数学物理方法(第三版)课后习题答案
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习题33.1选择题(1) 有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J ,开始时转台以匀角速度ω0转动,此时有一质量为m 的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为(A) (B) 02ωmRJ J+02)(ωR m J J +(C) (D) 02ωmRJ0ω[答案: (A)](2) 如题3.1(2)图所示,一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗,以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转,已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止,其位置高于碗底4cm ,则由此可推知碗旋转的角速度约为(A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s (a)(b)题3.1(2)图[答案: (A)](3)如3.1(3)图所示,有一小块物体,置于光滑的水平桌面上,有一绳其一端连结此物体,;另一端穿过桌面的小孔,该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动,今将绳从小孔缓慢往下拉,则物体(A )动能不变,动量改变。
(B )动量不变,动能改变。
(C )角动量不变,动量不变。
(D )角动量改变,动量改变。
(E )角动量不变,动能、动量都改变。
[答案: (E)]3.2填空题(1) 半径为30cm 的飞轮,从静止开始以0.5rad·s -2的匀角加速转动,则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度a τ= ,法向加速度a n = 。
0.15; 1.256[答案:](2) 如题3.2(2)图所示,一匀质木球固结在一细棒下端,且可绕水平光滑固定轴O转动,今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中,则在此击中过程中,木球、子弹、细棒系统的 守恒,原因是 。
木球被击中后棒和球升高的过程中,对木球、子弹、细棒、地球系统的 守恒。
题3.2(2)图[答案:对o轴的角动量守恒,因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零,机械能守恒](3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB),且两圆盘的总质量和厚度均相同。
习题11.1选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处,其速度大小为(A)dt dr (B)dt r d(C)dtr d ||(D) 22)()(dt dy dt dx +[答案:D](2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度s m v /2=,瞬时加速度2/2s m a -=,则一秒钟后质点的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。
[答案:D](3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒转一圈,在2t 时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为(A)t R t R ππ2,2 (B) tRπ2,0 (C) 0,0 (D) 0,2tRπ[答案:B]1.2填空题(1) 一质点,以1-⋅s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动,则该质点在5s 内,位移的大小是 ;经过的路程是 。
[答案: 10m ; 5πm](2) 一质点沿x 方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI),如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1,则当t 为3s 时,质点的速度v= 。
[答案: 23m·s -1 ](3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行,水流速度为2V ,一人相对于甲板以速度3V行走。
如人相对于岸静止,则1V 、2V 和3V的关系是 。
[答案: 0321=++V V V]1.3 一个物体能否被看作质点,你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定:(1) 物体的大小和形状; (2) 物体的内部结构; (3) 所研究问题的性质。
解:只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定。
1.4 下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动?(1)x=4t-3;(2)x=-4t 3+3t 2+6;(3)x=-2t 2+8t+4;(4)x=2/t 2-4/t 。
给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的。
习题33.1选择题(1) 有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J ,开始时转台以匀角速度ω0转动,此时有一质量为m 的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为(A)02ωmRJ J+ (B) 02)(ωR m J J + (C)02ωmRJ(D) 0ω [答案: (A)](2) 如题3.1(2)图所示,一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗,以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转,已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止,其位置高于碗底4cm ,则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s(a) (b)题3.1(2)图[答案: (A)](3)如3.1(3)图所示,有一小块物体,置于光滑的水平桌面上,有一绳其一端连结此物体,;另一端穿过桌面的小孔,该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动,今将绳从小孔缓慢往下拉,则物体 (A )动能不变,动量改变。
(B )动量不变,动能改变。
(C )角动量不变,动量不变。
(D )角动量改变,动量改变。
(E )角动量不变,动能、动量都改变。
[答案: (E)]3.2填空题(1) 半径为30cm 的飞轮,从静止开始以0.5rad·s -2的匀角加速转动,则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度a τ= ,法向加速度a n=。
[答案:0.15; 1.256](2) 如题3.2(2)图所示,一匀质木球固结在一细棒下端,且可绕水平光滑固定轴O转动,今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中,则在此击中过程中,木球、子弹、细棒系统的守恒,原因是。
木球被击中后棒和球升高的过程中,对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。
题3.2(2)图[答案:对o轴的角动量守恒,因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零,机械能守恒](3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB),且两圆盘的总质量和厚度均相同。
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