2015年广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品：平面向量的加法说课课件

运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律 k(a b) k a＋kb
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加法结合律： (a b) c a (b c)
O
a
A
b B
C
c
O
a
b
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推广:
（1）首尾相接若干向量之和，等于由起始 向量起点指向末尾向量终点向量； A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
（2）首尾相接若干向量若组成一个封闭图 形，则它们和为零向量。
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
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平面向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
（2）首尾相接若干向量若组成一个封闭图 形，则它们和为零向量。 A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
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平面向量加法、减法、数乘向量
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复习回顾：平面向量
1、定义：现有大小又有方向量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量 有向线段起点和终点字母表示。
相等向量：长度相等且方向相同向量
B
A
D
C
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2、平面向量加法、减法与数乘运算
b a
向量加法三角形法则
b
a
向量减法三角形法则
b
a
向量加法平行四边形法则
a
k a (k>0)
k a (k<0)

(a+b)+c=a+(b+c) （结合律） 2） 证实关键点： 证实交换律时，须应用平行四边形充要条件：一组对边平行且 相等。（P168图6—9） 结合律照图作简单说明（P168图6—10）
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4、 引伸法则（2分钟） 1） 两向量求和平行四 边形法则（P168） 2） 多个向量求和法则 （P168）
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6、 小结归纳 归纳本节内容重点
及表达数学思想方法。 7、 布置作业：练习A 2、3题 巩固所学内容。
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2、 引入向量加法三角形法则（10分钟） 1） 分析特点：各个加向量首尾相接，和向 量是首指向尾。 2） 举例：P169例1
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3、 验证运算律（15分钟） 问题：向量加法是一个运算，应含有哪些运算律？怎样验证？ （分组讨论） 总结运算律，说明证实关键点： 1） 运算律：a+b=b+a （交换律）
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5、 应用实例（8分钟） 举例练习：
例题：1.（1）、（3）P169 关键点分析：两向量求和时，有不平行和平行两种情况，让学 生体验类比。 解法① 将两向量起点重合，应用平行四边形法则画出两个向量 和向量。 ② 将一个向量起点与另一个向量终点重合，应用三角形法则。 练习：1.（2）、（4）
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（二）教学目标确实定
1、 知识与技能目标：使学生了解向量和定义， 掌握向量加法作图法则，加法运算律以及它们应 用。
2、 情感、态度与价值观目标: 了解和体验实 际问题抽象为数学概念过程和思想，增强数学应 用意识。
3、 方法目标：培养类比迁移、分类、归纳等 能力。
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（三） 教材重点与难点
重点： 向量加法作图法则以及加法运算律 难点： 向量和定义以及作图法则

1
3
= 9 + 1 + 6 × =2 3.
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专题一
专题二
专题三
三
专题四
四
变式训练2 设e1,e2是夹角为45°两个单位向量,且
a=e1+2e2,b=2e1+e2,试求|a+b|值.
解:∵a+b=(e1+2e2)+(2e1+e2)=3(e 1+e2),
∴|a+b|=|3(e1+e 2)|=3|e 1+e2|=3 (1 + 2 )2
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专题一
专题二
专题三
专题四
1
2
证明:因为 M 是 BC 的中点,所以 = ( + ),
又 = − ,
1
2
所以 · = ( + )·( − )
1
2
= ( · + · − · − · )
1
2
= (0+ · − · -0)
| |=8,| |=4.
1
∴S 四边形 ABCD=2 ||·| |=16.
= -6,
= 2,
综上,
或
S
=16.
=3
= -1, 四边形 ABCD
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专题一
专题二
专题三
专题四
变式训练4 如图所表示,以△ABC两边AB,AC为边向外作正方
形ABGF,ACDE,M为BC中点,求证:AM⊥EF.
π
答案:
4
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专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 向量共线与垂直及应用
已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),

速度大小为4km/h，2求3水流速度.
3．一艘船以5km/h速度在行驶，同时河水流速为2km/h，则船实际航行速
度大小最大是
km/h，最小是
km/h.
处理课后练习2，3，4．
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五、回顾小结
1．向量加法概念及向量加法几何意义； 2．熟练掌握向量加法平行四边形法则、三角形法则和向量加法运算律.
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形法则，共起点，不共线非零向量) 6．请你仿照验证交换律来验证结合律．
化简
并处理例2（书本例1）
( AB MB) BO OM
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7. 怎样求平面内n（n＞3）个向量和向量？ 思索：假如平面内有n个向量依次首尾连接组成一个封闭折线，那这n个向
量和是什么？(零向量) 8．你能用向量语言来表示情境中不等关系？能推广到任意两个向量吗？
高中数学 必修4
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一、问题情境
1．向量概念及表示 2．实数可进行加法运算并有哪些运算律？对向量是否成立？ 3．情境：年春节探亲时，因为台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某老
先生只好从台北（O点）经过香港（A点），再抵达北京（B）.
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二、学生活动
1．在图中画出两次位移．这两次位移之和是什么？ 2．用向量分别表示三个位移，你能用怎样数学式子来表示他们关系？ 3．还能发觉其它关系？是否有不等关系？（引导得出长度关系）
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三、建构数学
1．引导学生抽象概括出向量加法定义． 穿插例1
2．总结上面求向量和方法名称和特点(三角形法则，首尾连接). 3．类比实数加法运算律，你能得到向量加法满足怎样运算律？（交换律、结合律） 4．你能利用图形来验证你结论吗？ 教师适当提醒怎样验证交换律（让学生在同一图中作出a+b与b+a）. 5．从上图中你能发觉向量加法另外一个法则？这个法则是怎样描述？用它有限制吗？(平行四边