刷题1+12020高考数学讲练试题素养提升练一理含2020高考+模拟题

（刷题1+1）2020高考数学讲练试题 素养提升练（一）理（含2020高考+模拟题）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2020·湖南长郡中学一模)已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是( )

A．a>3 B．a≥3 C．a≤1 D．a<1

答案 D

解析 因为B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝B，所以a<1.故选D.

2．(2020·广东汕头二模)若复数a－2i1＋i(a∈R)为纯虚数，则|3－ai|＝( )

A.13 B．13 C．10 D.10

答案 A

解析 a－2i1＋i＝a－2i1－i1＋i1－i＝a－2＋－a－2i2，

因为复数a－2i1＋i(a∈R)为纯虚数，所以 a－22＝0，－a－22≠0.

即 a－2＝0，a＋2≠0.解得a＝2，

所以|3－ai|＝|3－2i|＝32＋－22＝13.故选A.

3．(2020·江淮十校模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )

A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B．是否倾向选择生育二胎与性别有关

C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同

D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

答案 C

解析 由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.8×120＝96人，女性人数为0.6×80＝48人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选C.

4．(2020·咸阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝( )

A．20 B．23 C．24 D．28

答案 D

解析 由于数列是等差数列，故 a4＝a1＋3d＝4，S9＝9a1＋36d＝72，解得a1＝－8，d＝4，故a10＝a1＋9d＝－8＋36＝28.故选D.

5．(2020·淮南一模)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的斜率为( )

A．－2 B．2 C．－e D．e

答案 B

解析 函数f(x)＝xln x的导数为f′(x)＝ln x＋1，设切点为(m，n)，则n＝mln m，可得切线的斜率为k＝1＋ln m，∴1＋ln m＝n＋em＝mln

m＋em，解得m＝e，k＝1＋ln e＝2，故选B.

6．(2020·郑州质检)如图，在△ABC中，AN→＝23NC→，P是BN上一点，若AP→＝tAB→＋13AC→，则实数t的值为(

)

A.23 B.25 C.16 D.34

答案 C

解析 由题意及图，AP→＝AB→＋BP→＝AB→＋mBN→＝AB→＋m(AN→－AB→)＝mAN→＋(1－m)AB→，又AN→＝23NC→，∴AN→＝25AC→，∴AP→＝25mAC→＋(1－m)AB→，又AP→＝tAB→＋13AC→，∴ 1－m＝t，25m＝13，解得m＝56，t＝16，故选C.

7．(2020·山西太原一模)如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为( )

A．12 B．15 C.403 D.503

答案 D

解析 其直观图为四棱锥E－ABCD，由题意得

V＝13×12×4×4＋12×2×2×5＝503.故选D.

8．(2020·华师附中模拟)设F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x＝a2c(其中c2＋b2＝a2)上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( )

A.0，22 B.0，33 C.33，1 D.22，1

答案 C

解析 由题意得F1(－c,0)，F2(c,0)，设点Pa2c，m，则由中点公式可得线段PF1的中点Ka2－c22c，12m，∵线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于－1，即m－0a2c＋c·12m－0a2－c22c－c＝－1，∴m2＝－a2c＋c·a2c－3c≥0，∴a4－2a2c2－3c4≤0，∴3e4＋2e2－1≥0，

∴e2≥13或e2≤－1(舍去)，∴e≥33.

又椭圆的离心率0

9．(2020·重庆模拟)已知函数f(x)＝ xex，x≤0，2－|x－1|，x>0，

若函数g(x)＝f(x)－m有两个零点x1，x2，则x1＋x2＝( )

A．2 B．2或2＋1e

C．2或3 D．2或3或2＋1e

答案 D

解析 当x≤0时，f′(x)＝(x＋1)ex，当x<－1时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，－1)上为减函数，当－10，故f(x)在(－1,0)上为增函数，所以当x≤0时，f(x)的最小值为f(－1)＝－1e.又在R上，f(x)的图象如图所示，

因为g(x)有两个不同的零点，所以方程f(x)＝m有两个不同的解，即直线y＝m与y＝f(x)有两个不同交点且交点的横坐标分别为x1，x2，故1

10．(2020·黑龙江模拟)如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为( )

A．1－2π

B．2π

C．2π2

D．1－2π2

答案 A

解析 S矩形＝π×1＝π，又0π sinxdx＝－cosx π0＝－(cosπ－cos0)＝2，

∴S阴影＝π－2，∴豆子落在图中阴影部分的概率为π－2π＝1－2π.故选A.

11．(2020·昌平期末)设点F1，F2分别为椭圆C：x29＋y25＝1的左、右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得PF1→·PF2→＝m成立的点恰好是4个，则实数m的值可以是( )

A.12 B．3 C．5 D．8

答案 B

解析 ∵点F1，F2分别为椭圆C：x29＋y25＝1的左、右焦点，即F1(－2,0)，F2(2,0)，a2＝9，b2＝5，c2＝4，c＝2，设P(x0，y0)，PF1→＝(－2－x0，－y0)，PF2→＝(2－x0，－y0)，由PF1→·PF2→＝m可得x20＋y20＝m＋4，又∵P在椭圆上，即x209＋y205＝1，∴x20＝9m－94，要使得PF1→·PF2→＝m成立的点恰好是4个，则0<9m－94<9，解得1

12．(2020·安徽淮北、宿州二模)已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为26，球的半径为5，则正四面体表面与球面的交线的总长度为( )

A．4π B．82π C．122π D．12π

答案 A

解析 ∵正四面体A－BCD的中心与球心O重合，正四面体的棱长为26，取CD的中点E，连接BE，AE，过A作AF⊥底面BCD，交BE于F，则BE＝AE＝262－62＝32，BF＝23BE＝22，

AF＝262－222＝4，设正四面体内切球半径为r，则(4－r)2＝(22)2＋r2，解得正四面体内切球半径为r＝1，∵球的半径为5，∴由球的半径知球被平面截得小圆半径为r1＝5－1＝2，故球被正四面体一个平面截曲线为三段圆弧，且每段弧所对中心角为30°，∴正四面体表面与球面的交线的总长度为4×3×30°360°×2π×2＝4π.故选A.

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．(2020·临沂质检)设x，y满足约束条件 x－y＋1≤0，2x－y≥0，x≤2，

则z＝2x＋3y的最小值为________．

答案 8

解析 画出不等式组 x－y＋1≤0，2x－y≥0，x≤2表示的平面区域，如图阴影部分所示，

由图形知，当目标函数z＝2x＋3y过点A时，z取得最小值．

由 x－y＋1＝0，2x－y＝0，求得A(1,2)，

所以z＝2x＋3y的最小值是2×1＋3×2＝8.

14．(2020·金山中学模拟)数列{an}且an＝  1n2＋2n，n为奇数，sinnπ4，n为偶数，若Sn为数列{an}的前n项和，则S2020＝________.

答案 30282019

解析 数列{an}且an＝ 1n2＋2n，n为奇数，sinnπ4，n为偶数，

①当n为奇数时，an＝1n2＋2n＝121n－1n＋2；

②当n为偶数时，an＝sinnπ4，

所以S2020＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2020)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2020)＝121－13＋13－15＋…＋12017－12019＋(1＋0－1＋…＋0)＝10092019＋1＝30282019.

15．(2020·岳阳二模)将多项式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋2)5，则a5＝________.

答案 8

解析 (x－2)(x＋2)5＝(x2－4)(x＋2)4，(x＋2)4展开式中的x3系数为C14·21＝8.所以a5＝8.

16．(2020·东莞期末)已知函数f(x)＝sinx·cos2x(x∈R)，则f(x)的最小值为________．

答案 －1

解析 函数f(x)＝sinx·cos2x＝sinx(1－2sin2x)＝sinx－2sin3x，令t＝sinx∈[－1,1]，

则h(t)＝t－2t3，h′(t)＝1－6t2，

当－1≤t<－66时，h′(t)<0，h(t)在－1，－66上单调递减；

当－66≤t<66时，h′(t)≥0，h(t)在－66，66上单调递增；

当66≤t≤1时，h′(t)≤0，h(t)在66，1上单调递减．

所以函数的最小值是h－66或h(1)，