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福建省连江一中2014-2015学年高二上学期月考考试(四)数学试题含答案

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福建省连江一中2014-2015学年高二上学期月考考试（四）数学《选修2-1》一．选择题：1.抛物线y =42x 的焦点坐标是（ ）A. （1,0）B. (0,1)C. (0,161)D. ()0,1612. 命题“,x x e x ∃∈>R ”的否定是（ ）A. ,x x e x ∃∈<RB.,x x e x ∀∈<RC.,x x e x ∃∈≤RD. ,x x e x ∀∈≤R3.“13-<<-m ”是方程11222=+++m y m x 表示双曲线的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点．若31=PF ，则2PF ＝（ ） A.1或5．B.6．C.7．D.9．5.已知R b a ∈,，命题“若022=+b a ，则0==b a ”的逆否命题是( )． A ．若0≠≠b a ，则022=+b a B ．若0≠=b a ，则022≠+b a C ．若00≠≠b a 且，则022≠+b a D ．若00≠≠b a 或，则022≠+b a6.已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与 点A 、B 、C 一定共面的是（ ） A ．++= B ．OM OA OB OC =--C ．3OM OA OB OC =--D ．111333OM OA OB OC =-+7．已知点)0,3(M ，椭圆1422=+y x 与直线)3(+=x k y 交于点A 、B ，则ABM ∆的周长为（ ）A.4B. 8C.12D.168．若平面α的一个法向量n ＝(2,2,1)，直线l 的一个方向向量为a ＝(1,－1,－4)，则l 与α所成角的正弦值为（ ）C. 9、过定点)2,2(-P 作直线l ，使l 与抛物线x y 42=有且仅有一个公共点，这样的直线l 共有（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条10. 在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）A ．1010 B ． 52- C ．53 D ．5211.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 有公共点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A.[)+∞,5 B. [)+∞,5 C.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,4512 .若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）A.1151622=+y xB.1242522=+y xC.11522=-y x D.122=-y x 二、填空题：13. 已知向量),215,,3(),5,3,2(λ=-=b a 且a ∥b ，则λ= .14. 点)1,4(P 平分双曲线4422=-y x 的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 _____15. 过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________16. 在二面角βα--l 的棱l 上有A ，B 两点，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，若二面角βα--l 的大小为3π，2,AB AC CD ==，则BD = 三、解答题：17. 在四棱柱1111D C B A ABCD -中，N 是1AD 的中点，MB AM 2=.(1)化简：111;22BN AD AA -- (2)设1,,,AB a AD b AA c ===若,MN xa yb zc =++ 求z y x ++.18.已知命题p ：恒成立0],2,1[2≥-∈∀a x x ，命题q ：R x ∈∃0，022020=-++a ax x 若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围。

19．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，E 为1DD 的中点.（1）求证：1BD //平面EAC ；（2）求点1D 到平面EAC 的距离．20．设椭圆方程125222=+by x （05>>b ），F 为椭圆右焦点，P 为椭圆在短轴上的一个顶点，POF ∆的面积为6,（O 为坐标原点）； （1）求椭圆方程；（2）在椭圆上是否存在一点Q ，使QF 的中垂线过点O ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由.21.如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，PD 与平面ABCD 所成角是30，点F 是PB 的中点，点E 在矩形ABCD 的边BC 上移动．（1）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE AF ⊥； （2）当CE 等于何值时，二面角P DE A --的大小为45．22．已知椭圆12822=+y x 经过点)1,2(M ，O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m )0(≠m . （1）当3=m 时，判断直线l 与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）； （2）当3=m 时，P 为椭圆上的动点，求点P 到直线l 距离的最小值；（3）如图，当l 交椭圆于A 、B 两个不同点时，求证：直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.连江一中2014-2015学年高二数学《选修2-1》适应性练习(四)参考答案一．选择题：CDBCD CBBCD AD 二、填空题 13. 29- 14. 03=--y x 15. 3516. 3三、解答题：17.18. 12或a a =≤- 19．解法一：（1）证明：连接BD 交AC 于F ，连EF . 因为F 为正方形ABCD 对角线的交点，（2）解：设1D 到平面EAC 的距离为d .在EAC ∆中，AC EF ⊥，且a AC 2=，a EF 23=， 所以24621a AC EF S EAC =∙=∆，于是d a dS V EAC EAC D 2126311==∆-. 因为31212121313111a a a a S AD V C ED C ED A =⨯⨯⨯=∙=∆-，又CED A EAC D V V 11--=，即32121126a d a =， 解得a d 66=，故点1D 到平面EAC 的距离为a 66.即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0202z aay z a ax ，令2=z ，则1==y x ，∴)2,1,1(= ∵0)2,1,1(),,(1=∙--=∙a a a BD ，∴BD ⊥1，又∵1BD ⊄平面EAC ，所以1BD //平面EAC .（2）)2,0,0(1a ED =，)2,1,1(=是平面EAC 的一个法向量.∴点1D 到平面EAC的距离a d 66==. 20. 解：（1）设)0,(c F ，∵P 为椭圆在短轴上的一个顶点，且POF ∆的面积为6,∴621=bc . 又∵2522=+c b ，∴⎩⎨⎧==43c b 或⎩⎨⎧==34c b ，∴椭圆方程为192522=+y x 或1162522=+y x （2）假设存在点Q ，使QF 的中垂线过点O .若椭圆方程为1162522=+y x ，则)0,3(F ，由题意，3==OF OQ ，∴Q 点的轨迹是以O 为圆心，以3为半径的圆. 设),(y x Q ，则其轨迹方程为922=+y x ，显然与椭圆1162522=+y x 无交点.即假设不成立，点Q 不存在. 若椭圆方程为192522=+y x ，则)0,4(F ，4==OF OQ ，∴Q 点的轨迹是以O 为圆心，以4为半径的圆. 则其轨迹方程为1622=+yx ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1925162222y x y x ，∴475±=x ，49±=y故满足题意的Q 点坐标分别为)49,475(，)49,475(-，)49,475(--，)49,475(- （2）过A 作AG DE ⊥于G ，连PG ，又∵PA DE ⊥，则⊥DE 平面PAG ,则PGA∠21.是二面角P DE A --的平面角，∴ 45=∠PGA ，∵PD 与平面ABCD 所成角是30，∴30=∠PDA ，∴AD =1PA AB ==. ∴1AG =，DG =，设BE x =，则GE x =，CE x =，在R t D C E ∆中，))2221xx =+，得BE x =.故CE =。

法二:（1）建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,1P ，∵PD 与平面ABCD 所成角是30，∴30=∠PDA，∴AD ， ()0,1,0B ，110,,22F ⎛⎫⎪⎝⎭，)D.设BE x=，则(),1,E x ，0)21,21,0()1,1,(=⋅-=⋅x AF PE AF PE ∴⊥.（2）设平面PDE 的法向量为(,,1)m p q =，由00m PD m PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：m =，而平面ADE 的法向量为)1,0,0(=,∵二面角P DE A --的大小是 45,所以 45cos =||||22AP m =，得BE x == 或23+==x BE（舍）.∴BE =，故CE =。

22. 解：（1）当3=m 时，直线l 与椭圆相离.（2）可知直线l 的斜率为21设直线a 与直线l 平行，且直线a 与椭圆相切，设直线a 的方程为b x y +=21联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x b x y ，得042222=-++b bx x ，0)42(4)2(22=--=∆∴b b ，解得2±=b ，故直线a 的方程为221±=x y .所求点P 到直线l 的最小距离等于直线l 到直线221+=x y 的距离 552)21(12322=+-=d .)2)(2()2)(1()2)(1(2121211221221121----+--=--+--=+x x x y x y x y x y k k)2)(2()2)(121()2)(121(211221----++--+=x x x m x x m x )2)(2()1(4))(2(212121----+-+=x x m x x m x x)2)(2()1(4)2)(2(42212------+-=x x m m m m 0)2)(2(4442422122=--+-+--=x x m m m m∴1k +02=k直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形。

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2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年福建，文1，5分】若集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q = （ ）（A ）{}|34x x ≤< （B ）{}|34x x << （C ）{}|23x x ≤< （D ）{}|23x x ≤≤ 【答案】A【解析】{|34}P Q x x ≤ ＝＜，故选A ． （2）【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于（ ）（A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i + 【答案】B【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ． （3）【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）（A ）2π（B ）π （C ）2 （D ）1【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ⨯=，宽1，∴212S ππ=⨯=，故选A ． （4）【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则输出2n =，故选B ．（5）【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ）（A ）(),0x ∀∈-∞，30x x +< （B ）(),0x ∀∈-∞，30x x +≥（C ）[)00,x ∃∈+∞，3000x x +< （D ）[)00,x ∃∈+∞，3000x x +≥【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是[)00,x ∃∈+∞，3000x x +<，故选C ．（6）【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）（A ）20x y +-= （B ）20x y -+= （C ）30x y +-= （D ）30x y -+= 【答案】D【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=⨯-，即30x y -+=，故选D ．（7）【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ）（A ）()y f x =是奇函数 （B ）()y f x =的周期为π （C ）()y f x =的图像关于直线2x π=对称 （D ）()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】sin y x =的图象向左平移2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象关于点(),02k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 对称，当1k =-时，点为π(,0)2-，故选D ．（8）【2014年福建，文8，5分】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B【解析】由题中图象可知log 31a =，所以3a =．A 选项，133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭为指数函数，在R 上单调递减，故A 不正确．B 选项，3y x =为幂函数，图象正确．C 选项，()33y x x =-=-，其图象和B 选项中3y x =的图象关于x 轴对称，故C 不正确．D 选项，()3log y x =-，其图象与3log y x =的图象关于y 轴对称，故D选项不正确，故选B ．（9）【2014年福建，文9，5分】要制作一个容积为43m ，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）（A ）80元 （B ）120元 （C ）160元 （D ）240元 【答案】C【解析】设容器的底长x 米，宽y 米，则4xy =．所以4y x=，则总造价为：()()80420211080202080f x xy x y x x x x ⎛⎫=++⨯⨯=++=++ ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞． 所以()20160f x ≥⨯=，当且仅当4x x=，即x ＝2时，等号成立，所以最低总造价是160元，故选C ．（10）【2014年福建，文10，5分】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（ ）（A ）OM （B ）2OM （C ）3OM （D ）4OM【答案】D【解析】因为M 是AC 和BD 的中点，由平行四边形法则，得2OA OC OM += ，2OB OD OM +=，所以4OA OB OC OD OM +++=，故选D ．（11）【2014年福建，文11，5分】已知圆C ：()()221x a y b -+-=，平面区域Ω：70300x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩．若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为（ ）（A ）5 （B ）29 （C ）37 （D ）49 【答案】C【解析】由题意，画出可行域Ω，圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以1b =，所以圆心在直线1y =上，求得与直线30x y -+=，70x y +-=的两交点坐标分别为()2,1A -，()6,1B ，所以[]2,6a ∈-．所以[]22211,37a b a +=+∈，所以22a b +的最大值为37，故选C ．（12）【2014年福建，文12，5分】在平面直角坐标系中，两点()111,P x y ，()222,P x y 间的“L -距离”定义为121212||||||||PP x x y y =-+-，则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L -距离”之和等于定值（大于 12||||F F ）的点的轨迹可以是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】不妨设()1,0F a -，()2,0F a ，其中0a >，点(),P x y 是其轨迹上的点，P 到1F ，2F 的“L -距离”之和等于定值b （大于12||||F F )，所以x a y x a y b +++-+=，即2x a x a y b -+++=．当x a <-，0y ≥时，上式可化为2b y x －=；当a x a -≤≤，0y ≥时，上式可化为2by =a -； 当x a >，0y ≥时，上式可化为2b x+y =；当x a <-，0y <时，上式可化为2bx+y =-；当a x a -≤≤，0y <时，上式可化为2b y a =-；当x a >，0y <时，上式可化为2bx y =-，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．（13）【2014年福建，文13，5分】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ． 【答案】0.18【解析】由几何概型可知18010001S S S ==阴影阴影正方形，所以0.18S 阴影＝．故答案为0.18． （14）【2014年福建，文14，5分】在ABC ∆中，060A =，2AC =，BC =AB = ．【答案】1【解析】由余弦定理可知：2222431cos 2222b c a c A bc c +-+-===⨯，所以1c =，故答案为1．（15）【2014年福建，文15，5分】函数()()()22026ln 0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩的零点个数是 ．【答案】2【解析】当0x ≤时，令()220f x x =-=，得x =x =．当0x >时，()26ln f x x x =-+，()12+0f x x'=>．所以()f x 单调递增，当0x →时，()0f x <；当x →+∞时，()0f x >，所以()f x 在()0,+∞上有一个零点．综上可知共有两个零点．故答案为2．（16）【2014年福建，文16，5分】已知集合{}{},,0,1,2a b c =，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于 ． 【答案】201【解析】由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：（1）当①成立时，则2a ≠，2b ≠，0c =，此种情况不成立； （2）当②成立时，则2a =，2b =，0c =，此种情况不成立；（3）当③成立时，则2a =，2b ≠，0c ≠，即2a =，0b =，1c =， 所以1001010021001201a b c ++=⨯+⨯+=．三、解答题：本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （17）【2014年福建，文17，12分】在等比数列{}n a 中，23a =，581a =．（1）求n a ；（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：（1）设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，因此13n n a -=．（2）因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==． （18）【2014年福建，文18，12分】已知函数()()2cos sin cos f x x x x =+．（1）求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 解：（1）55552cos sin cos 2cos sin cos 24444444f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=---=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）因()22sin cos 2cos sin 21cos 2214f x x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，故周期T π=．由222242k x k πππππ-≤+≤+得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈．因此()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（19）【2014年福建，文19，12分】如图所示，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．（1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积．解：（1）因AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，故A B C D ⊥．又CD BD ⊥，AB BD B = ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以CD ⊥平面ABD ．（2）由AB ⊥平面BCD ，得A B B D ⊥．因1AB BD ==，故12ABD S ∆=．因M 是AD 中点，故124ABD ABM S S ∆∆==． 由（1）知，CD ⊥平面ABD ，故三棱锥C ABM -的高1h CD ==，因此三棱锥A MBC -的体积1312ABM A MBC C ABM S h V V ∆--⋅===．（20）【2014年福建，文20，12分】根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP为13054085-美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616-美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616GDP 如下表．（1（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率． 解：（1）设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为：()80000.2540000.3060000.1530000.10100000.206400a a a a a a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为[)64004085,12616∈，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准．（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本事件是：{}{}{}{},,,,,,,,A B A C A D A E {}{}{},,,,,,B C B D B E{}{}{},,,,,C D C E D E 共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本事件是：{}{}{},,,,,A C A E C E 共3个，所以所求概率为()310P M =． （21）【2014年福建，文21，12分】已知曲线Γ上的点到点()0,1F 的距离比它到直线3y =- 的距离小2．（1）求曲线Γ的方程；（2）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A ，直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N ．以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ．试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合） 时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论．解：（1）设(),S x y 为曲线Γ上任意一点，依题意，点S 到()0,1F 的距离与它到直线1y =-的距离相等，所以曲线Γ是以点()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为24x y =． （2）当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．证明如下：由（1）知抛物线Γ的方程为214y x =， 设()()000,0P x y x ≠，则20014y x =．由'12y x =得切线l 的斜率012k x =， 故切线l 的方程为()00012y y x x x -=-，即20042y x x x =-．由200420y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得01,02A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由200423y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得0016,32M x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．又()0,3N ，所以圆心0013,34C x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径r =00||3||24x MN x =+，||AB ==所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．（22）【2014年福建，文22，14分】已知函数()xf x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-．（1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0x >时，2x x e <；（3）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()0x x ∈+∞，，恒有x x ce <． 解：（1）由题()x f x e a '=-，故()101f a '-==-，得2a =．故()2x f x e x =-，()2x f x e '=-．令()0f x '=，得ln 2x =．当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．所 以当ln 2x =时，()f x 取得极小值，其值为()ln 22ln 4f =-，()f x 无极大值．（2）令()2x g x e x =-，则由（1）得()()()2ln 22ln 40x g x e x f x f '=-=≥=->，故()g x 在R 上单调递增．又()010g =>，故当时，()()00g x g >>，即2x x e <．（3）①若1c ≥，由（2）知，当0x >时，2x x e <，故当0x >时，2x x x e ce <≤．取00x =，当()0,x x ∈+∞时，恒有2xx ce <；②若01c <<，令11k c=>，要使不等式2x x ce <成立，只要2x e kx >成立，即要()2ln 2ln ln x kx x k>=+ 成立．令()2ln ln h x x x k =--，则()21h x x=-．所以当2x >时，()0h x '>，()h x 在()2,+∞单增．取01616x k =>，故()h x 在()0,x +∞单增．又()()()()0162ln 16ln 8ln 23ln 50h x k k k k k k k =--=-+-+>，即存在016x c=，当()0,x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．综上得证．。

福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学(文)试卷 Word版含答案

福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学(文)试卷 Word版含答案

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考 2014-2015学年下学期第二次月考 高二数学（文科）试题命题人:吴强 审题人:黄卫华本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为（ ） （A ）{}2 （B ）{}01， （C ）{}34，（D ）{}0,1,2,3,42.设点),(y x P ,则“1x =且2y =-”是“点P 在直线30l x y --=：上”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3.下列图形中不能作为函数图象的是( )4．若10<<x ，则函数()()x x x f -=1的最大值为（ ）A. 1 B ．41 C ．21D ．2 5. 函数y ＝1x＋x ＋4的定义域为 ( )A.[－4，＋∞) B .(－4,0)∪(0，＋∞) C.(－4，＋∞) D .[－4,0)∪(0，＋∞)6．设x ∈Z,集合A 为偶数集,若命题p :∀x ∈Z ,2x ∈A,则 p ⌝（ ）A ．∀x ∈Z ,2x ∉AB ．∀x ∉Z ,2x ∈AC ．∃x ∈Z ,2x ∈AD ．∃x ∈Z ,2x ∉A7. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） （A ）1y x=(B) x y e -= （C ）21y x =-+ (D) lg ||y x = 8.下列命题中,真命题的是 （ ）A ．0x R ∃∈,0x e <0B的零点个数为2 C ．若∨p q 为真命题，则∧p q 也为真命题．D. 命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为: “若方程 20x x m +-= 无实数根,则m ≤0”；9．奇函数()x f 在(,0)-∞上单调递增，若()01=-f ,则不等式()0<x f 的解集是( )A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(1,0)(1,)-+∞10．设0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =,则a ，b ，c 的大小关系是( ) （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）c a b << 11.若log a (a 2+1)<log a 2a<0,则a 的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,12) C.(12,1) D.(0,1)∪(1,+∞)12．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0x ∈-∞，时，()()0f x xf x '+<（其中()f x ' 是()f x 的导函数），若()1f a =，()()log 3log 3b f ππ=⋅，3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ． a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13.若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为 . 14．已知x xe y =+cosx 则其导数=/y ． 15．已知2()2(1)f x x x f '=+⋅, 则=')0(f ________.16．已知()()()()221log 1a x ax f x xx a +-=⎧<⎨⎩≥是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

2014-2015高二上竞赛试题含答案

2014-2015高二上竞赛试题含答案

2014-2015高二上学期数学竞赛试题（时间： 120分钟 满分：150分）出卷人：陈木茂、陈加丰一、填空题：共15小题，每小题5分，共75分．把答案填在横线上．1、()242x x x f -+=函数在[]21，上的值域是 ． 2(1tan 45)(1tan 46)...(1tan89)______---=、.()2201231nn n x xa a x a x ++=+++ 、设，则242n a a a +++ 的值为__________.4、已知(),,14,112111n n n n n n a a a a a a a >-+==+++且,*N n ∈=n a 则 .5、已知,0,>b a 且，2=ab 则2222b aa b +++的最小值是 . 6、设(),562+-=x x x f 若实数y x ,满足()()⎩⎨⎧≤≤≥-,51,0x y f x f则xyy x u 22+=的取值范围是 .7、若,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx 使(),14sin 2sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-πx x 则=x .8、若方程π<<=+x c x b x a 0sin cos 在上有两根βα和，则()=+βαs i n .9、已知实数x,y 满足方程22(2)(1)149x y --+≤， 则y x -2的最大值为______,最小值为_______.min 12310,,,1,______.23y zx y z R x x y z +∈++=++=、若则（）.11、若不等式61114...135357252729m x x m x x-<+++<+-∙∙∙∙∙∙ 对任意(1,3)x ∈恒成立，则①正数m 的取值范围为__________， ②正整数m 的最值为_______.12、函数f(x)是定义在R 上的函数，它的图像既关于直线x=5对称，又关于直线x=7对称，且在[5,7]内单调，则f(x)的最小正周期为______.13、已知点)02(，P ，正方形ABCD 内接于圆22:2O x y +=， ,M N 分别为,AB BC 中点，当正方形绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅的取值范围为 .14、记号[x]表示不超过x 的最大整数（如[-π]=-4，[3]=3），则方程29[3]2104x x ---=的解集为_______. 15、已知互不相等的三个实数c b a 、、成等比数列，且b c a a b c log log log 、、构成公差为d 的等差数列，则d = ．二、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（满分10分）比较,53322341++++=x x x x y 15425232++-=x x x y 的大小.17、（满分10分）某屋子有很多张桌子，若3个人一桌，则多2个人；若5个人一桌，则多4个人；若7个人一桌，则多6个人；若9个人一桌，则多8个人；若11个人一桌，则刚好坐满，不多不少；请问这个屋子总共有多少人？写出必要的过程。

福建省四地六校2013-2014学年高二上学期第一次月考数学理试题 含答案

福建省四地六校2013-2014学年高二上学期第一次月考数学理试题 含答案

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中"六校联考2013—2014学年上学期第一次月考高二数学(理)试题（考试时间：120分钟总分:150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.下列语言中，哪一个是输入语句（）A。

PRINT B。

INPUT C.IF D。

DO2。

有20位同学，编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( ）A。

5，10，15，20 B.2，6，10，14C.2，4，6,8D.5，8，11，143.x=5y=6PRINT xy=11END上面程序运行时输出的结果是（)A。

xy=11 B.11 C.xy=11 D.出错信息4.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:（单位：kg)450 430 460 440 450 440 470 460则其方差为（）A.120 B 。

80 C 。

15 D.1505。

“吸烟有害健康"，那么吸烟与健康之间存在什么关系（ ) A 。

正相关 B 。

负相关 C 。

无相关 D.不确定 6.二进制数111011001001 （2)对应的十进制数是（ ） A 。

3901 B 。

3902 C.3785 D.3904 7。

用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x xx f 当4.0=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 （ ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C 。

5 , 5 D. 6 , 58。

给出以下四个问题,①输入一个数x ，输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a ，b ，c 中的最大数。

④求函数0.10.2{)(≥-<+=　x x x x x f 的函数值。

其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A 。