福建省惠安惠南中学2020-2021学年八年级10月月考数学试题

【解析版】泉州市惠安县2021年初二上第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数差不多上无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在实数，0，，﹣3.14，π，，0.2020020002…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A．1B．1.4 C．D．5．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣16．假如（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣67．我们差不多接触了专门多代数恒等式，明白能够用一些硬纸片拼成的图形面积来说明一些代数恒等式．例如图甲能够用来说明（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的运算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）8．①36的算术平方根是；②的立方根是．9．运算：①（﹣a）2•（﹣a）3= ；②（﹣3x2）3= ．10．①比较大小：32；②化简|﹣3|= ．11．运算：﹣3x•（2x2﹣x+4）= ；82020×（﹣）2020= ．12．假如x、y为实数，且，则x+y= ．13．若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为．14．假如x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．15．假如x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．16．如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是．17．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题18．运算（1）++（2）（n2）3•（n4）2（3）2a2（3ab2﹣5ab3）．（4）a•（﹣a）3÷（﹣a）4（5）（﹣x+4y）（﹣x﹣4y）（6）（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）19．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．20．（1）解方程：3x2﹣27=0（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．21．先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2，其中x=1，y=2．22．已知x+y=4，xy=﹣12，求（1）x2+y2的值；（2）求（x﹣y）2的值．23．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门打算将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24．用四块长为acm、宽为bcm的矩形材料（如图1）拼成一个大矩形（如图2）或大正方形（如图3），中间分别空出一个小矩形A和一个小正方形B．（1）求（如图1）矩形材料的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）通过运算说明A、B的面积哪一个比较大；（3）依照（如图4），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．2020-2021学年福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数差不多上无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1考点：立方根；平方根；无理数．分析：依照平方根及立方根的定义，结合各选项进行判定即可．解答：解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定差不多上无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了立方根、平方根及无理数的知识，注意熟练把握各知识点．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：依照同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判定即可．解答：解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，把握各部分的运算法则是关键．3．在实数，0，，﹣3.14，π，，0.2020020002…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：无理数．分析：依照无理数的三种形式求解．解答：解：无理数有：，π，0.2020020002…，共3个．故选B．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是把握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A．1B．1.4 C．D．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系解答．解答：解：由勾股定理可知，∵OA=，∴点A表示的数是．故A，B，C错误，应选D．点评：本题专门简单，关键运用勾股定理运算出该数，在数轴上表示．5．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1考点：平方根．专题：运算题．分析：依照一个正数的平方根互为相反数得到2a+1+（﹣a+2）=0，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1+（﹣a+2）=0，∴a=﹣3．故选C．点评：本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么那个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；零的平方根为零．6．假如（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6考点：多项式乘多项式．专题：运算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则运算，利用多项式相等的条件求出p与q 的值即可．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，故选B点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练把握运算法则是解本题的关键．7．我们差不多接触了专门多代数恒等式，明白能够用一些硬纸片拼成的图形面积来说明一些代数恒等式．例如图甲能够用来说明（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的运算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：依照空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．解答：解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还能够表示为：a2﹣2ab+b2，因此，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选C．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）8．①36的算术平方根是 6 ；②的立方根是 2 ．考点：立方根；算术平方根．分析：依据算术平方根的定义和立方根的定义运算即可．解答：解：①∵62=36，∴36的算术平方根是6．②∵82=64，∴=8．∵23=8，∴8的立方根是2．∴的立方根是2．故答案为：①6；②2．点评：本题要紧考查的是算术平方根和立方根的定义，先求得=8是解题的关键．9．运算：①（﹣a）2•（﹣a）3= ﹣a5；②（﹣3x2）3= ﹣27x6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：依照幂的乘方和积的乘方运算法则求解．解答：解：①原式=﹣a5；②原式=﹣27x6．故答案为：﹣a5；﹣27x6．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，把握运算法则是解答本题的关键．10．①比较大小：3＞2；②化简|﹣3|=3﹣．考点：实数大小比较；实数的性质．分析：①先把根号外的移到根号内，再比较被开方数的大小，即可得出答案；②依照绝对值的性质直截了当去掉绝对值即可．解答：解：①∵3=，2=，∴＞，∴3＞2；②|﹣3|=3﹣；故答案为：＞，3﹣．点评：此题要紧考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一依照二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．11．运算：﹣3x•（2x2﹣x+4）= ﹣6x3+3x2﹣12x ；82020×（﹣）2020= ﹣1 ．考点：单项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方．分析：依照单项式乘多项式的法则分别进行运算即可；把要求的式子进行整理得出82020×（﹣）2020=[8×（﹣）]2020，再进行运算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4）=﹣6x3+3x2﹣12x；82020×（﹣）2020=[8×（﹣）]2020=﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．点评：此题考查了单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练数把握运算法则是解题的关键，第二个要用简便方法运算．12．假如x、y为实数，且，则x+y= 0 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：依照非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行运算即可得解．解答：解：依照题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，因此，x+y=﹣2+2=0．故答案为：0．点评：本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，依照几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：依照同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解．解答：解：a m﹣2n=3÷4=．故答案为：．点评：本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的知识，把握运算法则是解答本题的关键．14．假如x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32 ．考点：平方差公式．专题：运算题．分析：由题目可发觉x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．解答：解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．点评：本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．假如x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6 ．考点：完全平方式．专题：运算题．分析：利用完全平方公式的结构特点判定即可得到M的值．解答：解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．点评：此题考查了完全平方式，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是4﹣．考点：实数与数轴．分析：依照中心对称的点的坐标特点列式运算即可得解．解答：解：设点C表示的数为x，∵点B关于点A的对称点是点C，∴=2，解得x=4﹣．故答案为：4﹣．点评：本题考查了实数与数轴，要紧利用了中心对称点的坐标特点．17．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是①③．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）考点：整式的混合运算；代数式求值．专题：压轴题；新定义．分析：本题需先依照a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行运算得出正确结果，最后判定出所选的结论．解答：解：∵a⊗b=a（1﹣b），①2⊗（﹣2）=6=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本选项正确；②a⊗ b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故本选项正确；④∵a⊗ b=a（1﹣b）=0，∴a=0错误．故答案为：①③点评：本题要紧考查了整式的混合运算，在解题时要依照所提供的公式是解题的关键．三、解答题18．运算（1）++（2）（n2）3•（n4）2（3）2a2（3ab2﹣5ab3）．（4）a•（﹣a）3÷（﹣a）4（5）（﹣x+4y）（﹣x﹣4y）（6）（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）考点：整式的混合运算；实数的运算．专题：运算题．分析：（1）原式利用算术平方根，以及立方根定义运算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方运算法则运算，再利用同底数幂的乘法法则运算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则运算即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则运算，再利用单项式乘除单项式法则运算即可得到结果；（5）原式利用平方差公式运算即可得到结果；（6）原式利用多项式乘以多项式法则运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3﹣3+=；（2）原式=n6•n8=n14；（3）原式=6a3b2﹣10a3b3；（4）原式=﹣a4÷a4=﹣1；（5）原式=x2﹣16y2；（6）原式=x3﹣2x2y+4xy2+2x2y﹣4xy2+8y3=x3+8y3．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．考点：同底数幂的乘法．分析：直截了当利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．解答：解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．点评：此题要紧考查了同底数幂的乘法运算，熟练把握运算法则是解题关键．20．（1）解方程：3x2﹣27=0（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．考点：幂的乘方与积的乘方；平方根；同底数幂的乘法．分析：（1）先移项，然后系数化为1，求出平方根；（2）依照幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（1）移项得：3x2=27，系数化为1得：x2=9，开平方得：x=±3；（2）∵22x+1+4x=2×22x+22x=3×22x=48，∴22x=16，∴2x=4，解得：x=2．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方和平方根的知识，解答本题的关键是把握幂的乘方和积的乘方的运算法则以及平方根的求法．21．先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2，其中x=1，y=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解答：解：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2=[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2=（x2﹣2xy）÷2=x2﹣xy，当x=1，y=2时，原式=×12﹣1×2=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，要紧考查学生的运算和化简能力．22．已知x+y=4，xy=﹣12，求（1）x2+y2的值；（2）求（x﹣y）2的值．考点：完全平方公式．专题：运算题．分析：（1）所求式子利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入运算即可求出值；（2）所求式子利用完全平方公式变形，运算即可得到结果．解答：解：∵x+y=4，xy=﹣12，∴（1）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=16+24=40；（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16+48=64．点评：此题考查了完全平方公式，熟练把握公式是解本题的关键．23．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门打算将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入运算．解答：解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．点评：本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．24．用四块长为acm、宽为bcm的矩形材料（如图1）拼成一个大矩形（如图2）或大正方形（如图3），中间分别空出一个小矩形A和一个小正方形B．（1）求（如图1）矩形材料的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）通过运算说明A、B的面积哪一个比较大；（3）依照（如图4），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．考点：平方差公式的几何背景．专题：几何图形问题．分析：（1）依照矩形的面积公式可得出答案．（2）分别求出矩形的长和宽，求出正方形的边长，从而运算出面积即可作出比较．（3）求出新形成的矩形的长和宽，依照面积相等即可得出答案．解答：解：（1）S=长×宽=ab；（2）依照图形可得：矩形的长=（2b+a），宽=a；正方形的边长=a+b，矩形的面积=2ab+a2，正方形的面积=a2+2ab+b2，正方形面积﹣矩形的面积=b2，∴矩形的面积大；（3）依照图形可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．点评：本题考查平方差公式的背景，难度不大，运用几何直观明白得、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何说明．。

泉州台2017年10月月考试卷八年级数学考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分） 1、25的算术平方根是（ ）A ． 5±B ．5C ．5- D．2、计算32()a -的结果是( )A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a -3、下列各数：3.141592， ，0.16，π- ，0.1010010001…… ，227 ，35 ， 0.2，中无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4、a =，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A BC ．D 5、下列运算正确的是（ ）A ．422x x x =+B ．1)1(22-=-a a C ．xy y x 523=+ D ．532a a a =⋅6、下列各式计算正确的是( ).A ．3)3)(3(2-=-+x x xB ．92)32)(32(2-=-+x x x C ．92)3)(32(2-=-+x x x D ．125)15)(15(22-=-+b a ab ab 7、若162++ax x 是一个完全平方式，则a 为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．4 8、由)2)(1(32++=++x x c x x ，则c 的值为（ ） A. 2 B ．3 C ．2- D ． 3-9、已知5x y +=-，2x y -=，则22x y -=（ ）A. 5-. B ．584C ．29D ．10- 10、如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则另一边长为（ ）0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5A 、2m+6B 、3m+6C 、2m 2+9m+6D 、2m 2+9m+9 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、8-的立方根是 。

122=________。

13、计算：._______2142=÷-a b a 。

2020-2021学年福建省泉州市惠安一中八年级（上）返校考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（）A．13×1010B．1.2×1011C．1.3×1011D．0.12×10124．若a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣2＜b﹣2C．﹣7a＜﹣7b D．5．单项式﹣42x2y5的次数是（）A．10B．9C．7D．﹣46．解方程，去分母后，结果正确的是（）A．2（x﹣1）＝1﹣（3x+1）B．2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）C．2x﹣1＝1﹣（3x+1）D．2（x﹣1）＝6﹣3x+17．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．1cm，2cm，3cmC．4cm，5cm，10cm D．3cm，4cm，5cm8．若整式﹣100a﹣m b2+100a3b n+4经过化简后结果等于4，则m n的值为（）A．﹣8B．8C．﹣9D．99．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．1＜m＜2B．1≤m＜2C．1＜m≤2D．1≤m≤210．一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是（）A．1B．0C．199D．99二、填空题（共6小题）.11．比较大小：﹣﹣．12．已知方程5x+2y＝10，如果用含x的代数式表示y，则y＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．15．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于．16．已知A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，且对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，则（a﹣a）﹣（2b﹣b）的值是．三、解答题（本大题共9小题，共860分）17．解方程：．18．解方程组：．19．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．20．在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？22．先化简，再求值：2x2﹣（4x2﹣3xy+y2）+2（x2﹣3xy+2y2），其中x＝，y＝﹣2．23．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3．24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．25．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，已知∠B＝60°，则△ABC共有条对称轴，∠A＝°，∠C ＝°；（2）如图2，已知∠ABC＝60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE＝3时，求EF的长度．（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一点，AP＝2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．3．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（）A．13×1010B．1.2×1011C．1.3×1011D．0.12×1012解：1269亿≈1300亿＝1.3×1011，故选：C．4．若a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣2＜b﹣2C．﹣7a＜﹣7b D．解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，正确；B、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，正确；C、∵a＜b，∴﹣7a＞﹣7b，本选项不正确；D、∵a＜b，∴＜，正确；故选：C．5．单项式﹣42x2y5的次数是（）A．10B．9C．7D．﹣4解：单项式﹣42x2y5的次数是7，故选：C．6．解方程，去分母后，结果正确的是（）A．2（x﹣1）＝1﹣（3x+1）B．2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）C．2x﹣1＝1﹣（3x+1）D．2（x﹣1）＝6﹣3x+1解：方程两边都乘以6，得：2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），故选：B．7．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．1cm，2cm，3cmC．4cm，5cm，10cm D．3cm，4cm，5cm解：A、∵3+5＝8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵4+5＝9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4＝7＞5，∴能组成三角形，故本选项正确．故选：D．8．若整式﹣100a﹣m b2+100a3b n+4经过化简后结果等于4，则m n的值为（）A．﹣8B．8C．﹣9D．9解：由题意得：﹣100a﹣m b2与100a3b n是同类项，所以m＝﹣3，n＝2，所以m n＝（﹣3）2＝9，故选：D．9．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．1＜m＜2B．1≤m＜2C．1＜m≤2D．1≤m≤2解：∵不等式组的整数解共有3个，∴关于x的不等式组的解集是：﹣2＜x≤m，则3个整数解是：﹣1，0，1．故m的范围是：1≤m＜2．故选：B．10．一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是（）A．1B．0C．199D．99解：∵一组连续整数99，100，101，102， (2020)∴这组数据一共有2020﹣99+1＝1922个数，∴99﹣100﹣101+102+103﹣104﹣105+106+…+2015﹣2016﹣2017+2018+2020﹣2019＝（99﹣100﹣101+102）+（103﹣104﹣105+106）+…+（2015﹣2016﹣2017+2018）+（2020﹣2019）＝0+0+…+0+1＝1，即这些数分别添加“+”和“﹣”，并运算，所得最小非负整数是1，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．比较大小：﹣＞﹣．解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．已知方程5x+2y＝10，如果用含x的代数式表示y，则y＝．解：方程5x+2y＝10，解得：y＝，故答案为：13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故答案为：六．15．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于58°．解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝116°，由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝58°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝58°，故答案为：58°．16．已知A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，且对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，则（a﹣a）﹣（2b﹣b）的值是．解：∵A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，∴A﹣2B＝2x2+ax﹣5y+1﹣2（x2+3x﹣by﹣4）＝2x2+ax﹣5y+1﹣2x2﹣6x+2by+8＝（a﹣6）x+（2b﹣5）y+9，∵对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，∴a﹣6＝0，2b﹣5＝0，解得：a＝6，b＝2.5，则（a﹣a）﹣（2b﹣b）＝（6﹣2）﹣（5﹣）＝4﹣3＝．三、解答题（本大题共9小题，共860分）17．解方程：．解：去分母，得：3x＝2（2x+1）+6，去括号，得：3x＝4x+2+6，移项，得：3x﹣4x＝2+6，合并同类项，得：﹣x＝8，系数化为1，得：x＝﹣8．18．解方程组：．解：，①×2，得2x﹣2y③，②+③，得5x＝15，解得，x＝3，将x＝3代入①，得：3﹣y＝3，解得，y＝0，所以，方程组的解是．19．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．解：解不等式①，得x≥﹣3；解不等式②，得x＜1，如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：则原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．20．在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？解：设应从第二组调x人到第一组，根据题意，得x+21＝2（18﹣x），解得x＝5，答：应从第二组调5人到第一组．21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．22．先化简，再求值：2x2﹣（4x2﹣3xy+y2）+2（x2﹣3xy+2y2），其中x＝，y＝﹣2．解：原式＝2x2﹣4x2+3xy﹣y2+2x2﹣6xy+4y2＝﹣3xy+3y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝2+12＝14．23．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3BC3即为所求．24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为3；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，故答案为：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．25．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，已知∠B＝60°，则△ABC共有3条对称轴，∠A＝60°，∠C＝60°；（2）如图2，已知∠ABC＝60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE＝3时，求EF的长度．（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一点，AP＝2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴△ABC共有3条对称轴，∠A＝60°，∠C＝60°，故答案为：3，60，60；（2）如图2，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，∵△ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合∴∠EAF＝∠BAC＝60°，AF＝AE，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝3；（3）如图3，画图方法：①画点P关于边AB的对称点G，②画点P关于边AC的对称点H，③连结GH，分别交AB、AC于点M、N，此时△PMN周长最小．△PMN周长最小值为2．。

福建省泉州市惠安县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算32-的结果是（ ） A ．-6 B ．-8C ．18-D ．182．使分式1xx -有意义的x 必须满足的条件是（ ） A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ＞13．反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则该反比例函数图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限D ．第一、二象限4．某一周内，每天销售某种装饰品的数量分别为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，下面结论错误的是（ ） A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是135．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝4，AD ＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．6C ．24D ．36．如图，在▱ABCD 中，AB ＝BD ，点E 在BD 上，CE ＝CB ．如果∠ADB ＝65°，那么∠DCE 等于（ ）A ．20°B ．15°C ．30°D ．35°7．将一张矩形纸片按照如图 所示的方式折叠，然后沿虚线 AB 将阴影部分剪下，再将 剪下的阴影部分纸片展开，所得到的平面图形是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．菱形8．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P(1，1)，当kx﹣x+b＜0时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1 D．x＞19．早晨小董到离家3千米的学校上学，行走到1千米时，恰好遇见学校接送学生的校车，于是就乘校车直接到达学校．校车的速度大于小明行走的速度．下列图象中，能大致反映小明上学行走和乘车的路程S（千米）与所用时间t（小时）的关系是（）A．B．C．D．10．如图，构成伸缩门的基本图形是菱形，且每个小菱形的边长都为0.4米，伸缩门伸展到最宽时为8米，此时菱形的一个内角为60°．若中间隔板的厚度不计，则图中的n 为（）A．10 B．15 C．20 D．25二、填空题11．分解因式：x2﹣4=__．12．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为_________． 13．一次函数y ＝2x ﹣1的图象与y 轴的交点坐标为_________．14．如图，平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(﹣3，0)，将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°到△CEO ，则点B 的对应点E 的坐标为_________．15．如图，直线DE 将△ABC 分成等周长的两部分，若AD +AE ＝2，则△ABC 的周长为_________．16．已知点P 是双曲线xy ＝k （k ＞0）第一象限内的一点，点A (2，2)，B (﹣2，﹣2)，若PB ﹣P A 的最大值为，则下列四个结论：①点A 与点B 关于原点中心对称；②点A 与点B 都在直线y ＝x 上；③点A 与点B 两点间的距离为2；④k ＝1．上述结论中，正确的有_________．（仅填序号即可）三、解答题 17．计算：332111()x x x x⋅+-．18．先化简，再求值：221(1)122x x x --÷++，其中x ＝1．19．解分式方程：2512552x x x -=+-． 20．为了解初二、初三两个年级学生课外活动情况，分别抽取了两个年级的部分学生，调查他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数，结果统计如图．（1）在这次抽查中，初二年级被抽查了_________人，初三年级被抽查了_________人；（2）分别求出初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数；（3）你认为初二、初三两个年级的学生，在参加课外活动方面，哪个年级可能更好一些，说说你的理由．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠DOE＝∠EDO，作EF⊥AB于点F，OG∥EF，与AB相交于点G．求证：四边形OEFG是矩形．22．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．（1）求作正方形ABCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知（1）中所作正方形ABCD的边长为a，点E在AB上，且AE：BE＝3：2，若点Q是AC上的动点，求QB+QE的最小值．23．杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，主要由带有秤星的秤杆、秤砣、秤钩、秤纽等组成．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表为若干次称重时所记录的一些数据．（1）在表x，y的数据中，有一对数据属于记录错误．请你在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？（2）若秤钩所挂物重为5.5斤，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离．24．已知正方形ABCD，点E，F分别是边AB，BC上的动点．（1）如图1，点E，F分别是边AB，CD上的中点，证明DE＝DF；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为1，△BEF的周长为2．①试证明∠EDF＝45°；②请你进一步探究图形的其它重要性质，并将如下A，B，C，D四个结论中，正确的代号直接填写在横线上（不必写出推理过程）：_________．A．△DEF一定是等腰三角形．B．EF＝AE+CF．C．△DEF中，EF边上的高为定值．D．△DEF的面积存在最小值．25．如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝kx（x＞0）图象上，反比例函数y＝2x（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．（1）①求反比例函数y＝kx（x＞0）的表达式；②连结OD，求△OBD的面积；（2）若点G与点O关于点C中心对称，连结BG、DE，并延长DE交x轴于点F，求证：BG＝DF．参考答案1．D 【详解】 3311228-==. 故选D. 2．B 【分析】根据分母不为零即可求解． 【详解】 解：分式1xx -有意义，则x ﹣1≠0， 解得x ≠1，∴x 必须满足的条件是x ≠1． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零． 3．B 【分析】先把点（−2，3）代入反比例函数y ＝kx(k≠0)得到k ＝−6＜0，根据反比例函数的性质即可得到反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限． 【详解】 ∵反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点（−2，3）， ∴k ＝−2×3＝−6， ∴k ＜0， ∴反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限． 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象上点的横纵坐标之积为常数k ；当k ＞0时，图象分布在第一、第三象限；当k ＜0时，图象分布在第二、第四象限．4．D【分析】根据各自的定义去计算判断即可．【详解】解：将这组数据重新排列为：10，11，11，11，13，13，15，所以这组数据的众数为11，平均数为10113132157+⨯+⨯+＝12，中位数为11，方差为2222 (1012)(1112)3(1312)2(1512)7-+-⨯+-⨯+-＝187，故选：D．【点睛】本题考查了众数，平均数，中位数，方差，熟练掌握定义及其计算公式是解题的关键．5．A【分析】连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF＝AB＝2，同理EG＝AD＝4，求出四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积等于12×GH×HF，代入求出即可．【详解】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴AH＝12AD，BF＝12BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD//BC，∴AH＝BF，AH//BF，∴四边形AHFB是平行四边形，∴FH＝AB＝2，同理EG＝AD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG//AC，HG＝12AC，EF//AC，EF＝12AC，EH＝12BD，∴EH＝HG，GH＝EF，GH//EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是12×HF×EG＝12×6×4＝12，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH是菱形．6．B【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠A，根据已知条件可得∠EBC=∠ADB，∠CEB=∠EBC，根据三角形内角和定理求出∠ECB=50°，即可求出答案．【详解】解：∵AB＝BD，∠ADB＝65°，∴∠A＝∠ADB＝65°，四边形ABCD是平行四边形BCD A∴∠=∠，//AD BC∵∠BCD＝∠A＝65°，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠ADB＝65°，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠EBC＝65°，∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠DCE＝DCB∠-∠ECB＝65°﹣50°＝15°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠DCB和∠ECB的度数是解此题的关键．7．D【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【详解】解：易得阴影部分展开后是一个四边形，∵四边形的对角线互相平分，∴是平行四边形，∵对角线互相垂直，∴该平行四边形是菱形，故选D．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，学生的分析能力，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．D【分析】将P（1，1）代入y＝kx＋b（k＜0），可得k−1＝−b，再将kx−x＋b＜0变形整理，得−bx＋b ＜0，求解即可．【详解】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx﹣x+b＜0得，（k﹣1）x+b＜0，∴﹣bx+b＜0，由图象可知b＞0，∴x﹣1＞0，∴x＞1，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．9．C【分析】根据校车速度明显大于步行速度，可以知道在相同时间内后面2千米的路程增加明显比前面1千米的快，由此进行判断即可.【详解】解：①开始行走到1千米，行走的过程，路程S（千米）缓慢增加到1千米，②乘校车直接到达学校．校车的速度大于小明行走的速度的过程，路程快速增加到3千米，综上可得C选项的函数图象符合．故选C．【点睛】本题主要考查了函数的图像，解题的关键在于能够熟练分析图象的形成过程.10．C【分析】计算出每一个菱形的宽度，即较短的对角线的长即可．【详解】解：∵每个小菱形的边长都为0.4米，菱形的一个内角为60°，∴较短的对角线的长为0.4米，∵总长度为8米，∴则图中的n为8÷0.4＝20个，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质：四边相等以及等边三角形的性质，题目比较简单．11．（x+2）（x﹣2）【详解】该题考查因式分解的定义由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2）12．2.2×10﹣8【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000022＝2.2×10﹣8，故答案为：2.2×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为a×10-n，其中1≤a<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．13．(0，﹣1)【分析】根据y轴上点的坐标特点，将x=0代入求解即可；y轴上点的坐标特点为横坐标为0．【详解】解：当x＝0，则y＝﹣1，故一次函数y＝2x﹣1的图象与y轴的交点坐标为：（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点的问题，平面直角坐标系中y轴上点的坐标特点，理解y 轴上点的坐标特点为横坐标为0是解题的关键．14．(0，3)【分析】作出图形，即可得到点E的坐标．【详解】解：如图，E(0，3)．故答案为：(0，3)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质，正确作出图形．15．4【分析】根据直线DE将△ABC分成等周长的两部分得AD+AE＝BD+CE+BC=2，进而可求解．【详解】解：由题意得：AD+AE＝BD+CE+BC．∵AD+AE＝2，∴BD+CE+BC＝2．∴C△ABC＝AB+AC+BC＝（AD+BD）+（AE+CE）+BC＝（AD+AE）+（BD+CD+BC）＝2+2＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的周长，解题的关键是正确理解题干中直线DE将△ABC分成等周长的两部分．16．①②④【分析】根据点A、B坐标的特征可判断其对称性，也可求出AB的长度，亦可对点A、点B是否在直线y=x上作出判断；根据点P是双曲线xy=k（k＞0）第一象限内的一点，且PB-P A的最大值为P的坐标，进而求出k的值，对结论④作出判断．【详解】解：如图，∵点A（2，2），B（﹣2，﹣2），∴AB A与点B关于原点对称，因此结论①正确；∵点A（2，2），B（﹣2，﹣2）的坐标满足y＝x，∴点A、B在直线y＝x上，因此结论②正确；∵AB＝，因此结论③不正确；又∵点P是双曲线xy＝k（k＞0）第一象限内的一点，且PB﹣P A的最大值为∴OP＝P A又∵点P在直线y＝x上，∴点P（1，1），∴k＝xy＝1，因此结论④正确；综上所述，正确的结论有：①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称点的坐标特征，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称点的坐标特征是正确判断的前提．17．1+x﹣x2【分析】利用乘法分配律进行计算．【详解】解：原式33332111x x x x x x =⋅+⋅-⋅21x x =+- ．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律a （b +c ）=ab +ac 使得计算简便是解题的关键．18．21x +【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得答案．【详解】 解：221(1)122x x x --÷++ ＝（1211x x x +-++）÷(1)(1)2(1)x x x +-+ ＝122(1)1(1)(1)x x x x x +-+⋅++- ＝21x +，当x ＝1时，= 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．x ＝﹣37【分析】先根据解分式方程步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x 的值，再进行检验即可求出答案．【详解】 解：2512552x x x -=+-， 去分母得，()()()()2525252552x x x x x -++=+-．去括号得，2210410251042510x x x x x x ---=-+-．移项并合并同类项得，3515x -=，解得，x ＝﹣37， 经检验，x ＝﹣37是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进行解答是关键．20．（1）100，100；（2）初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数分别为2.7次，2.2次；（3）初二在参加课外活动方面，可能更好一些，理由见解析【分析】（1）根据统计图中的数据，可以计算出初二年级和初三年级被抽查的学生人数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数； （3）先写出在参加课外活动方面，哪个年级可能更好一些，然后说明理由即可．【详解】解：（1）由统计图可得，初二年级被抽查了：10+10+20+30+20+10＝100（人），初三年级被抽查了：20+10+30+20+10+10＝100（人），故答案为：100，100；（2）初二年级的学生参加课外活动的平均次数是：010110220330420510 2.7100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）， 初三年级的学生参加课外活动的平均次数是：020110230320410510 2.2100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）， 即初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数分别为2.7次，2.2次；（3）初二在参加课外活动方面，可能更好一些．理由：初二学生不用面临毕业考试，学习压力不算大，可以有较多的时间参加课外活动，而初三的学生面临升学考试，学习压力大，相对参加课外活动的时间就少一些．【点睛】本题考查条形统计图，利用数形结合的思想解答是关键．21．见解析【分析】根据菱形性质和余角关系证OE＝DE，∠AOE＝∠OAD，得AE＝DE，证出OE是△ABD的中位线，可得OE∥AB，易得四边形OEFG是平行四边形，加上∠EFG＝90°可得．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴∠AOE+∠DOE＝90°，∠OAD+∠EDO＝90°，∵∠DOE＝∠EDO，∴OE＝DE，∠AOE＝∠OAD，∴AE＝OE，∴AE＝DE，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AB，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形．【点睛】考核知识点：菱形的性质和矩形的判定．运用菱形性质和中位线性质推出矩形必要条件是关键．22．（1）见解析；（2【分析】（1）分别以A，C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，正方形ABCD 即为所求．（2）连接DE交AC于点Q，连接BQ，点Q即为所求，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）如图，正方形ABCD即为所求．（2）如图，点Q即为所求．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝a，∠DAE＝90°，∵AE：EB＝3：2，∴AE＝35 a，∴最小值＝DE a．【点睛】本题考查作图−复杂作图，正方形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．23．（1）数据x＝7，y＝2.75是错误的；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米【分析】（1）描点，不在同一直线上的点即为错误；（2）设y＝kx+b，用待定系数法求解析式，再令y＝5.5求出x．【详解】解：（1）将点描在图2中，如图所示，知，数据x＝7，y＝2.75是错误的．（2）设y＝kx+b（k≠0），则将(2，1)、(4，1.5)代入得：214 1.5k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：0.250.5kb=⎧⎨=⎩，∴y＝0.25x+0.5，当y＝5.5时，0.25x+0.5＝5.5，∴x ＝20，∴秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米．【点睛】本题考查了一次函数的图像和待定系数法求解析式，解题的关键是先通过描点画出一次函数的图像．24．（1）见解析；（2）①见解析；②BCD【分析】（1）根据正方形性质及中点定义可得∠A ＝∠C ＝90°，AD ＝CD ＝AB ＝BC ，AE ＝12AB ，CF ＝12BC ，进而得出AE ＝CF ，利用SAS 证得△ADE ≌△CDF ，即可得出结论；（2）①延长BC 至G ，使CG ＝AE ，如图2，根据正方形性质得出BE +BF +FG ＝2，根据△BEF 的周长为2，得出BE +BF +EF ＝2，可得EF ＝FG ，利用SAS 证明△DCG ≌△DAE ，得出DG ＝DE ，再证明△DEF ≌△DGF （SSS ），即可证得结论；②如图2，设AE ＝x ，则BE ＝1﹣x ，BF ＝1+x ﹣FG ＝1+x ﹣EF ，得出EF ＝211x x++，DEDF ，可判断A 不正确，由①可判断B 、C 正确，如图3，连接BD ，延长DA 至G ，延长DC 至H ，使DG ＝DH ＝DB GH ，交AB 于点E '，交BC 于点F '，证得A E '+C F '＝E F ''，得出∠E DF ''＝45°，此时，E F ''最小，即△DEF 的面积存在最小值，可判断D 正确．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠C ＝90°，AD ＝CD ＝AB ＝BC ，∵点E ，F 分别是边AB ，CD 上的中点，∴AE ＝12AB ，CF ＝12BC ， ∴AE ＝CF ，在△ADE 和△CDF 中，AD CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE ＝DF ；（2）如图2，①延长BC 至G ，使CG ＝AE ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝AB ＝BC ＝1， ∴BE +AE +BF +CF ＝BE +CG +BF +CF ＝2，即BE +BF +FG ＝2，∵△BEF 的周长为2，∴BE +BF +EF ＝2，∴EF ＝FG ，∵∠DCG ＝180°﹣∠BCD ＝90°，∴∠DCG ＝∠A ，在△DCG 和△DAE 中，CD AD DCG A CG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCG ≌△DAE （SAS ），∴DG ＝DE ，∠CDG ＝∠ADE ，∵∠ADE +∠EDC ＝90°，∴∠CDG +∠EDC ＝90°，∴∠EDG ＝90°，在△DEF 和△DGF 中，DE DG EF FG DF DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△DGF （SSS ），∴∠EDF ＝∠FDG ，∵∠EDF +∠FDG ＝90°，∴∠EDF ＝∠FDG ＝45°；②如图2，设AE ＝x ，则BE ＝1﹣x ，BF ＝1+x ﹣FG ＝1+x ﹣EF ，∵BE 2+BF 2＝EF 2，∴（1﹣x ）2+（1+x ﹣EF ）2＝EF 2，解得：EF ＝211x x++， 在Rt △ADE 中，DE∵CF ＝11x x-+， ∴DF， ∴△DEF 不一定是等腰三角形，故结论A 不正确；由①知，EF ＝FG ＝CF +CG ＝CF +AE ，故结论B 正确；由①知，△DEF≌△DGF，∴EF边上的高＝GF边上的高＝1，故结论C正确；如图3，连接BD，延长DA至G，延长DC至H，使DG＝DH＝DB连接GH，交AB于点E'，交BC于点F'，则∠DGH＝∠DHG＝45°，A E'＝AG＝C F'＝CH1，∴B E'＝B F'＝AB﹣AE′＝2由勾股定理得：E F''2）＝2，又∵AE'+C F'＝﹣2，∴A F'+C F'＝E F''，根据①可知∠E DF''＝45°，此时，E F''最小，即△DEF的面积存在最小值，故结论D正确；故答案为：BCD．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．25．（1）①反比例函数的表达式为y＝8x；②△OBD的面积＝3；（2）见解析【分析】（1）①设点B的坐标为（s，t），则M的坐标为（12s，12t），根据M坐标求出st的值即可；②根据△OBD的面积=S△BOA-S△OAD即可求出；（2）设点D的坐标为（m，2m），则点B的坐标为（4m，2m），确定直线DE的解析式，求出F点的坐标，证四边形BDFG是平行四边形，即可．【详解】解：（1）①设点B 的坐标为（s ，t ），则M 的坐标为（12s ，12t ）， ∵M 点在反比例函数y ＝2x（x ＞0）上， ∴12s •12t ＝2， 即st ＝8，故k ＝8，∴反比例函数y ＝k x （x ＞0）的表达式为y ＝8x ； ②连接OD ，△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD ＝12x B •y B ﹣12x D •y D ＝182⨯﹣12×2＝3； （2）设点D 的坐标为（m ，2m ），则点B 的坐标为（4m ，2m）， ∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G （8m ，0），则点E （4m ，12m）， 设直线DE 的解析式为y ＝nx +b ，将D 、E 点坐标代入上式得2142m b m m b m⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得21252n m b m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故直线DE 的解析式为y ＝﹣212m x +52m ， 令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0），∴FG＝8m﹣5m＝3m，又BD＝4m﹣m＝3m，∴FG＝BD，又∵FG∥BD，∴四边形BDFG是平行四边形，∴BG＝DF．【点睛】本题主要考查反比例函数的综合运用，涉及一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，面积的计算等，熟练掌握反比例函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键．。

（1）直接利用等边三角形的判定与性质得出答案；
（2）利用旋转的性质得出对应线段的关系，进而得出△AEF是等边三角形，得出答案即可；
（3）利用轴对称的性质得出画点P关于边AB的对称点G，画点P关于边AC的对称点H，进而得出△AGH是等边三角形，进而得出答案．
【解答】
如图1，∵ AB＝AC，∠B＝60∘，
∵ △ABC是等边三角形，
∵ △ABC共有3条对称轴，∠A＝60∘，∠C＝60∘，
故答案为：3，60，60；
如图2，∵ AB＝AC，∠ABC＝60∘
∵ △ABC是等边三角形，
∵ ∠BAC＝∠ABC＝60∘，
∵ △ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合
∵ ∠EAF＝∠BAC＝60∘，AF＝AE，
∵ △AEF是等边三角形，
∵ EF＝AE＝3；
如图3，画图方法：
①画点P关于边AB的对称点G，
②画点P关于边AC的对称点H，
③连结GH，分别交AB、AC于点M、N，
此时△PMN周长最小．△PMN周长最小值为2．。

2020-2021学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算2−3的结果是()A. −6B. −8C. −18D. 182.使分式xx−1有意义的x必须满足的条件是()A. x≠0B. x≠1C. x>0D. x>13.反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，则该反比例函数图象在()A. 第一，三象限B. 第二，四象限C. 第二，三象限D. 第一，二象限4.某一周内，每天销售某种装饰品的数量分别为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，下面结论错误的是()A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是135.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=4，AD=6，则图中阴影部分的面积为()A. 12B. 6C. 24D. 36.如图，在▱ABCD中，AB=BD，点E在BD上，CE=CB.如果∠ADB=65°，那么∠DCE等于()A. 20°B. 15°C. 30°D. 35°7.将一张矩形纸片按照如图所示的方式折叠，然后沿虚线AB将阴影部分完全剪下，再将阴影部分的纸片展开，所得到的平面图形是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 矩形D. 菱形8.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx−x+b<0时，则x的取值范围为()A. x≤1B. x≥1C. x<1D. x>19.早晨小董到离家3千米的学校上学，行走到1千米时，恰好遇见学校接送学生的校车，于是就乘校车直接到达学校．校车的速度大于小明行走的速度．下列图象中，能大致反映小明上学行走和乘车的路程S(千米)与所用时间t(小时)的关系是()A. B.C. D.10.如图，构成伸缩门的基本图形是菱形，且每个小菱形的边长都为0.4米，伸缩门伸展到最宽时为8米，此时菱形的一个内角为60°.若中间隔板的厚度不计，则图中的n为()A. 10B. 15C. 20D. 25二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2−4=______．12.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.已知22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为______ ．13.一次函数y=2x−1的图象与y轴的交点坐标为______．14. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(−3,0)，将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°到△CEO ，则点B 的对应点E 的坐标为______．15. 如图，直线DE 将△ABC 分成等周长的两部分，若AD +AE =2，则△ABC 的周长为______．16. 已知点P 是双曲线xy =k(k >0)第一象限内的一点，点A(2,2)，B(−2,−2)，若PB −PA 的最大值为2√2，则下列四个结论：①点A 与点B 关于原点中心对称；②点A 与点B 都在直线y =x 上；③点A 与点B 两点间的距离为2；④k =1.上述结论中，正确的有______.(仅填序号即可) 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17. 计算：x 3⋅(1x 3+1x 2−1x ).18. 先化简，再求值：(1−2x+1)÷x 2−12x+2，其中x =4√3−1．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 19. 解分式方程：2x2x+5−55x−2=1．20.为了解初二、初三两个年级学生课外活动情况，分别抽取了两个年级的部分学生，调查他们在一周内(星期一至星期五)参加课外活动的次数，结果统计如图．(1)在这次抽查中，初二年级被抽查了______人，初三年级被抽查了______人；(2)分别求出初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数；(3)你认为初二、初三两个年级的学生，在参加课外活动方面，哪个年级可能更好一些，说说你的理由．21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠DOE=∠EDO，作EF⊥AB于点F，OG//EF，与AB相交于点G.求证：四边形OEFG是矩形．22.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．(1)求作正方形ABCD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)已知(1)中所作正方形ABCD的边长为a，点E在AB上，且AE：BE=3：2，若点Q是AC上的动点，求QB+QE的最小值．23.杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，主要由带有秤星的秤杆、秤砣、秤钩、秤纽等组成．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表为若干次称重时所记录的一些数据．x(厘米)12471112y(斤)0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50(1)在表x，y的数据中，有一对数据属于记录错误．请你在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？(2)若秤钩所挂物重为5.5斤，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离．24.已知正方形ABCD，点E，F分别是边AB，BC上的动点．(1)如图1，点E，F分别是边AB，CD上的中点，证明DE=DF；(2)如图2，若正方形ABCD的边长为1，△BEF的周长为2．①试证明∠EDF=45°；②请你进一步探究图形的其它重要性质，并将如下A，B，C，D四个结论中，正确的代号直接填写在横线上(不必写出推理过程)：______．A.△DEF一定是等腰三角形．B.EF=AE+CF．C.△DEF中，EF边上的高为定值．D.△DEF的面积存在最小值．(x>0)图象上，反比例函数y= 25.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y=kx2(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．x(x>0)的表达式；(1)①求反比例函数y=kx②连结OD，求△OBD的面积；(2)若点G与点O关于点C中心对称，连结BG、DE，并延长DE交x轴于点F，求证：BG=DF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2−3=123=18，故选D．根据负整数指数幂的定义解答即可．本题考查了负整数指数幂的定义，负整数指数幂：a−p=1a p(a≠0,p为正整数)注意：①a≠0；解题时牢记定义是关键．2.【答案】B【解析】解：分式xx−1有意义，则x−1≠0，解得x≠1，∴x必须满足的条件是x≠1．故选：B．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查了分式有意义的条件，依据分母不等于零列不等式求解是解决问题的方法．3.【答案】B【解析】解：反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，则点(−2,3)一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=−6，因而反比例函数的解析式是y=−6x，图象一定在第二，四象限．故该反比例函数图象在第二，四象限．故选：B．反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反比例函数的性质，当k>0是函数在第一、三象限，当k<0是函数在第二、四象限．4.【答案】D【解析】解：将这组数据重新排列为：10，11，11，11，13，13，15，所以这组数据的众数为11，平均数为10+3×11+2×13+157=12，中位数为11，方差为17×[(10−12)2+3×(11−12)2+2×(13−12)2+(15−12)2]=187，故选：D．将数据从小到大重新排列，再根据众数、平均数、中位数及方差的定义计算即可．本题主要考查方差、众数、平均数、中位数，解题的关键是掌握众数、平均数、中位数、方差的定义．5.【答案】A【解析】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴AH=12AD，BF=12BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∴AH=BF，AH//BF，∴四边形AHFB是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG//AC，HG=12AC，EF//AC，EF=12AC，EH=12BD，∴EH=HG，GH=EF，GH//EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是12×HF×EG=12×6×4=12，故选：A．连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积等于12×GH×HF，代入求出即可．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH是菱形．6.【答案】B【解析】解：∵AB=BD，∠ADB=65°，∴∠A=∠ADB=65°，∵AD//BC，∴∠EBC=∠ADB=65°，∵CE=BC，∴∠CEB=∠EBC=65°，∴∠ECB=180°−65°−65°=50°，∵∠DCB=65°，∴∠DCE=∠ECB=65°−50°=15°，故选：B．根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠A=65°，根据平行线的性质求出∠EBC=∠ADB=65°，求出∠CEB=∠EBC=65°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=50°，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠DCB和∠ECB的度数是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行，平行四边形的对角相等，难度适中．7.【答案】D【解析】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故展开后得到的平面图形是菱形．故选：D．解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8.【答案】D【解析】解：由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，可得k+b=1，即k−1=−b，整理kx−x+b<0得，(k−1)x+b<0，∴−bx+b<0，由图象可知b>0，∴x−1>0，∴x>1，故选：D．将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，可得k−1=−b，再将kx−x+b<0变形整理，得−bx+b<0，求解即可．本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．9.【答案】C【解析】解：①开始行走到1千米，行走的过程，路程S(千米)缓慢增加到1千米，②乘校车直接到达学校．校车的速度大于小明行走的速度的过程，路程快速增加到3千米，综上可得C选项的函数图象符合．故选：C．分二段考虑，①开始行走到1千米，行走的过程，路程S(千米)缓慢增加到1千米，②乘校车直接到达学校．校车的速度大于小明行走的速度的过程，路程快速增加到3千米，结合选项进行判断即可．本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细审题，明白每个过程路程的变化情况．10.【答案】C【解析】解：∵每个小菱形的边长都为0.4米，菱形的一个内角为60°，∴较短的对角线的长为0.4米，∵总长度为8米，∴则图中的n为8÷0.4=20个，故选：C．计算出每一个菱形的宽度，即较短的对角线的长即可．本题考查了菱形的性质：四边相等以及等边三角形的性质，题目比较简单．11.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12.【答案】2.2×10−8【解析】解：0.000000022=2.2×10−8，故答案为：2.2×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】(0,−1)【解析】解：当x=0，则y=−1，故一次函数y=2x−1的图象与y轴的交点坐标为：(0,−1)．故答案为：(0,−1)．直接利用一次函数与y轴相交则x=0进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．14.【答案】(0,3)【解析】解：如图，E(0,3)．故答案为：(0,3)．作出图形，即可解决问题．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质，正确作出图形．15.【答案】4【解析】解：由题意得：AD+AE=BD+CE+BC．∵AD+AE=2，∴BD+CE+BC=2．∴C△ABC=AB+AC+BC=(AD+BD)+(AE+CE)+BC=(AD+AE)+(BD+CD+BC)=2+2=4．故答案为：4．根据直线DE将△ABC分成等周长的两部分，得AD+AE=BD+CE+BC=2，进而解决此题．本题主要考查三角形的周长，理解题干中直线DE将△ABC分成等周长的两部分是解决关键．16.【答案】①②④【解析】解：如图，∵点A(2,2)，B(−2,−2)，∴AB=√(2+2)2+(2+2)2=4√2，点A与点B关于原点对称，因此结论①正确；∵点A(2,2)，B(−2,−2)的坐标满足y=x，∴点A、B在直线y=x上，因此结论②正确；∵AB==4√2≠2，因此结论③不正确；又∵点P是双曲线xy=k(k>0)第一象限内的一点，且PB−PA的最大值为2√2，∴OP=PA=√2，又∵点P在直线y=x上，∴点P(1,1)，∴k=xy=1，因此结论④正确；综上所述，正确的结论有：①②④，故答案为：①②④．根据点A、B坐标的特征可判断其对称性，也可求出AB的长度，亦可对点A、点B是否在直线y=x上作出判断；根据点P是双曲线xy=k(k>0)第一象限内的一点，且PB−PA的最大值为2√2，可确定点P的坐标，进而求出k的值，对结论④作出判断．本题考查反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称点的坐标特征，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称点的坐标特征是正确判断的前提．17.【答案】解：原式=x3⋅1x3+x3⋅1x2−x3⋅1x=1+x−x2．【解析】利用乘法分配律进行计算．本题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律a(b+c)=ab+ac使得计算简便是解题关键．18.【答案】解：原式=(x+1x+1−2x+1)÷(x+1)(x−1)2(x+1)=x+1−2x+1⋅2(x+1) (x+1)(x−1)=2x+1，当x=4√3−1时，原式=4√3−1+1=4√3=√36【解析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的，最后代入求值．本题考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．19.【答案】解：2x2x+5−55x−2=1．2x(5x−2) (2x+5)(5x−2)−5(2x+5)(2x+5)(5x−2)=1，2x(5x−2)−5(2x+5)(2x+5)(5x−2)=1，10x2−14x−25=10x2+21x−10，−35x=15，x=−37，检验：把x=−37代入(2x−5)(5x−2)≠0，∴x=−37是原方程的解．【解析】本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再进行检验即可求出答案．本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进行解答是本题的关键．20.【答案】100 100【解析】解：(1)由统计图可得，初二年级被抽查了：10+10+20+30+20+10=100(人)，初三年级被抽查了：20+10+30+20+10+10=100(人)，故答案为：100，100；=2.7( (2)初二年级的学生参加课外活动的平均次数是：0×10+1×10+2×20+3×30+4×20+5×10100次)，=2.2(次)，初三年级的学生参加课外活动的平均次数是：0×20+1×10+2×30+3×20+4×10+5×10100即初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数分别为2.7次，2.2次；(3)初二在参加课外活动方面，可能更好一些．理由：初二学生不用面临毕业考试，学习压力不算大，可以有较多的时间参加课外活动，而初三的学生面临升学考试，学习压力大，相对参加课外活动的时间就少一些．(1)根据统计图中的数据，可以计算出初二年级和初三年级被抽查的学生人数；(2)根据统计图中的数据，可以计算出初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数；(3)先写出在参加课外活动方面，哪个年级可能更好一些，然后说明理由即可，本题答案不唯一，合理即可．本题考查条形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴∠AOE+∠DOE=90°，∠OAD+∠EDO=90°，∵∠DOE=∠EDO，∴OE=DE，∠AOE=∠OAD，∴AE=OE，∴AE=DE，∴OE是△ABD的中位线，∴OE//AB，∵OG//EF，∴四边形OEFG是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴平行四边形OEFG是矩形．【解析】先证OE是△ABD的中位线，得OE//AB，再由OG//EF，的四边形OEFG是平行四边形，然后证∠EFG=90°，即可得出结论．本题考查了菱形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质，证明OE 为△ABD 的中位线是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，正方形ABCD 即为所求．(2)如图，点Q 即为所求．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB =a ，∠DAE =90°，∵AE ：EB =3：2，∴AE =35a ，∴最小值=DE =√a 2+(35a)2=√345a.【解析】(1)分别以A ，C 为圆心，AB 为半径作弧，两弧交于点D ，连接AD ，CD ，正方形ABCD 即为所求．(2)连接DE 交AC 于点Q ，连接BQ ，点Q 即为所求．本题考查作图−复杂作图，正方形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)将点描在图2中，如右图所示，知，数据x =7，y =2.75是错误的．(2)设y =kx +b(k ≠0)，则将(2,1)、(4,1.5)代入得：{2k +b =14k +b =1.5， 解得：{k =0.25b =0.5， ∴y =0.25x +0.5，当y=5.5时，0.25x+0.5=5.5，∴x=20，∴秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米．【解析】(1)描点，不在同一直线上的点即为错误；(2)设y=kx+b，用待定系数法求解析式，再令y=5.5求出x．本题考查了一次函数的图象和待定系数法求解析式，图象上点的坐标特征．解题的关键是先通过描点画出y关于x的一次函数图象，得到函数上的点．24.【答案】BCD【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AD=CD=AB=BC，∵点E，F分别是边AB，CD上的中点，∴AE=12AB，CF=12BC，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，{AD=CD ∠A=∠C AE=CF，∴△ADE和△CDF(SAS)，∴DE=DF；(2)如图2，①延长BC至G，使CG=AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=∠ADC=90°，AD=CD=AB=BC=1，∴BE+AE+BF+CF=BE+CG+BF+CF=2，即BE+BF+FG=2，∵△BEF的周长为2，∴BE+BF+EF=2，∴EF=FG，∵∠DCG=180°−∠BCD=90°，∴∠DCG=∠A，在△DCG和△DAE中，{CD=AD∠DCG=∠A CG=AE，∴△DCG≌△DAE(SAS)，∴DG=DE，∠CDG=∠ADE，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDG+∠EDC=90°，∴∠EDG=90°，在△DEF和△DGF中，{DE=DG EF=FG DF=DF，∴△DEF≌△DGF(SSS)，∴∠EDF=∠FDG，∵∠EDF+∠FDG=90°，∴∠EDF=∠FDG=45°；②如图2，设AE=x，则BE=1−x，BF=1+x−FG=1+x−EF，∵BE2+BF2=EF2，∴(1−x)2+(1+x−EF)2=EF2，解得：EF=1+x21+x，在Rt△ABE中，DE=√1+x2，∵CF=1−x1+x，∴DF=√12+(1−x1+x )2=√2x2+21+x，∴△DEF不一定是等腰三角形，故结论A不正确；由①知，EF=FG=CF+CG=CF+AE，故结论B正确；由①知，△DEF≌△DGF，∴EF边上的高=GF边上的高=1，故结论C正确；如图3，连接BD，延长DA至G，延长DC至H，使DG=DH=DB=√2，连接GH，交AB于点E′，交BC于点F′，则∠DGH=∠DHG=45°，AE′=AG=CF′=CH=√2−1，∴BE′=BF′=AB−AE′=2−√2，由勾股定理得：E′F′=√2(2−√2)=2√2−2，又∵AE′+CF′=2√2−2，∴AE′+CF′=E′F′，根据①可知∠E′DF′=45°，此时，E′F′最小，即△DEF的面积存在最小值，故结论D正确；故答案为：BCD．(1)根据正方形性质及中点定义可得∠A=∠C=90°，AD=CD=AB=BC，AE=12AB，CF=12BC，进而得出AE=CF，利用SAS证得△ADE和△CDF，即可得出结论；(2)①延长BC至G，使CG=AE，如图2，根据正方形性质得出BE+BF+FG=2，根据△BEF的周长为2，得出BE+BF+EF=2，可得EF=FG，利用SAS证明△DCG≌△DAE，得出DG=DE，再证明△DEF≌△DGF(SSS)，即可证得结论；②如图2，设AE=x，则BE=1−x，BF=1+x−FG=1+x−EF，得出EF=1+x21+x，DE=√1+x2，DF=√2x2+21+x，可判断A不正确，由①可判断B、C正确，如图3，连接BD，延长DA至G，延长DC至H，使DG=DH=DB=√2，连接GH，交AB于点E′，交BC于点F′，证得AE′+CF′=E′F′，得出∠E′DF′=45°，此时，E′F′最小，即△DEF的面积存在最小值，可判断D正确．本题是四边形综合题，考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．25.【答案】解：(1)①设点B的坐标为(s,t)，则M的坐标为(12s,12t)，∵M点在反比例函数y=2x(x>0)上，∴12s⋅12t=2，即st=8，故k=8，∴反比例函数y=kx (x>0)的表达式为y=8x；②连接OD，△OBD的面积=S△BOA−S△OAD=12x B⋅y B−12x D⋅y D=12×8−12×2=3；(3)设点D的坐标为(m,2m )，则点B的坐标为(4m,2m)，∵点G与点O关于点C对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m)，设直线DE的解析式为y=nx+b，将D 、E 点坐标代入上式得{2m =mn +b 12m=4mn +b ， 解得{n =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的解析式为y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，∴FG =8m −5m =3m ，又BD =4m −m =3m ，∴FG =BD ，又∵FG//BD ，∴四边形BDFG 是平行四边形，∴BG =DF ．【解析】(1)①设点B 的坐标为(s,t)，则M 的坐标为(12s,12t)，根据M 坐标求出st 的值即可；②根据△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD 即可求出；(2)设点D 的坐标为(m,2m )，则点B 的坐标为(4m,2m )，确定直线DE 的解析式，求出F 点的坐标，证四边形BDFG 是平行四边形，即可．本题主要考查反比例函数的综合运用，涉及一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，面积的计算等，熟练掌握反比例函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键．。

福建初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．2.下列各数中，是不等式2x﹣3＞0的解的是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．23.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm4.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+5＞0B．x+5＜0C．x2＜0D．x2≥0 5.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点6.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°7.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8 8.不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm11.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB的距离DE= ．二、填空题1.x的2倍与3的和大于5，用不等式表示为．2.一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．3.设a＜b，则不等式组的解集是．4.已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+3＜0的解集是．5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．三、解答题1.解不等式（组）．（1）5x+20≥0（把解集在数轴上表示出来）（2）（3）1≤﹣2x+5≤3（4）．2.（6分）如图，有两条国道相交于点O，在∠AOB的内部有两村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作图，作出加油站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．3.（7分）把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数．4.（6分）已知y 1=2x ﹣3，y 2=﹣x+3，当x 取何值时，（1）y 1≤y 2；（2）y 1＞y 2．四、计算题（7分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使CE=CD ．求证：BD=DE ．福建初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画．＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．2.下列各数中，是不等式2x ﹣3＞0的解的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．﹣2D ．2【答案】D【解析】首先求出不等式的解决，然后判断各个选项是否是不等式的整数解即可．【考点】一元一次不等式的整数解3.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．8cm【答案】B【解析】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系4.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+5＞0B．x+5＜0C．x2＜0D．x2≥0【答案】D【解析】A、当x≤﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；B、当x≥﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；C、当x=0时，不等式不成立，故此选项错误；D、无论x为何值，不等式总成立，故此选项正确；【考点】不等式的定义；非负数的性质：偶次方5.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点【答案】B【解析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．【考点】角平分线的性质．6.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【答案】B【解析】根据AB=AC，得出∠ABC=∠C，根据BD=BC=AD，得出∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，【考点】等腰三角形的性质．7.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8【答案】B【解析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．【考点】解一元一次不等式组．8.不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】首先进行移项、合并同类项，然后将x的系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．【考点】一元一次不等式的整数解9.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【答案】A【解析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B 也在CD的垂直平分线上，从而得出A符合条件．【考点】线段垂直平分线的性质10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=DE，从而得出AE+DE=AE+CE=AC．【考点】角平分线的性质11.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB的距离DE= ．【答案】7【解析】根据角平分线的性质可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD的长度．【考点】角平分线的性质二、填空题1.x的2倍与3的和大于5，用不等式表示为．【答案】2x+3＞5【解析】由x的2倍与3的和大于5得出关系式为：x的2倍+3＞5，把相关数值代入即可．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式2.一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．【答案】16或17【解析】①当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16．②当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．3.设a＜b，则不等式组的解集是．【答案】无解【解析】根据不等式组的解集是大于大的、小于小的无解，就可以得出答案．【考点】不等式的解集4.已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+3＜0的解集是．【答案】x＞1．5【解析】根据图象可得一次函数y=kx+3的图象与x轴的交点坐标为(1．5,0)，一次函数与一元一次不等式之间的关系可得不等式的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．【答案】10【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，则∠BCN=50°，根据DN是AC的垂直平分线，可得：DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质三、解答题1.解不等式（组）．（1）5x+20≥0（把解集在数轴上表示出来）（2）（3）1≤﹣2x+5≤3（4）．【答案】（1）x≥－4；（2）x＜4；（3）1≤x≤2；（4）－6＜x＜3．【解析】先移项，再合并同类项，系数化为1即可；先去分母，移项，再合并同类项，系数化为1即可．将原式可转化为一个不等式组，分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．试题解析：（1）5x+20≥0，移项得，5x≥﹣20，系数化为1得，x≥﹣4．在数轴上表示为：（2），去分母得，5x﹣10＜2x+2，移项得，5x﹣2x＜2+10，合并同类项得，3x＜12，系数化为1得，x＜4．（3）1≤﹣2x+5≤3，把不等式化为不等式组，由不等式①得x≤2由不等式②得x≥1，所以不等组的解集为1≤x≤2；（4），由不等式①得x＜3，由不等式②得x＞﹣6，所以不等组的解集为﹣6＜x＜3．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式2.（6分）如图，有两条国道相交于点O，在∠AOB的内部有两村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作图，作出加油站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析．【解析】首先作出∠AOB 的平分线，然后作出线段CD 的垂直平分线，两条直线的交点就是点P ．试题解析：如图所示，点P 为所求的点．【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．3.（7分）把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数．【答案】4名学生，19个苹果．【解析】设学生人数为x 人，则苹果有（4x+3）个，根据题意得得出不等式组，然后求出不等式组的解集，然后根据解为整数得出学生人数和苹果的数量．试题解析：设学生人数为x 人，则苹果有（4x+3）个， 依题意得，解之，得，3．5≤x≤4．5， ∵学生人数应该为整数， ∴x=4， ∴苹果数为：4×4+3=19（个），答：学生4名，苹果19个．【考点】一元一次不等式的应用．4.（6分）已知y 1=2x ﹣3，y 2=﹣x+3，当x 取何值时，（1）y 1≤y 2；（2）y 1＞y 2．【答案】（1）x≤2；（2）x ＞2．【解析】根据题意得出关于x 的不等式，然后根据不等式的解法求出x 的取值．试题解析：（1）∵y 1=2x ﹣3，y 2=﹣x+3，y 1≤y 2，∴2x ﹣3≤﹣x+3，解得x≤2；（2）∵y 1=2x ﹣3，y 2=﹣x+3，y 1＞y 2，∴2x ﹣3＞﹣x+3，解得x ＞2．【考点】解一元一次不等式．四、计算题（7分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使CE=CD ．求证：BD=DE ．【答案】见解析．【解析】根据等边三角形的性质得出∠DBE=30°，根据CD=CE 以及外角的性质得出∠DEC=30°，从而得出△BDE 为等腰三角形，即BD=DE ．试题解析：∵△ABC 为等边三角形，BD 是AC 边的中线， ∴BD ⊥AC ，BD 平分∠ABC ，∠DBE=∠ABC=30°． ∵CD=CE ， ∴∠CDE=∠E ． ∵∠ACB=60°，且∠ACB 为△CDE 的外角， ∴∠CDE+∠E=60°． ∴∠CDE=∠E=30°， ∴∠DBE=∠DEB=30°， ∴BD=DE ．【考点】等边三角形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．。

福建初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式成立的是（）A．B．C．D．2.若分式无意义，则X的值是：（）A．0B．1C．－1D．±13.函数的图象大致是（）4.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235.下列命题中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（）A．AO=CO，BO=DO B．AO=CO=BO=DOC．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD7.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．38.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角9.三角形的重心是三角形三条（）的交点。

A．中线B．高C．角平分线D．垂直平分线10.已知等腰梯形中位线长为6，腰为5，则梯形的周长为（）A．11B．16C．17D．22二、填空题1.已知，则，之间的关系式是 。

2.扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 米；3.已知等腰三角形底边上的高为4,周长为16，则这个三角形面积为 。

4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，若正方形绕点B 顺时针旋转450 ，得到正方形A 'BC 'D ' ，此时C '点的坐标 。