100
11
==∑
=n
i i x n x 34
11222
=-=∑
=n i i x x n s
第一章
1.在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求子样平均数和子样方差。
解：
2.从母体中抽取容量为60的子样，它的频数分布
求子样平均数与子样方差，并求子样标准差。
解：
411
*==∑=l
i i i x m n x
67.181122*2
=-=∑=l
i i i x x m n s
32.467.18==s
3.子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值n x x x ,,,21⋯的平均数为x 和方差
为2x ε。作变换c
a x y i i -=
，得到n y y y ,,,21⋯，它的平均数为y 和方差为2
y s 。试证：222
,y x s c s y c a x =+=。
解：由变换c
a
x y i i -=
，即i i cy a x += ()y cn na x n cy a x n
i i
n
i i +=+=∑∑==,1
1
而()()
()
∑∑∑====-=
--+=-=n
i y i
n i i n i i x
s c y y n c y c a cy a n x x n s 1
222
2
1212211
4.对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的子样的下列观测数据（单位：磅/英寸
2
）：
1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310
采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换2000-=i i x y ，再计算y 与2y s ，然
后利用第3题中的公式获得x 和2x s 的数值。
解：作变换2000-=i i x y ，2000=a
44.24021649
1
11=⨯==∑=n i i y n y
444.2240=+=y a x
247.1970321122
22=-==∑=n i i y
x
y y n s s
5.在冰的溶解热研究中，测量从℃72.0-的冰变成0℃的水所需热量，取13块冰分别作试验得到热量数据如下：
， ， , , , , ， ， ， ， ， ， 试用变换()80100-=i i x y 简化计算法计算子样平均数和子样方差。
解：作变换()80100-=i i x y ，1001,80==c a
229131
11=⨯==∑=n i i y n y
02.80100280=+=+=y c a x
41
2
2
2222103.5-=⨯=-=
=∑n
i i y
x
y y n
c s c s
6.容量为10的子样频数分布为
试用变换()2710-=i i x y 作简化计算，求x 与2
x s 的数值。
解：作变换()2710-=i i x y ，10/1,27==c a
()5.11510
1
11*-=-⨯==∑=l i i i y m n y
85.2610)5.1(27=-+=+=y c a x
4025.41
2
2*2
222=-=
=∑=l
i i i y
x
y y m n
c s c s
试计算子样平均数和子样方差（各组以组中值作为子样中的数值）
解：
16611*==∑=l i i i x m n x ，44.3311
22*2
=-=∑=l i i i x x m n s
8.若从某母体中抽取容量为13的子样：1.2-,,0,1.0-,,4-,,,,1.0-,
,1.2-,0。试写出这个子样的顺序统计量、子样中位数和极差。如果再抽取一个样品为构成一个容量为14的子样，求子样中位数。
解：顺序统计量为4-,1.2-,1.2-,1.0-,1.0-,0, 0，，，,，,
0=me
21.7)4(21.3=--=R
添加后，2.1=me
9.从同一母体抽得的两个子样，其容量为1n 和2n ，已经分别算出这两个子样的平均数
1X 和2X ，子样方差21s 和2
2
s 。现将两个子样合并在一起，问容量为21n n +的联合子样的平均数与方差分别是什么？
解：∑∑====
2
11
2
1
1,n i i
n i i
x x x x
∑∑==-=-=21122222
21212121
1,1n i i n i i x x n s x x n s
()
22112
11
x n x n n n x ++=
()
()
()2
22211212212
21211
2
2
2
12
1s n s n n n x x n n n n x x s n n i i +++-+=
-=
∑
+=
