最新冀教版 初三数学九年级上册24.2.2《公式法》ppt课件

C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0
4．【中考·威海】一元二次方程3x2＝4－2x的
解是_x_1_＝__－__1_＋_3__1_3_，__x_2_＝__－__1_－_3__1_3__．
※5.【中考·泰安】一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－ 5的根的情况是( D )
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
2.
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm， 点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动； 同时，点Q从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度 移动，问：几秒时△PDQ的面积为35cm2?
解：设 x s 时△PDQ 的面积为 35 cm 2，即 S － 矩形 ABCD S△ADP－S△PBQ－S△DCQ＝12×6－12×12x－12(6－x)·2x－12 ×6×(12－2x)＝35，解得 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2，因 为当其移动(3＋2 2)s 或(3－2 2)s 时均符合题意，所 以(3＋2 2)s 或(3－2 2)s 时△PDQ 的面积为 35 cm2.
【点拨】(x＋1)(x－3)＝2x－5， 整理得 x2－4x＋2＝0，解得 x1＝2＋ 2＞3，x2＝2－ 2， 0＜2－ 2＜3，故有两个正根，且有一根大于 3.
6．已知 a，b，c 均为实数且 a2－2a＋1＋|b＋1|＋ (c＋3)2＝0，求方程 ax2＋bx＋c＝0 的根．
解：依题意，得 a2－2a＋1＝0 且 b＋1＝0 且 c＋3 ＝013，即 x1＝1＋2 13，x2＝ 1－ 13
分别为B( ) A．3，1，4B．3，－1，－4
C．3，－4，－1D．－1，3，－4
2．一元二次方程 2x2＋4 3x＝2 2中，b2－4ac 的 值应是( A ) A．64 B．－64 C．32 D．－32

方程有两个相等的实数根
x b
2
2
2．
2a 2 2 4ac=0时，x1 = x2，即 方程的两根相等．
四、例题分析，综合应用
（3）5x2 3x x 1 ；
解：方程可化为 5x2－4x－1=0． a =5，b =－4，c =－1． b2－4ac = (－4) 2－4×5×(－1) = 36＞0．
x b b2 4ac (4) 36
2a
25
即
x1
1
，
x2
1 5
．
46 ， 10
四、例题分析，综合应用
（4）x2+17=8x 解：方程化为 x2－ 8x+17=0． a = 1，b = －8 ，c = 17． b2－4ac = (－8 ) 2－4×1×17 = －4＜0．
∵ b2－4ac＜0， ∴ 方程无实数根．
此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】根的判别式》，可以讨论一元二次 方程根的情况,同时也可以自行设置方程系数,判定方程的解的情况。
三、合作探究，形成知识
归纳： 一元二次方程的根与判别式的关系：
当 Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根； 当 Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当 Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．
2
2
求解：解一元一次方程． 定解：写出原方程的解．
二、温故知新，提出问题
此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】配方法》，可以逐步展现配 方法的步骤。
三、合作探究，形成知识
一元二次方程的一般形式？
ax2+bx+c=0(a≠0)

（2）一元二次方程的根由系数a，b，c决定；
（3）用公式法解一元二次方程时，先将方程化 成(huà chénɡ)一般形式，确定a，b，c的值， 然后代入公式求解.
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例1 不解方程，判别(pànbié)下列方程根 的情况：
(1) x2 3x 2 0 ;
(2) x2 4x 4 0; (3) 2x2 4x 5 0 . 解：⑴这里(zahèl1ǐ) b 3 ,c 2, .
＝0，
x
b 2a
2
=0.
方程(fāngchéng)有两个相等的 实数根：
x1
⑶当
x2
b2
b. 2a
4ac ＜0时，
b2
4a42ac＜0，而
x
b 2a
2
≥0，
方程没有(méi yǒu)实数根.
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对于(duìyú)一元二次a方x2程 bx c 0：
⑴当 b2 4ac
∵b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13>0,
∴ x b b2 4ac (3) 13 3 13 ，
2a
21
2
即x1=
3 13 2
, x2=
3 13 .
2
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(2)a=4, b=-3, c=1，
∵b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7＜0,
∴方程(fāngchéng)无实数根.
解:b2-4ac=(2m+1)2-4×(-1)×(1-m2)=4m+5, ∵该方程没有(méi yǒu)实数根,∴4m+5<0, ∴m< - 5.
4
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5.公式(gōngshì)法解下 列方程: (1)x2-3x-1=0; (2)4x2-3x+1=0;

知3－讲
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，
AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝ AC2 BC2 32 42 5(cm).
又∵S△ABC＝
1 2
AB•CD=
1 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
知2－讲
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm，以点C为圆心，2 cm为半径作圆，则⊙C与AB 的位置关系是( B ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
导引：本例若通过看公共点的个数来判断， 作图稍有不准，就会产生误判，因此需通过比较圆心到 直线的距离与半径的大小来判断．如图，过点C作CH⊥ AB于点H，在Rt△CHB中，易得CH＝2 cm，即d＝r＝2 cm，所以⊙C与AB的位置关系是相切．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出。
（来自《点拨》）
知3－练
1 (中考·青岛)已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到 直线l的距离为6，则r的取值范围是( C ) A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6
2 如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若
以P为圆心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共点，
归纳
知2－讲
如果画图后直线和圆的位置关系不明显，一般不 选用公共点个数来判断直线和圆的位置关系．应采 用比较圆心到直线的距离与半径大小的方法来确定 它们之间的位置关系；在没有给出d与r的具体数值 的情况下，可先利用图形条件及性质求出d与r的值， 再通过比较大小确定其位置关系．