辽宁省重点高中协作校2018届高三上学期第一次阶段考试

辽宁省阜新市2018届高三数学上学期第一次考试试题满分150分 时间120分钟一、 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分） 1．设集合{}21|≤≤-=x x A ，{}40|≤≤=x x B ，则=B A（ ）（A ）{}20|≤≤x x （B ）{}21|≤≤x x （C ）{}40|≤≤x x （D ）{}41|≤≤x x2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，则f (f (3))等于( )A.15 B ．3 C.23 D.1393．已知01a <<， log log a a x =1log 52a y =，log log a a z =（ ）A ． x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>4、若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5、若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为 ( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．16、函数f (x )＝ax －2＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点 ( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2)7、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（ ）8、设函数2y x =与21()2x y -=的图像的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是 （ ） A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)9、设f(x)= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为 （ ） (A)（1，2）⋃（3，+∞）(B)（10，+∞）(C)（1，2）⋃ （10 ，+∞）(D)（1，2） 10、下列4个命题111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 2:(0,1),p x ∃∈12log x >13log x31p :(0,),()2x x ∀∈+∞>12log x 411:(0,),()32x p x ∀∈<13log x 其中的真命题是( )（A ）13,p p （ B ）14,p p （C ）23,p p （D ）24,p p11、若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且当[]1,0∈x 时，(),x x f =则函数()xx f y 3log -=的零点个数是（ ）A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个12、 12.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()()()2121210ln,ln ,x x f x f x a b c ππ--<===⎡⎤⎣⎦，设则（ ）A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >>二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13、2(lg2)lg2lg50lg25+⋅+=_________。

辽宁省部分重点中学协作体2018届高三模拟考试数学文试题(扫描版)2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准说明：1.本解答提供了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

2.对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.A 10.D 11.B 12.B二、填空题13.16 14.π/6 15.π/6 16.2三、解答题17.解：Ⅰ）因为 Sn=2n-1，所以当 n=1 时，a1=1；当n≥2 时，Sn-1=2n-1-1，所以 a1n=Sn-Sn-1=2n-1，故 a n=2n-(n∈N+)。

方法1：设 bn-bn-1=d，则 bn-bn-1=2bn-1-2n+4-bn-1=bn-1-2n+4=d，所以 bn-1=2n-4+d，则 bn=2(n+1)-4+d，所以 d=bn-bn-1=[2(n+1)-4+d]-[2n-4+d]=2.因此 bn=2n。

方法2：设 bn=kn+b，则由 bn+2n=2bn-1+4，得(k+2)n+b=2kn+2b+4-2k。

所以 k+2=2k，解得 k=2，故 b=2b+4-2k，即 b=2n。

Ⅱ）由（1）知cn= (2n)2-1，即cn=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))。

所以 Tn=cn1+cn2+。

+cnn=1/2(1-1/3+1/5-。

+1/(2n-1)-1/(2n+1))=2n+1.18.解：Ⅰ）由题，t= (1+2+3+4+5+6+7)/7=4，y=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)/7=4.3.代入得，b=0.5.2[(x1+x2)2-2x1x2]+2=54，化简得(x1-x2)2=25，因此|OA|+|OB|=5.这是一个简单的几何问题，得12分。

2017—2018学年度上学期六校协作体高三期中考试数学（理科）试题第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1．已知集合{}|11A x x =-≤，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 2. 设复数1z i =-（i 是虚数单位），则1iz z+-=（ ） A. 1- B.12i - C. 12i + D. 12i -+ 3．已知命题:p “,20x x R e x ∃∈--≤”，则p ⌝为 （ ）A ．,20x x R e x ∃∈--≥B ．,20x x R e x ∃∈-->C ．,20x x R e x ∀∈-->D ．,20x x R e x ∀∈--≥4. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，332a =,392S =，则公比q =（ ） A ．12 B ．12- C ．1或12- D ．1或125．若,x y 满足条件2202602x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值是（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．26. 学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”； 乙说：“b 作品获得一等奖”；丙说：“,a d 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是c 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+C ．4012π+D ．4016π+8. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起的概率为（ ）A ．12B ．516C ．716 D ．11169. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入k 的值为（ ）A ．4.5B ．6C ．9D ．12 10. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π 11. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:2l x =-，抛物线上一动点到直线和直线9题图是否的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115D.12．3OA =，2OB =，()(21)BC m n OA n m OB =-+--，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn的值为（ ） A.87B. 43C.65D.16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13．20(23sin )x dx π-=⎰ .14. 将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位后得到函数()y g x =的图象，则函数()()y f x g x =+，[,]2x ππ∈的最小值为 ．15. 已知,x y R +∈，且满足22x y xy +=，那么34x y +的最小值为 ．16. 已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，(1)f e =，对任意实数x 都有2()()0f x f x '->，则不等式1()x x f x e e-<的解集为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知m R ∈，命题p ：对[0,1]x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：[1,1]x ∃∈-，使得m ax ≤成立．（I ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（II ）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （I ）求角A 的大小；（II ）若2,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知1122,(1,2,3,).n n n a a S n n++=== （I ）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）求数列{}n S 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++． （I ）求,a b 的值；（II ）若方程()0f x m +=在1[,]e e内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中 2.71828e =为自然对数的底）．21.（本小题满分12分） 函数21()22f x x m mx m =--，其中 0m <． （I ）试讨论函数 ()f x 的单调性；（II ）已知当 2em ≤-（其中 2.71828e = 是自然对数的底数）时，在 11,22e x -⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上至少存在一点 0x ，使 0()1f x e >+ 成立，求 m 的取值范围； （III ）求证：当 1m =- 时，对任意 ()12,0,1x x ∈，12x x ≠，有 2121()()13f x f x x x -<-．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.A 10.D 11.B 12.B 二．填空题13.18 14.23-15.6π16.2三．解答题 17.解：（Ⅰ）因为21,n n S =-所以当1n =时，11a =；当2n ≥时，1121,n n S --=-所以112n n n n a S S --=-=，故12()n n a n N -+=∈┄┄┄┄┄┄4分方法1：设1n n b b d--=，则111122424n n n n n b b b n b b n d-----=-+-=-+=所以124n b n d -=-+，则2(1)4n b n d=+-+所以1n n d b b -=-=[2(1)4]n d +-+[24]2n d --+=因此2(1)42n b n =+-+，即2n b n=┄┄┄┄┄┄8分 方法2：设n b kn b =+，则由1224n n b n b -+=+，得(2)2242k n b kn b k ++=++-所以22242k k b b k +=⎧⎨=+-⎩解得20k b =⎧⎨=⎩，故2n b n =. ┄┄┄┄┄┄8分 （Ⅱ）由（1）知21,(2)1n c n =-即111()22121n c n n =--+ 所以12n nT c c c =+++111111(1)2335212121nn n n =-+-++-=-++┄┄┄┄┄┄12分 18.解：（Ⅰ）由题，4)7654321(71=++++++=t ，3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71y =++++++=， 代入得，0.5b =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 当8t =时，0.5 2.3 6.3()y t =+=千元┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）X 可取0，1，2，3.3512)1(,351)0(31423333=⋅=====C C C X P C C X P354)3(,3518)2(3734372413====⋅==C C X P C C C X P ┄┄┄┄┄┄┄8分则X 的分布列为：X0 1 2 3 P351 3512 3518 354则712335423518135120351)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ┄┄┄┄┄┄┄12分 19解：（Ⅰ）取PA 中点M ，连结,MF MB . 因为F 是PD 中点，所以//MF AD 且12MF AD =又因为//BC AD 且BC AD =，且E 是BC 的中点，所以//MF BE 且MF BE =.所以四边形BEFM 是平行四边形. 于是//EF BM .又BM ⊂平面PAB ，EF⊄平面PAB因此//EF 平面PAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （Ⅱ）四棱锥底面ABCD 是平行四边形，且2,2AC AB AD ===，所以AB AC ⊥，又因为PA ABCD ⊥底面，所以,,AB AC AP 两两互相垂直┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则22(2,0,0),(0,2,0),(,,0),(2,2,0)22B C E D -.连结AE ，由AB AC =.E 是BC 中点AE BC ⇒⊥AE AD ⇒⊥. 又PA ⊥平面ABCD AE PA ⇒⊥.又PAAD A =AE ⇒⊥平面PAD .即平面PAD 的法向量22(,,0)22AE =.设PA h =，所以22(,,)222hF -. 设平面EFD 的法向量为(,,)m x y z =.由322(,,0)22ED =-， 22(,,)222hDF =- 00m ED m DF ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩322022220222x y h x y z ⎧-+=⎪⎪⇒⎨⎪-+=⎪⎩322y x z x h =⎧⎪⇒⎨=⎪⎩. 令1x =22(1,3,)m h ⇒=.由二面角E FD A --为30︒x yzCB DA P EFM所以||cos30||||m AE m AE ⋅︒=，即22232810h =+，解得23h =┄┄┄┄10分所以四棱锥P ABCD -的体积1114321233333ABCD V S PA BC AE PA =⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=.┄┄┄┄┄12分20. 解：（Ⅰ）由题意，12(3,0),(3,0)F F -，根据椭圆定义a MF MF 2||||21=+，所以2222112(33)(0)(33)(0)422a =++-+-+-=所以24a =，2221b a c =-=因此，椭圆22:14x C y +=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（用待定系数法，列方程组求解同样给分）（Ⅱ）设直线:(0)AB y kx m km =+≠，),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x mkx y 消去y 得0448)41(222=-+++m kmx x k 0)14)(1(16)8(222>+--=∆k m km22212214144,418k m x x k km x x +-=+-=+因为221k k k =，所以22211k x m kx x m kx =+⋅+即)0(0)(221≠=++m m x x km ，解得412=k ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分2222222121212123||||[()2]254OA OB x x y y x x x x +=+++=+-+=所以，22||||5OA OB +=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.(Ⅰ)解：或时，212()(1)a f x x x -'=--2222(1)2(22)1.(1)(1)x ax x a x x x x x -+--+==--由在(0，12)内有解．令2()(22)1()()g x x a x x x αβ=--+=-- 不妨设102α<<，则2β>，， 所以21122()10.222a g -=-+<解得14a <-┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 (Ⅱ)解:由或， 由或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增．01x <<1x >()0f x '=(0)10g =>()00f x x α'>⇔<<x β>()01,f x x α'<⇔<<1x β<<()f x (0,)α(,1)α(1,)β(,)β+∞由，得，1(1)()()ln 1a f x f αααα+≤=--由得,2(1)()()ln 1a f x f ββββ+≥=-- 所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 方法1：因为，22a αβ+=-，14a <-所以(1)(1)()()ln ln 11a a f f βαβαβαβα++-=--+--11112ln 22ln ()1214a a ββββββ++=-⋅≥+<---因为22211()2ln (2).212111252=02211h h βββββββββββββββ+=+>---+-+'+>>--令（）则（）=（）（）（）所以在(2，＋∞)上单调递增，所以3()(2)2ln 22h h β≥>=+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 方法2：因为，22a αβ+=-，所以(1)(1)()()ln ln 11a a f f βαβαβαβα++-=--+--12ln 21a βββ+=-⋅-12ln βββ=+-设12ln (2).h βββββ=+->（）则，在(2，＋∞)上单调递增，所以3()(2)2ln 22h h β≥>=+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22. 解：（Ⅰ）由sin()24πρθ+=得(cos sin )2ρθθ+=，所以直线:l 20x y +-=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分由22210x y y ++-=得， 曲线C 参数方程为2cos 12sin x y αα⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（α为参数）┄┄┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）由（Ⅰ）在C 上任取一点(2cos ,2sin 1)M αα-，则点M 到直线l 的距离为1(0,1)x ∈2(1,)x ∈+∞21()()()()f x f x f f βα-≥-1αβ⋅=()h β21()()f x f x -1αβ⋅=221()10h βββ'=++>()h β21()()f x f x -2sin()32sin 2cos 354222d πααα+-+-==≤当sin()14πα+=-，即52()4k k Z παπ=+∈时，max 522d = 所以，点M 的直角坐标为(1,2)--．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分23．解：（Ⅰ）当2a =时，1()|2|||2f x x x =+++， 原不等式等价于21232x x x <-⎧⎪⎨---->⎪⎩或1221232x x x ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪+-->⎪⎩或121232x x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪+++>⎪⎩解得11144x x <->或所以，不等式的解集为111|44x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或┄┄┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）证明：11111()()=||||||||f m f m a m a m a m m a +-++++-++-+1111=(||||)(||||)m a a m m a m a ++-++++-+ 112||2(||||m m m m ≥+=+≥）4（当且仅当1m =±且1a =时等号成立）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分。