数学：21.1《二次根式》(第1课时)课件(人教新课标九年级上)

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》说课稿

一. 教材分析

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》这一节，是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行讲解的。二次根式是数学中的重要概念，对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习数学的基础。本节课的主要内容是让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了一定的了解。但是，二次根式作为一个新的概念，对于学生来说还是有一定的抽象性。因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实际例子来理解和掌握二次根式的概念和性质。

三. 说教学目标

1. 让学生理解二次根式的概念，能够正确识别二次根式。

2. 让学生掌握二次根式的性质，能够运用性质进行简单的运算。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 说教学重难点

1. 二次根式的概念的理解和识别。

2. 二次根式的性质的掌握和运用。

五. 说教学方法与手段

在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，以丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程

1. 导入：通过复习实数、有理数、无理数等概念，为学生引入二次根式的概念。

2. 讲解：详细讲解二次根式的概念，通过实际例子让学生理解和掌握。

3. 练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固对二次根式的理解和掌握。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法。

七. 说板书设计 板书设计要简洁明了，能够清晰地展示二次根式的概念和性质。可以设计一些图示、列表等，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价

教学评价可以通过学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。同时，还可以通过学生的反馈意见，了解学生对教学内容的掌握程度，以便进行教学反思和改进。

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第二十一章 二次根式

21.1 二次根式

用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）。

21.2 二次根式的乘除

如22，103，aa2等，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

21.3 二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。如：8+18=22+23=2)32(=25。

第二十二章 一元二次方程

2BCBCAC 即 BC2=2AC （黄金分割？）

22.1 一元二次方程

4x2=9，x2+3x=0，3y2-5y=7，像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation in one

unknown）。

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）。

22.2.1 配方法

把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，比较容易得到一元二次方程的根。

X2+6x-16=0，得x2+6x=16，得x2+6x+9=16+9，得(x+3)2=25……像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

22.2.2 公式法

任何一元二次方程都可以写成一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。

移项，得：ax2+bx=-c ①。

配方：22222abacabxabx，即222442aacbabx ②。

因为a≠0，所以4a2>0。式子b2-4ac的值有以下三种情况：

（1）b2-4ac>0，由②得：aacbabx2422。

课题：二次根式

教学内容：21.1 二次根式

教学目标 1．理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目

2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

重点难点 重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．

教学准备 教师准备 是否需要课件

学生准备

教学过程设计

一、复习引入

导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.

二、探究新知

(一)定义及非负性

活动1、填空，完成课本思考1：

65，S，2，5h

活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.

活动4、思考下列问题：

①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？

②定义中为什么要加a≥0？若a<0，a表示什么？有无意义？

③当 a=0时，a表示什么？结果是什么？当 a>0时，a表示什么？可不可能为负数？a(a≥0)是什么样的数呢？

例1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？

2x，

11x， 32x

练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，2x，3x有意义？

1、若mx2，则x和m的取值范围是x_____；m______.

2、已知053yx，求yx,的值各是多少？

(二)两个运算性质

活动5、完成课本探究1

活动6、对2a中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.

练习：课本例2

活动7、完成课本探究2 留白：

（供教师个性化设计） aaa

活动8、对2a中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.

- 1 - CBA21.1 二次根式

第1课时

学习目标

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．

2、理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

学习过程

一、预习形成：

请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中， AC=3，BC=1，

∠C=90°，那么AB边的长是__________．

二、课堂讲练：

探究一

议一议：

1．－1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，a有意义吗？

归纳：一般地，我们把形如___________的式子叫做二次根式， ________称为二次根号．

思考：

a（a≥0）是一个____________

例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

2、33、1x、x（x>0）、0、42、－2、1xy、xy（x≥0，y•≥0）．

归纳：二次根式应满足两个条件：

(1)_________________

(2)_________________

- 2 - 例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？

练习：

1．二次根式a-1 中，字母a的取值范围是（ ）

A. a＜l B.a≤1 C.a≥1 D.a＞1

2、函数y=1x-3中，自变量x的取值范围是_________

思考：如何确定二次根式中字母的取值范围？

三、巩固练习

教材P练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？

例4. (1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．

(2)若1a+1b=0，求a2010+b2010的值．

- 3 - 探究二

根据算术平方根的意义填空：