《非线性泛函分析基础》课程大纲
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运筹学与控制论专业硕士研究生培养方案1 运筹学与控制论专业硕士研究生培养方案一、培养目标在学校的总体培养目标要求基础上,根据教育要“面向现代化、面向世界、面向未来”的指导方针,为培养德、智、体全面发展的、能适应社会、经济和科学技术发展需要的高层次专门人才,对硕士研究生的培养提出如下要求:系统掌握运筹学与控制论及其相关学科的基础理论和专业知识,了解所研究领域的历史、现状和发展动态,了解本学科与相关学科的交叉渗透;掌握相关领域的研究方法和计算技术;掌握一门外语;具有从事科学研究、大学教学或独立担负专门技术工作的能力。
二、研究方向及主要研究内容介绍:见附件一三、学习年限及时间分配硕士生的学制为2年。
课程学习在2个学习单元内完成,学位论文时间不应少于1年。
四、课程设置及时间要求:见附件二硕士生所修课程总学分不少于26学分,其中学位课(包括公共课、专业必修课)不低于16学分。
五、文献阅读研究生在导师的指导下,从第二学期开始查阅的文献资料应在15篇以上(其中外文文献资料应在三分之一以上)。
在查阅大量文献资料的基础上作选题报告,确定研究课题。
学位论文选题报告应具有一定的学术意义,工程应用价值,或对国家经济、教育、文化和社会发展具有一定实用价值。
首次选题未通过者,应在3个月内补作。
硕士生选题报告一般应在科研所(教研室)内公开组织进行。
考核通过,获得1个必修学分。
六、开题报告硕士生应首先搜集有关文献资料并进行实际调查,把握学科发展前沿,重视知识产权,写好文献综述,在此基础上,写出开题报告,并在硕士点导师组统一安排的开题报告会上作公开报告、答辩,经审核通过者方可进入学位论文工作。
考核通过,获得1个必修学分。
七、中期考核对硕士研究生在论文工作期间必须进行一次中期考核,由培养单位统一组织并制定考核内容及要求,对于未通过者提出再次开题的具体要求。
考核结果保存在学生所在培养单位,研究生院将随机抽查。
凡不符合要求者,令其重做,并延期毕业论文答辩。
《泛函分析》复习与总结 (2014年6月26日星期四 10:20---11:50)第一部分 空间及其性质泛函分析的主要内容分为空间和算子两大部分. 空间包括泛函分析所学过的各种抽象空间, 函数空间, 向量空间等, 也包括空间的性质, 例如完备性, 紧性, 线性性质, 空间中集合的各种性质等等。
以下几点是对第一部分内容的归纳和总结。
一.空间(1)距离空间 (集合+距离)!验证距离的三个条件:(,)X ρ称为是距离空间,如果对于,,x y z X ∈(i) 【非负性】(,)0x y ρ≥,并且(,)0x y ρ=当且仅当x y =【正定性】;(ii) 【对称性】(,)(,)x y y x ρρ=;(iii) 【三角不等式】(,)(,)(,)x y x y y z ρρρ≤+。
距离空间的典型代表:s 空间、S 空间、所有的赋范线性空间、所有的内积空间。
(2)赋范线性空间 (线性空间 + 范数)!验证范数的三个条件:(,||||)X ⋅称为是赋范线性空间,如果X是数域K =¡(或K =£)上的线性空间,对于a K ∈和,x y X ∈,成立(i) 【非负性】||||0x ≥,并且||||0x =当且仅当0x =【正定性】; (ii) 【齐次性】||||||||||ax a x =⋅;(iii) 【三角不等式】||||||||||||x y x y +≤+。
赋范线性空间的典型代表:n ¡空间(1,2,3,n =L )、n £空间(1,2,3,n =L )、p l 空间(1p ≤≤∞)、([,])p L ab 空间(1p ≤≤∞)、[,]Cab 空间、[,]k C a b 空间、Banach 空间、所有的内积空间(范数是由内积导出的范数)。
(3)内积空间 (线性空间 + 内积)!验证内积的四个条件:(,(,))X ⋅⋅称为是内积空间,如果X 是数域K =¡(或K =£)上的线性空间,对于a K ∈和,,x y z X ∈,成立(i) 【非负性】(,)0x x ≥,并且(,)0x x =当且仅当0x =【正定性】;(ii) 【第一变元可加性】(,)(,)(,)x y z x z x z +=+;(iii) 【第一变元齐次性】(,)(,)ax z a x z =;(iv) 【共轭对称性】(,)(,)x z z x =。
现代偏微分方程简介课程号:06191090课程名称:现代偏微分方程英文名称:Modern Partial Differential Equations周学时:3-0 学分:3预修要求:常微分方程、泛函分析、偏微分方程基础内容简介:现代偏微分方程是现代数学的一个重要分支,在微分几何,物理学中有许多重要的应用。
本课程以流体力学中的Navier-Stokes方程等的最新研究成果为主线,介绍非线性偏微分方程在当代科学中的重要应用和基本研究方法。
并以此为目的,学习分析中的关键方法和常用理论。
结合泛函分析等前期课程的内容,介绍现代偏微分方程研究的基本思想以及进一步的研究方向。
选用教材或参考书:1.非线性偏微分方程,董光昌,清华大学出版社,1992。
2.几何与物理中的非线性偏微分方程,翟健等,讲义,2004。
《现代偏微分方程》教学大纲一、课程的教学目的和基本要求现代偏微分方程是现代数学的一个重要分支,在微分几何,物理学中有许多重要的应用。
本课程以流体力学中的Navier-Stokes方程等的最新研究成果为主线,介绍非线性偏微分方程在当代科学中的重要应用和基本研究方法。
并以此为目的,学习分析中的关键方法和常用理论。
结合泛函分析等前期课程的内容,介绍现代偏微分方程研究的基本思想以及进一步的研究方向。
二、相关教学环节安排课堂教学42学时,习题课6学时,考试2小时,作业,答疑三、课程主要内容及学时分配四、教材及主要参考书教材:几何与物理中的非线性偏微分方程,翟健等,讲义,2004。
主要参考书:1.非线性偏微分方程,董光昌,清华大学出版社,1992。
变分学殷德京目录第1章变分及其特性第2章提高课程第3章固定边界的变分方法§3.1 变分法的基本预备定理§3.2 最简单的泛函,欧拉方程§3.3第7章变分问题的直接解法及反问题§7.1 直接解法概述§7.10 变分问题的反问题附录1:泛函分析简介附录2:数学课程《变分学》与物理课程《分析力学》的关系编辑版word主体篇编辑版word编辑版word第1章 变分及其特性就数学学科而言,变分学隶属于泛函分析,但其创立却先于泛函分析。
泛函分析起源于对变分法的研究和积分方程的研究,同时得益于非欧几何对空间概念的推广。
见附录1。
变分问题就是研究泛函的极值问题,而泛函概念是函数概念的一种推广。
关于函数概念的一系列主要的推广可具体表述如下:假设有两个任给的集合X 和Y ,还有一个法则f ,如果对于X 中的每个元素x ,根据法则可以唯一地确定Y 中的元素y 与之对应,那么我们就说,在集合X 上定义了一个映射)(x f y =,它的值域包含在Y 内。
特别地,如果映射的值域是实数域或复数域,那么这个映射就叫做泛函。
如果是从线性空间到线性空间的对应关系,那么f 就叫做算子。
变分法中研究的泛函是一种特殊的泛函,其映射的定义域集合(又称原象集合)是函数的集合,值域集合(又称象集合)是实数域。
为了便于理解,在讲述泛函方面理论的同时,我们将伴述可与之对比的函数方面的理论。
【注】:上面已说过变分法中研究的泛函只是一般泛函中的一种特别的泛函,即从函数集到实数集的映射。
所以上述泛函定义比一般的泛函概念来得狭隘。
显然,对{})(x y 中取定的一个函数)(x y ,对应的泛函值)]([x y J 依赖于整个函数,而不是依赖于某个x 对应的一个函数值)(x y ,这是泛函与复合函数的明显区别。
由于这里的泛函是函数的函数,因此常称起自变量作用的函数为泛函的宗量。
为了强调泛函的宗量(自变量)是函数整体,有时将泛函表示为)]([⋅y J 。
校级公共基础课程设置(数学和物理)及课程简介(1) 数学基础理论课(简称基础课):数值分析A (54学时,3学分)数值分析B (54学时,3学分)矩阵理论A (54学时,3学分)矩阵理论B (54学时,3学分)数理统计A (54学时,3学分)数理统计B (54学时,3学分)最优化理论与算法A (54学时,3学分)最优化理论与算法B (54学时,3学分)泛函分析(64学时,3学分)微分方程与动力系统(54学时,3学分)数学物理方程(54学时,3学分)注:课程A涵盖课程B的内容,但要求更高,理论性更强。
(2) 近代数学基础课(简称提高课):近世代数与拓扑(36学时,2学分)小波分析(36学时,2学分)随机过程(36学时,2学分)并行计算(36学时,2学分)应用时间序列分析(36学时,2学分)注:部分研究生课程可选修数学系的课程(3) 选修提高课微分流形及应用(36学时,2学分)偏微分方程近代理论(36学时,2学分)(4) 公共物理课量子力学(60学时,3学分)物理学在高新技术中的应用(60学时,3学分)(5) 数学和物理课程表课程代号课程名称学时学分001201 数值分析A 54 3 001202 数值分析B 54 3 001203 矩阵理论A 54 3 001204 矩阵理论B 54 3 001205 数理统计A 54 3 001206 数理统计B 54 3 001207 最优化理论与算法A 54 3 001208 最优化理论与算法B 54 3 001209 泛函分析64 3 001210 微分方程与动力系统54 3 001211 数学物理方程54 3 001212 近世代数与拓扑36 2 001216 小波分析(先修课程《泛函分析》)36 2 001217 随机过程36 2 001219 量子力学60 3 001223 物理学在高新技术中的应用60 3 001225 并行计算36 2 001226 应用时间序列分析36 2 001808 微分流形及应用36 2 001809 偏微分方程近代理论36 2课程代码001201 课程名称数值分析 A学时54 本课程英文名称Numerical Analysis A课程的目的与地位本课程是为我校非数学类优秀研究生开设的一门数学基础理论课。
in,Functional Analysis,McGraw_Hill Book Company,1973:空间,Banach空间,Hilbert空间(包括有界,紧集,列紧集,完全有界集等)。
Ban 性算子(包括算子范数,有界性,连续性,Hahn-Banach定理,闭图象定理,逆算子定算子Riesz-Schauder理论等)Hilbert空间上的有界线性算子(射影定理、Riesz表示课程名:概率统计名Probability Statistics学分:4:数学分析、线性代数:考试:数学学院各专业概率论基础》(第二版)李贤平高等教育出版社 19971.《概率论》(第一册概率论基础)复旦大学高等教育出版社,1979。
2.《概率论引论》汪仁官北京大学出版社 19943.《概率论及数理统计》(第二版)(上)高等教育出版社 1988:率,条件概率与统计独立性,随机变量与分布函数,数字特征与特征函数,极限定理。
课程名:高等代数-1名:Advanced Algebra-12 学分:5:高中数学:考试:数学数院各专业Linear Algebra》彭国华、李德琅,高等教育出版社,20061。
《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2.《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3.《Linear Slgebra》B。
Jacob W.H.Freeman Company 1990:高等代数以研究线性方程组为出发点来讨论求解和解的结构和分类等问题,进而研究矩空间,线性映射以及二次型的基本理论。
本课程分两个学期讲授。
高等代数-1的主要和线性映射,线性变换,欧氏空间,线性和双线性型。
课程名:高等代数-2名:Advanced Algebra-22 学分:5:高等代数-1:考试:数学学院各专业Linear Algebra》彭国华、李德琅,高等教育出版社,20061.《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2. L.W. Johnson, R.D. Riess J.T. Arnold, Introduction to Linear Algebr , Prentice-Hall Inc. China Machine Press, 2002Lay, Linear Algebra Its Applications (3rd Edition), Pearson Addison Wesley blishing House of Electronics Industry,2003:元多项式、行列式、线性方程组,矩阵代数,二次型,线性空间,线性变换,矩阵法式课程名:解析几何名:Analytic Geometry学分:5:高中数学:考试:数学学院各专业解析几何》廖华奎、王宝富编,科学出版社1.《解析几何》丘维声北京大学出版社。
中国地质大学研究生课程论文封面课程名称应用泛函分析教师姓名研究生姓名研究生学号研究生专业所在院系类别: 硕士日期: 2013年12月12日评语注:1、无评阅人签名成绩无效;2、必须用钢笔或圆珠笔批阅,用铅笔阅卷无效;3、如有平时成绩,必须在上面评分表中标出,并计算入总成绩。
应用泛函分析课程报告——泛函分析及其在地球物理中的应用1 前言1.1概述泛函分析是现代数学的一个分支,隶属于分析学,其主要研究对象是无穷维空间和这类空间之间各种映射的一般性质。
它是从分析数学、变分法、积分方程、微分方程、逼近论和理论物理等的研究中发展起来的,成为近代分析的基础之一。
它以集合论为基础,综合运用分析、代数和几何的观点方法,来研究分析学的课题。
可看作无限维分析学。
泛函分析是20世纪30年代形成的。
它的产生和发展主要受两各因素的影响。
一方面,由于数学本身的发展,需要探求其各分支里被孤立讨论过的结论和方法的一般性和统一性。
分析、代数、变分法、积分方程、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方,它启发人们从类似的东西中探寻一般的真正属于本质的东西,加以总结和整理,建立一套理论,用统一的观点理解和处理已有的或将要出现的对象,促使了泛函分析抽象理论的形成与提升。
另一方面,正如Newton力学对微积分的发展所起的作用一样,量子物理学的需要对泛函分析的发展起到重要作用。
泛函分析具有高度抽象性和概括性,并具有广泛的应用性以及表述形式的简洁性,使得它的概念和方法已渗透到数学、理论物理和现代工程技术的许多分支。
半个多世纪以来,泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取资自己研究的对象和某些研究手段,并形成了自己的许多重要分支,例如算子普理论、Banach代数、拓扑线性空间理论、广义函数论等等;另一方面,它也强有力的推动着其它不少学科的发展。
它在微分方程、概率论、函数论、计算数学、控制论、最优化理论等学科中都有重要应用;它也是研究无限个自由度物理系统的重要而自然的工具之一,其方法大量的使用于连续介质力学、电磁场理论、量子场论等学科;此外,它的观点和方法已经渗入到不少工程技术性的学科当中,其概念、术语和符号作为科学的语言已被频频应用于许多技术问题的表述之中,成为一种方便的数学语言和工具。
《非线性泛函分析引论》作者:钟承奎范先令陈文原页数:250 出版日期:1998年3月第1版SS号:10192654 《数值分析的泛函方法》作者:雷晋干陈铭俊匡蛟勋沈祖和页数:412 出版日期:1996年12月第1版SS 号:10069834 《应用泛函分析》作者:葛显良编著页数:207 出版日期:1996年10月第1版SS号:10307063 《高等学校教材泛函分析》作者:江泽坚孙善利页数:296 出版日期:1994年5月第1版SS号:10069833 《泛函分析中的反例》作者:汪林页数:468 出版日期:1994年3月第1版SS号:10236531 《泛函分析与变分法》作者:苏家铎潘杰方毅狄成恩页数:286 出版日期:1993年9月第1版SS号:10069830 《实变函数与泛函分析下册》作者:薛昌兴页数:278 出版日期:1993年6月第1版SS号:10188588 《实变函数与泛函分析上册》作者:薛昌兴页数:213 出版日期:1993年5月第1版SS号:10188587 《应用泛函分析》作者:范达页数:293 出版日期:1993年4月第1版SS号:10199933 《勒贝格积分与泛函分析基础》作者:熊洪允邱忠文陈荣胜页数:403 出版日期:1992年5月第1版SS号:10069597 《函数论与泛函分析初步上册》作者:[苏]A?H?柯尔莫果洛夫C?B?佛明页数:349 出版日期:1992年5月第1版SS 号:10069826 《函数论与泛函分析初步下册》作者:[苏]A?H?柯尔莫果洛夫C?B?佛明页数:304 出版日期:1992年5月第1版SS 号:10069827 《泛函分析》作者:周美珂页数:284 出版日期:1992年3月第1版SS号:10069820 《泛函分析与抽象调和分析引论》作者:刘登胜齐植兰页数:302 出版日期:1992年2月第1版SS号:10236529 《泛函分析基础》作者:刘培德页数:231 出版日期:1992年10月第1版SS号:10236524 《泛函分析及其在自动控制中的应用》作者:韩崇昭胡保生页数:350 出版日期:1991年6月第1版SS号:10069819 《实变与泛函》作者:厉则治页数:277 出版日期:1991年1月第1版SS号:10236774 《泛函分析》作者:谢力之姚建武蔡秉衡页数:178 出版日期:1991年12月第1版SS号:10069824 《随机泛函分析及应用》作者:卢同善页数:196 出版日期:1990年9月第1版SS号:10070057 《实变函数与泛函分析引论》作者:龚怀云寿纪麟王绵森页数:410 出版日期:1990年5月第1版SS号:10069300 《泛函分析及其应用》作者:吴绍平页数:265 出版日期:1990年12月第1版SS号:10069817 《泛函分析》作者:王振鹏页数:289 出版日期:1990年12月第1版SS号:10236526 《北京大学教材泛函分析讲义下册》作者:张恭庆郭懋正页数:323 出版日期:1990年10月第1版SS号:10069806 《应用泛函分析基础》作者:葛锁网页数:242 出版日期:1990年10月第1版SS号:10069815 《实变函数与泛函分析概要第二版第一册》作者:郑维行王声望页数:239 出版日期:1989年5月第1版SS号:10099250 《实变函数与泛函分析概要(第二版)第一册》作者:郑维行王声望页数:239 出版日期:1989年5月第1版SS号:10257187 《应用泛函分析引论》作者:张鸣歧页数:304 出版日期:1989年4月第1版SS号:10099797 《泛函分析入门及题解》作者:刘树琪徐红梅页数:544 出版日期:1988年9月第1版SS号:10097940 《大学本科函授教材实变函数与泛函分析下册》作者:上海师范大学数学系主编张一鸣杨有? 王晓斐等页数:202 出版日期:1988年9月第1版SS号:10236443 《实变函数与泛函分析上册》作者:张一鸣杨有? 王晓斐徐际宏王纯洁李贤瑜页数:280 出版日期:1988年8月第1版SS号:10099236 《泛函分析》作者:[罗]R?克里斯台斯库页数:292 出版日期:1988年5月第1版SS号:10069811 《泛函分析概要》作者:刘世伟李逊页数:244 出版日期:1988年11月第1版SS号:10069813 《泛函分析――理论?习题?解答》作者:[苏]A?A?克里洛夫A?Д?格维沙尼页数:427 出版日期:1987年7月第1版SS 号:10069810 《实变函数与应用泛函分析基础》作者:夏道行严绍宗页数:747 出版日期:1987年7月第1版SS号:10099235 《实变函数论与泛函分析》作者:柳藩钱?玲页数:275 出版日期:1987年6月第1版SS号:10069593 《高等学校教学用书实变函数论与泛函分析》作者:柳藩钱?玲页数:275 出版日期:1987年6月第1版SS号:10191036 《泛函分析导论及应用》作者:(加拿大)欧文?克雷斯齐格页数:482 出版日期:1987年5月第1版SS号:10097945 《北京大学教材泛函分析讲义上册》作者:张恭庆林源渠页数:255 出版日期:1987年3月第1版SS号:10069805 《泛函分析讲义(上册)》作者:张恭庆林源渠页数:255 出版日期:1987年3月第1版SS号:10253633 《泛函微分方程》作者:李森林温立志页数:490 出版日期:1987年1月第1版SS号:10236704 《应用泛函分析引论》作者:陈殿杰页数:294 出版日期:1987年12月第1版SS号:10097948 《泛函分析第二教程》作者:夏道行舒五昌严绍宗童裕孙页数:448 出版日期:1987年10月第1版SS 号:10069807 《泛函分析引论及应用》作者:[美]E?克里兹格页数:667 出版日期:1986年6月第1版SS号:10069799 《泛函分析讲义》作者:孙永生页数:283 出版日期:1986年6月第1版SS号:10069816 《应用泛函基础》作者:李延保楼宇同页数:237 出版日期:1986年12月第1版SS号:10069803 《泛函分析教程》作者:李大华页数:272 出版日期:1986年11月第1版SS号:10069801 《实变函数与泛函分析》作者:郭大钧黄春朝梁方豪页数:572 出版日期:1986年10月第1版SS号:10069444 《泛函分析概要》作者:[苏]Л?A?刘斯铁尔尼克B?И?索伯列夫页数:508 出版日期:1985年8月第1版SS 号:10069795 《泛函分析概要(第二版)》作者:[苏]Л.А.刘斯铁尔尼克В.И.索伯列夫页数:508 出版日期:1985年8月第1版SS 号:10237180 《应用泛函分析基础部分》作者:龚怀云寿纪麟王绵森页数:226 出版日期:1985年12月第1版SS号:10069796 《应用泛函分析》作者:龚怀云寿纪麟王绵森页数:226 出版日期:1985年12月第1版SS号:10097949 《高等理学校(非数学专业)参考书工泛函分析》作者:叶怀安页数:173 出版日期:1984年9月第1版SS号:10069839 《数值泛函分析初览》作者:[英]W?W?Sawyer 著页数:206 出版日期:1983年1月第1版SS号:10249635 《高等学校试用教材实变函数与泛函分析基础》作者:程其襄张奠宙魏国强阎革兴钱自强页数:308 出版日期:1983年12月第1版SS 号:10069464 《实变函数与泛函分析基础》作者:程其襄张奠宙魏国强等页数:308 出版日期:1983年12月第1版SS号:10069465 《泛函分析上册》作者苏)Л.В.КанторовичГ.П.Акилов 页数:545 出版日期:1982年8月第1版SS 号:10098418 《泛函分析下册》作者:(苏)Л.В.Канторович Г.П.Акилов 页数:334 出版日期:1982年8月第1版SS 号:10236527 《实变函数与泛函分析概要第二册》作者:郑维行王声望页数:218 出版日期:1980年8月第1版SS号:10257186 《高等学校教材实变函数与泛函分析概要(第二版)第二册》作者:王声望郑维行页数:379 出版日期:1980年7月第1版SS号:10199909 《泛函分析讲义第二卷》作者:F?黎茨B?塞克佛尔维-纳吉页数:401 出版日期:1980年5月第1版SS号:10069823 《泛函分析讲义第二卷》作者:F.黎茨B.塞克佛尔维-纳吉页数:401 出版日期:1980年5月第1版SS号:10237014 《实变函数论与泛函分析下册?第二版》作者:夏道行吴卓人严绍宗舒五昌页数:538 出版日期:1979年6月第1版SS 号:10069604 《实变函数论与泛函分析上册?第二版》作者:夏道行吴卓人严绍宗舒五昌页数:350 出版日期:1978年8月第1版SS 号:10069603 《1917-1957四十年来的苏联数学泛函分析》作者:М.А.克拉斯诺塞尔斯基等著饶生忠译页数:176 出版日期:1965年1月第1版SS 号:10347143 《泛函分析讲义第一卷》作者:F?黎茨B?塞克佛尔维-纳吉页数:167 出版日期:1963年12月第1版SS号:10069822 《泛函分析讲义(第一卷)》作者:F?黎茨B?塞克佛尔维-纳吉页数:167 出版日期:1963年12月第1版SS号:10249616 《实变数函数论与泛函分析概要》作者:复旦大学数学系主编夏道行吴卓人严绍宗页数:614 出版日期:1960年5月第1版SS号:10236653 《泛函分析》作者:李文清著页数:294 出版日期:1960年2月第1版SS号:10347369 《泛函分析讲义》作者:关媚直页数:661 出版日期:1958年9月第1版SS号:10237015。
《机械工程》专业攻读博士学位课程课程学习博士生在校应修满12学分。
第一外国语为非英语的博士研究生,必须选修英语作为第二外国语。
《仪器科学与技术》专业攻读博士学位课程课程学习博士生在校学习阶段包括课程学习及必修环节两部分,修满至少12学分。
第一外国语为非英语的博士研究生,必须选修英语作为第二外国语。
必修环节2学分:讲座选听1学分;学位论文选题报告1学分。
《材料科学与工程》专业攻读博士学位课程课程学习博士学位核心课程:1、科技革命与马克思主义2、第一外国语3、材料研究创新学4、材料热力学5、材料力学行为6、材料表面工程7、非金属材料的设计与优化8、高新技术材9、材料科学前沿10、材料物理11、材料化学12、现代凝固学13、传输原理14、焊接传热传质15、焊接物理冶金16、结合力学分析17、焊接过程数值分析学分要求:学位课程至少10学分,其中科技革命与马克思主义、第一外国语、材料科学前沿为必选课程。
总学分为12学分,10学分(课程学习环节)+2学分(必修环节)《动力工程及工程热物理》专业攻读博士学位课程课程学习1、博士生在校学习阶段包括课程学习及必修环节两部分,修满至少12学分,其中学位必修课4学分,必修环节2学分,其他为学位选修课。
第一外国语为非英语的博士生必须选英语为第二外国语,第二外国语在必修的12学分外记2学分。
2、学位必修课4学分包括:(1)第一外国语:2学分(其中:基础部分1学分,专业部分1学分)(2)科技革命与马克思主义:2学分3、必修环节2学分包括:讲座选听 1学分学位论文选题报告1学分4、博士学位核心课程1.流体力学的近代进展2.燃烧学的近代进展3.多相流及其进展4.计算传热学的近代进展5.偏微分方程的现代数值解法6.制冷、空调、热泵中的CFCs的替代7.洁净燃烧及污染防治进展8.热力学的近代进展9.低温机械与系统的工作过程10.流体机械计算流体动力学11.压缩机现代理论方法12.叶轮机械气动热力学13.多相流动力学基础14.化工过程综合与优化《核科学与工程》专业攻读博士学位课程课程学习博士生在校学习阶段包括课程学习及必修环节两部分,修满至少12学分,其中学位必修课4学分,必修环节2学分,其他这学位选修课。
《泛函分析》读书笔记课程题目:泛函分析任课教师:高云兰博士学生姓名:***学生学号:********2008年12月10日《泛函分析》读书笔记Reading Notes about Functional Analysis崔继峰所谓的泛函呢,就是一般函数,泛函分析当然就是一般函数的分析研究。
在学习泛函之前,需要有扎实的《实变函数》知识。
大学期间,曾用半年时间学过由南开大学刘炳初教授编著,科学出版社出版的《泛函分析》,讲课的是哈尔滨工业大学的包革军教授,他讲泛函的最大特点是把泛函与几何图形有机结合,把艰深的纯理论讲的惟妙惟肖。
在进入研究生学习阶段,《泛函分析》作为计算数学研究生的基础理论课程,是必选的。
我们选用的教材是由武汉大学刘培德教授主编,武汉大学出版社出版的《泛函分析(第二版)》,该教材是面向本科生的,系里之所以考虑选择此教材,是由于考虑到有些学生在本科阶段没有或者很粗浅的认识了《泛函分析》这门课程,主讲该课程的是高云兰博士,她的方向就是算子方面的研究,所以讲解该课程那是轻车熟路了。
课时大约是48学时(粗略估计)。
由于以下两方面的原因:1)对于《泛函分析》认识很粗浅;2)第一次写读书笔记(尤其是专业课类),不知道如何从略。
所以读书笔记可能从在诸多问题,希望老师见谅!下面我从几个方面写本学期学习《泛函分析》的感受和认识。
我本着这样态度写该笔记:1)了解泛函是什么,泛函的发展(很多教材把这个从略)2)把空间的理论知识系统学习,对于其他理论的学习作抛砖引玉之用。
3)学习泛函的实际作用(也就是附录里的滤波器理论的应用)。
泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。
它是20世纪30年代形成的。
从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的,它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题,可看作无限维的分析学。
一、泛函分析的产生十九世纪以来,数学的发展进入了一个新的阶段。
数学(0701)一、学科(专业)简介数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学,是现代科学和技术的基础,也被称为是“整理宇宙秩序”的一门科学。
它的根本特点是从自然现象的量的侧面抽象出一般性的规律,预见事物的发展并指导人们能动地认识和改造世界。
数学科学在经济、金融、信息、物理、工程计算等各领域都有广泛的应用,是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系。
该学科主要的研究领域有:基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计以及运筹学与控制论等。
数学与信息科学学院拥有雄厚的师资队伍,拥有现代化的数学实验室和资料室。
研究生主要就业于高等院校、科研院所以及金融保险业等。
二、培养目标全面贯彻党的教育方针,培养德、智、体全面发展的高级专门人才。
掌握本学科宽广的基础理论和系统的专门知识,具有勇于追求真理和愿献身科学、教育事业的高级专门人才。
掌握科学研究的基本思路、方法和专业技能,具备系统、坚实的数学理论基础,能够用现代数学理论从事本专业的理论和应用研究,具有一定的创新能力和独立从事教学、科研工作或独立担负专门技术工作的能力。
三、研究方向简介1.代数学代数学是重要的基础学科。
本方向包含三个分支:变换半群,李代数,Hopf代数。
主要运用半群理论、同调理论、表示论、范畴理论、代数几何法、局部化法等方法研究变换半群的代数结构、Hopf代数分类、李代数导子和自同构等问题。
2.泛函分析本方向综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间和有限维向量空间上的函数、几何体、算子和极值理论。
它包括凸几何分析、调和分析、算子理论、不等式理论和特殊函数等研究方向。
主要解决空间几何体的度量性质,空间函数包括一些特殊函数的极值性质,以及调和分析和算子理论在空间中的应用。
3、优化理论优化理论是研究各种系统的结构、运作、设计和调控的现代数学分支,是应用数学、系统科学、计算数学以及信息科学的结合点。
本研究方向目前主要研究非线性规划的理论和算法、矩阵优化、模糊优化、金融优化以及复杂网络优化等问题,运用数学模型方法和近代计算手段,对现实问题进行建模、分析和设计,从而培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
西北师范大学博士入学参考书目代码考试科目参考书目2001 马克思主义基本原理(含原著)马克思主义原理与经典著作(含《共产党宣言》、《关于费尔巴哈的提纲》、《1844 年经济学哲学手稿》、《德意志意识形态》、《资本论》第一卷、《社会主义从空想到科学的发展》、《唯物主义与经验批判主义》)2002 教育原理《教育哲学通论》,黄济著,山西教育出版社,2001 年《教育理念的沉思与言说》,胡德海著,人民教育出版社,2005 年《现代教育论》,黄济、王策三著,人民教育出版社,1999 年《教育概论》,叶澜著,人民教育出版社,2006 年《民本主义与教育》,杜威著,商务印书馆《教育学原理》,胡德海著,甘肃教育出版社,2001 年2003 中国教育史《中国教育史》,孙培青著,华东师范大学出版社,2002 年《中国教育思想史》(一、二、三卷),孙培青著,华东师范大学出版社,1995 年《中国教育通史》,毛礼锐主编,山东教育出版社2004 比较教育学《比较教育导论》,顾明远、薛理银,人民教育出版社,1999 年《比较教育学史》,王承绪主编,人民教育出版社,1999 年《教育政策学》,袁振国主编,江苏教育出版社,2001年《比较教学论》,吴文侃,人民教育出版社,2006 年2005 现代教育技术原理《信息化教育概论》,南国农主编,高等教育出版社,2004 年《现代教育技术—走进信息化教育》,祝智庭主编,高等教育出版社,2005 年《教学设计原理》(第五版),加涅等著,华东师范大学出版社,2007 年《教学设计》,盛群力等,高等教育出版社,2005 年12月《电化教育研究》杂志,近三年以来各期有关论文2006 人类学理论与方法《教育人类学教程》,冯增俊主编,万明钢副主编,人民教育出版社2005 年《文化人类学理论方法研究》,黄淑娉,龚佩华著,广东高等教育出版社2004 年2007 心理学综合《心理学导论》,黄希庭著,人民教育出版社,2007 年(或同类教材)《普通心理学》,彭聃龄著,北京师范大学出版社,2012 年(或同类教材)《心理学与生活》,理查德.格里格(Richard J. Gerrig)、菲利普.津巴多(Philip G.Zimbardo)、王垒、王甦等译,人民邮电出版社,2005 年(或同类教材)《心理与教育研究法》,董奇、申继亮著,浙江教育出版社,2005 年(或同类教材)《实验心理学》(修订版),朱滢主编,北京大学出版社,2005 年(或同类教材)《实验心理学》,郭秀艳著,人民教育出版社,2007 年(或同类教材)《结构方程模型及其应用》,侯杰泰等著,教育科学出版社,2004 年(或同类教材)《认知时间相关脑电位教程》,魏景汉、罗跃嘉著,经济日报出版社,2002年(或同类教材)《认知神经科学基础》,魏景汉、阎克乐等著,人民教育出版社,2008 年(或同类教材)《神经科学》,(美)贝尔等编著,社高等教育出版社,2011 年(或同类教材)2008 汉语言文学综合《中国文学通史系列》,中国社会科学院文学研究所邓绍基等主篆,人民文学出版社,1997 年《20 世纪中国文学史》,严家炎主编,高等教育出版社,2010 年《中国语言学史》,濮之珍著,上海古籍出版社,2002 年2009 中国古代史《中国古代史》,朱绍侯主编,福建人民出版社2010 非线性泛函分析《非线性泛函分析》,(第二版)郭大钧编著,山东科学技术出版社,2002 年2011 抽象代数《代数学》,T. W. Hungerford 著,冯克勤译,湖南教育出版社2012 拓扑学《基础拓扑学讲义》,尤承业著,北京大学出版社,1997 年《Algebraic Topology:An Introduction 》,W.S.Massey,Springer-Verlag,19922013 测度论《Measure Theory》,P.R. Halmos, Springer-Verlag, 1975,1 〜9 章《测度论讲义》, 严加安编著,科学出版社2014 近世代数《近世代数》吴品三编著,人民教育出版社2015 泛函分析《泛函分析讲义》上册,张恭庆等著,北京大学出版社《实变函数论与泛函分析》(第二版),夏道行等,高等教育出版社,1984 年2016群论《物理学中的群论基础》,A.W.约什,科学出版社,1982年2017 高等无机化学《高等无机化学》,陈慧兰,高等教育出版社2005 年2018 高等仪器分析《仪器分析》,(第二版)周性尧等编著,高等教育出版社,1999年2019 高等有机化学《高等有机化学》,王积涛主编,人民教育出版社,1980年2020 高等物理化学《高等物理化学》,“ PhysicalChemistry ”Peter Atkins, Julio de Daula,Oxford,7th,2002.2021 高分子化学《高分子化学》,(第四版)潘祖仁主编,化学工业出版社2022 地理学综合《自然地理学》(第四版),伍光和,王乃昂,胡双熙,田连恕,张建明编著,高等教育出版社,2008年《现代自然地理学》,黄秉维,郑度,赵名茶等著,科学出版社,1999 《人文地理学导论》,顾朝林主编,科学出版社,2012. 《经济地理学》(第二版),李小建主编,高等教育出版社,2006. 《地理信息系统》(第 2 版),汤国安等著,科学出版社,2010。