常用坐标系4学时精品

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走6、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

AC, CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置
关系。
C
解：以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ,边
AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，
E
由已知，点A、B、F的坐标分别为
A(0, 0) , B(c, 0) , F(c/2, 0)O. (A) F
Bx
设C点坐标为(x,y)，则点E的坐标为(x/2,y/2)，
设P（x, y）为巨响为生点，
由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，
故P在BC的垂直平分线PO上，
y
C P
P即O的P(方6程8为0 y5=－,68x0， 5 ), 故PO 680 10 B
答:因巨A响点发比B生点在晚信4s息听中到心爆的炸西声偏，北450, 距中心 6o80 1A0mx
故|PA|－ |PB|=340×4=1360
由b2+c2=5a2，|AC|2+|AB|2=5|BC|2，
即x2+y2+c2=5[(x-c)2+y2]，
所以2x2+2y2+2c2-5cx=0.
因为BE =(x/2-c, y/2)， CF =(c/2 - x, -y)，
所以 BE CF (x/2 - c, y/2)·(c/2 - x, -y)
巨响的位置。(假定当时声音传 播的速度为340m/s，各相关点 均在同一平面上).
信息中心 y C
P
观测点
B
O
Ax
第三页，第二共页18页。
以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、 B、C分别是西、东、北观测点，
则 A(1020, 0), B(－1020, 0), C(0, 1020)

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第五章 板壳问题的有限元法
章节内容： 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.2 薄板单元：矩形单元和三角形单元 5.3 薄壳有限元分析的简介
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5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.1 薄板（thin plate）



工程实际中，存在大量的板壳构件（plate and shell） 几何特点：厚度远远小于其它两个方向的尺寸。 薄板：t/b < 1/15 中面：平分板厚度的平面 坐标系oxyz ：xy轴在中面上，z轴垂直于中面 z 载荷 作用于中面内的载荷：平面应力问题 垂直于中面的载荷：板弯曲
其中
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5.5 薄壳有限元分析

局部坐标系
局部坐标系对整体 坐标系的方向余弦 矩阵（从整体坐标 到局部坐标）

局部坐标系与整体坐标系的关系
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5.5 薄壳有限元分析

坐标变换矩阵
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5.5 薄壳有限元分析

单元刚度矩阵
转换矩阵：
3.
应力
引起的形变很小，在计算变形时可以忽略。
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5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.2 位移

位移分量：薄板中面的挠度 w 根据挠度，可以计算：在x和y轴方向上的位移分量和绕x和y轴方 向的转角。
y
z
b
o
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t
x
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5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.3 应变及几何方程
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5.1.5 平衡方程

Bx
设C点坐标为(x,y)，则点E的坐标为(x/2,y/2)，
由b2+c2=5a2，|AC|2+|AB|2=5|BC|2，
即x2+y2+c2=5[(x-c)2+y2]， 所以2x2+2y2+2c2-5cx=0.
因为BE =(x/2-c, y/2)， CF =(c/2 - x, -y)，
所以 BE CF (x/2 - c, y/2)·(c/2 - x, -y) =-(2x2+2y2+2c2-5cx)/4=0 因此，BE与CF互相垂直.
。O 。
O1(-2, 0)，O2(2, 0)，设P(x, y)
则PM2=PO12-MO12= ( x 2)2 y2 1
同理，PN2= ( x 2)2 y2 1
( x 2)2 y2 1 2[( x 2)2 y2 1]
x2 12x y2 3 0, ( x 6)2 y2 33,
例2 圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|=4，过动点P 分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN (M、N分别为切点), 使得PM= 2 PN，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹
方程。
解：以直线O1O2为x轴，线段 O1O2的垂直平分线为y轴，建立平 M 面直角坐标系，
yP NX
则两圆的圆心坐标分别为
所以双曲线的方程为：
x2 6802
y2 5 3402
1( x 0)
用y=－x代入上式，得 x 680 5, y 680 5,
坐标法 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，
注意以下原则：
(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；
(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；