城关小学数学校本课程

（校本课程） 四、 速算与巧算 【知识要点】 （一）四则运算的定律、性质、法则是进行速算与巧算的重要依据。 1、利用运算定律使计算简便。2、利用运算顺序的改变使计算简便。 3、利用运算法则使计算巧妙。 （二）转化是速算与巧算的主要技巧。 1、当一个数接近整十、整百、整千„„的时候，将其转化为整十、整百、整千的数，计算比较简便。2、利用数的分解或拆数，转化后巧算。3、改变计算方法（变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）使计算简便。 （三）认真观察算式及数的特征，剖析数于数之间的关系，是灵活的选择和合理运用计算技巧的主要方法。 一、加法中的速算 1、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. （1.） 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，如： 例：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5 =45 共9个数 （2.） 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，如： 例1： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×5 =11×5=55 共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10. 例2：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80 共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17. 2、基准数法 例1：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去. 23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推. 例2：8.1＋7.8＋8.2＋8.4＋7.9＋7.6 解：算式中的6个数都接近8，可以用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的部分，减去比8小的数中多加的部分。也可以运用凑整法。 8.1＋7.8＋8.2＋8.4＋7.9＋7.6 =8×6+0.1-0.2+0.2+0.4-0.1-0.4=8×6=48 例3：102+100+99+101+98 解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500 方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家） 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500 可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 3. 利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万„，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”

数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，„ （1）互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 ④5.8＋2.32＋0.68＋4.2 解：①式=（36＋64）＋87 ②式=（99＋101）＋136 =100＋87=187 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） ④式=（5.8+4.2）+（2.32+0.68） =2000+1000=3000 =10+3=13 （2）拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 ④1999＋199.9＋19.99＋1.99 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） ＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 ④式=2000+200+20+2-1-0.1-0.01-0.01 =2222-1.12=2220.88 二、减法中的速算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 ① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千„的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例 ①506-397

②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 ⑤12.59－3.24－5.76 解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上） =109 ②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134 ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464 ④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197 ⑤式=12.59-(3.24+5.76)

=12.56-9=3.56 三、乘法中的速算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

5×2=10 25×4=100 125×8=1000 利用运算结合律进行速算。 例1 计算①123×4×25

② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 练习：72×125 32×125×25 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150

15×100=1500 15×1000＝15000 例6 一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数； „ 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108

12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。 例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如 2222×11＝24442 2456×11＝27016 例9 一个偶数乘以15，“加半添0”. 24×15 ＝（24+12）×10 ＝360 因为 24×15

＝ 24×（10+5） ＝24×（10＋10÷2） =24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（带符号搬家） ＝（24+24÷2）×10（乘法分配律） 例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 85×85=8×（8+1）×100+25=7225 95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025