=1x ，OE=2x， ∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1x， ∴AE=DE=1x， ∴OA=OE+AE=213x x x+=， ∴S △OAB =12OA•BD=12×32x x ⨯=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.7．A【解析】【分析】本题首先利用A 点恰好落在边CD 上，可以求出A´C ＝BC´＝1，又因为A´B△A´BC 为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´ 【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD1，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为245118024＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为2451318028ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD －面积A´BC －扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π 【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.8．D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象9．D【解析】试题分析：∵代数式11x +-∴10{0x x -≠≥，解得x≥0且x≠1．故选D ．考点：二次根式，分式有意义的条件．10．C【解析】【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x ，y 的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k 的取值范围．【详解】解：∵xy ＝k ，x+y ＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m 的新方程，设x ，y 为方程240m m k -+=的实数根．241640b ac k =-=-≥V ，解不等式1640k -≥得4k ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．11．A【解析】连接CC′，∵将△ADC 沿AD 折叠，使C 点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D ，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，即BD=CD ，∴C′D=BD ，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×3=23，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．12．A【解析】【分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．50【解析】试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质．14．十二【解析】【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．15．1【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【详解】 ()223223236⨯=⨯=⨯=． 故答案为：1．【点睛】 考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.16．13-1【解析】【分析】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2＝1，y 2＝9，求出x ＝3，y ＝1，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可．【详解】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2＝1，y 2＝9，x 3=，y ＝1，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x ＝（13333-⨯=-）1．故答案为13-1．【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．17．0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．18．2【解析】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为（﹣6，4），∴D （﹣1，2），∵双曲线y=经过点D ，∴k=﹣1×2=﹣6，∴△BOC 的面积=|k|=1．又∵△AOB 的面积=×6×4=12， ∴△AOC 的面积=△AOB 的面积﹣△BOC 的面积=12﹣1=2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 142-=x . 【解析】分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE=122x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD==，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M ，∴∠ABM=∠DOM ．∵∠OAC=∠BAM ，OC=BM ，∴△OAC ≌△BAM ，∴AC=AM ．（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ．∵OB=OM ，OD ⊥BM ，∴BD=DM ．∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE=EM ．∵2AE=122x （）． ∵DE ∥AB ，∴2OA OC DM OE OD OD ==， ∴22DM OA y OD OE x =∴=+，（02x ≤＜ （3）（i ） 当OA=OC 时．∵111222DM BM OC x ===．在Rt △ODM 中，222124OD OM DM x =-=-． ∵2121224x DM y OD x x ==+-，．解得142x -=，或142x --=． （ii ）当AO=AC 时，则∠AOC=∠ACO ．∵∠ACO ＞∠COB ，∠COB=∠AOC ，∴∠ACO ＞∠AOC ，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO=CA 时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO ＞∠M ，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC 为等腰三角形时，x 142-点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y 关于x 的函数关系式是解答本题的关键．20．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.21．无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x ＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．22．通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ， )3663373x x tan +=+︒， 解得：x=3337tan ︒+3， ∴33（cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．23．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．24．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．25．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．26．（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.【解析】【分析】（1）用总人数乘以A 所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A 等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D 等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A 的百分比+B 的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A ，B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【详解】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷108360=1（人）， 则A 等级人数为1×72360=10（人），D 等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人）， 补全直方图如下：故答案为1．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有1000×101550=10（人）； （3）∵A 级学生数可提高40%，B 级学生数可提高10%，∴B 级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%， ∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B 以上（含B 级）的学生可达610名．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）CD=BE ，理由见解析；（1）证明见解析.【解析】【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．。