江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题

如东高级中学 2020-2021学年度第一学期10月月考

高二数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1.数列0，0，0，，0 （）

A．既不是等差数列又不是等比数列B．是等比数列不是等差数列

C．是等差数列不是等比数列D．是等比数列又是等差数列

2. 下列不等式中与不等式同解的是（）

A．B．

C．D．

3.已知等差数列中，则的值为（）

A. B. C. D.

4.已知不等式：（1）（2）（3）2，若要同时满足不等式（1）（2）的也满足不等式（3），则有（）

A．B．

C．D．

5.已知正项数列中，，则的值为（）A．B．4

C．8 D．16

6. 若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

7. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列且，前41项的和为103，则这个数列的公积为

A. 2

B. 3

C. 6

D. 8

8.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为

A. 99

B. 131

C. 139

D. 141

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9.已知，，则下列不等式中，正确的是

A. B.

C. D.

10.对于数列，若存在数列满足，则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是

A. 若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B. 若，则其“倒差数列”有最大值；

C. 若，则其“倒差数列”有最小值；

D. 若，则其“倒差数列”有最大值．

11. 已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法错误的是

A. 数列的前n项和为

B. 数列的通项公式为

C. 数列为递增数列

D. 数列为递增数列

12. 若数列对任意满足，下面选项中关于数列

的命题正确的是

A. 可以是等差数列

B. 可以是等比数列

C. 可以既是等差又是等比数列

D. 可以既不是等差又不是等比数列

三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）

13.若数列是公差不为0的等差数列，、、成等差数列，则的值为________．

14.等差数列中，，则________．

15. 三个同学对问题“已知m，，且，求的最小值”提出各自的解题思路：

甲：，可用基本不等式求解；

乙：，可用二次函数配方法求解；

丙：，可用基本不等式求解；

参考上述解题思路，可求得当________时，有最小值

16. 定义：关于x的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则________．

三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 设为数列的前n项和，且．

（1）若，判断数列的单调性；

（2）若，求数列的前n项和．

18. 若数列的前n项和，求数列的通项公式．

（2）若数列的前n项和，证明为等比数列．

19. 已知数列的前n项和为，，满足．

（1）计算，，，猜想的一个表达式（不需要证明）

（2）设，数列的前n项和为，求证：．

20.已知二次函数，满足，．

（1）求函数的解析式；

（2）若关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围；

（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数m的取值范围．

21.已知公差大于0的等差数列的前n项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求的表达式；

（3）若，存在非零常数c，使得数列是等差数列，存在，不等式成立，求k的取值范围．

22. 已知函数b是非零实常数满足，且关于x的方程的解集中恰有一个元素．

（1）求a，b的值；

（2）在直角坐标系中，求定点到函数图像上任意一点的距离的最小值；

（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2020-2021学年度第一学期10月月考

高二数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1.数列0，0，0，，0 （）

A．既不是等差数列又不是等比数列B．是等比数列不是等差数列

C．是等差数列不是等比数列D．是等比数列又是等差数列

【答案】C

【解析】数列0，0，0，，0，是无穷数列，从第二项开始起，每一项与它前一项的差都等于常数0，符合等差数列的定义，

所以数列0，0，0，，0，是等差数列，

根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为0的项，所以数列0，0，0，，0，不是等比数列，

故选C．

2. 下列不等式中与不等式同解的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】不等式等价为，

即，

故选：D．

3.已知等差数列中，则的值为（）

A. B. C. D.