重庆巴蜀中学初2019年度届初三上期末试卷数学试题(扫描版含标准答案)

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG 的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，P A与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．【解答】解：∵﹣7＜﹣6＜0＜3，所以最小的数是﹣7，故选：D．2．【解答】解：它的左视图是故选：A．3．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．4．【解答】解：第①个图形中有22＝4块地砖，第②个图形中有32＝9块地砖，第③个图形中有42＝16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102＝100块地砖，故选：C．5．【解答】解：∵DE∥BC，AD：BD＝1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积＝﹣＝4，故选：D．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵（﹣）＝﹣3，＜＜，∴1＜﹣3＜2．故选：B．8．【解答】解：当y＝4时，x＝或x＝4﹣1＝3，故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝AC tan C＝2，∴⊙O的半径为，故选：B．10．【解答】解：如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8（米），故选：C．11．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．12．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tan B＝∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b）∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b∴点A（a+2，0），a+2+2b＝∴b＝a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E（，2）∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E∴k＝（）（﹣）＝（a）×2∴a＝，k＝12故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．【解答】解：原式＝﹣1+1+2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC＝BC＝2，∴OD＝OC＝OB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝×1×1+＝+，故答案为：+．15．【解答】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD＝CD＝2，AG＝GA′＝2，∵BC∥AA′，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴A′H＝4﹣＝，由△CA′H∽△AGE，可得：＝，∴＝，∴EG＝．17．【解答】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1＝630÷10.5＝60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t＝21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21＝1260米∴爸爸的速度为v2＝1260÷（21﹣10.5）＝120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度＝＝140，∴爸爸到家用时：21+＝30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280﹣32×60＝360米，故答案为360．18．【解答】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180﹣m）元/kg，由题意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．【解答】解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．20．【解答】解：∵∠DFH＝13°，∠H＝21°，∴∠EGF＝13°+21°＝34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠AEG＝73°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝73°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．【解答】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（﹣4，2），∵sin∠ABO＝，∴B（﹣7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y＝kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y＝x+；（2）设直线l3的解析式为：y＝﹣x+n，把B（﹣7，0）代入得，n＝﹣，∴直线l3的解析式为：y＝﹣x﹣，∴D（0，﹣），∵l2∥l3，∴S△ABD＝S△BOD＝OB•OD＝×7×＝．22．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．23．【解答】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．24．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴GE＝BE＝；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM＝ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE＝EH＝BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，25．【解答】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．由题可得：x（2﹣x）＝∵△＝﹣8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0 即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得m2+（2﹣）m+1≥0令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（﹣2，0）令x＝0，则y＝6，即C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA＝PH•（x A﹣x C）＝3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH＝m2+m，（0＜m＜6），＝（m﹣3）2+，∴当m＝3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y＝﹣x2+x+6中，对称轴为x＝＝2，∴由平移知直线l为：x＝，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA＝，P1Q＝，P1A＝5，∴tan∠P1AQ＝，∴∠P1AQ＝60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A＝P1A＝5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'＝2，∠C'A'A＝30°，∴MN＝，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N＝P1′'T＝，A'N＝A'T﹣TN＝，∴GN＝﹣，∴（P1M+MN+NA′）最小＝+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA＝∠OAO1＝∠OO1A＝60°，OO1＝O1A＝OA＝6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2﹣1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R﹣x O1＝﹣3＝，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1﹣y R＝×＝，∴x S1＝x C1+＝，y S1＝y C1﹣＝，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，﹣），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，﹣），S4（，+）．。

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列数是无理数的是（）A．B．0C．D．﹣0.22．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．2xy﹣y＝2xC．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣13．（4分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm 5．（4分）下列命题正确的是（）A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形B．的平方根是±4C．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等6．（4分）已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞3C．x≥2且x≠3D．x＞27．（4分）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若∠C＝35°，则∠ABD＝（）A．55°B．45°C．35°D．65°8．（4分）若x2﹣3x﹣5＝0，则6x﹣2x2+5的值为（）A．0B．5C．﹣5D．﹣109．（4分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的中点A，且与BC交于点D，若S△BOD ＝6，则k的值为（）A．2B．4C．6D．810．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE＝6，AD＝8，则AF的长为（）A．5B．C．D．611．（4分）关于x的分式方程﹣＝﹣3的解为非负整数，且一次函数y＝（a﹣6）x+14+a的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣22B．﹣12C．﹣14D．﹣812．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．9a+3b+c＝0B．4b﹣3c＞0C．4ac﹣b2＜﹣4a D．＜a＜二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x3y﹣xy3＝．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于．15．（4分）某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝0.5②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B 地150km；⑤当甲乙两车相距30km时，甲的行驶时间为1h、3h、h；其中正确的是．18．（4分）菱形ABCD边长为4，∠ABC＝60°，点E为边AB的中点，点F为AD上一动点，连接EF、BF，并将△BEF沿BF翻折得△BE′F，连接E'C，取E'C的中点为点G，连接DG，则2DG+E′C最小值为．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算（﹣3）﹣2+sin60°﹣|1﹣|+×（2）解不等式组：20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE平分∠BAC交BC 于点E、交BD于点F，cos∠ABC＝，AE＝12．（1）求AB的长；（2）证明：∠DAE＝∠AED；（3）求tan∠DBC的值．21．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销售金额x0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x＜80甲3643乙26a b 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如表所示：城市中位数平均数众数甲c39.845乙4038.9d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．22．（10分）小涛根据学习函数的经验，对函数y＝ax|x﹣2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）如表是x与y的几组对应值x…﹣2﹣10121+3…y…﹣8﹣30m n13…请直接写出：a＝，m＝，n＝；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数y＝ax|x﹣2|的图象性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，请直接写出t的取值范围．23．（10分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温．11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180m2，单价1.8万元/m2，小三居每套面积120m2，单价1.5万元/m2．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”后，重庆房市成功稳定并略有回落，为年底清盘促销，LH地产调整了营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元（m＞0），将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较（1）中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与（1）中11月的销售总额相等，求出m的值．24．（10分）如图1，若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B，与y 轴交于点C（0，4），连接AC、BC，且抛物线的对称轴为直线x＝．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，且点P在对称轴的右侧，连接PB、PC，是否存在点P，使S△PBC＝S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足∠QBC＝45°﹣∠ACO，请直接写出点Q坐标．25．（10分）平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE交对角线AC于点F，点G为DE一点，AH⊥DE于H，BC＝2AG且∠ACE＝∠GAC，点M为AD的中点，连接MF；若∠DFC＝75°．（1）求∠MFD的度数；（2）求证：GF+GH＝AH．26．（10分）平面直角坐标系中有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），我们定义A、B两点间的“k值”直角距离为d k（A，B），且满足d k（A，B）＝k|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，其中k＞0．小静和佳佳在解决问题：【求点O（0，0）与点M（2，5）的“1值”直角距离d1（O，M）】时，采用了两种不同的方法：【方法一】：d1（O，M）＝1×|2﹣0|+|5﹣0|＝7；【方法二】：如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，过点M作直线y＝﹣x+7与x轴交于点E，则d1（O，M）＝ON+MN＝OE＝7请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点P（﹣2，1），点Q（2，3），则P、Q两点间的“2值”直角距离d2（P，Q）＝．（2）函数y＝（x＜0）的图象如图2所示，点C为其图象上一动点，满足O，C两点间的“k值”直角距离d k（O，C）＝5，且符合条件的点C有且仅有一个，求出符合条件的“k值”和点C坐标．（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“k值”直角距离，B地位于A地的正东方向上，C地在A点东北方向上且相距30km，以C为圆心修建了一个半径为10km的圆形湿地公园，现在要在公园和A地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一观光步道至少要多少万元？2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列数是无理数的是（）A．B．0C．D．﹣0.2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是分数，属于有理数；B.0是整数，属于有理数；C.是无理数；D．﹣0.2是有限小数，属于有理数．故选：C．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．2xy﹣y＝2xC．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣x，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝2x2，不符合题意；D、原式＝x﹣1+x＝2x﹣1，符合题意．故选：D．3．（4分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，易得一个矩形，矩形中有一条横向的虚线．故选：B．4．（4分）已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm 【分析】根据黄金分割的概念得到MP＝MN，把MN＝4cm代入计算即可．【解答】解：MP＝MN＝×4＝2﹣2（cm）．故线段MP的长度等于（2﹣2）cm．故选：B．5．（4分）下列命题正确的是（）A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形B．的平方根是±4C．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据三角形三边关系、平方根和算术平方根的概念、点的坐标、平行线的性质判断即可．【解答】解：A、∵2+3＝5，∴长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不能组成三角形，本选项说法错误；B、的平方根是±2，本选项说法错误；C、∵a是实数，∴a2≥0，∴a2+1＞0，∴a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限，本选项说法正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法错误；故选：C．6．（4分）已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞3C．x≥2且x≠3D．x＞2【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3，故选：C．7．（4分）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若∠C＝35°，则∠ABD＝（）A．55°B．45°C．35°D．65°【分析】首先根据同弧所对的圆周角相等求得角A的度数，然后再求得∠ABD的度数即可．【解答】解：∵∠C＝35°，∴∠A＝35°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，故选：A．8．（4分）若x2﹣3x﹣5＝0，则6x﹣2x2+5的值为（）A．0B．5C．﹣5D．﹣10【分析】将6x﹣2x2+5变形为﹣2（x2﹣3x）+5，再利用整体代入进行计算即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣3x﹣5＝0，∴x2﹣3x＝5，因此6x﹣2x2+5＝﹣2（x2﹣3x）+5＝﹣2×5+5＝﹣5，故选：C．9．（4分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的中点A，且与BC交于点D，若S△BOD ＝6，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S△AEO ＝S△DOC，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，则∠AEO＝∠BCO＝90°，∵∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴＝（）2＝（）2＝，∵点A，D分别在双曲线y＝上，∴S△AOE＝S△DOC＝k，∴S△BOC＝S△BOD+S△DOC＝6+k，∴＝，∴k＝4，故选：B．10．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE＝6，AD＝8，则AF的长为（）A．5B．C．D．6【分析】首先证明△ECA≌△DCB（SAS），再利用△CBF∽△CDB，即可求解．【解答】解：连接BD，∵CA＝CB，CE＝CD，∠ECA＝90°﹣∠ACD＝∠DCB，∴△ECA≌△DCB（SAS），∴DB＝AE＝6，∠CDB＝∠E＝45°，∴∠EDB＝ADC+CDB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝8，DB＝6，则：AB＝10，在Rt△ABC中，AB＝10，则：BC＝10•sin45°＝5，在Rt△ECD中，ED＝AE+AD＝14，则：DC＝7，∵∠CDB＝45°＝∠FBC，∠DCB＝∠DCB，∴△CBF∽△CDB，∴，即：，解得：BF＝，AF＝AB﹣BF＝，故选：B．11．（4分）关于x的分式方程﹣＝﹣3的解为非负整数，且一次函数y＝（a﹣6）x+14+a的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣22B．﹣12C．﹣14D．﹣8【分析】根据关于x的分式方程﹣＝﹣3的解为非负整数，且一次函数y＝（a ﹣6）x+14+a的图象不经过第三象限，可以求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的和．【解答】解：由分式方程﹣＝﹣3得，x＝，∵分式方程﹣＝﹣3的解为非负整数，∴是非负整数且不等于2，∵一次函数y＝（a﹣6）x+14+a的图象不经过第三象限，∴，解得，﹣14≤a＜6，∵是非负整数且不等于2，﹣14≤a＜6，∴a＝﹣14，﹣6，﹣2，∵（﹣14）+（﹣6）+（﹣2）＝﹣22，∴满足条件的所有整数a的和为﹣22，故选：A．12．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．9a+3b+c＝0B．4b﹣3c＞0C．4ac﹣b2＜﹣4a D．＜a＜【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与x轴、y轴的交点坐标综合进行判断即可．【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x ＝1，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），有﹣＝1，即2a+b＝0，图象过点（3，0），因此，9a+3b+c＝0，故选项A不符合题意；图象过点（﹣1，0），故有a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，∴4b﹣3c＝b+3a＝﹣2a+3a＝a＞0，因此选项B不符合题意，由于﹣2＜c＜﹣1，对称轴为x＝1，因此顶点的纵坐标小于﹣1，即＜﹣1，就是4ac﹣b2＜﹣4a，故选项C不符合题意；由﹣2＜c＜﹣1，b＝﹣2a，a﹣b+c＝0可得，﹣2＜﹣3a＜﹣1，所以＜a＜，故选项D符合题意；故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，＝xy（x2﹣y2），＝xy（x+y）（x﹣y）．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于3cm．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE＝AE＝6cm，求出∠EAB＝∠B＝15°，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝×6cm＝3cm，故答案为：3cm．15．（4分）某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图如图：由树状图知，共有25种等可能结果，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种结果，∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是；故答案为：．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为π+2．【分析】如图，连接EC．首先证明∠ECD＝45°，然后利用分割法求解即可．【解答】解：如图，连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，EC＝BC＝2，∴ED＝＝＝2，∴ED＝CD，∴∠ECD＝45°，∵∠DCB＝90°，∴∠ECB＝45°，∴S阴＝S扇形BCE+S△EDC＝+＝π+2，故答案为π+2．17．（4分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝0.5②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B 地150km；⑤当甲乙两车相距30km时，甲的行驶时间为1h、3h、h；其中正确的是②③④．【分析】①由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a＝4.5；②由甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；③设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，由路程＝速度×时间列出关于x的一元一次方程，解方程得出乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可求出乙车追上甲车的时间；④求出线段CF的解析式，将x＝4.5代入求出y的值，再计算460﹣y即可；⑤直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），线段EF所在直线的解析式为y＝40x+180，然后利用函数值相差30列方程解答即可．【解答】解：①∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），故说法①错误；②甲车的速度＝＝60（千米/时），故说法②正确；③设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故说法③正确；④∵甲车的速度是60千米/时，且C（0，40），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；当x＝4.5时，y＝60×4.5+40＝310，460﹣310＝150（km）．即乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km．故说法④正确；⑤在点E处，两车的距离为：90×4﹣310＝50（km），∴相距30km不可能在4～4.5小时之间，可能在0～4小时已经4.5～7小时．设线段EF所在直线的解析式为y＝40x+b，将（7，460）代入得，460＝40×7+b，解得b＝180，∴线段EF所在直线的解析式为y＝40x+180（4.5≤x≤7），易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得，60x+40﹣90x＝30或90x﹣（60x+40）＝30或40x+180﹣（60x+40）＝30，解得x＝或x＝或x＝，此时甲的行驶时间为+＝1（小时），+＝3（小时），+＝（小时），即当甲乙两车相距30km时，甲的行驶时间为1h、3h、h，故说法⑤错误．故答案为：②③④．18．（4分）菱形ABCD边长为4，∠ABC＝60°，点E为边AB的中点，点F为AD上一动点，连接EF、BF，并将△BEF沿BF翻折得△BE′F，连接E'C，取E'C的中点为点G，连接DG，则2DG+E′C最小值为．【分析】过点DA作DH⊥BC交BC的延长线于H，取BC的中点M，连接GM，在MC 上截取MQ，使得MQ＝，连接GQ，DG．利用相似三角形的性质证明GQ＝CG＝CE′，求出QD的长即可解决问题．【解答】解：过点DA作DH⊥BC交BC的延长线于H，取BC的中点M，连接GM，在MC上截取MQ，使得MQ＝，连接GQ，DG．∵AE＝EB＝2，由翻折的性质可知，BE′＝BE＝2，∵CG＝GE′，CM＝MB，∴GM＝BE′＝1，∵BM＝MC＝2，MQ＝，∴MG2＝MQ•MC，∴＝，∵∠GMQ＝∠GMC，∴△GMQ∽△CMG，∴＝＝，∴GQ＝GC＝CE′，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，∴∠DCH＝∠ABC＝60°，∵DH⊥CH，∴CH＝CD•cos60°＝2，DH＝CH＝2，∵QH＝QC+CH＝+2＝，∴QD＝＝＝，∵2DG+CE′＝2（DG+CE′）＝2（DG+GQ）≥2DQ＝，∴2DG+CE′的最小值为．故答案为．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算（﹣3）﹣2+sin60°﹣|1﹣|+×（2）解不等式组：【分析】（1）原式利用负整数指数幂的意义、锐角三角函数、绝对值的代数意义以及二次根式性质计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝++1﹣+2＝﹣+2；（2），由①得x＞﹣4，由②得x≤．故不等式组的解集为﹣4＜x≤．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE平分∠BAC交BC 于点E、交BD于点F，cos∠ABC＝，AE＝12．（1）求AB的长；（2）证明：∠DAE＝∠AED；（3）求tan∠DBC的值．【分析】（1）由锐角三角函数的定义及勾股定理可求出答案；（2）由直角三角形的性质得出AD＝CD＝DE，则可得出答案；（3）过点D作DG⊥BC于点G，易求得BE＝CE＝5，然后利用中位线的性质即可求出DG＝6，求出BG，最后利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵cos∠ABC＝，AE＝12．设BE＝5x，AB＝13x，∵BE2+AE2＝AB2，∴（5x）2+122＝（13x）2，解得x＝1，∴AB＝13．（2）证明：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED；（3）过点D作DG⊥BC于点G，∵AB＝AC＝13，cos∠ABC＝，∴BE＝CE＝5，∵AE⊥BC，DG⊥BC，∴DG∥AE，又∵D是AC的中点，∴DG是△AEC的中位线，∴DG＝AE＝6，EG＝CE＝，∴BG＝BE+EG＝，在Rt△BDG中，tan∠DBC＝．21．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销售金额x0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x＜80甲3643乙26a b 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如表所示：城市中位数平均数众数甲c39.845乙4038.9d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝6，b＝2，c＝38，d＝42．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．【分析】整理、描述数据：（1）根据题中所给数据即可得；得出结论：（2）总数量乘以样本中乙城市日销售金额不低于40元的数量占被调查数量的比例；（3）根据平均数、众数、中位数及方差的意义解答即可得，合理即可．【解答】解：（1）a＝6，b＝2，c＝38，d＝42，（2）估计日销售金额不低于40元的数量约为4000×＝1875台；（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；②乙城市饮料自动售货机销售金额的方差较小，表示乙城市的销售情况较稳定．故答案为：6；2；38；42．22．（10分）小涛根据学习函数的经验，对函数y＝ax|x﹣2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）如表是x与y的几组对应值x…﹣2﹣10121+3…y…﹣8﹣30m n13…请直接写出：a＝1，m＝1，n＝0；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数y＝ax|x﹣2|的图象性质：当x＜0时，y随x的增大而增大；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，请直接写出t的取值范围．【分析】（1）把（3，3）代入y＝ax|x﹣2|，即可求得a＝1，把x＝1和x＝2代入y＝x|x ﹣2|，即可求出m、n的值；（2）画出该函数的图象即可；（3）根据画出函数y＝x|x﹣2|的图象，即可得出函数y＝ax|x﹣2|的图象性质；（4）根据图象即可求得．【解答】解：（1）把（3，3）代入y＝ax|x﹣2|得，3＝3a，解得a＝1，∴函数为y＝x|x﹣2|，把x＝1代入y＝x|x﹣2|，得m＝1×1＝1．把x＝2代入y＝x|x﹣2|，得n＝2×0＝0．故答案为1，1，0；（2）如图：（3）由图象可知：当x＜0时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；（4）由图形可知，若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，t的取值范围是0＜t＜1．23．（10分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温．11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180m2，单价1.8万元/m2，小三居每套面积120m2，单价1.5万元/m2．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”后，重庆房市成功稳定并略有回落，为年底清盘促销，LH地产调整了营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元（m＞0），将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较（1）中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与（1）中11月的销售总额相等，求出m的值．【分析】（1）设11月要推出x套大平层房型，则11月要推出（80﹣x）套小三居房型，根据LH地产11月的销售总额为18720万元，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；（2）根据12月的销售总额恰好与（1）中11月的销售总额相等，即可得出关于m的一元二次方程，解一元二次方程即可得出结论．【解答】解：（1）设11月要推出x套大平层房型，则11月要推出（80﹣x）套小三居房型，依题意得1.8×180x+1.5×120（80﹣x）＝18720，解得x＝30．故11月要推出30套大平层房型；（2）依题意得180（1.8﹣）（30+7m）+120（1.5﹣）（80﹣30﹣7m）＝18720，解得m1＝0（舍去），m2＝2．故m的值是2．24．（10分）如图1，若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B，与y 轴交于点C（0，4），连接AC、BC，且抛物线的对称轴为直线x＝．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，且点P在对称轴的右侧，连接PB、PC，是否存在点P，使S△PBC＝S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足∠QBC＝45°﹣∠ACO，请直接写出点Q坐标．【分析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）先求出△PBC的面积，再1iuc直线BC的解析式，最后利用三角形面积公式即可得出结论；（3）分点Q在直线BC上方和下方两种情况，先确定出直线BQ'或CQ的解析式，最后联立抛物线解析式解方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则﹣x2+3x+4＝0，∴x＝1或x＝4，∴B（4，0），∵A（﹣1，0），C（0，4），∴AB＝5，OC＝4，∴S△ABC＝AB•OC＝×5×4＝10，∴S△PBC＝S△ABC＝6，设P（t，﹣t2+3t+4）（＜t＜4），过点P作PK∥OC交BC于K，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∴K（t，﹣t+4），∴PK＝（﹣t2+3t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，∴S△PBC＝PK•（x B﹣x C）＝（﹣t2+4t）×4＝6，∴t＝3或t＝1（舍），∴P（3，4）；（3）如图2，Ⅰ、当点Q在直线BC上方时，过点C作CQ⊥AC交抛物线于Q，∴∠ACQ＝45°，由（2）知OB＝OC＝4，∴∠OCB＝45°，∴∠ACO+∠BCQ＝45°，∵∠QBC＝45°﹣∠ACO，∴∠BCQ＝∠CBQ，∴CQ＝BQ，连接OQ，∴点Q在BC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，∴OQ垂直平分BC，交点记作点M，∴CM＝BM，∵B（4，0），C（0，4），∴M（2，2），∴直线OQ的解析式为y＝x①，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4②，联立①②解得，或（舍），∴Q（1+，1+），Ⅱ、当点Q在直线BC下方时，∵∠OBC＝45°，∴∠CBQ'+∠ABQ'＝45°，∵∠QBC＝45°﹣∠ACO，∴∠ACO＝∠ABQ'，∵∠BON＝∠COA＝90°，OB＝OC＝4，∴△BON≌△COA（AAS），∴ON＝OA＝1，∴直线BN的解析式为y＝﹣x+1③，联立①③解得，（舍）或，∴Q'（﹣，），即满足条件的点Q（1+，1+）或（﹣，）．25．（10分）平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE交对角线AC于点F，点G为DE一点，AH⊥DE于H，BC＝2AG且∠ACE＝∠GAC，点M为AD的中点，连接MF；若∠DFC＝75°．（1）求∠MFD的度数；（2）求证：GF+GH＝AH．【分析】（1）证明△AFG≌△AFM（SAS），推出∠AFG＝∠AFM＝∠CFD＝75°即可解决问题．（2）作DM⊥FM交FM的延长线于N．证明△AHG≌△DNM（AAS），推出AH＝DN，HG＝MN，再证明FM＝DN，可得结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠MAF＝∠ACB，∵∠ACB＝∠GAF，∴∠GAF＝∠MAF，∵BC＝AD＝2AG，AM＝DM，∴AG＝AM，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFM（SAS），∴∠AFG＝∠AFM＝∠CFD＝75°，∴∠MFD＝180°﹣75°﹣75°＝30°．（2）如图，作DM⊥FM交FM的延长线于N．∵△AFG≌△AFM，∴∠AGH＝∠AMF＝∠DMN，∵DM＝AG，∠AHG＝∠N＝90°，∴△AHG≌△DNM（AAS），∴AH＝DN，HG＝MN，∵∠MFD＝30°，∴FM＝DN，∵FM＝FM+MN＝FG+GH，DN＝AH，∴GF+GH＝AH．26．（10分）平面直角坐标系中有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），我们定义A、B两点间的“k值”直角距离为d k（A，B），且满足d k（A，B）＝k|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，其中k＞0．小静和佳佳在解决问题：【求点O（0，0）与点M（2，5）的“1值”直角距离d1（O，M）】时，采用了两种不同的方法：【方法一】：d1（O，M）＝1×|2﹣0|+|5﹣0|＝7；【方法二】：如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，过点M作直线y＝﹣x+7与x轴交于点E，则d1（O，M）＝ON+MN＝OE＝7请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点P（﹣2，1），点Q（2，3），则P、Q两点间的“2值”直角距离d2（P，Q）＝10．（2）函数y＝（x＜0）的图象如图2所示，点C为其图象上一动点，满足O，C两点间的“k值”直角距离d k（O，C）＝5，且符合条件的点C有且仅有一个，求出符合条件的“k值”和点C坐标．（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“k值”直角距离，B地位于A地的正东方向上，C地在A点东北方向上且相距30km，以C为圆心修建了一个半径为10km的圆形湿地公园，现在要在公园和A地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一观光步道至少要多少万元？【分析】（1）用方法一：d2（P，Q）＝k|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝2|2+2|+|3﹣1|＝10，即可求解；（2）d k（O，C）＝k|x|+||＝5，则kx2+5x+4＝0，故△＝25﹣16k＝0，即可求解；（3）故步行道路的最短距离为A和D的直角距离，即AE+DE，即可求解．【解答】解：（1）用方法一：d2（P，Q）＝k|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝2|2+2|+|3﹣1|＝10，故答案为10；（2）设点（x，），则d k（O，C）＝k|x|+||＝5，∵x＜0，故﹣kx﹣＝5，整理得：kx2+5x+4＝0，∵符合条件的点C有且仅有一个，故△＝25﹣16k＝0，解得k＝，故x2+5x+4＝0，解得：x＝﹣，故点C（﹣，﹣）；（3）设圆C交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，由题意知∠A＝45°，故AE＝DE＝AD＝（30﹣10）＝30﹣5，故步行道路的最短距离为A和D的直角距离，即AE+DE，则成本为20AE+10ED＝30×（30﹣5）＝900﹣150（万元）．。

重庆巴蜀中学数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 3．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－44．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°5．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤16．若25xy=，则x yy+的值为（）A．25B．72C．57D．757．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E 在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A．58πB．58πC．54πD．54π8．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．5611．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+312．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．13．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）14．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19 B ．14 C ．16D ．1315．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．18．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.19．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．21．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．22．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．23．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．24．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）25．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．26．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）27．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．28．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．29．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.30．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.32．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值；（3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．33．如图，已知二次函数y ＝ax 2+4ax +c （a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．一次函数y ＝﹣12x +b 的图象经过点A ，与y 轴交于点D （0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E ，且AD ：DE ＝3：2． （1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M 为x 轴上一点，求MD +5MA 的最小值．34．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ． 35．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ． （1）直接写出点A 和点B 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．四、压轴题36．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．37．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．38．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．39．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3．C解析：C【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．4．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出PB PA NA NC=，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25x y =，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.7．B解析：B【解析】【分析】连接AC，根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.9．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.11．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．12．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 13．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．14．A解析：A【解析】【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD ⨯=， 解得：AB=1205060⨯ =100（米）． 故答案为100．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.19．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.20．、 、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.21．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．23．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°24．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 25．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.26．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．27．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.28．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．29．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．30．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．三、解答题31．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD =， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.32．（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为1258 ；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-103）；（4）M （1117，0），N （0，115） 【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S △BPC =12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解； （3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解．【详解】解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得：0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：245y x x =-++．（2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0，得y =5∴C （0，5），而B （5，0）∴设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴505b k b =⎧⎨=+⎩∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++（），则5H m,m -+（）∴224555PH m m m m m =-+++-=-+∴21552PBC Sm m =⨯⨯-+（） ∴255125228PBC S m =--+（）∴△BPC 面积的最大值为1258． （3）如图，∵ C （0，5），B （5，0）∴OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB =45°∴AB =6，BC =52要使△BCD 与△ABC 相似则有AB BC BC CD =或AB CD BC BC= ①当AB BC BC CD =时 5252CD= ∴253CD = 则103OD =∴D （0，103-） ② 当AB CD BC BC =时， CD =AB =6，∴D （0，-1）即：D 的坐标为（0，-1）或（0，-103） （4）∵245y x x =-++229y x +=--（） ∵E 为抛物线的顶点，∴E（2，9）如图，作点E关于y轴的对称点E'（﹣2，9），∵F（3，a）在抛物线上，∴F（3，8），∴作点F关于x轴的对称点F'（3，-8），则直线E' F'与x轴、y轴的交点即为点M、N设直线E' F'的解析式为：y mx n=+则9283m nm n=-+⎧⎨-=+⎩∴175115mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线E' F'的解析式为：171155y x=-+∴1117M（，0），N（0，115）．【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握．33．（1）25552443y x x=--+；（2）1255．【解析】【分析】（1）先把D点坐标代入y＝﹣12x+b中求得b，则一次函数解析式为y＝﹣12x﹣3，于是可确定A（﹣6，0），作EF⊥x轴于F，如图，利用平行线分线段成比例求出OF＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝Rt △AMH ∽Rt △ADO ，利用相似比得到MHAM ，加上MD ＝MD ′，MDMA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MD的值最小，然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，利用相似比求出D ′H 即可． 【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， ∴一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF ⊥x 轴于F ，如图，∵OD ∥EF ， ∴AO OF ＝AD DE ＝32， ∴OF ＝23OA ＝4， ∴E 点的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝﹣12x ﹣3＝﹣5， ∴E 点坐标为（4，﹣5）， 把A （﹣6，0），E （4，﹣5）代入y ＝ax 2+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为25552443y x x =--+； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），在Rt △OAD 中，AD∵∠MAH ＝∠DAO ，∴Rt △AMH ∽Rt △ADO ， ∴AM AD ＝MH OD＝3MH ，∴MH ＝5AM ， ∵MD ＝MD ′， ∴MD +5MA ＝MD ′+MH ， 当点M 、H 、D ′共线时，MD +5MA ＝MD ′+MH ＝D ′H ，此时MD +5MA 的值最小， ∵∠D ′DH ＝∠ADO ，∴Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，∴D H OA '＝DD DA '，即6D H '＝35，解得D ′H ＝1255， ∴MD +5MA 的最小值为125．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.34．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）先证∠AGD=∠B ，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；（2）由（1）得ADG ∆∽FEB ∆，则△ADG 面积与△BEF 面积的比=2AD EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4． 【详解】（1）证：在矩形DEFG 中，GDE FED ∠=∠=90°∴GDA FEB ∠=∠=90°∵C GDA ∠=∠=90°∴A AGD A B ∠+∠=∠+∠=90°∴AGD B ∠=∠在ADG ∆和FEB ∆中∵AGD B ∠=∠,GDA FEB ∠=∠=90°∴ADG ∆∽FEB ∆（2）解：∵四边形DEFG 为矩形，∴GD=EF ，∵△ADG ∽△FEB ， ∴224ADG BEF S AD AD S EF GD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG ∽△FEB 是解答本题的关键．35．（1）A(-4，0)、B （0，-2）；（2）213y x-222x =+；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【解析】【分析】（1）在122y x =--中由0y =求出对应的x 的值，由x=0求出对应的y 的值即可求得点A 、B 的坐标；（2）把（1）中所求点A 、B 的坐标代入212y x bx c =++中列出方程组，解方程组即可求得b 、c 的值，从而可得二次函数的解析式； （3）①如图，过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，由此易得△DFE ∽OBE ，这样设点D 的坐标为213(m,2)22m m +-，点F 的坐标为1(m,2)2m --,结合相似三角形的性质和DE ：OE=3:4，即可列出关于m 的方程，解方程求得m 的值即可得到点D 的坐标；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC ，若此时∠DAB =2∠BAC=∠HAB ，则BD ∥AH ，再求出AH 的解析式可得BD 的解析式，由BD 的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D 的坐标．【详解】解：（1）在122y x =--中，由0y =可得：1202x --=，解得：4x =-； 由0x =可得：2y =-， ∴点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）；（2）把点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）代入212y x bx c =++得： 8402b c c -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =+-； （3）①过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，设点D 213(m,2)22m m +-，F 1(m,2)2m --, 连接DO 交AB 于点E ，△DFE ∽OBE ，因为DE ：OE=3：4，所以FD ：BO=3：4， 即：FD=34BO=32 , 所以21133m 222222FD m m ⎛⎫⎛⎫=---+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解之得： m 1=-1，m 2=-3 ，∴D 的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形，∴∠BAH=2∠BAC ，若∠DBA=2∠BAC ，则∠DBA=∠BAH ，∴AH//DB ，由点A 的坐标（-4，0）和点H 的坐标（0，2）求得直线AH 的解析式为：1y 22x =+， ∴直线DB 的解析式是：1y 22x =-, 将：2113y 2,y 2,222x x x =-=+-联立可得方程组：21y 2213y 222x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴点D 的坐标（-2，-3）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，从而构造出△DFE ∽OBE ，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D 的坐标；解第3小题的关键是在x 轴的上方作OH=OB ，连接AH ，从而构造出∠BAH=2∠BAC ，这样由∠DBA=∠BAH 可得AH ∥BD ，求出AH 的解析式即可得到BD 的解析式，从而将问题转化成求BD 和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决．四、压轴题36．（1）详见解析；（2）21y 2x =-,302AF ≤≤；(3)3. 【解析】【分析】（1）由∠A =∠B =90°，∠AFE =∠BEC ，得△AEF ∽△BCE ；（2）由（1）△AEF ∽BCE 得AF AEBE BC =，y x =，即212y x =-+，然后求函数最值；（3）连接FH ，取EF 的中点M ，证MA =ME =MF =MH ，则A 、E 、H 、F 在同一圆上；连接AH ，证∠EFH =30°由A 、E 、H 、F 在同一圆上，得∠EAH =∠EFH =30°，线段AH 即为H 移动的路径，在直角三角形ABH 中，602AH sin AB =︒=，可进一步求AH. 【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，∠A =∠B =90°，∴∠AEF +∠AFE =90°，∵EF ⊥CE ，∴∠AEF +∠BEC =90°，∴∠AFE =∠BEC ，∴△AEF ∽△BCE ；（2）由（1）△AEF ∽BEC 得AF AE BE BC =，2y x x =，∴212y x =-+，∵212y x =-+=213(22x -+，当x =y 有最大值为32， ∴302AF ≤≤； （3）如图1，连接FH ，取EF 的中点M ，在等边三角形EFG 中，∵点H 是EG 的中点，∴∠EHF =90°，∴ME =MF =MH ，在直角三角形AEF 中，MA =ME =MF ，∴MA =ME =MF =MH ，则A 、E 、H 、F 在同一圆上；。

重庆市渝中区巴蜀中学19-20学年九年级上学期期末数学试卷（含答案解析）重庆市渝中区巴蜀中学19-20学年九年级上学期期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.下列数中是⽆理数的是()B. √81C. ?3.14D. √2A. 2272.下列运算正确的是A. 5x—3x=2B. 2a+3b=5abC. —(a—b)=b+aD. 2ab—ba=ab3.如图所⽰的⼏何体的左视图为()A.B.C.D.4.如图，点P是线段AB的黄⾦分割点.若AB=2cm，则AP=()A. 0.618cmB. √5?1cm C. 1.236cm D. (√5?1)cm25.下列命题是假命题的是()A. 对⾓线互相垂直且相等的平⾏四边形是正⽅形B. 对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形C. 对⾓线相等的菱形是正⽅形D. 对⾓线互相垂直且平分的四边形是正⽅形6.在函数y=√1?x中，⾃变量x的取值范围是()x+2A. x≤1且x≠?2B. x≤1C. x<1且x≠?2D. x>1且x≠2．7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于()A. 29°B. 31°C. 59°D. 62°8.若2x2+x?4=0，则4x2+2x?3的值是()A. 4B. 5C. 6D. 89.如图，A，B是双曲线y=kx上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂⾜为点C.若△ODC的⾯积为1，D为OB的中点，则k的值为()A. 34B. 84C. 4D. 810.如图，已知△ABC为等腰直⾓三⾓形，D为斜边AB上任意⼀点，(不与点A、B重合)，连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC的度数为()A. 45°B. 50°C. 30°D. 60°11.如果关于x的⼀次函数y=(a+1)x+(a?4)的图象不经过第⼆象限，且关于x的分式⽅程1?ax x?2+2=12?x有整数解，那么整数a值不可能是()A. 0B. 1C. 3D. 412.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(1,?3)，与x轴的⼀个交点A在(2,0)和(3,0)之间，下列结论中：①bc>0；②2a+b=0；③a?b+c>0；④a?c=3，正确的有()个A. 4B. 3C. 2D. 1⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.分解因式：9a?a3=______ ．14.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂⾜为D.若CE=12，则ED的长为_____．15.某校九年⼀班班委会有2名男⽣和若⼲名⼥⽣，班级准备选派2名班委会成员参加学校诗词⽐赛，若选派⼀名男⽣和⼀名⼥⽣的概率为2，则班委会⼥⽣有______⼈．316.如图，矩形ABCD中．AB=3√3，BC=6，以点B为圆⼼、BA为半径画弧，交BC于点E，以点D为圆⼼、DA为半径画弧，交BC于点F，则阴影部分的⾯积为________．17.在⼀条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，⼄车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发⾄甲车到达C地的过程中，甲、⼄两车各⾃与C地的距离y(km)与甲车⾏驶时间t(?)之间的函数关系如图所⽰．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②⼄车出发1.5?时，两车相距170km；时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是______(填写③⼄车出发257所有正确结论的序号)．18.如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E是射线DA上⼀动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接D′B，若△D′BC为等边三⾓形，则DE=______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共10.0分）19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DE⊥BC，垂⾜为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．(1)说明DC=DG；(2)若DG=13，EC=5，求DE的长．四、解答题（本⼤题共7⼩题，共68.0分）20.(1)计算：(12)?2+|2?√3|+2sin60°(2)解不等式组：{x?1≥012(x+4)≤321.为了调查学⽣对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、⼄两校各随机抽取40名学⽣进⾏了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进⾏了整理、描述和分析．下⾯给出了部分信息．a.甲、⼄两校40名学⽣成绩的频数分布统计表如下：(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)b.甲校成绩在70≤x<80这⼀组的是：70707071727373737475767778c.甲、⼄两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值；(2)在此次测试中，某学⽣的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学⽣是______校的学⽣(填“甲”或“⼄”)，理由是______；(3)假设⼄校800名学⽣都参加此次测试，估计成绩优秀的学⽣⼈数．22.问题：探究函数y=|x|?2的图象与性质．⼩华根据学习函数的经验，对函数y=|x|?2的图象与性质进⾏了探究．⼩华的探究过程如下：(1)列表：x…?3?2?10123…y…10?1?2?10m…①m=________；②若A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=________；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得：①该函数的最⼩值为________；②观察函数y=|x|?2的图象，写出该图象的两条性质．23.近期猪⾁价格不断⾛⾼，引起了民众与政府的⾼度关注，当市场猪⾁的平均价格每千克达到⼀定的单价时，政府将投⼊储备猪⾁以平抑猪⾁价格．据统计：从今年年初⾄7⽉20⽇，猪⾁价格不断⾛⾼，7⽉20⽇⽐年初价格上涨了60%.某市民于某超市今年7⽉20⽇购买2.5千克猪⾁花100元钱．(1)问：那么今年年初猪⾁的价格为每千克多少元？(2)某超市将进货价为每千克30元的猪⾁，按7⽉20⽇价格出售，平均⼀天能销售出100千克，经调查表明：猪⾁的售价每千克下降1元，其⽇销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪⾁每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？(3)7⽉21⽇，某市决定投⼊储备猪⾁并规定其在原销售价的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售⼀批储备猪⾁，该超市在⾮储备猪⾁的价格不变情况下，该天的两种猪⾁总销量⽐7，两种猪⾁销售的总⾦额⽐7⽉20⽇提⾼⽉20⽇增加了a%，且储备猪⾁的销量占总销量的34a%，求a的值．了11024.已知，如图抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下⽅抛物线上的动点，求四边形ABCD⾯积的最⼤值；S△BOC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在请(3)抛物线线上是否存在⼀点P，使S△ABP=83说明理由．25.如图，在?ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：AE=FE；(2)若AB=2BC，∠F=35°.求∠DAE的度数．26.有⼀边是另⼀边的√2倍的三⾓形叫做智慧三⾓形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹⾓叫做智慧⾓．(1)已知Rt△ABC为智慧三⾓形，且Rt△ABC的⼀边长为√2，则该智慧三⾓形的⾯积为______；(2)如图①，在△ABC中，∠C=105°，∠B=30°，求证：△ABC是智慧三⾓形；(3)如图②，△ABC是智慧三⾓形，BC为智慧边，∠B为智慧⾓，A(3,0)，点B，C在函数y=k上x (x>0)的图象上，点C在点B的上⽅，且点B的纵坐标为√2.当△ABC是直⾓三⾓形时，求k的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：⽆理数就是⽆限不循环⼩数．理解⽆理数的概念，⼀定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限⼩数和⽆限循环⼩数是有理数，⽽⽆限不循环⼩数是⽆理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了⽆理数的定义，其中初中范围内学习的⽆理数有：π，2π等；开⽅开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．解：√2是⽆理数，故选：D．2.答案：D解析：此题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式各项计算得到结果，即可作出判断．解：A.原式=2x，错误；B. 原式不能合并，错误；C. 原式=?a+b，错误；D. 原式=ab，正确，故选D.3.答案：D解析：解：从左⾯看易得左视图为：．故选：D．找到从左⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左⾯看得到的视图．4.答案：D解析：本题考查了黄⾦分割的概念．应该识记黄⾦分割的公式：较长的线段=原线段的√5?12．根据黄⾦分割点的定义，知AP是较长线段，所以AP=√5?12AB，代⼊数据即可得出AP的长度．解：由于点P是线段AB的黄⾦分割点，由图知AP>BP，AB=2cm，则AP=√5?12AB=√5?12×2=√5?1(cm)．故选D．解析：解：A、对⾓线互相垂直且相等的平⾏四边形是正⽅形是真命题，故选项A不合题意；B、对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形是真命题，故选项B不合题意；C、对⾓线相等的菱形是正⽅形是真命题，故选项C不合题意；D、对⾓线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对⾓线互相垂直且平分的四边形是正⽅形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．利⽤正⽅形的判定依次判断，可求解．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.答案：A解析：根据⼆次根式的性质和分式的意义，被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数．解：由题意得，1?x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠?2．故选：A．7.答案：B解析：此题考查了圆周⾓定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓相等，都等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半．推论：半圆(或直径)所对的圆周⾓是直⾓，90°的圆周⾓所对的弦是直径．此题难度不⼤，注意掌握数形结合思想的应⽤．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周⾓是直⾓，求得∠ADB= 90°，继⽽求得∠A的度数，然后由圆周⾓定理，求得∠C的度数．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°?∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选B．8.答案：B解析：解：因为2x2+x?4=0所以2x2+x=4，所以4x2+2x?3=2(2x2+x)?3=2×4?3=5．故选：B．根据已知求出2x2+x=4，再利⽤整体代⼊的⽅法求代数式4x2+2x?3的值．本题考查了代数式与⽅程的关系，整体代⼊求代数式的值的思想．解析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据反⽐例函数系数k的⼏何意义，可知S△BOE=1 2k，由D为OB的中点，CD//BE，可知CD是△OBE的中位线，CD=12BE，OC=12OE，S△ODC=14S△BOE=18k=1，即可求出k的值．本题考查的是反⽐例函数系数k的⼏何意义，熟知反⽐例函数y=kx图象中任取⼀点向坐标轴作垂线，这⼀点和垂⾜以及坐标原点所构成的三⾓形的⾯积是12|k|且保持不变，是解答此题的关键．解：过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BOE=12k.∵D为OB的中点，CD//BE，∴CD是△OBE的中位线，CD=12BE，OC=12OE，∴S△OCDS△OBE=12×OC×CD12×OE×BE=12OE×12BEOE×BE=14∴S△ODC=14S△BOE=18k=1，∴k=8．故选：D．10.答案：A解析：本题主要考查了等腰直⾓三⾓形的性质、全等三⾓形的判定与性质．注意，在证明△ACE≌△BCD时，⼀定要找准相对应的边与⾓．由等腰直⾓三⾓形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°?∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三⾓形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三⾓形的对应⾓相等的性质证明结论即可．解：∵△ABC是等腰直⾓三⾓形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°?∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴∠B=∠EAC(全等三⾓形的对应⾓相等)．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故选：A．11.答案：B解析：此题考查了⼀次函数的图象与系数的关系以及分式⽅程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式⽅程有整数解，且关于x的⼀次函数y=(a+1)x+(a?4)的图象不经过第⼆象限的a的值是关键．依据关于x的⼀次函数y=(a+1)x+(a?4)的图象不经过第⼆象限，求得a的取值范围，依据关于x的分式⽅程有整数解，即可得到整数a的取值．解：∵关于x的⼀次函数y=(a+1)x+(a?4)的图象不经过第⼆象限，∴{a+1>0a?4≤0，解得?1∵1?axx?2+2=12?x，∴x=22?a，a≠2∵关于x的分式⽅程1?axx?2+2=12?x有整数解，∴整数a=0，1，3，4，∵a=1时，x=2是增根，∴a=0，3，4综上，可得，满⾜题意的a的值有3个：0，3，4，∴整数a值不可能是1．故选B．12.答案：A解析：解：∵抛物线开⼝向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，>0，∴?b2a∴b<0，∵抛物线和y轴负半轴相交，∴c<0，∴bc>0，故①正确；∵抛物线的顶点为D(1,?3)，∴?b=1，2a∴b=?2a，∴2a+b=0，故②正确；∵对称轴为x=1，且与x轴的⼀个交点A在(2,0)和(3,0)之间，∴与x轴的另⼀个交点B在(0,0)和(?1,0)之间∴当x=?1时，y>0，∴y=a?b+c>0，故③正确；∵抛物线的顶点为D(1,?3)∴a+b+c=?3，=1得b=?2a，∵抛物线的对称轴为直线x=?b2a把b=?2a代⼊a+b+c=?3，得a?2a+c=?3，∴c?a=?3，∴a?c=3，故④正确；故选：A．抛物线开⼝向上a>0，对称轴在y轴右侧，b<0，抛物线和y轴负半轴相交，c<0，则bc>0，由抛物线与x轴有两个交点得到b2? 4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则得到b=?2a，即可得到2a+b=0；根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另⼀个交点在点(0,0)和(?1,0)之间，所以当x=?1时，y>0，则a?b+c>0；由抛物线的顶点为D(1,?3)得a+b+c==1得b=?2a，所以a?c=3．3，由抛物线的对称轴为直线x=?b2a本题考查了⼆次函数的图象与系数的关系：⼆次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开⼝向上；对称轴为直线x=?b；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2?4ac>0，2a抛物线与x轴有两个交点；当b2?4ac=0，抛物线与x轴有⼀个交点；当b2?4ac<0，抛物线与x轴没有交点．13.答案：a(3+a)(3?a)解析：先提取公因式a，再对余下的多项式利⽤平⽅差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利⽤平⽅差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进⾏⼆次分解因式．解：9a?a3，=a(9?a2)，=a(3+a)(3?a)．14.答案：6解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=12，根据直⾓三⾓形的性质解答即可．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=12，∵∠B=30°，∠EDB=90°，EB=6，∴DE=12故答案为：6．15.答案：2解析：解：画树状图如下：由树形图可知：P(恰好为1名男⽣和1名⼥⽣)=812=23．故答案为：2．根据题意可直接先画出列表或树状图，根据图可判断12种结果中有8种结果可以使该事件发⽣，即可得概率．本题考查了列表法与树状图法，⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．16.答案：解析：本题主要考查的是三⾓形的⾯积，矩形的性质，勾股定理，解直⾓三⾓形，锐⾓三⾓函数的定义，扇形⾯积的计算的有关知识，如图，连接DF，解直⾓三⾓形求出CE、BE，∠EDC的度数，再根据S 阴=S扇形ABE(S矩形ABCDS扇形DAES△DCE)计算即可．解：如图，连接DF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD=3√3，AD=DF=BC=6，∴CF=√DF2?CD2=3，BF=BC?CF=3，∴tan∠FDC=CFCD =33=√33，∴∠FDC=30°，∠ADF=60°，∴S阴=S扇形ABE(S矩形ABCDS扇形DAFS△DCF)．故答案为．17.答案：②③④解析：解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60(km/?)，⼄车的速度为200÷(3.5?1)=80(km/?)，∵(240+200?60?170)÷(60+80)=1.5(?)，∴⼄车出发1.5?时，两车相距170km，结论②正确；③∵(240+200?60)÷(60+80)=257(?)，∴⼄车出发257时，两车相遇，结论③正确；④∵80×(4?3.5)=40(km)，∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、⼄两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出⼄车出发1.5?时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出⼄车出发257时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C地时，⼄车离开C地0.5⼩时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了⼀次函数的应⽤，根据函数图象逐⼀分析四条结论的正误是解题的关键．18.答案：2√3?2或√3+1解析：解：①如图(1)所⽰，当点E在边AD上时，∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，∴CD=AB=2，∠D=∠A=30°，∠BCD=150°，∵△D′BC为等边三⾓形，∴∠BCD′=60°，∴∠DCD′=90°，∵△CDE沿CE折叠，得到△CD′E，∴△DCE≌△D′CE，∠DCD′=45°，∴∠DCE=12过点E作EF⊥CD，垂⾜为F，则∠CFE=90°，∴∠CEF=∠DCE=45°，∴CF=EF，在Rt△DEF中，∠D=30°，∴EF=1DE，2设EF=x，则DE=2x，CF=x，由勾股定理可得：FD=√3x，∵CF+FD=CD=2，即x+√3x=2，解得：x=√3?1，∴DE=2x=2√3?2．②当点E在DA的延长线上时，如图(2)，过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F。

1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…（无限循环小数）答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（b≠0）的数。

选项D是无限循环小数，可以表示为有理数。

2. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两根之和为-x的系数的相反数，即a+b=-(-4)=4。

3. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：A解析：点P关于y轴的对称点坐标是x坐标取相反数，y坐标不变，即（-2，3）。

4. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = 2x - 1B. y = -3x^2 + 2x + 1C. y = x^3D. y = 3/x答案：B解析：单调递减的函数在其定义域内，随着自变量的增大，函数值逐渐减小。

选项B的函数是一个开口向下的二次函数，随着x的增大，y的值会减小。

5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 矩形的对边相等 D. 直角三角形的两条直角边相等答案：A解析：平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质，故A选项正确。

6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_______。

答案：2或3解析：将方程因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

7. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠C的度数为_______。

答案：60°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，故∠C = 180° - ∠A -∠B = 60°。

数学一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．若数a 的平方等于16，那么数a 可能是（）A ．2B ．－4C ．D ．2．如图，该几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数，y 随着x 的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为12，则k 的值为（）（5题图）A ．2B ．3C ．4D ．66．如图，在中，，若，，则为（）4±8±325x x x +=32x x x-=326x x x ⋅=32x x x÷=y kx b =+0kb <()0,0ky k x x=≠>ABC △DE BC ∥:1:2ADE BDE S S =△△3ADE S =△ABC S △（6题图）A ．9B ．12C ．24D ．277．平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点坐标分别为，，，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，过上一点P 的切线与直径AB 的延长线交于点C ，点D 是圆上一点，且，则的度数为（）（8题图）A ．32°B ．33°C ．34°D ．35°9．菱形ABCD ，，E ，F 分别是CB ，CD 上两点，连接AE ，AF ，EF ，且，如果，则下列说法错误的是（）（9题图）A ．B ．C ．D ．10．对于以下式子：，，，，下列说法正确的有（）（1）如果，则无论y 取何常数，A ，B ，C ，D 调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；（2）代数式一定是非负数；（3）如果A 为第1项，B 为第2项，C 为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项()0,0()0,4-()3,3-O e 29BDP ∠=︒C∠60B ∠=︒60EAF ∠=︒BAE α∠=CEF α∠=60FAD α∠=︒-60EFC α∠=︒-90AFD α∠=︒-A x y =+B x y =-2C x y =-D xy =0x =222A B C D ⋅--与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11______．12．一个正多边形的内角和是1080°，则这个正多边形有______条边．13．已知当时，整式的值等于10，则当时，则的值为______．14．某次车展活动设计了一种有奖竞猜游戏，游戏规则如下：在5个相同商标牌中，有3个商标牌的背面贴有一个笑脸，其余2张商标牌的背面贴一张哭脸，每个人每次翻两张牌，只有两张都是笑脸才得奖，则观众每次获奖的概率是______．15．如图，已知，，，B 、D 、E 在同一直线上，则的度数为______．（15题图）16．如图，扇形AOB ，点O 为圆心，半径OB 长为2，，再以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交弧AB 于点C ，则阴影部分的面积是______．（16题图）17．若整数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于y 的分式方程有非负整数解，则满足条件的a 的值之和为______．18．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M 各数位上的数字之和为3032x y +0122⎛⎫--= ⎪⎝⎭2x =35bx cx +-2x =-37bx cx ++AB AC =AD AE =52BAC DAE ∠=∠=︒BEC ∠90AOB ∠=︒232x a x a ->⎧⎨-<-⎩5355ay y y -=---()F M ()G M ()60F M =______；有一个四位正整数（，，，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N 是______．三．解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（本小题满分8分）计算：（1）（2）20．（本小题满分10分）如图：正方形ABCD 中，直线经过点D ，与AB 交于点E ，（1）用直尺和圆规作图：过点C 作DE 的垂线，垂足为G ，交AD 于点F ，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）（2）同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：如图：已知正方形ABCD 中，DE 、CF 分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当时，求证：.证明：∵正方形ABCD ，∴，∴，∴，∵，∴，∴ ② ，∴，在和中，1101100010N x y z =+++08x ≤≤09y ≤≤08z ≤≤()F N ()7G N ()()()212141a a a a -+--211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭1l 2l DE CF =1l 2l DE CF ⊥DE CF =AD DC =90EAD CDF ∠=∠=︒90+∠=︒AED ①DE CF ⊥90FGD ∠=︒AED DFG ∠=∠DAE △CDF △，∴，∴.同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段④．21．（本小题满分10分）为了激发同学们对古诗词学习的兴趣，2023年9月我市某中学开展了“课外古诗词赏析比赛”．为了解学生课外古诗词的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A ：，B ：，C ：，D ：）下面给出了部分信息：七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．八年级10名学生的比赛成绩在C 组中的数据是：90，94，94．七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92b 众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有1420名学生、八年级有1300名学生参加了此次“课外古诗词赏析比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？22．列方程解应用题（本小题满分10分）中国最重要的传统节日之一春节，除了有热烈的庆祝活动和丰盛的美食外，长辈发压岁钱给晚辈表达美好的祝福也是春节习俗的重要组成部分．为迎接2024年龙年春节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个龙年布艺红包袋．根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产360个布艺红包袋，甲车间单独先工作4天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产680个布艺红包袋，EAD CDF AED DFG⎧∠=∠⎪⎨⎪∠=∠⎩③DAE CDF △≌△DE CF =85x <8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤a =b =c =（1）从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要多少天？（2）由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产4天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的布艺红包袋数量之比为，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺红包袋？23．（本小题满分10分）如图，平行四边形ABCD 中，，，连接AC ，，动点P 以每秒1个单位的速度从点C 出发沿折线运动，设点P 运动时间为x 秒，的面积为，（1）请直接写出关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）的函数图象如图所示，当时请直接写出x 的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2）24．（本小题满分10分）今年10月“愉悦创造营”的同学们积极参加劳动实践，在校园“耕读园”里播种了近百粒萝卜种子．某周日下午返校时涵涵和静静约好一起去“耕读园”看看萝卜的生长情况．如图，已知“耕读园”在点A 处，涵涵家位于点A 正南方一条东西走向的街道BD 上，且在耕读园西南方向800米的C 处；静静家位于点D 正北方米且位于“耕读园”南偏西60°方向上的点E 处，图中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，（1）求静静家离耕读园的距离是多少？（结果保留根号）7:133AB =5BC =90BAC ∠=︒C A D →→ABP △1y 1y 24y x=12y y ≥（2）涵涵周日下午5:40出门，先以80米/分钟的速度从C 出发，往正西方向走到点D 处后再向正北方向到静静家楼下两人碰面，然后两人以此速度一起前往“耕读园”，请问她们能在5:55前到达耕读园吗？（参考数据：，结果精确到十分位）25．（本小题满分10分）如图1：平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点和点B ，与y轴交于点C ，点是抛物线上一点，图1图2 图3（1）求抛物线表达式；（2）如图2：点是y 轴上一点，连接AD ，点P 是直线AD 上方抛物线上一个动点，过点P 作轴交直线AD 于点E ，在射线ED 上取一点F ，使得，求周长的最大值及此时点P 的坐标．（3）如图3：将原抛物线沿射线AD 方向平移4个单位长度，平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，射线AD 上有一点G ，连接GN ，过点G 作GN 的垂线与抛物线交于点M ，连接MN ，若，请直接写出点M 的坐标．26．（本小题10分）已知，中，，，交BC 于点D ，．图1 图2 图3（1）如图1，将BD 绕点B 逆时针旋转得线段BE ，且点E 在DA 的延长线上，求BE 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE ，F 为AB 上一点，且满足：，作于点G ，求证：．（3）如图3，在（1）的条件下，P 、Q 分别为线段BA 、EB 上的两个动点，且满足，当1.414≈ 2.449≈292y ax bx =++()A -()()0,3D PE y ∥PE PF =PEF △292y ax bx =++1y 1y 30GMN ∠=︒ABC △AB AC =120BAC ∠=︒AD AB ⊥6AD =BEF AFG ∠=∠FG CE ⊥CG =BP EQ =PD QD+最小时，M 为平面内一动点，将沿EM 翻折得，请直接写出的最大值．BEM △B EM '△PB '参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1-5：CADAB6-10：DAADB二、填空题（每题4分，共32分）19．计算：（1）解：原式．（2）解：原式．20．①②③④互相垂直，那么这两条线段相等21．（1）40，94，99；（2）解：八年级学生的古诗词掌握得较好．从平均数看，七年级平均分92分＝八年级平均分92分，从中位数看，七年级92分＜八年级中位数94分，所以八年级学生的古诗词掌握得较好．（3）（人）答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为1620人．22．解：（1）设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x 天．答：从开始加工到完成这批布艺红包袋．一共需要18天．()()()212141a a a a -+--224141a a a a =--+=-211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭2(1)11x x x x x+=⨯=++ADE ∠90ADE DFG ∠+∠=︒AD CD =571420130016201010⨯+⨯=()()3603603204160003604x ++-=-⨯⎡⎤⎣⎦18x =（2）设甲车间每天生产7m 个，乙车间每天生产13m 个布艺红包袋．（个）经检验：是原分式方程的解，且符合题意．∴改进后甲每天产量：（个）．答：改进工艺后，甲车间每天生产1120个布艺红包袋．23．（1）（2）当时，随x 增大而减小，当时，随x 增大而增大．（3）或（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．解：（1）过E 作于H ，，，∵中，，，∴，∴，∴，∴∵，EDBH 为矩形．∴，，∵，，，∴（米），答：静静家离耕读园距离为米．（2）∵，，∴∵矩形EDBH ，，∴，16000360472802-⨯=7280728010713m m+=160m =160m =16071120⨯=()()360426244955x x y x x ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩04x <<1y 49x <<1y 0.8 3.2x ≤≤ 4.79.0x ≤≤EH AB ⊥90EHA BHE ∠==︒800AC =ABC △90B ∠=︒45BAC ∠=︒9045ACB BAC BAC ∠=︒-∠=︒=∠BA BC =222AC AB BC =+AB BC ==90D B BHE ∠=∠=∠=︒ED =HE BD =ED HB ==90AHE ∠=︒60EAH ∠=︒AH =cos AH AE EAH ===∠90AHE ∠=︒60EAH ∠=︒AE =sin EH AE EAH =⋅∠==BD EH ==CD BD BC =-=-∴总用时：（分），∵5:50－5:40＝15（分），∴，∴她们能在5:55前到达耕读园．25．解：（1），代入，，∴．（2）过P 作于点H ，则，设，，，∴，，∴，∴，∴PE最大时，最大，直线AD ：，，，，开口向下，对称轴直线，，∴时，，．14.4814.580CD DE EA ++=≈≈14.515<()A -()927029362a a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩12a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩21922y x =-+PH EF ⊥90PHE ∠=︒219,22P p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∠=∠PHE DOA EPH DAO ∠=∠EPH DAO △∽△PH AO PE AD ==PH PE =()(22PEF C PE PH PE =+=+△PEF C △3y x =+3E p p ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭212526PE p ⎛=-++ ⎝102-<x =0p -<<x =PEF C △356P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（3），，．26．解：（1）．（2）延长EF 至M ，使得，连接BM 、CM 、CF ，，∴，∴，，∴，，，∴，，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴（3）1223M ⎫⎪⎪⎭)2M ()316M --12BE =EM CM =BEF AFG ∠=∠AFE EBF BEF EFG AFG ∠=∠+∠=∠+∠30EBF EFG ∠=∠=︒FG CE ⊥60FEG ∠=︒EM CM BEM DEC EB EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BEM DEC △≌△BM CD =120EAM EDC ∠=∠=︒180EBM AEB ∠+∠=︒BM AE ∥CD AD AE ==BM AE =()ASA AEF BMF △≌△FE FM =CF EM ⊥30FCG ∠=︒CG =()max 12PB '=+-。

巴蜀中学初2019届三（上）期末考试数学试题卷（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小4分，共48分）1．在有理数-6，3，0，-7中，最小的数是（）.A.-6 B,3 C.0 D.-72．下图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）.3．已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）.A．x＜2且x≠0 B．x≠0 C．x≤2 D．x≤2且x≠04．下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…,按此规律排列下去，第⑨个图形中地砖的块数为（）.A.81B.99C.100D.1215．如图，△ABC中，DE∥BC且,若△ABC的面积等于，则四边形DBCE的面积为（）.A. B. C. D.46．下列命题是真命题的是（）.A.组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形7．估计(-的值应在（）.A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间8．按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）.A．±2B．2或3C．-2或3 D．±2或39．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC=30°，DC=1，则⊙0的半径为（）.A.2B. D.110．如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD=1.7米，BC=1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i=3:4，坡长AB=10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米.（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A.8.9B.9.7C.10.8D.11.911．若数a使关于x的二次函数y=x²+(a-1)x+b，当x＜-1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）.A.-2B.1C.0D.312．如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴1上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（）,点D、E分别为边BC、AB的中点，且tanB=，反比例函数y=的图像恰好经过点D、E，则k 的值为（）.A. B.8 C.12 D.16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：|1-|+(π-3.14)º+= 。