河北省保定市高阳中学2015届高三下学期第七次周练数学试题 Word版含答案
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高三数学周练六十三
1．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a3＝14，则a4＋a5＋a6等于( )
A．40 B．51
C．43 D．45
2．在等差数列{an}中，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则数列的通项公式an为( )
A．2n B．2n＋1
C．2n－1 D．2n＋2
3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝( )
A．18 B．20
C．22 D．24
4．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于( )
A．14 B．21
C．28 D．35
5．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S10＝60，则S20＝( )
A．80 B．160
C．320 D．640
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 013(a4－1)＝1，(a2 010－1)3＋2 013(a2 010－1)＝－1，则下列结论中正确的是( )
A．S2 013＝2 013，a2 010＜a4
B．S2 013＝2 013，a2 010＞a4
C．S2 013＝2 012，a2 010≤a4
D．S2 013＝2 012，a2 010≥a4
7.已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是( )
A．18 B．19
C．20 D．21
8．等差数列{an}中，已知a5＞0，a4＋a7＜0，则{an}的前n项和Sn的最大值为( )
A．S7 B．S6
C．S5 D．S4
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________．
10.等差数列{an}的前7项和等于前2项和，若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________．
11.若数列{an}满足：a1＝23，a2＝2，3(an＋1－2an＋an－1)＝2.
(1)证明：数列{an＋1－an}是等差数列；
(2)求使1a1＋1a2＋1a3＋…＋1an＞52成立的最小的正整数n.
12．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，bn＝Snn(n∈N*)．求证：数列{bn}是等差数列．
13.在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列．
(1)求d，an；
(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
答案：
1.B 2.C 3.B 4.C 5.C. 6.A 7.C8．C.
9．60
10. (1)6
11. (1)证明：由3(an＋1－2an＋an－1)＝2可得 an＋1－2an＋an－1＝23，即(an＋1－an)－(an－an－1)＝23，
∴数列{an＋1－an}是以a2－a1＝43为首项，23为公差的等差数列．
(2)由(1)知an＋1－an＝43＋23(n－1)＝23(n＋1)，
于是累加求和得：an＝a1＋23(2＋3＋…＋n)＝13n(n＋1)，
∴1a1＋1a2＋…＋1an＝
311－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1
＝3·1－1n＋1＞52
∴n＞5
n的最小值为6.
12．证明：设等差数列{an}的公差为d，
则Sn＝na1＋12n(n－1)d，
∴bn＝Snn＝a1＋12(n－1)d.
法一：bn＋1－bn＝a1＋12nd－a1－12(n－1)d＝d2(常数)，
∴数列{bn}是等差数列．
法二：bn＋1＝a1＋12nd，bn＋2＝a1＋12(n＋1)d，
∴bn＋2＋bn＝a1＋12(n＋1)d＋a1＋12(n－1)d
＝2a1＋nd＝2bn＋1.
∴数列{bn}是等差数列．
13. (1)由题意得，a1·5a3＝(2a2＋2) 2，由a1＝10，{an}为公差为d的等差数列得，d2－3d－4＝0，
解得d＝－1或d＝4.
所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*).
(2)设数列{an}的前n项和为Sn.
因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，
所以当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn
＝－12n2＋212n；
当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝12n2－212n＋110. 综上所述，
|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|
＝－12n2＋212n， n≤11，12n2－212n＋110，n≥12.
