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高中数学《一元二次不等式及其解法》教学设计(经典、值得收藏)

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《一元二次不等式及其解法》教学设计
教学目标
1.知识与技能: 正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
2.过程与方法: 通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；
3.情态与价值：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。

教学重点，难点
弄清一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法。

教学过程
教学过程
1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P84互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250x x -< (1)
【设计意图】依托日常生活背景，运用学生感兴趣的上网费用最少问题，以趣引思,激发学生学习热情。

2.讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式250x x -<的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？
探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系：二次方程的根就
是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集
画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知：
当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->；
当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；
所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，
从而解决了本节开始时提出的问题。

3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：220,(0)0,(0)ax bx c a ax bx c a ++>>++<>或
2 一般地，怎样确定一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集呢？
组织讨论，总结讨论结果：
（l ）抛物线 =y c bx ax ++2（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 c bx ax ++2=0的判别式ac b 42-=∆三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论
（2）a<0可以转化为a>0
分Δ>O ，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：
设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格) 0>∆ 0=∆ 0<∆
二次函数c bx ax y ++=2 （0>a ）的图象
c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2
c bx ax y ++=2 ()的根
002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-==
无实根 的解集)0(0
2>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R
的解集)0(0
2><++a c bx ax {}21x x x x << ∅ ∅
【设计意图】领悟数学应用价值；从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高。

[范例讲解]
例2 (课本第78页)求不等式01442>+-x x 的解集.
解：因为2
10144,0212=
==+-=∆x x x x 的解是方程.
3
所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩
⎨⎧≠21x x 例3 (课本第78页)解不等式0322>-+-x x .
解：整理，得0322<+-x x .
因为032,02=+-<∆x x 方程无实数解，所以不等式0322<+-x x 的解集是∅.
从而，原不等式的解集是∅.
【设计意图】通过学生自学，对学，群学，揭示知识的内在联系，培养学生的洞察力．增强学生思维的严谨性.
3.随堂练习
课本第80的练习1（1）、（3）、（5）、（7）
【设计意图】当堂限时完成，及时检查本节课的教学效果。

4.课时小结
解一元二次不等式的步骤：
① 将二次项系数化为“+”：A=c bx ax ++2>0(或<0)(a>0)
② 计算判别式∆，分析不等式的解的情况：
ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩
⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若 ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩
⎪⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φ
ⅲ.∆<0时，方程无解，⎩
⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若 ③ 写出解集.
【设计意图】从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼。

5.板书设计
3.2一元二次不等式及其解法 例题
三个二次的关系（表格） （解答）
一元二次不等式解法（步骤） 小结
6.评价设计
课本第80--81页习题3.2[A]组第1题
【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展.
7.教学反思。

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高中数学_一元二次不等式及其解法教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_一元二次不等式及其解法教学设计学情分析教材分析课后反思

§2.3.1一元二次不等式及其解法教学设计一、教学内容解析：本节课内容节选自人教版高一数学必修一第2章第三节第1课时。

是在学生学习了不等式的基本性质和不等式的解集的基础上，学习的重要的不等式——一元二次不等式，它是学生系统学习一元二次方程以及二次函数应用的前提和基础。

教材的编写目的是让学生通过学习一元二次不等式的定义及其解法充分体会由简单到复杂、由特殊到一般，探索一元二次不等式的步骤的过程。

使学生能够从函数的观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，体会数学的整体性。

对于学生理解并掌握类比思想、转化思想、数形结合思想，函数与方程思想等重要的数学思想方法有着重要的意义，重点提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养。

教学重点：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的的方法。

教学难点：借助二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式。

二、教学目标设置：通过对新课程标准的的学习，结合本班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、认识一元二次不等式，会解一元二次不等式；2、借助二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式。

3、理解类比的基本思想，体会将具体问题转化为解一元二次不等式的化归思想。

（二）过程与方法目标：1、通过归纳一元二次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。

2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；2、通过交流学习获取成功体验，感受解一元二次不等式的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心。

三、学生学情分析：本班学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例教学目标
1.了解一元二次不等式的基本定义。

2.学习求解一元二次不等式的方法和技巧。

3.能够自己独立解决一元二次不等式问题。

教学重点
1.一元二次不等式的定义和性质。

2.求解一元二次不等式的方法和技巧。

教学难点
1.复杂的一元二次不等式的求解问题。

2.解决实际问题时如何将问题转化为一元二次不等式的形式。

教学步骤
第一步：引入概念
讲师可以通过图示和实例引入一元二次不等式的定义和性质。

第二步：解法介绍
1.教育者介绍一元二次不等式的最基本解法。

2.教练员通过实例演示一元二次不等式的解决过程。

3.教练员介绍一元二次不等式的常规解法。

第三步：例题讲解
1.针对一元二次不等式的基本解法讲解几道例题。

2.针对一元二次不等式的常规解法讲解几道例题。

3.参与者自己解决例题。

第四步：综合练习
1.针对一元二次不等式的基本解法分组进行练习。

2.针对一元二次不等式的常规解法分组进行练习。

3.教育者鼓励每个参与者独自解决综合练习的问题。

总结
1.通过这一次教学，学生们已经掌握了基本的一元二次不等式求解方法和技巧。

2.同时，学生们也理解了如何将实际问题转换为一元二次不等式的形式。

3.这种一元二次不等式教学法适用于各个年龄段的学生，并且可扩展到更高难度的问题.。

高中数学《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿(经典、值得收藏)

高中数学《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿(经典、值得收藏)

《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿大家好！我是来自***。

今天我说课的内容是人教A版高中数学必修5，第三章第二节《一元二次不等式及其解法》的第一课时。

下面，我将围绕以下四个问题说明我对本节课的理解与设计。

问题一：教什么？一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。

在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。

概括的说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。

根据新课标的要求，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下四个层次的教学目标：知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。

而本节课的重点是：一元二次不等式的解法。

问题二：在什么起点教？知识掌握上，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步的了解。

心理上，高二学生的逻辑推理更加严密，但抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。

针对这样的学情，我将本节课的难点确定为：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。

问题三：怎样教？根据以上分析，教法上我主要采用了问题教学法。

首先通过创设“一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比公司B所需费用少”的情境，让学生发现问题；接着在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。

与之相对应的，学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习，在画一画、看一看、说一说、变一变的过程中体会探究新知的乐趣。

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例教案范例：高三数学一元二次不等式及其解法教学目标：1. 理解一元二次不等式的定义和解法；2. 掌握一元二次不等式的图解法和代数解法；3. 能够运用解一元二次不等式的方法解决实际问题。

教学步骤：Step 1：引入知识（5分钟）通过提问学生对一元二次方程的回顾，引入一元二次不等式的概念。

简单介绍一元二次不等式与一元二次方程的异同点。

Step 2：图解法（15分钟）1. 讲解一元二次不等式的图解法：先将不等式转化为对应的一元二次方程，然后求出方程的解集并在坐标系中表示出来，最后根据问题中的不等号关系确定解集。

2. 示例演练：出示若干个一元二次不等式，引导学生尝试用图解法求解。

Step 3：代数解法（15分钟）1. 讲解一元二次不等式的代数解法：通过移项和因式分解的方法将一元二次不等式化为二次因式的乘积形式，然后根据因式的性质确定不等式的解集。

2. 示例演练：出示若干个一元二次不等式，引导学生尝试用代数解法求解。

Step 4：综合训练（15分钟）1. 提供一些综合性的一元二次不等式问题，要求学生综合运用图解法和代数解法解答。

2. 引导学生分析问题的实际背景，并对解集进行合理性判断。

Step 5：拓展应用（10分钟）提供一些与实际问题相关的一元二次不等式，要求学生能够将问题转化为数学不等式，并用所学的方法解决。

Step 6：总结归纳（5分钟）总结一元二次不等式的解法，强调图解法和代数解法的适用条件及各自的特点。

Step 7：作业布置（5分钟）布置一定量的练习题，要求学生熟练掌握一元二次不等式的解法。

教学反思：通过图解法和代数解法的对比，可以帮助学生全面理解一元二次不等式的解法。

同时，引入一些实际问题，能够增强学生对一元二次不等式应用的理解和能力。

在教学过程中，要注意引导学生思考和分析问题，培养他们的解决问题的能力。