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运筹学与控制论专业硕士研究生培养方案1 运筹学与控制论专业硕士研究生培养方案一、培养目标在学校的总体培养目标要求基础上，根据教育要“面向现代化、面向世界、面向未来”的指导方针，为培养德、智、体全面发展的、能适应社会、经济和科学技术发展需要的高层次专门人才，对硕士研究生的培养提出如下要求：系统掌握运筹学与控制论及其相关学科的基础理论和专业知识，了解所研究领域的历史、现状和发展动态，了解本学科与相关学科的交叉渗透；掌握相关领域的研究方法和计算技术；掌握一门外语；具有从事科学研究、大学教学或独立担负专门技术工作的能力。
二、研究方向及主要研究内容介绍：见附件一三、学习年限及时间分配硕士生的学制为2年。
课程学习在2个学习单元内完成，学位论文时间不应少于1年。
四、课程设置及时间要求：见附件二硕士生所修课程总学分不少于26学分，其中学位课(包括公共课、专业必修课)不低于16学分。
五、文献阅读研究生在导师的指导下，从第二学期开始查阅的文献资料应在15篇以上（其中外文文献资料应在三分之一以上）。
在查阅大量文献资料的基础上作选题报告，确定研究课题。
学位论文选题报告应具有一定的学术意义，工程应用价值，或对国家经济、教育、文化和社会发展具有一定实用价值。
首次选题未通过者，应在3个月内补作。
硕士生选题报告一般应在科研所（教研室）内公开组织进行。
考核通过，获得1个必修学分。
六、开题报告硕士生应首先搜集有关文献资料并进行实际调查，把握学科发展前沿，重视知识产权，写好文献综述，在此基础上，写出开题报告，并在硕士点导师组统一安排的开题报告会上作公开报告、答辩，经审核通过者方可进入学位论文工作。
考核通过，获得1个必修学分。
七、中期考核对硕士研究生在论文工作期间必须进行一次中期考核，由培养单位统一组织并制定考核内容及要求，对于未通过者提出再次开题的具体要求。
考核结果保存在学生所在培养单位，研究生院将随机抽查。
凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。
《泛函分析》复习与总结 (2014年6月26日星期四 10:20---11:50)第一部分 空间及其性质泛函分析的主要内容分为空间和算子两大部分. 空间包括泛函分析所学过的各种抽象空间, 函数空间, 向量空间等, 也包括空间的性质, 例如完备性, 紧性, 线性性质, 空间中集合的各种性质等等。
以下几点是对第一部分内容的归纳和总结。
一．空间（1）距离空间 （集合+距离）！验证距离的三个条件：(,)X ρ称为是距离空间，如果对于,,x y z X ∈(i) 【非负性】(,)0x y ρ≥，并且(,)0x y ρ=当且仅当x y =【正定性】；(ii) 【对称性】(,)(,)x y y x ρρ=；(iii) 【三角不等式】(,)(,)(,)x y x y y z ρρρ≤+。
距离空间的典型代表：s 空间、S 空间、所有的赋范线性空间、所有的内积空间。
（2）赋范线性空间 （线性空间 + 范数）！验证范数的三个条件：(,||||)X ⋅称为是赋范线性空间，如果X是数域K =¡（或K =£）上的线性空间，对于a K ∈和,x y X ∈，成立(i) 【非负性】||||0x ≥，并且||||0x =当且仅当0x =【正定性】； (ii) 【齐次性】||||||||||ax a x =⋅；(iii) 【三角不等式】||||||||||||x y x y +≤+。
赋范线性空间的典型代表：n ¡空间（1,2,3,n =L ）、n £空间（1,2,3,n =L ）、p l 空间（1p ≤≤∞）、([,])p L ab 空间（1p ≤≤∞）、[,]Cab 空间、[,]k C a b 空间、Banach 空间、所有的内积空间（范数是由内积导出的范数）。
（3）内积空间 （线性空间 + 内积）！验证内积的四个条件：(,(,))X ⋅⋅称为是内积空间，如果X 是数域K =¡（或K =£）上的线性空间，对于a K ∈和,,x y z X ∈，成立(i) 【非负性】(,)0x x ≥，并且(,)0x x =当且仅当0x =【正定性】；(ii) 【第一变元可加性】(,)(,)(,)x y z x z x z +=+；(iii) 【第一变元齐次性】(,)(,)ax z a x z =；(iv) 【共轭对称性】(,)(,)x z z x =。
现代偏微分方程简介课程号：06191090课程名称：现代偏微分方程英文名称：Modern Partial Differential Equations周学时：3-0 学分：3预修要求：常微分方程、泛函分析、偏微分方程基础内容简介：现代偏微分方程是现代数学的一个重要分支，在微分几何，物理学中有许多重要的应用。
本课程以流体力学中的Navier-Stokes方程等的最新研究成果为主线，介绍非线性偏微分方程在当代科学中的重要应用和基本研究方法。
并以此为目的，学习分析中的关键方法和常用理论。
结合泛函分析等前期课程的内容，介绍现代偏微分方程研究的基本思想以及进一步的研究方向。
选用教材或参考书：1．非线性偏微分方程，董光昌，清华大学出版社，1992。
2．几何与物理中的非线性偏微分方程，翟健等，讲义，2004。
《现代偏微分方程》教学大纲一、课程的教学目的和基本要求现代偏微分方程是现代数学的一个重要分支，在微分几何，物理学中有许多重要的应用。
本课程以流体力学中的Navier-Stokes方程等的最新研究成果为主线，介绍非线性偏微分方程在当代科学中的重要应用和基本研究方法。
并以此为目的，学习分析中的关键方法和常用理论。
结合泛函分析等前期课程的内容，介绍现代偏微分方程研究的基本思想以及进一步的研究方向。
二、相关教学环节安排课堂教学42学时，习题课6学时，考试2小时，作业，答疑三、课程主要内容及学时分配四、教材及主要参考书教材：几何与物理中的非线性偏微分方程，翟健等，讲义，2004。
主要参考书：1．非线性偏微分方程，董光昌，清华大学出版社，1992。
变分学殷德京目录第1章变分及其特性第2章提高课程第3章固定边界的变分方法§3.1 变分法的基本预备定理§3.2 最简单的泛函，欧拉方程§3.3第7章变分问题的直接解法及反问题§7.1 直接解法概述§7.10 变分问题的反问题附录1：泛函分析简介附录2：数学课程《变分学》与物理课程《分析力学》的关系编辑版word主体篇编辑版word编辑版word第1章 变分及其特性就数学学科而言，变分学隶属于泛函分析，但其创立却先于泛函分析。
泛函分析起源于对变分法的研究和积分方程的研究，同时得益于非欧几何对空间概念的推广。
见附录1。
变分问题就是研究泛函的极值问题，而泛函概念是函数概念的一种推广。
关于函数概念的一系列主要的推广可具体表述如下：假设有两个任给的集合X 和Y ,还有一个法则f ,如果对于X 中的每个元素x ,根据法则可以唯一地确定Y 中的元素y 与之对应,那么我们就说,在集合X 上定义了一个映射)(x f y =,它的值域包含在Y 内。
特别地,如果映射的值域是实数域或复数域,那么这个映射就叫做泛函。
如果是从线性空间到线性空间的对应关系,那么f 就叫做算子。
变分法中研究的泛函是一种特殊的泛函，其映射的定义域集合（又称原象集合）是函数的集合，值域集合（又称象集合）是实数域。
为了便于理解，在讲述泛函方面理论的同时，我们将伴述可与之对比的函数方面的理论。
【注】：上面已说过变分法中研究的泛函只是一般泛函中的一种特别的泛函，即从函数集到实数集的映射。
所以上述泛函定义比一般的泛函概念来得狭隘。
显然，对{})(x y 中取定的一个函数)(x y ，对应的泛函值)]([x y J 依赖于整个函数，而不是依赖于某个x 对应的一个函数值)(x y ，这是泛函与复合函数的明显区别。
由于这里的泛函是函数的函数，因此常称起自变量作用的函数为泛函的宗量。
为了强调泛函的宗量（自变量）是函数整体，有时将泛函表示为)]([⋅y J 。
校级公共基础课程设置（数学和物理）及课程简介(1) 数学基础理论课（简称基础课）：数值分析A （54学时，3学分）数值分析B （54学时，3学分）矩阵理论A （54学时，3学分）矩阵理论B （54学时，3学分）数理统计A （54学时，3学分）数理统计B （54学时，3学分）最优化理论与算法A （54学时，3学分）最优化理论与算法B （54学时，3学分）泛函分析（64学时，3学分）微分方程与动力系统（54学时，3学分）数学物理方程（54学时，3学分）注：课程A涵盖课程B的内容，但要求更高，理论性更强。
(2) 近代数学基础课（简称提高课）：近世代数与拓扑（36学时，2学分）小波分析（36学时，2学分）随机过程（36学时，2学分）并行计算（36学时，2学分）应用时间序列分析（36学时，2学分）注：部分研究生课程可选修数学系的课程(3) 选修提高课微分流形及应用（36学时，2学分）偏微分方程近代理论（36学时，2学分）(4) 公共物理课量子力学（60学时，3学分）物理学在高新技术中的应用（60学时，3学分）(5) 数学和物理课程表课程代号课程名称学时学分001201 数值分析A 54 3 001202 数值分析B 54 3 001203 矩阵理论A 54 3 001204 矩阵理论B 54 3 001205 数理统计A 54 3 001206 数理统计B 54 3 001207 最优化理论与算法A 54 3 001208 最优化理论与算法B 54 3 001209 泛函分析64 3 001210 微分方程与动力系统54 3 001211 数学物理方程54 3 001212 近世代数与拓扑36 2 001216 小波分析（先修课程《泛函分析》）36 2 001217 随机过程36 2 001219 量子力学60 3 001223 物理学在高新技术中的应用60 3 001225 并行计算36 2 001226 应用时间序列分析36 2 001808 微分流形及应用36 2 001809 偏微分方程近代理论36 2课程代码001201 课程名称数值分析 A学时54 本课程英文名称Numerical Analysis A课程的目的与地位本课程是为我校非数学类优秀研究生开设的一门数学基础理论课。
in，Functional Analysis，McGraw_Hill Book Company，1973：空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。
Ban 性算子（包括算子范数，有界性，连续性，Hahn-Banach定理，闭图象定理，逆算子定算子Riesz-Schauder理论等）Hilbert空间上的有界线性算子（射影定理、Riesz表示课程名：概率统计名Probability Statistics学分：4：数学分析、线性代数：考试：数学学院各专业概率论基础》（第二版）李贤平高等教育出版社 19971．《概率论》（第一册概率论基础）复旦大学高等教育出版社，1979。
2．《概率论引论》汪仁官北京大学出版社 19943．《概率论及数理统计》（第二版）（上）高等教育出版社 1988：率，条件概率与统计独立性，随机变量与分布函数，数字特征与特征函数，极限定理。
课程名：高等代数-1名：Advanced Algebra-12 学分：5：高中数学：考试：数学数院各专业Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，20061。
《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。
Jacob W.H.Freeman Company 1990：高等代数以研究线性方程组为出发点来讨论求解和解的结构和分类等问题，进而研究矩空间，线性映射以及二次型的基本理论。
本课程分两个学期讲授。
高等代数-1的主要和线性映射，线性变换，欧氏空间，线性和双线性型。
课程名：高等代数-2名：Advanced Algebra-22 学分：5：高等代数-1：考试：数学学院各专业Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，20061．《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2. L.W. Johnson, R.D. Riess J.T. Arnold, Introduction to Linear Algebr , Prentice-Hall Inc. China Machine Press, 2002Lay, Linear Algebra Its Applications (3rd Edition), Pearson Addison Wesley blishing House of Electronics Industry,2003：元多项式、行列式、线性方程组，矩阵代数，二次型，线性空间，线性变换，矩阵法式课程名：解析几何名：Analytic Geometry学分：5：高中数学：考试：数学学院各专业解析几何》廖华奎、王宝富编，科学出版社1．《解析几何》丘维声北京大学出版社。
中国地质大学研究生课程论文封面课程名称应用泛函分析教师姓名研究生姓名研究生学号研究生专业所在院系类别: 硕士日期: 2013年12月12日评语注：1、无评阅人签名成绩无效；2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效；3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。
应用泛函分析课程报告——泛函分析及其在地球物理中的应用1 前言1.1概述泛函分析是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其主要研究对象是无穷维空间和这类空间之间各种映射的一般性质。
它是从分析数学、变分法、积分方程、微分方程、逼近论和理论物理等的研究中发展起来的，成为近代分析的基础之一。
它以集合论为基础，综合运用分析、代数和几何的观点方法，来研究分析学的课题。
可看作无限维分析学。
泛函分析是20世纪30年代形成的。
它的产生和发展主要受两各因素的影响。
一方面，由于数学本身的发展，需要探求其各分支里被孤立讨论过的结论和方法的一般性和统一性。
分析、代数、变分法、积分方程、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方，它启发人们从类似的东西中探寻一般的真正属于本质的东西，加以总结和整理，建立一套理论，用统一的观点理解和处理已有的或将要出现的对象，促使了泛函分析抽象理论的形成与提升。
另一方面，正如Newton力学对微积分的发展所起的作用一样，量子物理学的需要对泛函分析的发展起到重要作用。
泛函分析具有高度抽象性和概括性，并具有广泛的应用性以及表述形式的简洁性，使得它的概念和方法已渗透到数学、理论物理和现代工程技术的许多分支。
半个多世纪以来，泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取资自己研究的对象和某些研究手段，并形成了自己的许多重要分支，例如算子普理论、Banach代数、拓扑线性空间理论、广义函数论等等；另一方面，它也强有力的推动着其它不少学科的发展。
它在微分方程、概率论、函数论、计算数学、控制论、最优化理论等学科中都有重要应用；它也是研究无限个自由度物理系统的重要而自然的工具之一，其方法大量的使用于连续介质力学、电磁场理论、量子场论等学科；此外，它的观点和方法已经渗入到不少工程技术性的学科当中，其概念、术语和符号作为科学的语言已被频频应用于许多技术问题的表述之中，成为一种方便的数学语言和工具。
