2017第28届希望杯初一年级试题以及答案-2试(word版)

2015 年初一希望杯第二试1、请你想好一个数。

将该数与2015之和乘以4，减去12，再将其差除以4，然后减去你想好的那个数，最后的结果等于（）(A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)20152、若a + 2015 = 0，则a − 2015的值是（）(A) − 4030 (B) − 2015 (C) 0 (D)20153、如图1，MA//BN//CP，若BA =BC，∠MAC = 50°，∠NBC =150°，则∠ABC =（）(A) 60°(B) 150°(C) 140°(D) 130°4、红光中学初一年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47。

则三个班的总人数为（）(A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)745、As shown in the Fig.2，Points A，B and C on the number axis represent nonzero rational numbera ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b − c| = −c，then the point represent 0 is（）(A) on the right side of A(B) on the left side of C(C) between B and C(D) between B and A(翻译)如图2，数轴上的点A，B，C代表非零数字a，b和c，如果|a| + |a +b| + |b − c| =−c，则代表0的点位于（）(A) A点的右边(B) C点的左边(C) B , C之间(D) B , A之间6、如图3，正方形ABCD由四个相同的小长方形和一个小正方形EFGH组成。

9、物质的变化一般分为物理变化和化学变化。化学变化伴随的现象很多，最重要的特点是产生了新物质。物质发生化学变化的过程中一定发生了物理变化。
10、日食：当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，月球就会挡住太阳射向地球的光，在地球上处于影子中的人，只能看到太阳的一部分或全部看不到，于是就发生了日食。日食时，太阳被遮住的部分总是从西边开始
6、月球是一个不发光、不透明的球体，我们看到的月光是它反射太阳的光。
11、显微镜的发明，是人类认识世界的一大飞跃，把有类带入了一个崭新的微观世界。为了看到更小的物体，人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。电子显微镜可把物体放大到200万倍。
4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。”这句话是阿姆斯特朗说的。
答：这个垃圾场不仅要能填埋垃圾，而且要能防止周围环境和地下水的污染。
2、物质变化有快有慢，有些变化只改变了物质的形态、形状、大小，没有产生新的不同于原来的物质，我们把这类变化称为物理变化；有些变化产生了新的物质，我们把有新物质生成的变化称为化学变化。
15、经过有效处理的废水，可以排放到湖泊、河流和海洋中，也可以渗入地下。
7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。

第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 实数,,,a b c d 满足0,0a b c d abcd +++=>且，则a b c da b c d+++的值是( ) A.1 B.1− C.0 D.22−或2. 在平面直角坐标系xOy 中，线段()1y kx b x a =+≤≤，当b 的值由1−增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积是9，则a 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.73. Suppose there are three points:()()()6,3,0,8,7,10A B C −−−,connect these three points with line segments,the figure formed is ( )A.obtuse triangleB.right triangleC.acute triangleD.not a triangle （line segments 线段；obtuse triangle 钝角三角形；right triangle 直角三角形；acute triangle 锐角三角形）4. 随机抛掷甲、乙两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6），则甲、乙向上一面两个数字的和不是3的倍数的概率是( )A.23 B.13 C.49 D.25365. 已知关于x 的方程1ax x −=无解，关于x 的方程23bx x c +=+有无穷多组解，则则关于t 的二次式2222t at bt ct a b c −−−+++的最小值为( ) A.10 B.12 C.15 D.186. 已知非零实数,,a b c 满足()()()111,,345ab a b bc b c ca c a =+=+=+，则ba c=−( ) A.1 B.3 C.4 D.67. 已知等腰三角形的两边长分别为，一个菱形的周长与这个等腰三角形的周长相等，若菱形的一个内角是120°，则等腰三角形和菱形的面积之比是( )A.4:9B.9C.9D.8. Rt △ABC 的两条直角边为3,4，斜边为c ，斜边上的高为h ，作三边之长为7,,h c h +的△DEF ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( )A.1：1B.3：4C.5：7D.7：59. 如图1，点O 在等边△ABC 内，110,AOB BOC α∠=︒∠=，将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得到△ADC ，链接OD ，若△AOD 是等腰三角形，则α的不同取值有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个10. 已知自然数n 小于50，且45n +和76n +有大于1的公约数，则所有n 的可能值之和为( )A.124B.114C.104D.94二、填空题（每小题4分，共40分）11.若2016a a =−22016a −=____________. 12. 方程15324x x =−−的解是____________. 13. Suppose inequality set of x 2463315x x x a x −⎧<−⎪⎪⎨+⎪≥−⎪⎩ has exact 8 integer solutions. Then the valuerange of a is____________.14. 如图2，已知反比例函数()0ky k x=>的图像经过Rt △OAB 直角边AB 的中点C ，且与斜边OB 交于点D .若△OCDk =____________.15. 若2222410x y x y xy ++−+=，则()2x y +=____________.16. 高速列车长400米，通过隧道（从列车头进入隧道至列车尾离开隧道）需2分钟，若列D图2图1车速度降低1000米/分钟，则需要2.5分钟，如果隧道顶部每隔60米安装一个照明灯（两个隧道口必须安装），那么这条隧道共安装照明灯____________个.17. 已知p ，24p +，216p +都是质数，则p =____________.18. 设aa 的值是____________.19. 若m 个正n 边形的内角度数的总和能够被27整除，则m +n 的最小值为____________.20. 如图3，△ABC 中，12DC EA FB DB EC FA ===，且△ABC 的面积等于1，则△GHI 的面积是____________.三、解答题（每题都要写出推算过程） 21. （本题满分10分）三个非负有理数a ，b ，c 满足325231a b c a b c ++=⎧⎨+−=⎩，求37M a b c =+−的最大值和最小值.FE HICDG BA图322.（本题满分15分）四边形ABCD中，P，Q，R，S分别是线段AB，BC，CD，DA的中点，且PR=SQ，AB=21，BC=18，CD=.（1）求证：AC⊥BD；（2）求AD的长. 23.（本题满分15分）设r是实数，且707189407100100100r r r⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，求[]100r的值.（注：[]x表示不超过x的最大整数）SDQRPCBA图4。

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