希望杯六年级二试试题及答案完整版

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第Ⅱ试试题一、填空题（每题5分，共60分）1．计算：()()()()()3243542012201120132012÷⨯÷⨯÷⨯⨯÷⨯÷= 解析：原式3452012201323420112012=⨯⨯⨯⨯⨯ 20132= 110062= 2．计算：11.5 3.1657.0512+++= 解析：原式111.5357.05612=+++ 1.58.257.05=+++16.8=3．地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。

某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 千米。

（答案取整数） 解析：行程问题，类追及问题。

11.5×3.87÷(5.94-3.87)×5.94≈128km或用方程解，设距离是x ，列方程得：11.53.87 5.94x x -=。

整理得：5.94 3.8711.5 3.87 5.94x x -=⨯⨯，解得：128x =。

4．宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有 袋。

解析：分数应用题。

已售出的占全部的：33134=+； 超市购进的这批食盐有：342040%12004⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（袋）。

5．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。

如：27333,33327=⨯⨯++=+，即27是史密斯数。

那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有 个。

解析：（1）422,224,=⨯+=符合条件； （2）3222222,2222232=⨯⨯⨯⨯++++≠+，不符合条件。

2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试一、填空题（每小题5分，共60分。

）1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的________。

（填序号）2．气象台预报“本市明天降雨概率是80%”。

对此信息，下列说法中正确的是________。

①本市明天将有80%的地区降水。

②本市明天将有80%的时间降水。

③明天肯定下雨。

④明天降水的可能性比较大。

3．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到下图中的________。

（填序号）4．图3是华联商厦3月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量的统计图，预测4月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5%，10%和20%。

根据预测，甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量之和为________台。

5．对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：2m a b a b a b⨯+⊗=⨯⨯（m 是一个确定的整数）。

如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4=________。

6．111112005200620072008+++的整数部分是________。

7．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。

请问：小鸭在这项比赛中用时________分钟。

8．2007年4月15日（星期日）是第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期________。

9．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有________个，最少有________个。

10．已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是________。

11．如图4，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC，且AD=2DE。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题(每小题5分,共60分)1．2．已知,其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数,则(A+B)÷C=( )3．有一类自然数,从左边第三位开始,每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和,如21347,则这类自然数中,最大的奇数是( )4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式:12345679×()=□□□□□□□□□,然后说道:只要同学们告诉我你喜欢1,2,3,4,5,6,7,8,9中的哪个数,我在括号里填上适当的乘数,右边的积一定全是你喜欢的数字组成.小明抢着说:我喜欢3.王老师填乘数“27”,结果12345679×(27)=333333333；小宇说:我喜欢7,只见王老师在乘数上填“63”,结果是12345679×(63)=777777777.小丽说:我喜欢8,那么在乘数上应填( )5．如图,三角形ABC中,点E在AB上,点F在AC上,BF与CE交于点P上,如果四边形AEPF与三角形BEP、三角形CFP的面积都是4,则三角形BPC的面积是( )6．张老师带六一班学生去种树,学生恰好可以平均分成5组,已知师生每人种的树一样多,共种树527棵,问六一班学生有( )人.7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,已知在电梯静止时,男孩每秒走3米,女孩每秒走2米,则该自动扶梯长( )米8．有7根直径都是5厘米的圆柱形木头,现在用绳子分别在两处把它们捆在一起,则至少需要绳子( )分米(结头处绳子不计,Л取3.14)9. 一个深30厘米的圆柱形容器,外圆直径22厘米,壁厚1厘米,已装深27.5厘米的水.现放入一个底面直径10厘米,高30厘米的圆锥形铁块,则将有( )立方厘米的水溢出？10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目,则节目单有( )种不同的排法.11.有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时把排空满池水.水池建成后,发现水池漏水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当水池注满后,并且关闭进水管与出水管,经过( )小时水池会漏完.12.甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲、乙两人的速度比是6:5,他们相遇时距AB两地的中点5千米,当甲到达B时,乙距A还有( )千米二、解答题(每题15分,共60分)每题都要写出推算过程.13．有一个电子计算器的数字显示屏坏了,有部分区域在该亮时不亮,使原本的一道一位数乘以一位数,积是两位数的乘法算式,出现如图1所示怪样(不妨用火柴棒来表示),小明对此用火柴棒摆出可能算式如图2请问,图中所示的算式有哪几种？14．修一条高速公路,若甲、乙、丙合作,90天可完工；若甲、乙、丁合作,120天可完工；若丙、丁合作,180天完工；若甲、乙合作36天后,剩下的工程由四人合作,还需要多少天完工？15．甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行,一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前进,火车从追上甲车到遇上乙车,相隔5分钟,若火车从追上并超过甲车用时30秒,从与乙车相遇到离开用时6秒,求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇？16．定义:f(n)=k(其中n是自然数,k是0.987651234658、、、、的小数点后的第n位数字),如f(1)=9,f(2)=8,f(3)=7,求5f (……f ( f ( 5 ) ) )+2f (……f ( f ( 8 ) ) )的值.505个f 2010个f862参考答案。

第十二届希望杯六年级第二试试题一、填空题1.若，则x= 。

2.同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元。

3.如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍。

当前轮转10圈时，后轮转圈。

4.有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21,。

如果这两组数中所有数的平均数是20，第一组数的个数与第二组数的个数比为：5.A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3:2:1，分母的比是2:3:4，三个分数的和是，则A-B-C= 。

6.如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD。

若∠GDF=20°，则∠AED= °。

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC。

若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是。

8.如图，直角ΔABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°。

以点B为中心，将ΔABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D。

则AC边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是。

（π取3）9.参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组。

为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加兴趣小组的学生至少有人。

10.如图，在正六边形ABCDEF中，若ΔACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为。

11.小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，他回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）。

则小红共出去了小时。

12.甲乙二人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行。

若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇。

若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时甲行了分钟。

二、解答题13.超市购进砂糖桔500千克，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1． 330.245.41.35⨯⨯＝ 。

2．已知111116A 6B 16C C -=+++++，其中A 、B 、C 都是大于0但互不相同的自然数，则(A+B)÷C ＝ 。

3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 。

4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×( ) ＝□□□□□□□□□，然后说道：只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全是你喜欢的数字组成。

小明抢着说：我喜欢3。

王老师填乘数“27”，结果12345679×（27）＝333333333；小宇说：我喜欢7，只见王老师在乘数上填“63”，结果是12345679×（63）＝777777777。

小丽说：我喜欢8，那么在乘数上应填 。

5．如图，三角形ABC 中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，BF 与CE 交于点P 上，如果四边形AEPF 与三角形BEP 、三角形CFP 的面积都是4，则三角形BPC 的面积是 。

6．张老师带六一班学生去种树，学生恰好可以平均分成5组，已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，问六一班学生有 人。

7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长 米8．有7根直径都是5厘米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子 分米（结头处绳子不计，π取3.14）9. 一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水。

现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有 立方厘米的水溢出？10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目,则节目单有 种不同的排法.11.有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时把排空满池水.水池建成后,发现水池漏水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当水池注满后,并且关闭进水管与出水管,经过 小时水池会漏完.12.甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距AB 两地的中点5千米，当甲到达B 时，乙距A 还有 千米二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

2021年第14届希望杯六年级第2试试题一、填空题〔每题5分，共60分〕1、计算：×＋3÷＝。

2、a＝，b＝，那么a—b是的倍。

3、假设＋＋＋＜，那么自然数的最小值是。

4、定义：如果a：b＝b：c，那么称b为a和c的比例中项。

如1:2＝2：4，那么2是1和4的比例中项。

是和的比例中项，是和的比例中项，那么＋＝。

5、A、B、C三人单独完成一项工程所用时间如图1所示，假设A上午8:00开始工作，27分钟后，B和C参加，三人一起工作，那么他们完成这项工程的时间是时分。

6、如图2，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度饶盘心转动，假设指针指向A的数字是a，指针指向B的数字是b，那么两位数是质数的概率是。

7、在算式“×8＝×5〞中，不同的汉字代表不同的数字，那么“〞所代表的六位偶数是。

8、如图3，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE＝2ED，DF＝3ED，那么△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是。

9、图4是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，那么图4中阴影局部的面积等于。

〔圆周率π取3〕10、三个最简真分数的分母分别是6，15，2021们的乘积是，那么在这三个最简真分数中，最大的数是。

11、将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球个。

12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：15，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度的比是15：11，那么较长的那根蜡烛还能燃烧分钟。

二、解答题〔每题15分，共60分〕每题都要写出推算过程。

13、如图5，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：〔1〕图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？〔2〕图⑩所示的立体图形的外表积。

2021年小学第十五届“希望杯〞全国数学邀请赛六年级〔特1〕第2试试题一、填空题〔每题5分，共60分〕1、2021＝＋＋＋＋A＋A＋A＋A＋A＋A＋A＋B，字母“A，B〞均代表一个非零数字，那么B＝。

2、将一个两位数的个位数字和十位数字交换，得到两位数，假设—＝63，那么满足条件的两位数有个。

3、如图1，一只青蛙从五边形ABCDE的顶点A出发顺时针跳跃，每步从五边形的一个顶点跳到另一个顶点，A B C D E，假设这只青蛙第一次跳1步，第二次跳2步，……，第n次跳n步，那么它在跳完10次时，到达顶点。

4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数，如，等，假设将的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2021，那么＝。

5、假设A：B＝：，C：A＝：，那么A：B：C用最简整数比表示是。

6、电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2021元，预计可以获利30万元，实际上，由于生产本钱提高了，所以利润减少了25%，那么此次订单需要电视机台。

7、某些两位数，假设把它分解成两个自然数的乘积可以有5种方法〔a×b与b×a 算一种方法〕，那么这样的两位数有个。

8、A、B两个健步行走着，沿围绕旗杆的同心圆跑道行走，旗杆刚好位于两圆的圆心，沿外跑道走的人五分钟走完一圈，沿内跑道走的人三分钟走完一圈，如图3，O，A，B在同一条半径上，A，B反向而行，那么他们下一次与旗杆又在同一半径上时，所需要的时间是分钟。

9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是12021假设AB＝BC ＝CD＝3厘米，那么EF＝厘米。

10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米。

11、十个互不相等的非零自然数的和是2021，那么它们的最大公因数的值最大是。

12、如图7所示，一个5×5×5的立方体，每个小正方体的棱长都是1厘米，图7在一个方向上开有1×2×5的孔，在另一个方向上开有1×3×5的孔，在第三个方向上开有2×2×5的孔，那么剩余局部的体积是立方厘米。

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试试题1、 填空题.1. 计算：________.【答案】6【考点】计算，提取公因数【解析】2. 已知，，则是的_______倍.【答案】13【考点】计算，分数【解析】，3. 若，则自然数的最小值是_______.【答案】3【考点】计算，分数【解析】，，则最小为3.4. 定义：如果，那么称为和的比例中项.如，则2是1和4的比例中项.已知0.6是0.9和的比例中项，是和的比例中项，则=______.【答案】0.48【考点】计算，比例【解析】根据比例的基本性质得：，，解得：，，则5. A、B、C三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A上午8:00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.Image【答案】9时57分【考点】应用题，工程问题【解析】如图得A、B、C的工作效率分别是，27分钟为小时，则A单独的工作量：，三人合作时间：(小时)，共花时间：（小时），（分钟），即完成这工程时刻为9时57分.6. 如图，A，B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转运，若指针指向A盘的数字是，指针指向B盘的数字是b，则两位数是质数的概率是________.Image【答案】【考点】数论，质数【解析】根据乘法原理可得：组成两位数共有：（个），两位数是质数的情况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数是质数的概率为：.7. 在算式“”中，不同的汉字代表不同的数字，则所代表的六位偶数是______.【答案】256410【考点】数论，位值原理【解析】，，所以得：当时，结果不是六位偶数，当，符合要求；当扩大4倍时，出现重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；综合得：.8. 如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC，则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_______.Image【答案】5:12【考点】几何，比例模型【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC，，，，，.9. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率取3)【答案】4.5【考点】几何，圆的面积【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.2个三角形的面积：；剩余阴影面积：阴影部分面积：10. 已知三个最简真分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是.则在这三个最简真分数中，最大的数是_______.【答案】【考点】数论，分解质因数【解析】设3个最简真分数的分子分别为，则三个最简真分数为， ，，则分析得三个最简真分数为：，最大为.11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球________个.【答案】6【考点】找规律【解析】由题意得：每4个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为15个，每组的第1个盒子有4个乒乓球，，将100个乒乓球分成6组余2个盒子，，.12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比是，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟.【答案】150【考点】比例应用题【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的原来现在原来现在第一根2115第二根1611差542020，较长那根还能燃烧：（分钟）2、 解答题13. 如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1） 图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2） 图⑩所示的立体图形的表面积.① ② ③【答案】（1）91；（2）420【考点】几何，正方体【解析】（1）图⑥正方体个数为：（个）（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；前后左右：上下：总表面积：14. 解方程：，其中表示的整数部分，表示的小数部分，如，.（要求写出所有的解）【答案】、、、【考点】计算【解析】 因，原式可化简为：，整理得，，，因为，则，.当，；当；当；当；当不满足；则符合题意取值有：.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同！”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真：“我取了剩下糖果的.”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【答案】（1）第4个；（2）15颗；【考点】逻辑推理【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第1个为阿春，又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第5个为阿美.设阿美最后取1份，当第4个为阿丽或阿丽时，都取1份，矛盾，则第4个为阿真.当第4个为阿真时，阿真取2份，倒推得阿真说的“剩下的”为3份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第3个为阿天，阿真取3份，此时“剩下的”6份，第2个为阿丽，阿丽取6份，此时“剩下的”12份，第1个为阿春，因个数不同，则阿春最少取3份，所以这盒糖果最少有（份），则最少为15颗.综上，阿真是第4个取糖果的，这盒糖果最少有15颗.16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.【答案】1550【考点】行程问题【解析】设山底到山顶全程为S，我们可以把下山的路程转化成上山的路程.在第一个过程中，甲下山的150米可以转化成上山的50米，则甲以上山的速度可以走，乙以上山的速度可以走，则；在第二个过程中，甲下山的S可以转化成上山的，则甲以上山的速度可以走，乙以上山的速度可以走，则.,计算得，米.。