中考复习二轮专题：二次函数2011年中考真题

中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=x2+1x B．y=12x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)．2．抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是（）A．(2，−3)B．(−2，3)C．(2，3)D．(−2，−3)3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x−2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x+2)2+3D．y=5(x−2)2−34．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤36．若A（−5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x 的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）A．21元B．22元C．23元D．24元二、填空题9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线．11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-65t2，从飞机着陆至停下来共滑行米．13．已知如图：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+n相交于点A(−52，74)、B(0，3)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集是三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx−7的图象与二次函数y2=2x2+bx+c的图象交于A(1，−5)、B(3，t)两点.（1）求y1与y2的函数关系式；（2）直接写出当y1<y2时，x的取值范围；（3）点C为一次函数y1图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数y2的图象上，求n的值.15．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）80 90 100 110日销售量y（件）240 220 200 180（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）16．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线：l：y=−x−1与y轴交于点C，与抛物线y=−x2+bx+c的另一个交点为D(5，−6)，已知P点为抛物线y=−x2+bx+c上一动．点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标．17．如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−18x2+32x+32近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−14x2+bx+c 运动．（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b，c的值；（2）在(1)的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为是5米？2（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求b的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4，0)、B(−3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D 为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B9．y =(x −1)2−1 10．x ＝1 11．a ＜5 12．75013．x <−52或x >014．（1）解：把点A(1，−5)代入y 1=kx −7得−5=k −7 ∴y 1=2x −7；把点B(3，t)代入y 1=2x −7中，得t =−1 ∴A(1，−5)把点A 、B 分别代入y 2=2x 2+bx +c 中，得{−2=2+b +c−1=18+3b +c 解得{b =−6c =−1∴y 2=2x 2−6x −1； （2）x <1或x >3（3）解：∵点C 为一次函数y 1图象上一点，∴C(n ，2n −7)将点C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点C ′(n +2，2n −3) 把C ′代入y 2=2x 2−6x −1，得2n −3=2(n +2)2−6(n +2)−1 解得n =±1 所以n 的值为1或-1 15．（1）y=-2x+400（2）解：由题意，得：(x −60)(−2x +400)=8000解得x 1=100，x 2=160 ∵公司尽可能多让利给顾客 ∴应定价100元（3）解：由题意，得w =(x −60−10)(−2x +400)=−2x 2+540x −28000 =−2(x −135)2+8450∵−2<0∴当x =135时，w 有最大值，最大值为8450. 答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大. 16．（1）解：∵直线l ：y =−x −1过点A∴A(−1，0)又∵D(5，−6)将点A ，D 的坐标代入抛物线表达式可得：{−1−b +c =0−25+5b +c =−6 解得{b =3c =4．∴抛物线的解析式为：y =−x 2+3x +4． （2）解：如图设点P(x ，−x 2+3x +4) ∵PE ∥x 轴，PF ∥y 轴则E(x 2−3x −5，−x 2+3x +4)，F(x ，−x −1) ∵点P 在直线l 上方的抛物线上∴−1<x <5∴PE =|x −(x 2−3x −5)|=−x 2+4x +5，PF =|−x 2+3x +4−(−x −1)|=−x 2+4x +5 ∴PE +PF =2(−x 2+4x +5)=−2(x −2)2+18． ∴当x =2时，PE +PF 取得最大值，最大值为18．（3）符合条件的M 点有三个：M 1(4，−5)，M 2(2+√14，−3−√14)， M 3(2−√14，−3+√14)． 17．（1）解：由题意可知抛物线C 2：y=−14x 2+bx+c 过点(0， 4)和(8， 10) 将其代入得：{4=c10=−14×82+8b +c解得 ∴b=114，c=4（2）解：由(1)可得抛物线Cq 解析式为： y=−14x 2+114x+4设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为52米，依题意得： −14m 2+114m +4−(−18m 2+32m +32)=52解得： m 1=10，m 2=0(舍)故运动员运动的水平距离为10米时，运动员与小山坡的竖直距离为为52米． （3）解：∵抛物线C 2经过点(0， 4) ∴c=4抛物线C 1： y=−18x 2+32x +32=−18(x −6)2+6 当x=6时，运动员到达坡项 即−14×62+6b+4≥4+6． ∴b ≥15618．（1）解：把A(4，0)、B(−3，0)代入y =ax 2+bx −4中 得{16a +4b −4=09a −3b −4=0解得{a =13b =−13∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4． （2）解：当x =0时y =−4∴C(0，−4)当−3<m <0时S =S △ODC +S △OAC =12×4×(−m)+12×4×4=−2m +8当0<m <4时S =S △ODC +S △OAD =12×4×m +12×4×(−13m 2+13m +4)=−23m 2+83m +8． （3）解：n =52，n =2511，n =3011．。

2011年全国各地中考二次函数试题分类汇编一、选择题1.抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B2.下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）．A ．y = x 2B ．y = x －１C ． y = 34xD ．y =1x、感悟人生化学教案并将一路的【答案】D3. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象 如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是【答案】D4.二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）．删y x1 1Oy x1 -1 O yx-1 -1 O 1-1 xy O 第6题图A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞3【答案】A5.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜hC．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h【答案】A6.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值【答案】D7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >0【答案】D8.若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6的图形，则此图为何？【答案】A9.将二次函数228999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程式0899993122＝＋－x x 的两根，下列叙述何者正确？A ．两根相异，且均为正根B ．两根相异，且只有一个正根C ．两根相同，且为正根D ．两根相同，且为负根【答案】A10.图(十二)为坐标平面上二次函数c bx ax y ++=2的图形，且此图形通（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A ．y 的最大值小于0B ．当x ＝0时，y 的值大于1C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．当x ＝3时，y 的值小于0【答案】Ｄ11. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

（2010哈尔滨）１。

在抛物线y ＝x2－4上的一个点是（ ）．C （A ）（4，4） （B ）（1，一4） （C ）（2，0） （D ）（0，4） （2010珠海）２.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD （O 为原点），点A 、C 分别在x轴、y 轴上，且C 点坐标为（0,6）；将BCD 沿BD 折叠（D 点在OC 边上），使C 点落在OA 边的E 点上，并将BAE 沿BE 折叠，恰好使点A 落在BD 的点F 上. (1)直接写出∠ABE 、∠CBD 的度数，并求折痕BD 所在直线的函数解析式；(2)过F 点作FG ⊥x 轴，垂足为G ，FG 的中点为H ，若抛物线c bx ax y ++=2经过B 、H 、D 三点，求抛物线的函数解析式；(3)若点P 是矩形内部的点，且点P 在（2）中的抛物线上运动（不含B 、D 点），过点P 作PN ⊥BC 分别交BC 和BD 于点N 、M ，设h=PM-MN ，试求出h 与P 点横坐标x 的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM 、PM=MN 、PM>MN 成立的x 的取值范围。

解：（1）∠ABE ＝∠CBD=30° 在△ABE 中，AB ＝6 BC=BE=3430cos =︒ABCD=BCtan30°=4 ∴OD=OC-CD=2 ∴B(34，6) D(0,2)设BD 所在直线的函数解析式是y=kx+b2634==+b b k ∴ 233==b k所以BD 所在直线的函数解析式是233+=x y (2)∵EF=EA=ABtan30°=32 ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°（2010红河自治州）22．（本小题满分11分）二次函数2x y =的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位. （1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.（2）求经过两次平移后的图像与x 轴的交点坐标，指出当x 满足什么条件时，函数值大于0？ 解：画图如图所示： 依题意得：2)1(2--=x y =2122-+-x x=122--x x∴平移后图像的解析式为：122--x x （2）当y=0时，122--x x =0 2)1(2=-x 21±=-x 212121+=-=x x ，∴平移后的图像与x 轴交与两点，坐标分别为（21-，0）和（21+，0） 由图可知，当x<21-或x>21+时，二次函数2)1(2--=x y 的函数值大于0. （2010年镇江市）12．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 4 . （2010年镇江市）23．运算求解（本小题满分6分）已知二次函数m x x y ++=22的图象C1与x 轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x 轴的一个交点为A （—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x 轴的另一个交点坐标； （3）若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围. （1）,1,1)1(222-=-++=++=x m x m x x y 对称轴为 （1分）x 与 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为（—1，0） （2分） （2）设C2的函数关系式为,)1(2k x y ++=把A （—3，0）代入上式得,4,0)13(2-==++-k k 得 ∴C2的函数关系式为.4)1(2-+=x y （3分）∵抛物线的对称轴为x x 与,1-=轴的一个交点为A （—3，0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分） （3）当x y x 随时,1-≥的增大而增大，当.2,,121>∴>-≥n y y n 时 （5分）)6(.42:.4,22,,12),,2(),(,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当-<>-<∴>--∴>-≥-----<n n n n y y n y n y n P n(2010遵义市)如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4答案：A(2010台州市)10．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为(▲)A ．－3B ．1C ．5D ．8答案：D(2010遵义市)（14分）如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两 点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴， 交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在， 求点F 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案： 27．（14分）解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为Q （2，-1） ∴设()122--=x a y将C （03）代入上式，得()032-=a 1=a∴()122--=x y ， 即342+-=x x y （2）（7分）分两种情况：①(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B 重合(如图)令y =0, 得0342=+-x x解之得11=x , 32=x∵点A 在点B 的右边, ∴B(1,0), A(3,0) ∴P1(1,0)②(4分)解:当点A 为△APD2的直角顶点是(如图)∵OA=OC, ∠AOC=90, ∴∠OAD2=45当∠D2AP2=90时, ∠OAP2=45, ∴AO 平分∠D2AP2（27题图）yx O（第10题）D C B (4,4)A (1,4)(9题图)又∵P2D2∥y 轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于x 轴对称.设直线AC 的函数关系式为b kx y += 将A(3,0), C(0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+=b b k 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴3+-=x y∵D2在3+-=x y 上, P2在342+-=x x y 上,∴设D2(x ,3+-x ), P2(x ,342+-x x )∴(3+-x )+(342+-x x )=00652=+-x x , ∴21=x , 32=x (舍)∴当x =2时, 342+-=x x y=32422+⨯-=-1∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点) ∴P 点坐标为P1(1,0), P2(2,-1)(3)(4分)解: 由题(2)知,当点P 的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P 的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x 轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE 时,四边形PAFE 是平行四边形 ∵P(2,-1), ∴可令F(x ,1)∴1342=+-x x 解之得: 221-=x , 222+=x∴F 点有两点,即F1(22-,1), F2(22+,1)(2010台州市)24．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？24．（14分）（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD=HA ， ∴A HDQ ∠=∠，…………………………………………………………………………3分 ∴△DHQ ∽△ABC ． ……………………………………………………………………1分（2）①如图1，当.20≤<x 时，ED=x 410-，QH=x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)410(212+-⨯-=． …………………………………………3分 45=x 时，最大值3275=y ． ②如图2，当55.2≤<x 时，（第24题） DEQC PHDQ E C P（图1）Q D E PB C（图2）ED=104-x ，QH=x A AQ 43tan =∠， 此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=． …………………………………………2分当5=x 时，最大值475=y ．∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475．……………………………………………………………………1分（3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE=DH ，∵DH=AH=x A QA 45cos =∠， DE=x 410-，∴x 410-=x 45，2140=x ． 显然ED=EH ，HD=HE 不可能； ……………………………………………………1分②如图2，当55.2≤<x 时， 若DE=DH ，104-x =x 45，1140=x ； …………………………………………1分 若HD=HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ； ………………………1分若ED=EH ，则△EDH ∽△HDA ，∴AD DH DH ED =，x x x x 24545104=-，103320=x ． ……………………………………1分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形. （其他解法相应给分）（玉溪市2010）15. 如图7是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标 系中的图象，根据图形判断 ① c ＞0；② a +b +c ＜0；③ 2a -b ＜0； b 2+8a ＞4a c 中正确的是（填写序号）② 、④ ．（玉溪市2010）23．如图10，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，3） ，△AOB 的面积是3.（1）求点B 的坐标；（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；x yO 图7（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△AOC 的周长最小？若存在，求出点C 的 坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中，x过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D 把△AOB 分成两个三角形.与四边形BPOD 面积比为2：3 点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意得: 2.OB 33OB 21=∴=⋅，∴B （－2，0） …………3分（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A （1,，得a =， ∴2y =+ …………6分（3）存在点C.过点A的对称轴x= - 1 与线段AB ∵ △BCE ∽△).33C(-1,.33BFAFBE CE .AFCEBF BE ∴=⋅=∴= …………9分 （4）存在. 如图，设p(x,y)，直线AB 为y=kx+b,则20.k k b k b b ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎩⎪=⎪⎩解得，∴直线AB 为y =， BOD BPO BPOD S S S ∆∆+=四 =12|OB||YP|+12|OB||YD|=|YP|+|YD| =2333x x --+.∵S △AOD= S △AOB-S △BOD =3-21×2×∣33x+332∣=-33x+33.∴ODB OD S SP A 四∆=33233-33-33332++-x x x =32. ∴x1=-21, x2=1(舍去). ∴p(-21,-43) .又∵S △BOD =33x+332, ∴ODB BOD S SP 四∆ =3323333332332+--+x x x = 32. ∴x1=-21, x2=-2. P(-2,0)，不符合题意. ∴ 存在，点P 坐标是（-21，-43）. …………12分 （桂林2010）11．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ D ）．A ．221216y x x =--+ B ．221216y x x =-+- C ．221219y x x =-+- D ．221220y x x =-+-（桂林2010）12．如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F, 设BE=x ，FC=y ，则当 点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( A )．（2010年兰州）5. 二次函数的图像的顶点坐标是A ．（-1，8）B ．（1，8）C ．（-1，2）D ．（1，-4） 答案 A（2010年兰州）13. 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，F所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 答案 B（2010年兰州）15. 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24bac bx y +--=与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为第15题图答案D（2010年兰州）20. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.答案21（2010年兰州）28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点E （4,0）（1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（0≤t≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）. ① 当411=t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；② 以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．图1 第28题图 图2 答案28. （本题满分11分）解：（1）因抛x x x x x物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0） 故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为x x y 42+-=…………………………………………1分 由x x y 42+-=()224y x =--+得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分 （2）① 点P 不在直线ME 上. 已知M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)， 设直线ME 的关系式为y=kx+b.于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k所以直线ME 的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分 由已知条件易得，当411=t 时，OA=AP=411，)411,411(P …………………4分∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x+8. [来源:] ∴ 当411=t 时，点P 不在直线ME 上. ……………………………………5分②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5 ∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上，∴ OA=AP=t.∴ 点P ，N 的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) …………………………………6分 ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t…………………………………………………………………………………7分 （ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴ S=21DC·AD=21×3×2=3. （ⅱ）当PN≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴ S=21(CD+PN)·AD=21[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3…………………8分 当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2…………………………………………………9分 而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5， 当t=1时，此时N 点的坐标（1,3）………………………………………10分 当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）………………………………………11分 说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分）（2010年无锡）24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=3设直线AC 与直线x=4交于点E ．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物x=4xyEDCBA O线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E ；本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求 △CMN 面积的最大值．答案解：（1）点C的坐标．设抛物线的函数关系式为2(4)y a x m =-+，则1604a m a m +=+=⎧⎨⎩63a m ==∴所求抛物线的函数关系式为24)63y x =--+…………①设直线AC 的函数关系式为,y kx b =+则402k b k b -+=+=⎧⎨⎩,33k b ==．∴直线AC的函数关系式为33y x =+，∴点E的坐标为(4,3把x=4代入①式，得24)y =-+=，∴此抛物线过E 点． （2）（1）中抛物线与x 轴的另一个交点为N （8,0），设M （x ，y ），过M 作MG ⊥x 轴于G ，则S △CMN=S △MNG+S 梯形MGBC —S △CBN=111(8)(2)(82)222x y yx -++--⨯-⨯=2233()632y xx x -=-+-=-+-=25)22x -+∴当x=5时，S △CMN 2（2010年连云港）25．（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价（利润＝(售价－成本价)×销售量）O第18题y·PxO 第20题yA xCB（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？ 答案 （1）设一次函数的关系式为y kx b =+，根据题意得300070100090k bk b=+⎧⎨=+⎩ (2)分解之得 100,10000k b =-= 所以所求的一次关系式为y=-100x+10000........................................................................................5分 （2）由题意得 （x-60）(-100x+10000)=40000即216064000x x -+=所以2(80)0x -=所以 1280x x ==答 当定价为80元时，才能使工艺品厂每天的利润为40000元（2010宁波市）18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x2—1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_________________．（2010宁波市）20．如图，已知二次函数y ＝— 12 x2＋bx ＋c 的图象经过A （2，0）、B （0，—6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．8. （2010年金华） 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ▲ ）B A. 最小值 －3B. 最大值－3C. 最小值2 D . 最大值215. （2010年金华）若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x ▲ ；答案：-1；20．（2010年金华）(本题8分)已知二次函数y=ax2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移 ▲ 个单位．解：(1)由已知，有⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . …………………………………………6分(2)4 …………………………………………………………………………………………2分 25．（2010年长沙）已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中0a b >>且a 、b 为实数． （1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围． 解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx∵一次函数过（1，－b ） ∴y=－bx ……………………………3分(第15题图)（2）∵y=ax2+bx －2过（1，0）即a+b=2 …………………………4分 由2(2)2y bxy b x bx =-⎧⎨=-+-⎩得 ……………………………………5分22(2)20ax a x +--=① ∵△＝224(2)84(1)120a a a -+=-+>∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 （3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解 ∴122(2)24a a x x a a--+== 122x x a -=∴12x x -== 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分∵a>b>0，a+b=2 ∴2>a>1令函数24(1)3y a=-+ ∵在1<a<2时y 随a 增大而减小．∴244(1)312a<-+< ……………………………………………9分∴2<<∴122x x <-< ………………10分 26．（2010年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y轴上，OA =cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OAcm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．解：(1) ∵CQ ＝t ，t ，CO=8 ∴OQ=8－t第26题图∴S △OPQ ＝212(8)24222t t t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分 (2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝11882828(822)22t t ⨯-⨯-⨯⨯-＝322 ………… 5分 ∴四边形OPBQ 的面积为一个定值，且等于322 …………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分 ∴28822tt=-解得：t ＝4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P （42，0）∵B （82，8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点， ∴抛物线是212284y x x =-+，直线BP 是：28y x =- …………………8分 设M （m,28m -）、N(m ，212284m m -+)∵M 在BP 上运动 ∴4282m ≤≤ ∵2112284y x x =-+与228y x =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P ∴当4282m ≤≤时，12y y > ………………………………9分 ∴12MN y y =-＝21(62)24m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2 ∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝13222⨯⨯＝32 ∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝32:(32232)-＝3:29∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分(2010湖北省荆门市)12．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是( )(A)ab ＜0 (B)ac ＜0(C)当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小(D)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根答案：B(2010湖北省荆门市)22．(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)答案：22．(1)解：设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x) (2)分整理得：y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)…………5分(2)由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400…………7分即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．…………………9分答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元…………10分(2010湖北省荆门市)24．(本题满分12分)已知：如图一次函数y＝12x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝12x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．24．解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y＝12x2＋bx＋c得1,10.2cb c=⎧⎪⎨++=⎪⎩得解析式y＝12x2－32x＋1 (3)分(2)设C(x0，y0)，则有第12题图2xoy第24题图00200011,213 1.22y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得004,3.x y =⎧⎨=⎩∴C(4，3)．……………………………………………6分 由图可知：S ＝S △ACE －S △ABD ．又由对称轴为x ＝32可知E(2，0)． ∴S ＝12AE·y0－12AD×OB ＝12×4×3－12×3×1＝92…………………………………8分 (3)设符合条件的点P 存在，令P(a ，0)：当P 为直角顶点时，如图：过C 作CF ⊥x 轴于F ． ∵Rt △BOP ∽Rt △PFC ，∴BO OP PF CF =．即143aa =-．整理得a2－4a ＋3＝0．解得a ＝1或a ＝3∴所求的点P 的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P 共有二个………………………………………………………12分 7．（2010湖北省咸宁市）已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、 B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定答案：A14．（2010年郴州市）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________． 答案：y=x2 －1 19．（2010湖北省咸宁市）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值． 19．（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．……2分∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．……4分 （2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．……5分 由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．……6分∴2223(1)4y x x x =--=--．∴二次函数的最小值为4-．……8分26. （2010年怀化市）图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).第24题图（1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ， 使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的 坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分 沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此 图象有两个公共点时，b 的取值范围.26. 解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y ………………………………………2分 令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0）………………………………4分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45…………………………5分 设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,8452±=⨯=y y 即 ∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分 （3）如图1，当直线)1(<+=b b x y 经过A 点时，可得.1=b ……………8分当直线)1(<+=b b x y 经过B 点时，可得.3-=b …………9分由图可知符合题意的b 的取值范围为13<<-b ……………10分25. （2010年郴州市）如图，已知∆ABC 中，90A ∠=，6,8AB AC ==，D 是AB 上一动点，DE ∥BC ，交AC 于E ，将四边形BDEC 沿DE 向上翻折，得四边形B DEC ''，B C ''与AB 、AC 分别交于点M 、N. （1）证明：∆ADE ABC ∽△；（2）设AD 为x ，梯形MDEN 的面积为y ，试求y 与x 的函数关系式. 当x 为何值时y 有最大值？25.（1）证明：第25题C 'B 'N M EDCBA 图9图1因为DE ∥BC ，所以,ADE B AED C ∠∠∠=∠＝， 所以∆ADE ABC ∽△.（2）因为24ABC S =△，∆ADE ABC ∽△，相似比为6x ， 所以2()6ADE ABCSxS=，所以 223ADE S x =△ 因为1212,B ,B MD ''∠=∠∠=∠∠=∠ 所以B B MD ''∠=∠ 所以B D MD '=又B D BD '=，所以MD BD =所以62(6)26AM AB MB x x =-=--=-.同理，PEF ABC △∽△, 28(3)3S x =-△AMN所以22228(3)2162433ADE AMN y S S x x x x =-=--=-+-.配方得()2248y x =--+ 所以当4x =时，y 有最大值.26. （2010年郴州市）如图（1），抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线yx b =+与抛物线交于点B 、C.（1）求点A 的坐标； ，代入抛物线解析式，得点所以ABES （利用同底等高说明面积相等亦可）4-时，仍有ABES C图（1）ABCM N B 'C '12D E由24y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩，解得11x y b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22x y b⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以B 、C），+b ）， 作BF y ⊥轴，CG y ⊥轴，垂足分别为F 、G，则BF CG == 而ABE 和ACE 是同底的两个三角形， 所以ABEACESS=. …………………..6分（3）存在这样的b.因为90BF CG,BEF CEG,BFE CGE =∠=∠∠=∠=︒所以BEF CEG ≅所以BE CE =，即E 为BC 的中点所以当OE=CE 时，OBC 为直角三角形 …………………..8分因为GE b b GC =+-== 所以CE =OE b =b =，解得124,2b b ==-，所以当b ＝4或－2时，ΔOBC 为直角三角形.（2010年成都）5．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A ）21y x =+ （B ）2(1)y x =+ （C ）21y x =- （D ）2(1)y x =- 答案：D（2010年成都）28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）设Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Qxy OA BCD EP 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？答案：28. （1）解：（1）∵y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ∴3b =，(0 3)C ，。

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第13章 二次函数一、选择题1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）． A ．y = x 2B ．y = x －１C ． y = 34xD ．y = 1x【答案】D3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象 如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是【答案】D第6题图5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <0【答案】B6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当x =1时，y 的值为A.5B.-3C.-13D.-27 【答案】D7. （2011山东威海，7，3分）二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞3【答案】A8. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h【答案】A9. （2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值【答案】D10．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A．a>0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c>0【答案】D11.（2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？【答案】A12. （2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数228999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程式0899993122＝＋－x x 的两根，下列叙述何者正确？A ．两根相异，且均为正根B ．两根相异，且只有一个正根C ．两根相同，且为正根D ．两根相同，且为负根 【答案】A13. （2011台湾全区，28）图(十二)为坐标平面上二次函数c bx ax y ++=2的图形，且此图形通（－1 ,1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A ．y 的最大值小于0B ．当x ＝0时，y 的值大于1C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．当x ＝3时，y 的值小于0 【答案】Ｄ14. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）【答案】A15. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。