浓度问题 十字交叉法

浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在丛林里游乐了半天，感觉又渴又累，正好经过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3 元。

”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一同来喝豆浆。

黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉1，加6满水后给老三喝掉了1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一3半喝完。

狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×1＝ 0.05( 元) ；老三 0.3 6×1＝0.1( 元) ；3老二与黑熊付的同样多，0.3×1＝ 0.15( 元) 。

兄弟一共付了0.45 元。

2兄弟们很吃惊，不是说，一杯豆浆 0.3 元，为何多付 0.45 －0.3 ＝ 0.15 元？一定是黑熊再欺诈我们。

不佩服的黑熊嚷起来：“多收我们果断不干。

”“不给，休想走开。

”此刻，谈谈为何会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。

溶剂：溶解溶质的液体或气体。

溶液：包括溶质溶剂的混淆物。

在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就获取了糖水，此中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

假如水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖 +水）两者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液两者质量的比值叫酒精含量。

因此浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，往常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶质质量溶液质量× 100％＝溶质质量+溶剂质量×100％有关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量解答浓度问题，第一要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，依据题意列方程解答比较简单，在列方程时，要注意找寻题目中数目问题的相等关系。

十字交叉法浓度问题原理在我们解决化学中有关浓度的问题时，有一种非常实用且高效的方法，那就是十字交叉法。

它以其简洁直观的特点，为我们在处理浓度混合相关的计算时提供了极大的便利。

首先，让我们来明确一下什么是浓度。

简单来说，浓度就是指溶液中溶质的含量。

通常用质量分数、物质的量浓度等来表示。

而当涉及到两种不同浓度的溶液混合时，十字交叉法就派上了用场。

比如说，我们有两种浓度不同的溶液A 和B，A 溶液的浓度为a%，B 溶液的浓度为 b%（这里假设 a ＞ b），将它们混合后得到了浓度为c%的新溶液。

那么，我们就可以用十字交叉法来计算两种溶液在混合时的比例关系。

我们先画出一个十字：｜浓度｜ a% ｜ b% ｜｜：：｜：：｜：：｜｜混合后浓度｜ c% ｜｜然后在十字的横线上分别写上两种溶液的浓度与混合后浓度的差值：｜浓度｜ a% ｜ b% ｜｜：：｜：：｜：：｜｜差值｜ a c ｜ c b ｜接下来，我们就可以得到两种溶液的质量比或者物质的量比：A 溶液与B 溶液的比例＝（c b) ：（a c)为什么会这样呢？其实原理很简单。

我们以质量分数为例来解释一下。

假设 A 溶液的质量为 m₁，B 溶液的质量为 m₂。

那么 A 溶液中溶质的质量为 m₁ × a%，B 溶液中溶质的质量为 m₂ × b%。

混合后，新溶液中溶质的总质量为（m₁＋ m₂) × c%。

因为混合前后溶质的质量是不变的，所以可以得到等式：m₁ × a% ＋ m₂ × b% ＝（m₁＋ m₂) × c%将其变形为：m₁ ×（a% c%）＝ m₂ ×（c% b%）进一步得到：m₁／ m₂＝（c b) ／（a c)这就是十字交叉法得出比例关系的原理。

再举个实际的例子来帮助大家更好地理解。

假设我们有 20%浓度的盐水 30 克，要与 40%浓度的盐水混合，得到 35%浓度的盐水，那么两种盐水的质量比是多少呢？按照十字交叉法：｜：：｜：：｜：：｜｜混合后浓度｜ 35% ｜｜｜差值｜ 15 ｜ 5 ｜所以 20%盐水与 40%盐水的质量比为 5 ： 15，也就是 1 ： 3。

2019国家公务员考试行测技巧：十字交叉解决两种溶液混合的浓度问题众所周知，在行测考试中，浓度问题是一个高频考点，涉及到溶液的浓度问题主要有两个方向的考察，溶液的蒸发或稀释的问题、两种溶液混合问题。

这类题目算是数学运算这部分的简单题目，只要出现，是要求必须拿下的题目，当然需要同学们掌握这类题目的解题思想和解题方法。

解决这类问题的方法主要有方程法、特值法和十字交叉法。

今天，专家就详细解读一下如何利用十字交叉法来解决两种溶液混合的问题。

浓度=溶质的质量÷溶液的质量溶液的质量=溶剂的质量+溶质的质量两种浓度的溶液混合，混合后溶液的浓度介于这两种溶液的浓度之间。

例题1：一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克，食品A的蛋白质含量为10%，食品B的蛋白质含量为15%。

如果该猫每天需要36克蛋白质，问食物中食品A的比重是百分之几( )。

A.35%B.40%C.60%D.50%答案：C中公解析：依照题目信息，运用十字交叉法解题：A、B两种食物的质量比为3：2，所以食物中食品A的比重是五分之三，因此选C。

例2：甲乙两种不同浓度的盐水混合后，新的盐水浓度为15%，已知甲盐水浓度为9%,质量为5千克，如果乙盐水的质量不超过10千克，则乙盐水浓度最低为( )?A.16%B.18%C.20%D.22%答案：B中公解析：乙盐水浓度越低，需要的乙盐水的质量就越多，即当乙盐水的质量恰好为10千克时。

因此2(x-15)=6,x=18,选择B。

例题3：甲乙两瓶盐酸溶液分别重400克和180克;甲中含盐酸160克，乙中含盐酸135克，问从两瓶中应各去除多少克才能兑成浓度为50%的盐酸溶液140克?A.120克、乙20克B.甲90克、乙50克C.甲110克、乙30克D.甲100克、乙40克答案：D中公解析：可采用十字交叉法。

甲溶液浓度为40%，乙溶液浓度为75%。

所以甲乙溶液用量之比为为5：2，又因为溶液共有140克，所以甲溶液用量100克，乙溶液用量100克。

溶液浓度计算公式十字交叉法一、十字交叉法原理。

1. 适用情况。

- 十字交叉法适用于混合两种不同浓度（或其他类似属性，如质量分数、物质的量浓度等）的溶液，求混合后溶液的浓度或者计算混合时两种溶液的用量比例等问题。

2. 推导过程（以质量分数为例）- 设两种溶液的质量分别为m_1、m_2，质量分数分别为ω_1、ω_2，混合后溶液的质量分数为ω。

- 根据混合前后溶质的质量不变，可得m_1ω_1 + m_2ω_2=(m_1 + m_2)ω。

- 整理可得(m_1)/(m_2)=(ω - ω_2)/(ω_1-ω)。

- 我们可以将这个比例关系用十字交叉法表示：- 把ω_1和ω_2写在左边上下位置，混合后的ω写在中间，然后交叉相减得到右边上下的数值，右边上下数值的比就等于m_1:m_2。

二、十字交叉法在溶液浓度计算中的应用。

1. 已知两种溶液浓度求混合浓度。

- 例：将质量分数为20%的NaCl溶液和质量分数为50%的NaCl溶液混合，若两种溶液的质量比为3:2，求混合后溶液的质量分数。

- 解：- 首先按照十字交叉法的形式列出：- begin{arra y}{ccc}20% 50% ω end{array}- 交叉相减：(50%-ω)和(ω - 20%)- 已知两种溶液质量比m_1:m_2 = 3:2，根据十字交叉法(m_1)/(m_2)=(50%-ω)/(ω - 20%)=(3)/(2)。

- 即2(50%-ω)=3(ω - 20%)。

- 展开得1 - 2ω=3ω - 0.6。

- 移项可得5ω = 1.6，解得ω = 32%。

2. 已知混合浓度和一种溶液浓度求另一种溶液浓度。

- 例：把质量分数为10%的NaOH溶液与另一种NaOH溶液混合，得到质量分数为20%的混合溶液，已知两种溶液的质量比为1:3，求另一种溶液的质量分数。

- 解：- 设另一种溶液的质量分数为ω。

- 列出十字交叉形式：- begin{array}{ccc}10% ω 20% end{array}- 交叉相减得(ω - 20%)和(20% - 10%)。

浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。

”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。

黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。

兄弟一共付了0.45元。

兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。

”“不给，休想离开。

”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。

溶剂：溶解溶质的液体或气体。

溶液：包含溶质溶剂的混合物。

在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％ 相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度三角（十字交叉法）1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%.如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则棍合后的浓度是66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15千克，泥合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？根据所有多出量之和等于所有少的量之和。

3、把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。

已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以20% ↘↗50%-36% 50-m-m/230%→36% →36%-30% m50% ↗↘36%-20% m/2即（50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。

在解体中就能做到速度快而且不易出错。

4、买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？解析做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。

但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。

将10千克按1∶1分配，答：蒸发掉5千克水份。

●十字交叉法解鸡兔同笼问题1、六年级一班42名同学去划船，大船每只坐5人，小船每只坐3人。

现有大小船共10只，求大小船各多少只？6,42、松鼠晴天每天采20个松子，雨天采12个，它8天采了112个松子。

求雨天和晴天各有多少天？所以晴天2天，雨天3份是6天●十字交叉法的推广1、某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万人？2、车间共有40人，某次技术考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，问车间有女工多少人（）。

浓度问题之蔡仲巾千创作一个好玩的故事——熊喝豆乳黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天, 感到又渴又累, 正好路过了狐狸开的豆乳店.只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆乳每杯0.3元.”黑熊便招呼弟弟们歇脚, 一起来喝豆乳.黑熊从狐狸手中接过一杯豆乳, 再加满水后, 又给老二喝了一半, 最后自己把剩下的一半喝完.0.1(元)；0.15(元).兄弟一共付了0.45元.兄弟们很惊讶, 不是说, 一杯豆乳0.3元, 为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们.不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干.”“不给, 休想离开.”现在, 说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质.溶剂：溶解溶质的液体或气体.溶液：包括溶质溶剂的混合物.在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题, 即浓度问题.我们知道, 将糖溶于水就获得了糖水, 其中糖叫溶质, 水叫溶剂, 糖水叫溶液.如果水的量不变, 那么糖加得越多, 糖水就越甜, 也就是说糖水甜的水平是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的.这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量.类似地, 酒精溶于水中, 纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量.因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值, 通经常使用百分数暗示, 即,浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量解答浓度问题, 首先要弄清什么是浓度.在解答浓度问题时, 根据题意列方程解答比力容易, 在列方程时, 要注意寻找题目中数量问题的相等关系.浓度问题变动多, 有些题目难度较年夜, 计算也较复杂.要根据题目的条件和问题逐一分析, 也可以分步解答.例题1有含糖量为7％的糖水600克, 要使其含糖量加年夜到10％, 需要再加入几多克糖？【思路导航】根据题意, 在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度, 糖的质量增加了, 糖水的质量也增加了, 但水的质量并没有改变.因此, 可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量, 再根据后来糖水中的浓度求呈现在糖水的质量, 用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量.解:原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖.练习11、现在有浓度为20％的糖水300克, 要把它酿成浓度为40％的糖水, 需要加糖几多克？2、有含盐15％的盐水20千克, 要使盐水的浓度为20％, 需加盐几多千克？3、有甲、乙两个瓶子, 甲瓶里装了200毫升清水, 乙瓶里装了200毫升纯酒精.第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶, 第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶, 此时甲瓶里含纯酒精多, 还是乙瓶里含水多？十字交叉法十字交叉法可用于溶液浓度的计算, 例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题.使用此法, 使解题过程简便、快速、正确.下面通过例题介绍十字交叉法的原理：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％）, 现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液.问取这两种溶液的质量比应是几多？同一物质的溶液, 配制前后溶质的质量相等, 利用这一原理可列式求解.设甲、乙两溶液各取m1、m2克, 两溶液混合后的溶液质量是（m1＋m2）克.列式m1×a％＋m2×b％=（m1＋ m2）×c％,把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c）,m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比.为了便于记忆和运算, 若用C浓取代a, C稀取代b, C混取代C 如图把上式写成十字交叉法的一般形式, 在运用十字交叉法进行计算时要注意, 斜找差数, 横看结果.例题2 将20％的盐水与5％的盐水混合, 配成15％的盐水600克, 需要20％的盐水和5％的盐水各几多克？【思路导航】根据题意, 将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水, 说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的.可根据这一数量间的相等关系列方程解答.解：设20％的盐水需x克, 则5％的盐水为600－x 克, 那么20％x+（600－x）×5％＝600×15％……＝……X ＝400600－400＝200（克）答：需要20％的盐水400克, 5％的盐水200克.方法二解：用十字交叉法：配成15％的盐水600克, 所需20％的盐水与5％的盐水比例为2：1, 即需要20％的盐水600×(2/3）=400克,需要5％的盐水600×(1/3）=200克, （或者600－400＝200克）答：需要20％的盐水400克, 5％的盐水200克. 练习21、两种钢分别含镍5％和40％, 要获得140吨含镍30％的钢, 需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各几多吨？2、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％, 要配制含酒精65％的酒3000克, 应当从这两种酒中各取几多克？例题3现有浓度为10％的盐水20千克.再加入几多千克浓度为30％的盐水, 可以获得浓度为22％的盐水？ 15% 20％盐水 5％盐水 20%5%10% 5% 10% 5%=2：1【思路导航】这是一个溶液混合问题.混合前、后溶液的浓度改变了, 但总体上溶质及溶液的总质量没有改变.所以, 混合前两种溶液中溶质的和即是混合后溶液中的溶质的量.解: 20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克）混合成22％时, 20千克溶液中含盐的质量20×22％＝404（千克）需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）答：需加入30千克浓度为30％的盐水, 可以获得浓度为22％的盐水.方法二解：用十字交叉法：练习31、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中, 再加入几多千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？2、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所获得的酒精溶液的浓度是几多？3、在20％的盐水中加入10千克水, 浓度为15％.再加入几多千克盐, 浓度为25％？例题4一种35％的新农药, 如稀释到1.75％时, 治虫最有效.用几多千克浓度为35％的农药加几多千克水, 才华配成1.75％的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂酿成浓度低的溶液的过程称为稀释.在这种稀释过程中, 溶质的质量是不变的.这是解这类问题的关键.解: 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克）含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 800－40＝760（千克）答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水, 才华配成浓度为1.75％的农药800千克.方法二解：用十字交叉法：练习41、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥.现有含氨16％的氨水30千克, 配置时需加水几多千克？2、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克.一星期后再测, 发现含水量降低到80％.现在这批水果的质量是几多千克？3、一容器内装有10升纯酒精, 倒出2.5升后, 用水加满；再倒出5升, 再用水加满.这时容器内溶液的浓度是几多？例题5 甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中, 混合后取10克倒入乙管中, 再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中.现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％.最早倒入甲管中的盐水质量分数是几多？混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克.根据题意, 可求呈现在丙管中盐的质量.又因为丙管中原来只有30克的水, 它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的.由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量.而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的, 由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量.而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐, 这样就可获得最初倒入甲管中盐水的质量分数.丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克）×【（20+10）÷10】＝0.6（克）×【（10+10）÷10】＝1.2（克）÷10＝12％答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％.练习51、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后, 再用清水将杯加满, 搅拌后再倒出40克盐水, 然后再用清水将杯加满.如此反复三次后, 杯中盐水的浓度是几多？2、甲容器中又8％的盐水300克, 乙容器中有12.5％的盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水, 使两个容器中盐水的浓度一样.每个容器应倒入几多克水？3、甲种酒含纯酒精40％, 乙种酒含纯酒精36％, 丙种酒含纯酒精35％.将三种酒混在一起获得含酒精38.5％的酒11千克.已知乙种酒比丙种酒多3千克, 那么甲种酒有几多千克？十字交叉法的其他应用数学统计某班一次数学测试, 全班平均91分, 其中男生平均88分, 女生平均93分, 则女生人数是男生人数的几多倍?( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2生活问题一公斤鸡蛋有18个, 一公斤鸭蛋有12个, 一公斤鸡蛋和鸭蛋共有15个, 则一公斤鸡蛋和鸭蛋中鸡蛋对鸭蛋个数比多年夜？较复杂的利润问题例2、某商店花10000进了一批商品, 按期望获得相当于进价25%的利润来订价.结果只销售了商品总量的30%.为尽快完成资金周转, 商店决定打折销售, 这样卖完全部商品后, 亏本1000元.问商店是按订价打几折销售的？A、九折B、七五折C、六折D、四八折解析：该题属于利润问题, 根据条件, 这批商品分两个部份出售：30%的商品按25%的利润来订价出售, 70%的商品打折后出售, 最后总亏本1000元, 即总利润为-10%.设打折后出售的70%的商品的利润率为x, 可用十字交叉法暗示如下：得方程：, 解得x=-25%.则：×10＝6谜底选C.浓度问题的方法总结基本公式浓度＝—————×100％＝——————×100％相关演化公式＿＿＿＿＿的重量＋＿＿＿＿的重量＝溶液的重量＿＿＿＿的重量÷＿＿＿的重量×100%＝浓度＿＿＿＿的重量×浓度＝溶质的重量＿＿＿＿＿÷＿＿＿＿＿＝溶液的重量十字交叉法的方法总结浓度之十字交叉质量之十字交叉＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿作 业 题“稀释”问题：特点是加“溶剂”, 解题关键是找到始终不变的量（溶质）.1、 要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水, 须加水几多克？2、现有烧碱35克, 配制成浓度为28%的烧碱溶液, 须加几多水？“浓缩”问题：特点是减少溶剂, 解题关键是找到始终不变的量（溶质）.2、 在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水, 就酿成了含盐30%的盐水, 问原来的盐水是几多千克？4、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去几多水分才华制出含盐20%的盐水？“加浓”问题：特点是增加溶质, 解题关键是找到始终不变的量（溶剂）.5、有含盐8%的盐水40千克, 要配制成含盐20%的盐水, 须加盐几多千克？配制问题：是指两种或两种以上的分歧浓度的溶液混合配制成新溶液（制品）, 解题关键是分析所取原溶液的溶质与制品溶质不＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿ ＿＿ ＿＿ ＿＿变及溶液前后质量不变, 找到两个等量关系.6、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克, 分别应取两种食盐水各几多千克?7、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中, 再加入几多千克浓度为5％的硫酸溶液, 就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？含水量问题8、仓库运来含水量为90％的水果100千克, 1星期后再测发现含水量降低了, 酿成80％, 现在这批水果的总重量是几多千克？重复把持问题（牢记浓度公式, 灵活运用浓度变动规律, 浓度问题的难点）9、★★★★从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水, 再用清水将杯加满；再倒出40克盐水, 然后再用清水将杯加满, 如此反复三次后, 杯中盐水的浓度是几多？。

十字交叉法在解决浓度问题时，十字交叉法的应用可以帮助考生，准确迅速的求出问题的答案。

因此我们必须掌握这种方法。

十字相乘法在溶液问题中的应用一种溶液浓度取值为A，另一种溶液浓度取值为B。

混合后浓度为C。

（C-B）：（A-C）就是求取值为A的溶液质量与浓度为B的溶液质量的比例。

计算过程可以抽象为：A ………C-B……CB……… A-C这就是所谓的十字相乘法。

【例题3】在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M 为多少千克？D（2009江西）A．8 B．12 C．4.6 D．6.4解法一：方程法。

设原有溶液x千克，，解得M=6.4千克。

解法二：十字相乘法。

第一次混合，相当于浓度为40%与0的溶液混合。

40 30300 10所以40%的酒精与水的比例为30：10=3：1。

水4千克，40%的酒精12千克，混合后共16千克。

第二次混合，相当于浓度为30%与100%的溶液混合。

30 5050100 20所以30%的酒精与纯酒精的比例为50：20=5：2，即16：M=5：2，M=6.4千克浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家解此次类题时能掌握其中的要点，做到灵活运用。

无论是传统的公式法还是灵活的十字交叉法，我们都要掌握，从而在做题中快速分析出最合适你的解题方法。

做到既快又准。

下面是联创世华专家组为大家精选十道有关浓度问题的练习题。

希望大家认真做题，掌握方法。

1、现有浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？（）A．80g B.90g C.100g D.120g2、在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？（）A.6kg B7kg C.8kg D.9kg3、甲乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶水的含糖率相等.（）Ａ.21kg B.22kg C.23kg D.24kg4、取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50％的硫酸;而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80％的硫酸。

浓度问题的十字交叉法原理(一)浓度问题的十字交叉法基本原理浓度问题的十字交叉法是一种解决浓度问题的简单而有效的方法。

在化学实验和生活中，我们经常需要计算溶液的浓度，这种方法可以帮助我们快速准确地解决这类问题。

具体来说，浓度问题的十字交叉法是一种利用分数关系进行比例运算的方法。

我们通过将所求物的浓度与已知物的浓度交叉相乘，来得到所求物的浓度。

基本步骤使用浓度问题的十字交叉法，需要遵循以下基本步骤：1.根据问题中给出的信息，将已知物的浓度和量用分数形式表示。

2.确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示。

3.将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数。

4.将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案。

实例演示下面通过一个实例来演示使用浓度问题的十字交叉法解决浓度问题的过程。

问题：有一瓶浓度为3 mol/L的NaCl溶液200 mL，想要将其稀释为浓度为1 mol/L的NaCl溶液，需要加入多少水？解决步骤：1.将已知物的浓度和量用分数形式表示：3mol1L2.确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示：1mol1LxmL1000mL3.将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数：3mol 1L ×200mL1000mL=0.6mol11mol 1L ×xmL1000mL=1x10004.将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案：0.6mol1÷1mol1000=600mL因此，需要加入600 mL的水，才能将浓度为3 mol/L的NaCl溶液稀释为浓度为1 mol/L的NaCl溶液。

总结浓度问题的十字交叉法是一种简单有效的比例运算方法，可以帮助我们快速准确地解决浓度问题。

该方法的基本步骤包括：将已知物的浓度和量用分数形式表示，确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示，将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数，将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案。

浓度问题与十字交叉法（注意与分数、比例问题的“十字相乘”法区别）专题简析：溶质：在溶剂中的物质。

溶剂：溶解溶质的液体或气体。

溶液：包含溶质溶剂的混合物。

在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。

使用此法，使解题过程简便、快速、正确。

下面通过例题介绍十字交叉法的原理：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。

问取这两种溶液的质量比应是多少？同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1＋m2）克。

列式m1×a％＋m2×b％=（m1＋m2）×c％，把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C如图十字交叉法（用于平均量混合的数学模型，比方程、特殊值法更快解题）包括5部分：1、部分平均量总体（混合）平均量交叉做差（十字相减）化成最简比实际量图例：班级50人考试，男生平均分80分，女生平均分90分，全班平均分：86分，问男女各多少人？模型特征：左边三列需十字做差，大数减小数，得出差的比，在化简（差的比等于男生人数：女生人数）右边三列呈比例相等关系；实际量指男女生各自的人数，一个数乘9 的简便算法，错位相减，如图：例题2将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。

奥数浓度问题十字交叉法
《奥数浓度问题十字交叉法》
一、定义
十字交叉法是指通过依次检测两点的解决问题的一种方法，将两点的测量结果用一条垂直直线连接起来，形成一个十字，从而得出浓度值的直观方法。

二、原理
十字交叉法用于测量奥数浓度的原理是：当两点的测量结果拟合一条垂直直线时，就可以用此条直线表示一种浓度的趋势，而此直线的直线斜率就是所测量到的浓度的值。

三、应用
十字交叉法可以用于测量奥数浓度，在测量时，测量者可以选择测量两点之间的任何一点，然后再用十字形线把两点连接起来，这样就可以得到更准确的浓度。

十字交叉法还可以用于测量其他不同类型的浓度，例如水中的悬浮物浓度、水中的碳水化合物浓度等。

四、优点
十字交叉法是一种比较常用的方法，它的优点在于：
1）简单实用，可以用于测量多种不同类型的浓度，能够得出非常准确的浓度值；
2）它可以将常量浓度的空间变化表示为一条曲线，使我们更容易理解这种浓度的变化趋势。

五、缺点
1）要在可能的最短时间内得出准确的浓度值，一定需要测量者对测试过程有足够的了解；
2）在测量复杂浓度时，由于浓度的变化趋势非常复杂，需要很多次的重复测量，以确保精确度。