十字交叉法求解经济利润问题
在近几年的公务员行测考试中，经济利润问题频频受到命题专家的青睐，可以说是国考和联考必考题型之一。而且，经济利润题目，贴近生活，题目难度适中，是容易拿分的题目。所以，考生要注重对经济利润问题的学习。本文主要是介绍十字交叉法求解经济利润问题，希望能给广大小伙伴们有所启发，在考试遇到此类题目时，将这关键的一分拿下。
首先，给大家简单回顾一下十字交叉法的内容：
“十字交叉”法
例：重量分别为A 和B 的溶液，浓度分别为a 和b ，混合后浓度为r 。
例：数量分别为A 和B 的人口，分别增长a 与b ，总体增长为r 。
例：A 个男生的平均分为a ，B 个女生的平均分为b ，总体平均分为r 。
类似于上面的问题，可以列出下列公式：
()A r b Aa Bb A B r B a r -+=+⇒=-
以上问题称之为“加权平均问题”,可以采用十字相乘法.
通过上面对于十字交叉法的介绍，我们可以得出：十字交叉法主要适用于溶液混合问题、人口增长问题以及平均数问题。其实，在我们经济利润问题中的部分打折问题也可以使用十字交叉法。
我们先来看一道题目：
【例1】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅以后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅以后，实际
利润比期望利润低了18%，问余下的桌椅是打几折销售的？
A．七五折B．八二折
C．八五折D．九五折
很明显这是一道经济利润中的部分打折问题，根据题目已知我们知道100套桌椅，60套按定价出售，利润率为50%；此外，100套桌椅总的利润率我们可以计算出来。这样，就可以利用十字交叉法将另外打折的40套的利润率算出来，进而求出其具体的折扣，具体解答如下：
根据题目已知，算得桌椅全部售出实现的利润率为50%×（1-18%）=41%。设余下的40套桌椅打折后实现的利润率为x%，
由十字交叉法，
60 50% (41－x)%
41% 60
40
=
(41)%
9%
x
,由此可以得到，x=27.5%
40 x% （50－41）%
注意：用十字交叉法算出的是余下40套桌椅的利润率。将利润率求出来之后，我们算得这40套桌椅的价格为200×（1+27.5%）=255元。再结合原来进价200元的商品，若按期望获得相当于进价50%的利润来定价，则价格为300元，255÷300 = 0.85，所以打了八五折。因此，本题的正确答案为C选项。
通过例题1我们可以知道，部分打折问题可以使用十字交叉法，且利润率扮演的角色就是溶液混合问题中的浓度的角色。此外，大家注意直接用十字交叉法算出的结果，代表的利润率，我们需要通过利润率的公式将具体的折扣计算出来。
那么接下来我们通过一道题目练习一下：
【例2】某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？
A. 九折
B. 七五折
C. 六折
D. 四八折
本题中，商品的定价有2种情况，一种是按照进价的25%来定价，另一种是打折之后来进行定价，而题目中告诉我们亏本是1000元，相当于利润率为
1000/10000=－10%，根据题意，由十字交叉法，
30% 25% －(10+x)%
－10% 30%
70%
=
(10)%
35%
x
-+
,由此可以得到，x=－25%
70% x% 35%
也就是说，原来进价100元的商品，若按期望获得相当于进价25%的利润来定价，则价格为125元，而打折后的价格100×（1－25%）=75元，则75÷125=0.6，所以打了六折。因此，本题的正确答案为C选项。
通过以上题目的分析，我们不难看出，巧用十字交叉法，不但可以使得一些复杂的经济利润问题的计算变得简单，而且还可以节省运算时间，提高做题效率。所以，希望广大考生朋友，要学会使用十字交叉法来求解经济利润问题。在此类题目中的关键是要注意，在十字中间的数字一定是利润率。希望小伙伴们能够把此解题方法弄懂吃透，做到活学活用，灵活应对。
