福建省惠安惠南中学2018届九年级10月月考数学试题(答案)$812084

惠南中学2017年秋季期中考试卷高三数学（理科） 命题人：考试时间：120分钟 满分：150分 2017.11.9班级 座号 姓名一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1．设集合，集合，则等于（ ）A ．（1，2）B ．（1，2]C ．[1，2）D ．[1，2] 2．已知向量和，若，则（ ）A ．64B ．8C ．5D ．3．函数()ln(2)f x x x2=--的零点所在的大致区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．()4,5 4．如图，已知是边长为1的正六边形，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知角α的终边过点P （﹣8m ，﹣6sin30°），且cos α=﹣，则m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．6. 已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2， 则f (7)＝( )A.－2B.2C.－98D.987．将函数sin ()y x x x R +∈的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则θ的最小值是 A ．12πB ．6π C ．3π D ．56π8．已知函数f (x )＝cos x (x ∈(0,2π))有两个不同的零点x 1，x 2，且方程f (x )＝m 有两个不同的实根x 3，x 4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为 ( )A ．12 B ．－12 C ．－2 D ． 29．已知21()ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数12,x x ，都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]10. 在数列{}n a 中，已知1221n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+等于（ ）A.2(21)n- B. 413n - C.41n- D. 2(21)3n -11．设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知函数()g x 满足121()(1)(0)2x g x g eg x x -'=-+，且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立，则m 的取值范围为A.(],2-∞B. (],3-∞C. [)0,+∞D. [)1,+∞二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13. 设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z= 14、数列{}n a 中，若11,121nn n a a a a +==+则6a 等于15.设20lg ,0,(),0.ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰若[(1)]9f f =，则a = 16. 一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是 海里．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）如图,在ABC ∆中，已知点D E 、分别在边AB BC 、上，且3AB AD =，2BC BE =.（1）用向量AB 、AC 表示DE ；（2）设6AB =, 4AC =, 60A =︒,求线段DE 的长.18. （本题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c ab +-=(1) 求角C ；(2) 若c ＝7，△ABC 的周长为5＋7，求△ABC 的面积S.19．（本题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，3ABC π∠=，6ADC π∠=，AC =BCD ∆（Ⅰ）求AB 的长；（Ⅱ）若函数()sin()f x M x ωϕ=+（0M >，0ω>，2πϕ<）的图象经过A ，B ，C 三点，其中A ，B是()f x 图象与x 轴相邻的两个交点，求A ，B ，C 的坐标及()f x 的解析式．20、（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，28a =，1145n n n S S S +-+=（2n ≥），n T 是数列{}2log n a 的前n 项和． （1）证明数列{}n a 是等比数列，并求通项公式； （2）求满足231111009(1)(1)(1)2016n T T T ---≥…的最大正整数n 的值．21．（本题满分12分）已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =．（1）求实数a ，b 的值； （2）是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）若120x x <<，求证：212212ln ln x x x x x -<-．22．（本题满分10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）-3．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．惠南中学2017年秋季期中考试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1-5 BCCAB 6-10 ADCAD 11-12 BD二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.1+3i 14.11115. 3 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．18. 解：(1) 由余弦定理，得cos C ＝12，∴ C＝π3. ……………………4分(2) ∵ a＋b ＋c ＝5＋7且c ＝7，∴ a＋b ＝5. ……………………5分 由余弦定理，得a 2＋b 2－2abcos C ＝c 2，……………………7分 ∴ (a＋b)2－2ab －2abcos C ＝7，……………………9分 ∴ 52－3ab ＝7，……………………11分∴ ab＝6，S △A BC ＝12absin C ＝332.……………………12分19．解：（Ⅰ）因为3ABC π∠=，6ADC π∠=，所以6BCD π∠=，23CBD π∠=，BC BD =．法一：又因为BCD ∆212sin 23BCD S BD BC π∆=⋅⋅==所以2BC =．在ABC ∆中，AC 3ABC π∠=，由余弦定理得：2222cos3AC AB BC AB BC π=+-⋅⋅，即22174222AB AB =+-⨯⨯， 整理得2230AB AB --=．所以3AB =或1AB =-（舍去），所以AB 的长为3．法二：在BOC ∆中，sin3CO BC π=⋅=，1cos 32BO BC BC π=⋅=．又因为BCD ∆212BCD S BD CO ∆=⋅==所以2BD BC ==，故CO =，1BO =．直角三角形AOC 中，2OA ． 故3AB BO OA =+=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，(2,0)A ，(1,0)B -，C ．因为函数()sin()f x M x ωϕ=+的图象经过A ，B ，C 三点，其中A ，B 是()f x 图象与x 轴相邻的两个交点，所以函数()f x 的半个周期为32T =，对称轴为12x =．所以26T πω==． 因为0ω>，所以3πω=，所以1232k ππϕπ⨯+=+（k ∈Z ），所以3k πϕπ=+（k ∈Z ）． 又因为2πϕ<，所以3πϕ=，所以()sin()33f x M x ππ=+．又因为(0)sin3f M π=== 所以2M =，从而函数()f x 的解析式为()2sin()33f x x ππ=+．20、解：（Ⅰ）∵当2n ≥时，1145n n n S S S +-+= ∴114()n n n n S S S S +--=- ∴14n n a a += ∵12a =，28a = ∴214a a =∴数列{}n a 是以2为首项，公比为4的等比数列，∴121242n n n a --=⨯= ………………………………………………5分 （2）由（1）得：2122log log 221n n a n -==-， ………………………………6分∴21222log log log n n T a a a =+++…13(21)n =+++-… ………………………………………7分(121)2n n +-=…………………………………………………8分2n =． …………………………………………………………9分所以12111(1)(1)(1)nT T T ---…222111(1)(1)(1)23n =---… ………………10分222222222131411234n n----=⋅⋅⋅⋅2222132435(1)(1)12342n n n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-++==⋅⋅⋅⋅……， 令1100922016n n +≥，解得1008n ≤． 故满足条件的最大正整数n 的值为1008．………………………………………12分 21．（1）解：∵()2ln f x ax b x =-，其定义域为()0,+∞，∴()2bf x ax x '=-. ……1分依题意可得(1)1,(1)20.f a f a b ==⎧⎨'=-=⎩ ……2分解得1,2a b ==. ……4分 （2）解：2()()(1)(1)2ln ,(0,1]g x f x x m x m x x x =-+-=--∈，∴22()mx g x m x x-'=-=. ……5分 ①当0m ≤时，()0g x '<，则()g x 在(0,1]上单调递减，∴min ()(1)0g x g ==. ……6分② 当21m≥即02m <≤时，2()()0m x m g x x-'=≤，则()g x 在(0,1]上单调递减,∴min ()(1)0g x g ==. ……7分 ③当201m <<即2m >时，则20,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；2,1x m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0g x '>， ∴()g x 在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,1m ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增. 故当2x m =时，()g x 的最小值为2g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵2(1)0g g m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭.∴min ()0g x ≠. ……8分 综上所述，存在(,2]m ∈-∞满足题意 ……9分（3）证法1：由（2）知，当1m =时，()12ln g x x x =--在(0,1)上单调递减,∴(0,1)x ∈时，()(1)0g x g >=, 即12ln x x ->. ……10分 ∵ 120x x <<, ∴1201x x <<. 112212ln x x x x -> 即121222(ln ln )x x x x x ->-. ……11分 ∵ 21ln ln x x >, ∴212212ln ln x x x x x -<-. ……12分证法2：设2222()2(ln ln )(0)x x x x x x x x ϕ=--+<<， 则2222()1x x x x x xϕ-'=-+=. 当2(0,)x x ∈，()0x ϕ'<， ∴()x ϕ在2(0,)x 上单调递减 ……10分 ∴2()()0x x ϕϕ<=.∴2(0,)x x ∈时，2222(ln ln )x x x x x -<-. ……11分 120x x <<Q , ∴221212(ln ln )x x x x x -<-.21ln ln x x >Q , ∴212212ln ln x x x x x -<-. ……12分22．解：（Ⅰ）∵圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣3． ∴直角坐标方程为：x 2+y 2﹣4x ﹣4y+3=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=5为圆C 的普通方程．……………………2分 利用同角三角函数的平方关系可得：圆C 的参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，设点P （2+cos θ，2+sin θ），∴x+2y=2+cos θ+2（2+）=6+5设sin α=，则，……………………5分∴x+2y=6+5sin （θ+α），当sin （θ+α）=1时，（x+2y ）max =11，此时，θ+α=，k ∈Z ． (7)分∴sin θ=cos α=，cos θ=sin α=．…………………… 9分点P的直角坐标为（3，4）时，x+2y取得最大值11．……………………10分。

2024-2025学年九年级10月适应性练习数学学科一、单选题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心）和轴对称图形（在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）的概念，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据轴对称图形和轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；C ．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C 正确；D ．中心对称图形，不是轴对称图形，故D 错误．故选：C ．2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. 21x y −=B. 223x x +=C. 2240x y −+=D. 2210x x −+=【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，即可求解．【详解】解：A 、21x y −=，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B 、223x x+=，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；是C 、2240x y −+=，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D 、2210x x −+=，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D3. 如图，在O 中，60ABC ∠=°，则AOC ∠等于（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，据此进行解答即可.【详解】解：∵60ABC ∠=°，∴2120AOC ABC ∠=∠=°故选：C4. 已知点()2,A m 和点(),1B n −关于原点对称，则m n +=（ ） A. 1B. 1−C. 3D. 4−【答案】B【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及代数式求值，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出m 与n 的值，然后代入式子计算即可．【详解】解：点()2,A m 和点(),1B n −关于原点对称，∴2n =−，1m =， ∴()121m n +=+−=−，故选：B ． 5. 抛物线22y x =−+的对称轴是（ ）A. 直线2x =B. 直线2x =−C. 直线x =D. y 轴【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质即可直接得出答案．【详解】解：根据二次函数的图象与性质可知：抛物线22y x =−+的对称轴是直线0x =，即y 轴，故选：D ．6. 将抛物线22y x =−先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（ ）A. 22(4)5y x =−+−B. 22(4)5y x =−++C. 22(x 4)5y =---D. 22(4)5y x =−−+ 【答案】B【解析】【分析】此题考查了二次函数的平移.根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可.【详解】解：将抛物线22y x =−先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为22(4)5y x =−++，故选：B7. 某工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，设2022年至2024年该产品的年平均增长率为x ，根据题意列出方程为（ ）A. 2234(1)345x +=B. 2345(1)234x −=C. 2345(1)234x +=D. 2234(1)345x −=【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．根据工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，列方程即可．【详解】解：根据题意，得2234(1)345x +=，故选A ．8. 如图，在ABC 中，DE ∥BC ，1DE =，2BC =，则:ADE DECB S S △四边形的值是（ ）A. 14B. 15C. 25D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判断方法．先根据DE BC ∥证明ADE ∽ABC ，可得14ADE ABC S S = ，即可解答． 【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠， ∴ADE ABC △△∽，1DE =，2BC =，214ADE ABC S DE S BC ∴== ， ∴()1::1:33ADE ADE ABC ADE DBCE S S S S S =−==四边形 △△△， 故选：D ．9. 如图，在ABC 中，点D 是边BC 上任意一点，点E 、F 分别是ABD △和ACD 的重心，如果6BC =，那么线段EF 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】 【分析】本题考查了三角形重心、相似三角形的判定与性质，连接AE 并延长交BD 于M ，连接AF并延长交CD 于N ，由三角形重心的性质得出12DM BD =，12DN CD =，2AE EM =，2AF FN =，从而得出3MN =，证明AEF AMN △∽△，由相似三角形的性质可得23EF MN =，计算即可得解． 【详解】解：如图，连接AE 并延长交BD 于M ，连接AF 并延长交CD 于N ，∵点E 、F 分别是ABD △和ACD 的重心， ∴12DM BD =，12DN CD =，2AE EM =，2AF FN =， ∵6BC =， ∴()111132222MN DM DN BD CD BD CD BC =+=+=+==， ∵22213AE AF AM AN ===+，EAF MAN ∠=∠， ∴AEF AMN △∽△， ∴23EF MN =，即233EF =， ∴2EF =，故选：A ．10. 如图，在正方形ABCD 中，5AB =，点E 是CD 边上一点，且23DE CE =，点F 是BD 上一点，若45FAE ∠=°，则AF 的长为（ ）A. B. C. D. 92【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，由正方形的性质得到545CD AB AD BAC ACD ABD ======°，∠∠∠，90ABC ADE ∠=∠=°，则由勾股定理得到AC =2DE =，则AE，再证明ABF ACE ∽△△，得到AB AF AC AE =，=AF =． 【详解】解：如图所示，连接AC∵四边形ABCD 是正方形，∴545CD AB AD BAC ACD ABD ======°，∠∠∠，90ABC ADE ∠=∠=°，∴AC， ∵23DE CE =， ∴335CE CD ==， ∴2DE =，∴AE∵45FAE BAC ∠=∠=°，∴BAF CAE ∠=∠，又∵45ABF ACE ∠=∠=°，∴ABF ACE ∽△△，∴AB AF AC AE==，∴AF = 故选：B ．二、填空题11. 如图，ABC 与DEF 是位似图形，相似比为1:3，2OA =，则OD 的长为________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了位似图形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．先根据位似图形的性质可得13AC DF =，AC DF ∥，再证出OAC ODF ∽△△，根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵ABC 与DEF 是位似图形，相似比为1:3， ∴13AC DF =，AC DF ∥， ∴OAC ODF ∽△△， ∴3ODDF OA AC ==， ∵2OA =， ∴32OD =， 解得6OD =，故答案为：6．12. 若方程()22230aa x x −−−=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为____________．【答案】2−【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据未知数的最高次数是2，且二次项的系数不等于0列式求解即可．【详解】解：∵方程()22230aa x x −−−=是关于x 的一元二次方程，∴222a −=且20a −≠，∴2a =−．故答案为：2−．13. 如图是二次函数2y ax bx c ++的部分图象，其中与x 轴的一个交点坐标是()5,0，对称轴是直线2x =，则它与x 轴的另一个交点坐标为________．【答案】()1,0−【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，掌握二次函数对称性是解题的关键．利用二次函数对称性求解即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c ++的部分图象，其中与x 轴的一个交点坐标是()5,0，对称轴是直线2x =，， ∴它与x 轴的另一个交点的横坐标为：()2521−−=−． ∴它与x 轴的另一个交点的横坐标为：()1,0−．故答案：()1,0−．14. 如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=°，则ABC ∠等于_____________度．【答案】130为【解析】【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得到50D BEC ∠=∠=°，再根据圆内接四边形对角互补进行求解即可．【详解】解：∵BE AD ∥，∴50D BEC ∠=∠=°，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=°，∴130ABC ∠=°，故答案为：130．15. 方程2450x x +−=的解是11x =，25x =−，现在给出另一个方程()()22142150x x −+−−=，它的解是______．【答案】1x =或2x =−【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，设21x t −=，则方程()()22142150x x −+−−=可以化为2450t t +−=，根据题意可得方程2450t t +−=的解是11t =，25t =−，则211x −=或215x −=−，据此求解即可． 【详解】解：设21x t −=，则方程)()22142150x x −+−−=可以化为2450t t +−=，∵方程2450x x +−=的解是11x =，25x =−，∴方程2450t t +−=的解是11t =，25t =−，∴211x −=或215x −=−， 解得1x =或2x =−，故答案为：1x =或2x =−，16. 如图，已知抛物线223y x x =−−，抛物线与x 轴从左到右分别交于A 、B ．点M 在抛物线的对称轴上，点N 为抛物线上位于第四象限一点，满足ON =．点P 在抛物线上，且满足CAP CMO ∠=∠，则点P 的坐标为______．【答案】1557,416【解析】 【分析】在AP 上取一点Q ，使得45ACQ ∠=°，过点Q 作QH CA 延长线于H ，分别过点Q 、C 作y 轴的垂线，分别与过点H 平行于y 轴的直线交于点E 、F ，EF 交x 轴于点D ，根据点M 在抛物线的对称轴上，ON =，求出点N 的坐标，求出直线ON 的解析式，进而求出点M 的坐标，根据相似三角形的判定与性质，证明ACQ MCO ∽，得出AC AQ QC MC MO OC，结合图形与坐标，求出AQ 、QC ，利用AAS 证明EQH FHC ≌，证明ADH AOC ∽，得出AH AD DH AC OA OC，求出AD 、DH ，根据图形与坐标，求出点Q 的坐标，结合点A 的坐标，求出直线AQ 的解析式，结合抛物线的解析式，求出点P 的坐标即可．【详解】解：如图，在AP 上取一点Q ，使得45ACQ ∠=°，过点Q 作QH CA 延长线于H ，分别过点Q 、C 作y 轴的垂线，分别与过点H 平行于y 轴的直线交于点E 、F ，EF 交x 轴于点D ，∴90QEH HFC ，∵抛物线223y x x =−−，抛物线与x 轴从左到右分别交于A 、B ，∴当0y =时，2230x x −−=，()()130x x +−=，解得：11x =−，23x =，当0x =时，=3y −，∴()1,0A −，()3,0B ，CC (0,−3)，∴1OA =，3OB OC ==，AC ==∴45BCO ACQ ∠=∠=°，设直线BC 解析式为y kx =，则303k b b += =− ，解得：13k b = =− ，∴直线BC 解析式为3y x =−，∵点M 在抛物线的对称轴上，ON ，∴点M 的横坐标2122ba ，点N的横坐标:点M 的横坐标::ON OM OM∴点N 的横坐标=∵当x =223y −−=−∴N −，∴设直线ON 解析式为y kx =解得：2k =−，∴直线ON 解析式为2y x =−，当1x =时，=2y −，∴()1,2M −，∴MO =，MC =∵直线BC 解析式为3y x =−，当1x =时，=2y −，∴点M 也在线段BC 上，∴45ACQ MCO ，∵CAP CMO ∠=∠，∴ACQ MCO ∽，∴AC AQ QC MC MO OC，3QC ，解得：5AQ =，QC∵45ACQ ∠=°，QH CA ， ∴90QHC∠=°，HQ CH，AH HC AC ， ∴90EHQ FHC ，又∵90EHQ EQH ，∴EQH CHF ，在EQH △和FHC 中， 90QEH HFC EQH FHC HQ CH ∠=∠=° ∠=∠ =， ∴()AAS EQH FHC ≌，∵90ADH AOC ，DAH OAC ，∴ADH AOC ∽，∴AH AD DH AC OA OC，13AD DH =，解得：12AD =，32DH =， ∴13122EH FC AD OA，3393222EQ FH DH DF OC ， ∴33322DE EH DH ， ∴点Q 的纵坐标3=，横坐标191322 ， ∴()3,3Q ，设直线AQ 的解析式为11y k x b =+，把()1,0A −，()3,3Q 代入得：1111033k b k b −+= += ， 解得：113434k b = =，∴直线AQ 的解析式为3344y x =+， ∵点P 是直线AQ 与抛物线的交点， ∴令2342343x x x −+−=，整理得2041115x x −−=， 因式分解得：()()4151x x −+=， 解得：1154x =，21x =−（为点A 的横坐标）， ∴点P 的横坐标154=，纵坐标31535744416， ∴点P 的坐标为1557,416． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质、图形与坐标、一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握知识点、作辅助线推理、数形结合是解题的关键．三、解答题17. 解下列方程：（1）2230x x −−=；（2）()2211x x −=−．【答案】（1）1213x x =−=， （2）12312x x ==， 【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可；（2）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可．【小问1详解】解：∵2230x x −−=， ∴()()310x x −+=， ∴30x −=或10x +=，解得1213x x =−=，； 【小问2详解】解：∵()2211x x −=−，∴()()22110x x −−−=， ∴()()21110x x −−−=， ∴2210x −−=或10x −=， 解得12312x x ==，． 18. 如图，在等边ABC 中，D 为BC 边上一点，若60ADE ∠=°，求证：DCE ABD ∽．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够找到两角相等是证得DCE ABD ∽的关键．由60ADE ∠=°，证明BAD EDC ∠=∠，可证得DCE ABD ∽． 【详解】证明：ABC 是等边三角形，60B C ∠=∠=°∴，60ADE ∠=° ，18060120ADB EDC ∴∠+∠=°−°=°，60∠=° B ，120ADB BAD ∴∠+∠=°，BAD EDC ∴∠=∠，∴DCE ABD ∽．19. 关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m −++=．（1）试判断该方程根的情况；（2）若1x ，2x 是该方程的两个实数根，且11222212x x x x −+=，求m 的值． 【答案】（1）当3m =时，0∆=，方程有两个相等的实数根； 当3m ≠时，0> ，方程有两个不相等的实数根；（2）6m =−【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式：（1）根据一元二次方程根的判别式判断即可；（2）根据11222212x x x x −+=求出m 即可． 【小问1详解】解：()()222Δ343169123m m m m m m =−+−××=++−=− ， ∴当3m =时，0∆=，方程有两个相等的实数根；当3m ≠时，0> ，方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：由题意得121233x x m x x m+=+ = ， 11222212x x x x −+= ，()23312m m ∴+−=，解得：6m =−．20. 如图，AB 是O 的弦，点D 是AB 的中点，连接OD 并反向延长交O 于点C ．若16AB CD ==，求O 的半径．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查垂径定理与勾股定理的运用，掌握垂径定理是解题的关键．设O 的半径为r ，根据点D 是AB 的中点，CD 是过圆心O 的直线，可得CD AB ⊥，在Rt AOD 中，由勾股定理得222OA AD OD =+，即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，设O 的半径为r ，则OA OC r ==，16OD CD r r =−=−，∵点D 是AB 的中点，CD 是过圆心O 的直线，∴CD AB ⊥，1116822AD AB ==×=，在Rt AOD 中，由勾股定理得222OA AD OD =+， 即()222816r r =+−，解得10r =，∴O 的半径为10．21. 如图，已知O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于A ，B ），AD CD ⊥．（1）若65BC OA ==,，求AC 的长；（2）若AC 是DAB ∠的平分线，求证：直线CD 是O 的切线．【答案】（1）8 （2）见解析【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到ABC 是直角三角形后，直接利用勾股定理即可求解； （2）连结OC ，证明AD OC ∥，再得到90DCO ∠=°，利用切线的判定即可证明．【小问1详解】∵5OA =，∴10AB =．AB 为直径，90ACB ∴∠=°，6BC = ，10AB =，∴根据勾股定理可得：8AC，∴AC 的长为8．【小问2详解】连结OC ， OA OC = ，CAO OCA ∴∠=∠AC 是DAB ∠的角平分线，DAC CAO ∴∠=∠DAC OCA ∴∠=∠，∥O C A D ∴∴180D DCO ∠+∠=°，AD CD ⊥ ，∴90D ∠=︒，∴90DCO ∠=°，OC CD ∴⊥∴直线CD 是O 的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定定理等内容，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．22. 某地今年种植12万千克的莲藕，计划在甲、乙两店销售，其中在乙店的销售量为x （万千克），销售情况如下表： 甲店 乙店利润（万元/万千克） 20.2 4.2x −+（1）若在甲店销售莲藕2万千克，求销售完这批莲藕的获利总数；（2）若该地销售完所有莲藕后，共获利28.8万元，求x 的值．【答案】（1）66万元（2）x 的值为3或8【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确列式计算是解题的关键．（1）因为今年种植12万千克的莲藕，在甲店销售莲藕2万千克，则在乙店销售莲藕10万千克，再结合销量与单价利润乘积即为总利润，进行列式计算，即可作答．（2）结合销量与单价利润乘积即为总利润，进行列式()()2120.2 4.228.8x x x ×−+−+=，然后计算，则1238x x ==，，即可作答．【小问1详解】解：依题意，()()220.2122 4.212266 ×+−×−+×−=（万元）， ∴在甲店销售莲藕2万千克，销售完这批莲藕的获利为66万元；【小问2详解】解：依题意，()()2120.2 4.228.8x x x ×−+−+=， 则211240x x −=+，解得1238x x ==，，∴该地销售完所有莲藕后，共获利28.8万元，x 的值为3或8．23. 阅读与思考请阅读以下材料并完成相应任务． 伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出了有关圆的一个引理．这个引理的作图步骤如下：①如图，已知 AB ，C 是弦AB 上一点，作线段AC 的垂直平分线DE ，分别交 AB 于点D ，AC 于点E ，连接AD CD ，．②以点D 为圆心，DA 的长为半径作弧，交 AB 于点F （F ，A 两点不重合），连接DF BD BF ，，．引理的结论：BC BF =．（1）任务一：用尺规完成材料中的作图，保留作图痕迹，并标明字母．（2）任务二：请你完成引理结论的证明过程．【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据线段和线段垂直平分线的尺规作图方法结合题意作图即可；（2）先由线段垂直平分线的性质得到AD CD =，则由等边对等角得到DAC ACD ∠=∠，再由圆内接四边形对角互补和平角的定义得到BCD BFD =∠∠，再根据弦与圆周角的关系推出ABD DBF ∠=∠，则可证明()AAS BCD BFD ≌，得到BC BF =．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】的证明：DE 垂直且平分AC ，AD CD ∴=，DAC ACD ∴∠=∠．180,180DAB BFD ACD BCD ∠+∠=°∠+∠=° ，BCD BFD ∴∠=∠．AD DF = ，,CD DF ABD DBF ∴=∠=∠，()AAS BCD BFD ∴ ≌，BC BF ∴=．【点睛】本题主要考查了线段和线段垂直平分线的尺规作图，圆内接四边形的性质，弦与圆周角之间的关系，全等三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键.24. 如图1，AB 为O 的直径，12,AB C =是O 上异于,A B 的任一点，连接,AC BC ，过点A 作射线,AD AC D ⊥为射线AD 上一点，连接CD ．（1）若点,C D 在直线AB 同侧，且ADC B ∠=∠，求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若在点C 运动过程中，始终有60ADC ∠=°，连接OD ．①如图2，ADC CAB ∽时，求OD 的长度；②求OD 长度取值范围．【答案】（1）见解析 （2）①OD =OD ≤≤【解析】【分析】（1）根据AB 为O 的直径，得出90ACB ∠=°，证明AD BC ∥，DC AB ∥，即可得出四边形ABCD 为平行四边形；（2）①根据ADC CAB ∽，60ADC ∠=°，得出60CAB ADC ∠=∠=°，求出1cos 601262AC AB =×°=×=，sin 60AC CD ==°，根据306090OCD ∠=°+°=°，得出的OD =；②过点A 作射线AF AB ⊥，使60AOF ∠=°，连接OC CF ，．得到30OFA ∠=°，12OF =，根据AF =．AC =，可得AC AF AD OA =，根据DAO CAF ∠=∠，得到CAF DAO ∽，得CF AC DO AD ==，得到OD =．根据OF OC CF OF OC −≤≤+，得到618CF ≤≤，即得OD ≤≤【小问1详解】证明：∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=°，∵AD AC ⊥，∴90DAC ∠=°，∴DAC ACB ∠=∠，∴AD BC ∥，∴180B DAB ∠+∠=°，∵ADC B ∠=∠，∴180ADC DAB ∠+∠=°，∴DC AB ∥，∴四边形ABCD 为平行四边形；【小问2详解】解：①如图，连接OC ．∵ADC CAB ∽，60ADC ∠=°，∴60CAB ADC ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，12AB =，∴1cos 601262AC AB =×°=×=，∵90CAD ∠=°，∴sin602ACCD==°，906030DCA∠=°−°=°，∵162OC OA AB===，60CAO∠=°，∴ACO△为等边三角形，∴60ACO∠=°，∴306090OCD∠=°+°=°，∴在Rt COD中，OD=；②如图，过点A作AF AB⊥，使60AOF∠=°，连接OC CF，．则90OAF∠=°，∴30OFA∠=°，∴212OF OA==，∴AF=，∵tan tan60ADC∠=°=，∴AC=，∴AC AFAD OA==∵90DAC OAF∠=∠=°，∴DAC CAO OAF CAO∠+∠=∠+∠，即DAO CAF∠=∠，∴CAF DAO∽，∴CF ACDO AD==，∴OD=．∵OF OC CF OF OC −≤≤+，∴618CF ≤≤，∴OD ≤≤【点睛】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆周角定理推论，平行四边形的判定，勾股定理解直角三角形，锐角三角函数解直角三角形，相似三角形的判定和性质，是解决问题的关键．25. 如图，抛物线23y ax bx ++与x 轴交于()3,0,A B −两点，与y 轴交于C 点，对称轴直线1x =−．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，直线1x =−与抛物线，x 轴分别交于点,,M N ND AC ⊥于点D ，点E 在坐标平面内，若DNC ABE S S =△△，求点E 的纵坐标；（3）如图2，若过（2）中点D 的直线与抛物线交于P Q 、两点（点P 在点Q 左侧），过P 点的直线2y x c =+与抛物线交于点R ，探究直线QR 是否经过某个定点？若经过某定点，求该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+ （2）1±（3）经过定点(2,5)−【解析】【分析】（1）根据抛物线23y ax bx ++与x 轴交于(3,0)A −，对称轴为直线1x =−，得933012a b b a−+= −=− ，即可解得抛物线解析式为223y x x =−−+； （2）易得()1,0N −，过D 作DH x ⊥轴于H ，求出(0,3)C ，3OC =，可得45CAO ACO ∠=∠=°，故ADN △，AHD ，NHD △都是等腰直角三角形，又2AN OA ON =−=，即得(2,1)−D ，分割法求出DNC S △，再根据12ABE E DNC S AB y S =⋅= ，进行求解即可；（3）设过点(2,1)−D 的直线为y kx d =+，则12k d =−+，即得直线PQ 解析式为21y kx k =++，由22321x x kx k −−+=++得2(2)220x k x k +++−=，设2(,23)P m m m −−+，2(,23)Q n n n −−+，则2m n k +=−−，22mn k =−，有226mn m n =−−−，设2(,23)R t t t −−+，可得2232t t t c −−+=+，2232n n n c −−++，即可得4t n =−−，设直线PR 解析式为y k x b ′′=+，把2(,23)P m m m −−+，2(,23)R t t t −−+代入可解得直线PR 解析式为(2)3y m t x mt =−−−++，从而知直线PR 解析式为(2)229y m n x m n =−++−++，故直线PR 必过定点(2,5)−．【小问1详解】解： 抛物线23y ax bx ++与x 轴交于(3,0)A −，对称轴为直线1x =−， ∴933012a b b a−+= −=− ， 解得12a b =− =−， ∴抛物线解析式为223y x x =−−+；小问2详解】∵直线1x =−与x 轴分别交于点N∴()1,0N −，∴1ON =，∵()3,0A −，∴点A 关于对称轴的对称点()1,0B ，∴4AB =；过D 作DH x ⊥轴于H ，如图：【在223y x x =−−+中，令0x =得3y =， (0,3)C ∴，3OC =，OA OC ∴=，45CAO ACO ∴∠=∠=°，ND AC ⊥ ，DH x ⊥轴，ADN ∴ ，AHD ，NHD △都是等腰直角三角形，312AN OA ON =−=−= ，112AH DH NH AN ∴====， 112OH ON NH ∴=+=+=，(2,1)D ∴−，∵CDN AOC NCO NAD S S S S =−− ，111331321222=××−××−×× 2=， ∴114222ABE E E S AB y y =⋅=×=， ∴1E y =，∴1E y =±，即点E 的纵坐标为1±；【小问3详解】直线PR 必经过某个定点，理由如下：设过点(2,1)−D 的直线为y kx d =+，则12k d =−+， 21d k ∴+，∴直线PQ 解析式为21y kx k =++，由22321x x kx k −−+=++得2(2)220x k x k +++−=， 设2(,23)P m m m −−+，2(,23)Q n n n −−+，则2m n k +=−−，22mn k =−， 226mn m n ∴=−−−，设2(,23)R t t t −−+，2(,23)R t t t −−+ ，2(,23)Q n n n −−+在直线2y x c =+上，2232t t t c ∴−−+=+，2232n n n c −−++，2223(23)2(2)t t n n t c n c ∴−−+−−−+=+−+，整理得4t n =−−，设直线PR 解析式为y k x b ′′=+，把2(,23)P m m m −−+，2(,23)R t t t −−+代入得： 222323m m k m b t t k t b −−+=+ −′′′′−++， 解得23k m t b mt ′′=−−− =+， ∴直线PR 解析式为(2)3y m t x mt =−−−++，4t n =−− ，∴直线PR 解析式为(2)43y m n x m mn =−++−−+，226mn m n =−−− ，∴直线PR 解析式为(2)229y m n x m n =−++−++，令2x =−得5y =，∴直线PR 必过定点(2,5)−．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，抛物线与直线的交点问题等，综合性强，难度大，属于压轴题，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关函数的解析式．。

惠南中学2018年秋季高一年12月月考数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.在范围内，与角终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，求出结果．【详解】与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，令k＝1，可得与角终边相同的角是，故选：A．【点睛】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，是解题的关键2.已知角的终边经过点，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.3.若，则在( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限【答案】B【解析】因为正余弦同号，那么只有在第一象限和第三象限时满足，故选B。

4.函数的零点所在的一个区间是( )A. (－1,0)B. (－2，－1)C. (0,1)D. (1,2)【答案】A【解析】∵，，∴的零点在区间上，本题选择A选项.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．5.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径cm，则扇形的周长为（）A. cmB. 60cmC. cmD. 1 080cm【答案】C【解析】【分析】由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l的值，可得扇形的周长为l+2r的值．【详解】∵一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的弧长l＝α•rπ•20＝6π（cm），则扇形的周长为l+2r＝6π+2×20＝（6π+40）cm，故选：C．【点睛】本题主要考查角度与弧度的互化，弧长公式的应用，属于基础题．6.已知,则的值为()A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】试题分析：,解得，.考点：同角三角函数的基本关系。

惠南中学2018年秋季高二年12月月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1.命题“若，则”的逆否命题是（）.A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：逆否命题需将条件结论交换后分别否定，所以原命题的逆否命题为：若，则考点：四种命题2.已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，其中正确的是（）A. ￢p：∀x∈R，使tan x≠1B. ￢p：∃x∉R，使tan x≠1C. ￢p：∀x∉R，使tan x≠1D. ￢p：∃x∈R，使tan x≠1【答案】A【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，使tan x＝1，￢p：∀x∈R，使tan x≠1．故选：A．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.设、是实数，则“”是“”的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由不能推出，比如，而即，所以也不能推出，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.考点：不等式的性质与充要条件的判断.4.椭圆的左右焦点为，一直线过F1交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为（）A. 32B. 16C. 8D. 4【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义得，从而得解.【详解】由椭圆的定义可知：.△ABF2的周长为.故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用，属于基础题.5.椭圆的焦距是2,则实数的值是( )A. 5B. 8C. 5或8D. 3或5【答案】D【解析】【分析】讨论椭圆的焦点轴，利用，结合焦距即可得解.【详解】当椭圆的焦点在x轴上时有：.由焦距是2,可知，所以，解得；当椭圆的焦点在y轴上时有：.由焦距是2,可知，所以，解得.故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和椭圆的几何性质，属于基础题.6.在正项等比数列中，和为方程的两根，则( )A. 16B. 32C. 6 4D. 256【答案】C【解析】【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16＝0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【详解】因为a1和a19为方程x2﹣10x+16＝0的两根，所以a1•a19＝a102＝16，又此等比数列为正项数列，解得：a10＝4，则a8•a10•a12＝（a8•a12）•a10＝a103＝43＝64．故选：C．【点睛】本题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．7.已知表示等差数列的前n项和，且，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n＝p+q，则有a m+a n＝a p+a q，再结合等差数列的通项公式可得a1＝3d，利用基本量表示出所求进而可得答案．【详解】由题意得，因为在等差数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n＝p+q，则有a m+a n＝a p+a q．所以，即a1＝3d．那么．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的性质与等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题．8.已知,的等比中项是1，且，，则的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由等比中项定义得，再由基本不等式求最值。