微观经济学计算题及答案
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四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分： 】 １． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=1002Q
求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解： Ｑ＝110M
mE＝０．５ ２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q－８Q＋１００，且已知当产量Q＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。
解： ＳＴＣ＝3Q－４2Q＋１００Q＋２８００ ＳＡＣ＝2Q－４Q＋２８００1Q＋１００ ＡＶＣ＝2Q－４Q＋２８００1Q 1． 假设某种商品的需求函数和供给函数为 QD=14-3P QS=2+6P 求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。 解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。 2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：dQ=10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：SQ=500P。
（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数； （2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。
解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P (2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=5000 3．已知某人的效用函数为XYU，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为120元，2XP元、3YP元时， （1）为获得最大效用，他应该如何选择X和Y的组合？ （2）总效用是多少？ 解：（1）因为MUx=y，MU y=x， 由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。 解得：x =30，y=20 （2）货币的边际效用MUM= MUx/Ｐx= y /Ｐx=10，货币的总效用TUM= MUM·M=1200 五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分【得分： 】 1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为TCQ，式中TC为总成本，Q为产量，问题：
（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势？
（2）长期边际成本为多少？ （3）是否存在规模经济？ 若Q为500，则平均成本AC为 若Q为200，则平均成本AC为 所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低（605120－517408）/605120=14%
由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。 =8 1.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算
（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。 （3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。
解： （1）//ddQQEdPP，当价格提高3%时，需求下降3.6% （2）//MQQEMM，当收入提高2%时，需求上升6% （3）'(1.28%310%)800163.2Q
2009年新汽车的销售量为963.2 2.在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。 （1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。 （2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性，
解： （1） Qd=400-P= Qs=P+100 得P=150元，均衡交易量Q=250 （2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变
解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245 此时0.63dQPEddPQ
3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为2123UXX,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
解： （1） 根据题意：M=540,P1=20,P2=30, 2123UXX
根据消费者效用最大化的均衡条件：11
22
MUP
MUP 解得21
4
3XX
代入1122PXPXM 解得：19X 212X
（2） U=3888 五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分） 【得分： 】 1.已知某厂商的生产函数为12330.5QLK，当资本投入量为K=50时，资本的总价格为500，劳动的价格PL=5，求
（1）劳动的投入函数L=L(Q). （2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 （3）当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解： （1） 已知K=50时，其总价格为500，所以PK=10 对于生产函数12330.5QLK
可求出231()6LKMPL 131()3KL
MPK
由LLKKPMPPMP,可得K=L 代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q （2） 将L=2Q代入成本等式LKCLPKP
可得：TC=5L+10K=10Q+500 AC=10+500/Q MC=10 （3） 有（1）可知，生产者达到均衡时，有K=L 因为K=50, 所以：L=50 代入生产函数可得Q=25 利润为：()25007501750LKPQTCPQPLPK
2.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为：
求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？ （2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？ （3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？ 解答： (1) 在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件： P=LAC=LMC 解得：Q=12 所以厂商在长期最低价格为2212321218084P
(2) 在短期生产必须满足P≥min(AVC) 在短期可变成本最小处，有AVC=SMC 解得Q=6, min(AVC)= 26648612048
(3) 如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：32120224120400QQQQ
利润最大化的一阶条件为：21206481200dQQdQ 解得：Q 1.假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P；
求：（1）均衡价格和均衡交易量； （2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？
（3）作出几何图形，来说明这种变化。 解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P 市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P 均衡价格：Pe=6 均衡交易量：Qe=2000 （3分） （2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P 市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P 均衡价格：Pe=7 均衡交易量：Qe=2500 （3分） （3） 几何图形如下：（2分）
P
Q E E2
D2
S D 2.某家庭主妇拟支出50元采购食品，根据经验已知她若把50元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示：
支出（元） 青菜 肉类 粮食 饮料 0 0 0 0 0 5 15 20 20 10 10 27 35 30 18 15 37 47 36 24 20 42 57 41 30 25 45 64 45 34 30 43 69 48 36 35 40 72 50 37 40 35 74 51 36 45 28 75 52 35 50 20 75 53 34 问该主妇应该如何采购食品才能使总效用最大？ 解：采购方案为：买15元青菜，买20元肉类，买10元粮食，买5元饮料。（以上四个答案各2分，共8分）
（以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：边际效用相等均为10元，总效用134） 3.某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为：A点（P=10，Q=15000）；B点（P=5，Q=20000）。
求：（1）从A点降价到B点时的需求价格弧弹性； （2）从B点提价到A点时的需求价格弧弹性； （3）A、B两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？ 解：（1）EdAB = 2/3 （3分） （2）EdAB = 1/4 （3分） （3）中点Ed = 3/7 （2分） 五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分） 【得分： 】
