第2讲 基本初等函数、函数与方程
[全国卷3年考情分析]
年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ
2019 比较指数幂与对数值的大小·T3 指数、对数运算·T14 指数值与对数值的大小比较与函数性质的综合问题·T11 指数函数、对数函数、幂函数的性质·T6
2018 分段函数的零点问题·T9 对数式的比较大小问题·T12
2017 指数与对数的互化、对数运算、比较大小·T11 函数的零点问题·T11
(1)基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算、利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～12题的位置，有时难度较大．
(2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，题目可能较难，应引起重视．
考点一 基本初等函数的图象与性质
[例1] (1)(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )
A．a
C．c
(2)(2019·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝x12 B.y＝2－x
C．y＝log12x D.y＝1x
(3)(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数 y＝1ax，y＝logax＋12(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
1．(2019·天津高考)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．c
C．b
2．(2019·开封模拟)设x1，x2，x3均为实数，且e－x1＝ln(x1＋1)，e－x2＝lg x2，e－x3＝ln x3，则( )
A．x3
C．x3
3．已知函数f(x)＝3－x－1，x≤0，x12，x>0在区间[－1，m]上的最大值是2，则m的取值范围是________．
考点二 函数与方程
题型一 确定函数零点个数或所在区间
[例2] (1)设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为( )
- 1 - 专题限时集训(二)B
[第2讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质]
(时间：30分钟)
1．函数y＝log13(2x2－3x＋1)的递减区间为( )
A．(1，＋∞)
B.－∞，34
C.12，＋∞
D.－∞，12
2．函数y＝|x|axx(a>1)的图像大致形状是(
)
图2－6
3．为了得到函数y＝log2x－1的图像，可将函数y＝log2x的图像上所有的点的( )
A．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
B．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度
4．已知函数f(x)＝x2（x≥0），x2（x<0），则f[f(x)]≥1的充要条件是( )
A．x∈(－∞，－2) - 2 - B．x∈[42，＋∞)
C．x∈(－∞，－1]∪[42，＋∞)
D．x∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)
5．已知函数f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图像只能是(
)
图2－7
A．① B．② C．③ D．④
6．定义在R上的函数y＝f(x)在(－∞，a)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x1a，且|x1－a|<|x2－a|时，有( )
A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)≥f(x2)
C．f(x1)
7．函数f(x)＝sin（|x|－1）lg（|x|＋1）的图像大致是(
)
图2－8
8．设函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1＋x2＝2a，恒有f(x1)＋f(x2)＝2b，则称点(a，b)为函数y＝f(x)图像的对称中心．研究并利用函数f(x)＝x3－3x2－sinπx的对称中心，可得f12 012＋f22 012＋…＋f4 0222 012＋f4 0232 012＝( )
高考数学二轮复习考点知识与题型专题讲解
第2讲 基本初等函数、函数与方程
[考情分析] 1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是
常见题型.2.函数零点的个数判断及参数范围是常考题型，常以压轴题的形式出现.3.函数模型及应用
是近几年高考的热点，通常考查指数函数、对数函数模型．
考点一 基本初等函数的图象与性质 核心提炼
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，
它们的图象和性质分01两种情况，着重关注两种函数图象的异同．
例1 (1)(2022·杭州模拟)已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝1log
bx
的图象可能是( )
答案 B
解析 ∵lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，
∴ab＝1，∴a＝1b，
∴g(x)＝1log
bx＝logax， ∴函数f(x)＝ax与函数g(x)＝1log
bx互为反函数，
∴函数f(x)＝ax与g(x)＝1log
bx的图象关于直线y＝x对称，且具有相同的单调性．
(2)若对正实数x，y有log2x－log2y<3－x－3－y，则( )
A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0
C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0
答案 A
解析 设函数f(x)＝log2x－3－x.
因为y＝log2x与y＝－3－x在(0，＋∞)上均单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
原不等式等价于log2x－3－x
即f(x)
所以y>x>0，即y－x>0，
所以A正确，B不正确；
又|x－y|与1的大小关系不确定，
所以C，D不正确．
规律方法 (1)指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决与指数函数、对数函数有关
的问题时，首先要看底数a的取值范围．
(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．
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第1讲 函数、基本初等函数的图象与性质
考情解读 (1)高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．(2)函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一识图，二用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．
1．函数的三要素
定义域、值域及对应关系
两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数．
2．函数的性质
(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．
(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．
(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|.
3．函数的图象
对于函数的图象要会作图、识图、用图．
作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．
4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 数学大师 【全站免费】
/ / (1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．
(2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0，α<0两种情况.
热点一 函数的性质及应用
例1 (1)(2014·课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．
