新冀教版九年级上《25.6相似三角形的应用》练习题含答案
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第1页 共1页 25.6 相似三角形的应用练习题
一、基础练习
1．如图1，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离1.6m，梯上点D距墙1.4m，•BD•长0.55m，则梯子的长为_______m．
（1） （2） （3）
2．•要做甲、•乙两个形状相似的三角形框架，•已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm．那么，•符合条件的三角形框架乙共有_____种，这种框架乙的其余两边分别为________．
3．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，•现将它折叠，•使点B•与点C•重合，•则折痕长是______．
4．如图2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP，•△DPA，•△PCD两两相似，则a，b间的关系一定满足（ ）
A．a≥12b B．a≥b C．a≥32b D．a≥2b
5．如图3，已知三角形铁皮ABC的边BC=acm，BC边上的高AM=hcm•要剪出一个正方形铁片DEFG，使D、E在BC上，G、F分别在AB、AC上，则正方形DEFG的边长=_______．
6．如图4，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，•长臂端点升高______m（杆的宽度忽略不计）．
（4） （5） （6）
7．如图5，设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像A•′B′恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像A′B′的长是______cm．
8．如图6所示，一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A、C两点重合，•折线MN=________．
9．如图7所示，ABCD为正方形，A、E、F、G在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，•那么FG=_______cm．
（7） （8）
10．如图8，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△CDB的斜边BC上的高，若BE=6，CE=4，则AD=_______．
二、整合练习
1．如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与A′B′C′D′，已知点B、C、B′、C ′在同一直线上，且点C与B′重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3的三角形，要求：
（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）注明相似的两个三角形．
第2页 共2页
2．如图，运河边上移栽了两棵老树AB、CD，它们相距20m，分别自两树上高出地面3m、4m的A、C处，向两侧地面上的点E和D、B和F处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索AD与BC的交点P离地面的高度为多少米？
3．小R、小D、小H在一起研究相似三角形，分别得到三个命题：
（1）两个相似三角形，如果它们的周长相等，那么这两个三角形全等；
（2）两个相似三角形，如果有两组边长相等，那么这两个三角形全等；
（3）不等边△ABC的边长为a、b、c，那么以a、b、c为边长的△A′B•′C•一定不能与△ABC相似．
请你判定一下，这三个命题中，哪些是真命题？说说你的理由．
第3页 共3页 答案：
一、基础练习
1．4.4
2．3 若20与50对应，则另两边分别为24cm、32cm；若20与60对应，则另两边分别为5080,33cmcm；若20与80对应，则另两边分别为252cm、15cm．
3．因△ABC为Rt△，B与C重合，折痕DE为BC的中垂线交BC于D、AC于E、
Rt△CDE∽Rt△CAB，53152,48DECDDEABCA．
4．△ABP、△DPA、△PCD两两相似，即∠APD=90°，
即以AD为直径的圆与BC•至少有一个交点P，所以a≥2b，选D．
5．设正方形DEFG的边长为x，由FG∥BC，
所以△AGF∽△ABC，设AM交GF于N，,,ANGFhxxahxAMBChaah即解得（cm）．
6．8m 7．14
8．设MN与AC交于点O，MN垂直平分AC，AD=9，AB=12，AC=22ABAC=15，
△CON∽△CDA，91545,,21224NOADNOMNONOCDC．
9．设FG=xcm，由△AFD∽△GAB和△AED∽△GEB，
得8516,833ADAExBGEGx解得FG．
10．由DE∥AC，△BDE∽△BAC，BEBCBDAB，CE=4，BE=6，DE为Rt△CDB斜边BC上的高，△DEB∽△CED，DE2=CE·BE=24，BD2=24+36=60，BD=215，AD=4153．
二、整合练习
1．连结BD并延长交A′D′于点E，交C′D′的延长线于点F，
将△DA′E绕点E旋转至△FD′E位置，则△BAD∽△FC′B，
且相似比为1：3．
2．过P作PH⊥BD于H，由于AB⊥BD，CD⊥BD，
所以AB∥CD，PH∥CD，△ABP∽△DCP，BP：PC=AB：CD=3：4，
BP：BC=3：7，又△BPH∽△BCD，PHBPCDBC=37，
所以PH=37×4=127，即点P离地面的高度为127m．
（这里AB、CD相距20m为多余条件）．
3．真命题为（1）、（3）．
理由是（1）若△ABC∽△A′B′C′，
它们的相似比为k，（•k≠0）则''''''ABBCCAABBCCA=k，
△ABC的周长为AB+BC+CA，△A′B′C′的周长为A′B+B′C′+C′A′，•
又AB=A′B′k，BC=B′C′k，CA=C′A′k．由周长相等，得k=1，
所以AB=A′B′，BC=B•′C′，CA=C′A′，
所以△ABC≌△A′B′C′．
（2）是假命题，可举反例 若△ABC∽△A′B′C′，
设AB=1，BC=2，CA=2，A′B′=2，B′C′=22，C′A′=2，
第4页 共4页 虽然有两组边长相等，但它们显然不全等．
（3）不等边△ABC中，不妨设a>b>c，
若△A′B′C′与△ABC相似，则a、b、c的对应边只能为a、b、c，
又abcabc，即a=b=c，a=b=c与△ABC是不等边三角形矛盾，
所以以a、b、c构成的△A′B′C′一定不能与△ABC相似．
（如果△ABC的三边长分别为a、b、c，
则可让a、b、c一定能构成△A′B′C′由,,.abcbcacab
可证2,2,2.ababcbcbcacacab 即,,.abcbcacab）
