重庆市巴蜀中学2014-2015学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年重庆市南开中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）计算2x3•3x2的结果是（）A．5x5B．6x6C．5x6D．6x52．（2分）下列运算正确的是（）A．（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a B．a2+a2=a4C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣13．（2分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，2，4C．1，2，4D．3，4，5 4．（2分）下列说法正确的有（）个（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（2）三角形三条高都在三角形内部（3）对顶角相等（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A．1B．2C．3D．45．（2分）如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED=AB，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．ED∥AB B．EB=FC C．DF=AC D．∠DFE=∠C 6．（2分）如图所示，直线a∥b，∠B=16°，∠C=50°，则∠A的度数为（）7．（2分）已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10B．±10C．﹣20D．±208．（2分）轻轨3号线是重庆轨道交通线网南北方向的主干线，也是贯穿南岸区和江北区的重要交通道，它的开通极大地方便了市民的出行，小明要从南开融侨中学到江北观音桥，他先匀速步行至铜元局轻轨站，等了一会，然后搭乘3号线地铁直达观音桥（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开融侨中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（2分）用同样大小的黑色的小三角形按如图所示的规律摆放，则第100个图形有（）个黑色的小三角形．A．300B．303C．306D．30910．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AD，∠1=∠2，使BE交于AD延长线于E，连接EC，过A作AF⊥EC于F交BC于G，下列结论：①∠AEB=∠ACB，②BE=CD，③S=，④∠2=2∠3，其中正确有（）个．△AGC二、填一填（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）11．（2分）6a6÷a3=．12．（2分）已知x m=4，x2n=6，则x m+2n=．13．（2分）计算：1012﹣992=．14．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段是△ABC中AC边上的高．15．（2分）如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=m．16．（2分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．17．（2分）如图，a∥b，∠1+∠2=70°，则∠3+∠4=°．18．（2分）若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为．19．（2分）已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=．20．（2分）a2+b2﹣4a+2b+5=0，则b a的值为．21．（2分）如图，直线AD∥BE，AC、BC分别平分∠BAD、∠ABE，∠CAD=55°，则∠CBE=°．22．（2分）如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=6°，∠C=30°，则∠B=°．23．（2分）如图，已知△ABC中，AB=AC=16cm，∠B=∠C，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为厘米/秒．24．（2分）如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若四边形DEFG 的面积为11，则△ABC的面积为．三、计算题（本大题共6个小题，1-5小题每小题25分，6小题5分，共25分）25．（25分）计算题：（1）（﹣2015）0+22×|﹣1|×（﹣）﹣2（2）x（3x2﹣x+4）﹣（x2+4x）（4）a2b3•（ab）3÷（﹣a2b）（4）（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）（5）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）（6）先化简，后求值：[（x﹣y）2+2y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中x﹣y=2．四、尺规作图（本大题1个小题，4分）26．（4分）已知，∠α求作：∠AOB=2∠α．（保留作图痕迹，不写作法）五、解答题（本大题共4个小题，27题4分，28题5分，29题6分，30题8分，共23分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

五、解答题：本大题共 4 小题，第 29 题 6 分，第 30 题 6 分，弟弟 31 题 8 分，32 题 10 分，共 30 分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 29．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且 AD=AE．求证： △AEC≌△ADB．
A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 10．将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将 纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
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三、计算题：本大题共 5 个小题，第 23-26 每小题 4 分，第 27 小题 5 分，共 21 分．
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A．35° B．53° C．63° D．43° 4．下列事件为必然事件的是（ ） A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放天气预报 C．从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球 D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 5．如图，下列条件中，一定能判断 AB∥CD 的是（ ）
23．（ ）﹣1+（3.14﹣π）0+
﹣|﹣5|．
24．a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3．
25． ÷ ﹣ × + ．
26．（ ﹣ ）2﹣（ ﹣2 ）（2 + ）
27．先化简，再求值：[（m+n）（2m﹣n）﹣2m（m﹣n）]÷（ n），其中 m 是 的倒数，n 是 9 的算 术平方根．
四、尺规作图：5 分． 28．如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨 M，N 两处参加社会时间活动．先要在道路 AB，AC 形成的锐角∠BAC 内设一个休息区 P，使 P 到两条道路的距离相等，并且使得 PM=PN， 请用直尺和圆规作出 P 点的位置（不写作法，值保留作图痕迹）．

重庆市小龙坎职业中学七年级(初一）14—15学年度下期期末考试数 学 试 题2015．7同学们注意：本试题共27个小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中.1. 下列运算正确的是( )A. 2242a a a += B. 235()a a = C. 339a a a ⋅= D. 633a a a ÷= 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A.C.D.3. 上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为( )4. 已知等腰三角形的一个角为40︒，则该三角形的顶角为( )A. 40︒B. 50︒C. 100︒D. 40︒或100︒ 5. 下列事件中为确定事件的是( )A. 早晨的太阳从东方升起 B . 打开电视，正在播世界杯 C. 小红上次考了年级第一，这次也会考年级第一 D. 明天会下雨6. 若23x=，25y=，则22x y+=( )A. 11B. 15C. 30D. 45 7. 已知：如图，//AB CD ，EF CD ⊥，30ABE ∠=︒，则BEF ∠=( )A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒8. 已知：如图，在ABC ∆中， D 为BC 的中点，AD BC ⊥，为AD 上一点，60ABC ∠=︒，40ECD ∠=︒，则ABE ∠=( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 25︒9. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB BC ==， D 为AC 中点，为AB 上一点，1AE =，为线段BD 上一动点，则AP EP +的最小值为( ) A. B. C. D.10. 下列图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有( )条线段.A. 125B. 140C. 155D. 160二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在下面表格中． A 2B 2C 2D 2E 2E 1D 1C 1E 1D 1C 1B 1A 1B 1A 1EE DDC CB B A AEDCBAECBAE DBAPED CBA11. 人民网记者6月6日从教育部获悉，2014年普通高校招生全国统一考试于6月7日、8日进行，高职单独招生考试同期进行. 2014年全国普通高校计划招生6980000人.将数字6980000用科学记数法表示为 .12. 圆的周长与半径的关系为：2C r π=，其中自变量是 .13. 已知：如图，//AD BC ，BD 平分ABC ∠，46A ∠=︒，则ADB ∠= . 14. 如果多项式 是一个完全平方式，那么常数m = .15. 已知：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，:3:4AB AC =，20BC =，则AC = . 16. 已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点，连接BE ，则CBE ∠= .17. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，6BC =，8AC =，则AD = .18. 已知：如图，1ABC S ∆=，AEF BDF S S ∆∆=，ABF CDFE S S ∆=四边形，则CDFE S =四边形 .19. 计算：（1）203201412(2014)1(1)2π-+--÷-+-（2）(21)(21)x y x y -++-2224x mxy y -+20. 已知：2()3x y +=，1xy =，求22232x xy y -+-的值．21. 已知：线段和α∠.求作：ABC ∆，使AB a =，ABC α∠=∠，2BC a =.注意：要求用尺规作图(不在原图上作)，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论.22. 已知：如图，//AC DF ，点为线段AC 上一点，连接BF 交DC 于点H ，过点作//AE BF分别交DC 、DF 于点G 、点， DG CH =，求证：DFH ∆≌CAG ∆.四、解答题 （本大题5个小题， 第23题10分，第24~25题每小题8分，第26题10分，第27题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23. 先化简，再求值： ，其中、满足2[()(2)(2)()(2)]2xx y x y x y x y x y ----++-+÷HGFEDCB A222450x x y y-+++=．24.张老师为了了解所教班级学生的长跑情况，对本班部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：优；B：良；C：及格；D：不及格；并绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）现随机从所调查的学生中选一名同学来帮老师收集数据，恰好选到A类学生的概率是多少?25.一列快车、一列慢车同时从相距300km的、两地出发，相向而行.如图，、分别表示两车到地的距离()s km与行驶时间()t h的关系.（1) 快车的速度为/km h，慢车的速度为/km h；（2)经过多久两车第一次相遇？（3)当快车到达目的地时，慢车距离地多远？(h)326. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，D 为AC 的中点，过点作CF BD⊥交BD 的延长线于点F ，过点作AE AF ⊥于点. （1)求证：ABE ∆≌ACF ∆；（2)过点作AH BF ⊥于点H ，求证：CF EH =.27. 已知： ABC ∆为等边三角形，为射线AC 上一点，D 为射线CB 上一点，AD DE =.（1）如图1，当点D 为线段BC 的中点，点在AC 的延长线上时，求证：BD AB AE +=； （2）如图2，当点D 为线段BC 上任意一点，点在AC 的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，点在线段AC 上时，请直接写出BD 、AB 、AE的数量关系.HFEDCBA图1 图2 图3A EDCBAB C DEEDC BA期末考试答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）20. 221x y +=-----------3分,222321x xy y -+-=----------3分21.略-----------6分22.证：//,//,AC DF AE BFC D AGC DHF CH DGCH HG HG DG CG DH∴∠=∠∠=∠=∴+=+=即----------------3分在DFH ∆和CAG ∆中(ASA)C D CG DHAGC DHF DFH CAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆---------3分HGFEDCB A23.解：原式=-----------5分 当 1x =，2=-时， 原式=16-．--------5分24.（1）本次调查中，张老师一共调查了 20 名同学，其中C 类女生有 2 名，D类男生有 1 名；-----------3分 （2）（略）-----------2分（3）从所调查的20名学生中随机选一名学生，总共有20种结果，它们是等可能的，恰好选到A 类学生有3个结果，P(选到A 类)=320-----------3分25.（1) 快车的速度为 45 /km h ，慢车的速度为 30 /km h ；------2分（2)经过多久两车第一次相遇？30044530h =+-----------3分（3)当快车到达目的地时，慢车距离地多远？20(10)301003-⨯=-----------3分26. 证：,90909090,90AE AF CAB EAF CAB EAF EAC CAB EAC BAE CAF CF BDBFC CABBDA ABD DCF FDC ADB FDC ABD DCF⊥∠=︒∴∠=∠=︒∴∠-∠=∠-∠∠=∠⊥∴∠=︒=∠∴∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠∴∠=∠即---------5分,,BAE CAF AB AC ABD DCF ABE ∠=∠=∠=∠∴∆≌(ASA)ACF ∆；（2)46x y -+HFEDCBA90459018045,,(AAS)ABE ACF AE AF EAF AEF AFE AH BFAHF AHE CFHEAH AHE AEF AEF AH EH D AC AD CDAHF CFH ADB FDC AD CD ADH CDF AH CF EH CF∆≅∆∴=∠=︒∴∠=∠=︒⊥∴∠=∠=︒=∠∴∠=︒-∠-∠=︒=∠∴=∴=∠=∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴=为中点------5分27. 证：（1）,60,1,30230603030ABC AB AC BAC B ACB AB AC D BD CD CAD BAC AD DEE CAD ACB E CDE CDE CDE E CD CEAE AC CE AB CD AB BD∆∴=∠=∠=∠=︒=∴=∠=∠=︒=∴∠=∠=︒∠=∠+∠∴∠=︒-︒=︒∴∠=∠∴=∴=+=+=+为等边三角形点为线段的中点 --------5分（2）成立，理由如下：AEDC B,,6060,60,60180180,,(AA AB BH BD DH BH BD B BDH AB BH BC BD AH DC BHD BD DH AD DE E CADBAC CAD ACB E BAD CDE BHD ACB BHD ACB AHD DCE BAD CDE AD DE AHD DCE AHD DCE ==∠=︒∴∆-=-=∴∠=︒==∴∠=∠∴∠-=∠-∠∠=∠∠=︒∠=︒∴︒-∠=︒-∠∠=∠∠=∠=∠=∠∴∆≅∆在上取连接为等边三角形,即即即S)DH CE BD CEAE AC CE AB BD∴=∴=∴=+=+--------5分（3）AB BD CE =+--------2分H BC DEAEDCAB。

2014-2015学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）方程2x=0的解是（）A．x=﹣2 B．x=0 C．D．2．（4分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）解方程组时，由②﹣①得（）A．2y=8 B．4y=8 C．﹣2y=8 D．﹣4y=84．（4分）已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2 B．3 C．7 D．165．（4分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥36．（4分）方程1﹣=去分母得（）A．1﹣3（x﹣2）=2（x+1） B．6﹣2（x﹣2）=3（x+1） C．6﹣3（x﹣2）=2（x+1）D．6﹣3x﹣6=2x+27．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（4分）已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．29．（4分）下列四组数值中，为方程组的解是（）A．B．C．D．10．（4分）将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．811．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．9012．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）在方程2x﹣y=1中，当x=﹣1时，y=．14．（4分）正八边形的每个外角都等于度．15．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．16．（4分）不等式2x＞3的最小整数解是．17．（4分）若不等式组的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组的解为．18．（4分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程组：．20．（7分）解不等式组：．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．22．（10分）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？23．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2．在数轴上找出|x﹣1|=2的解（如图1），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3．解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x=﹣3，因此方程|x﹣1|+|x+2|=5的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为；（2）解不等式：|x﹣3|≥5；（3）解不等式：|x﹣3|+|x+4|≥9．26．（12分）如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC=3：4，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP=90°﹣∠A；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC 的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．2014-2015学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）方程2x=0的解是（）A．x=﹣2 B．x=0 C．D．【解答】解：方程2x=0，解得：x=0，故选：B．2．（4分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．3．（4分）解方程组时，由②﹣①得（）A．2y=8 B．4y=8 C．﹣2y=8 D．﹣4y=8【解答】解：解方程组时，由②﹣①得y﹣（﹣3y）=10﹣2，即4y=8，故选：B．4．（4分）已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2 B．3 C．7 D．16【解答】解：此三角形第三边的长为x，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，只有选项C符合题意．故选：C．5．（4分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．6．（4分）方程1﹣=去分母得（）A．1﹣3（x﹣2）=2（x+1） B．6﹣2（x﹣2）=3（x+1） C．6﹣3（x﹣2）=2（x+1）D．6﹣3x﹣6=2x+2【解答】解：去分母得：6﹣3（x﹣2）=2（x+1），故选：C．7．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x．∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．8．（4分）已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【解答】解：∵x=m是关于x的方程2x+m=6的解，∴把x=m代入方程可得2m+m=6，解得m=2，故选：D．9．（4分）下列四组数值中，为方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：3x+y=1④，①+③得：4x+y=2⑤，⑤﹣④得：x=1，将x=1代入④得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．故选：D．10．（4分）将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3cm，AC=DF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=8+3+3=14（cm）．故选：A．11．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．90【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）=90盆．故选：D．12．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）在方程2x﹣y=1中，当x=﹣1时，y=﹣3．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣2﹣y=1，解得：y=﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）正八边形的每个外角都等于45度．【解答】解：360°÷8=45°．15．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．16．（4分）不等式2x＞3的最小整数解是2．【解答】解：解不等式得：x＞，则最小整数解是：2．故答案为2．17．（4分）若不等式组的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组的解为．【解答】解：根据题意得：a=﹣2，b=3，代入方程组得：，①+②得：﹣2y=6，即y=﹣3，把y=﹣3代入①得：x=﹣4，则方程组的解为，故答案为：18．（4分）如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是0＜x≤或x=2．【解答】解：当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤；当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x=2时；当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．故答案是：0＜x≤或x=2．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程组：．【解答】解：，由①得：x=2y③，将③代入②，得4y+3y=21，即y=3，将y=3代入①，得x=6，则原方程组的解为．20．（7分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣3．故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．22．（10分）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？【解答】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：，解得：x=4．答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成．23．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，解得，经检验，符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244．解得a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2．在数轴上找出|x﹣1|=2的解（如图1），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3．解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x=﹣3，因此方程|x﹣1|+|x+2|=5的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为x=1或x=﹣7；（2）解不等式：|x﹣3|≥5；（3）解不等式：|x﹣3|+|x+4|≥9．【解答】解：（1）∵在数轴上到﹣3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或﹣7，∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=﹣7．（2）在数轴上找出|x﹣3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为﹣2或8，∴方程|x﹣3|=5的解为x=﹣2或x=8，∴不等式|x﹣3|≥5的解集为x≤﹣2或x≥8．（3）在数轴上找出|x﹣3|+|x+4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和﹣4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上3和﹣4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或﹣4的左边．若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在﹣4的左边，可得x=﹣5，∴方程|x﹣3|+|x+4|=9的解是x=4或x=﹣5，∴不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤﹣5．26．（12分）如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC=3：4，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP=90°﹣∠A；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC 的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．【解答】（1）解：∵∠A：∠ABC=3：4，∴可设∠A=3k，∠ABC=4k，又∵∠ACD=∠A+∠ABC=140°，∴3k+4k=140°，解得k=20°．∴∠A=3k=60°．（2）证明：∵∠MCD是△MBC的外角，∴∠M=∠MCD﹣∠MBC．同理可得，∠A=∠ACD﹣∠ABC．∵MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC，∴∠MCD=∠ACD，∠MBC=∠ABC，∴∠M=（∠ACD﹣∠ABC）=∠A．∵CP⊥BM，∴∠PCM=90°﹣∠M=90°﹣∠A．（3）猜想∠BQC=90°+∠A．证明如下：∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，∴∠QBC=∠CBN，∠QCB=∠BCN，∴∠Q=180°﹣（∠CBN+∠BCN）=（180°﹣∠N）=90°+∠N．由（2）知：∠M=∠A．又由轴对称性质知：∠M=∠N，∴∠BQC=90°+∠A．。