辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2017-2018学年高三第六次模拟数学(文)试题 Word版含答案
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辽油二高2017-2018学年高三第六次模拟考试数学文
试题
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）
1．已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则=（ ） A ． 1+i B ． 1﹣i C ．﹣1+i D ．﹣1﹣i
2．若集合A={x|1gx ＜1}，B={y|y=sinx ，x ∈R}，则A∩B=（ ） A ． （0，1） B ． （0，1] C ．[)0,1 D ． ∅ 3．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ）
(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55
4．已知平面向量()2,1a =-，()1,3b =，那么
a b +等于（ ）
A.5 D.13
5．下列函数中，对于任意x R ∈，同时满足条件()(f x f =和()()f x f x π-=的函数是（ ）
A.()sin f x x =
B.()sin cos f x x x =
C.()cos f x x =
D.()22cos sin f x x x =-
6．将A 、B 、C 、D 四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A 、B 两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）
A.15
B.20
C.30
D.60 7．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
(第3题)
A ．112 B.80 C.72 D.64 8．已知函数2
11
()log ,(),()12
x f x f a f a x -==-+若则=（ ）
A ．2
B ．—2
C ．12
D ．—1
2
9．在等差数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则5a 的
值是（ ）
A ． ﹣5
B ．
C ．
D ．
10．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA ＝
AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，则球O 的表面积为（ ）
A ．4π
B ．12π
C ．16π
D ．64π
11．已知函数()()
()
2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，且关于x 的方程()0f x x a +-=有
且只有一个实根，则实数a 的范围是（ ）
A. (),0-∞
B. ()0,1
C. ()1,2
D. ()1,+∞
12．设F 1，F 2分别为双曲线21916
x 2
y －＝的左右焦点，过F 1引圆22x y ＋＝
9的切线F 1P 交双曲线的右支于点P ，T 为切点，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则｜MO ｜－｜MT ｜为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)
13．设变量x ，y 满足约束条件,1,23,x x x y ⎧⎪
⎨⎪⎩
＋y ≥3－y ≥－－≤则2x ＋3y 的最大值为
____________．
14．过点(–2，6)作圆x 2+(y –2)2
=4的两条切线，切点分别为A ，
B ，则直线AB 的方程为 ．
15．已知函数y=f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）=log 2x ，则 f （f （））的值等于 ．
16．若抛物线2
:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上，则C 的准
线方程为_____.
三、解答题：(17题为10分，18题-22题均为12分) 17．（本小题满分12分） 已知函数2
()sin()2sin .6
2
x
f x x π
=++ （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）记ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若
3
(),2
f A ABC =∆的面积
,2S a ==，求b c +的值。
18．（本小题满分12分）
如图，设四棱锥E ﹣ABCD 的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
．
（Ⅰ）证明：平面EAB ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求四棱锥E ﹣ABCD 的体积．
19．（本小题满分12分）
某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如右图所示．
（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？
20．（本小题满分12分）
如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点
A，B的中点横坐标为，且=λ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求实数λ的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数()2ln ,23,x x x a f x x x x a >⎧=⎨-+-≤⎩
，其中0a ≥.
（1）当0a =时，求函数()f x 的图象在点()()
1,1f 处的切线方程； （2）如果对于任意1x 、2x R ∈，且12x x <，都有()()12f x f x <，求a 的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；
（Ⅱ）求证：BF=FG．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中xOy 中，曲线C 1
的参数方程为6,1,2
x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为10cos .ρθ=曲线C 1与C 2交于A 、B 两点， 求|AB|。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数()|24||2|f x x x =-++（Ⅰ）求函数()y f x =的最小值； （Ⅱ）若不等式()f x ≥|4||3|a a +--恒成立，求a 的取值范围.
高三数学文考试答案一、选择题
二、填空题
13、2314、x–2y+6=0
15、-116、
三、解答题
17
（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO．
由AE=BE=，知△AEB为等腰直角三角形．
故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，
则△ABC是等边三角形，从而CO=．
又因为EC=2，所以EC2=EO2+CO2，
所以EO⊥CO．
又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．
又EO⊂平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（8分）
（II）解：V E﹣ABCD=
=
=．…（12分）
19．（1）35，0.3 ——————2分
（2）3，2，1 ——————6分
（3）——————12分
20.解：（I）由条件可知，c=1，a=2，
故b2=a2﹣c2=3，
椭圆的标准方程是．
（II）由，可知A，B，M三点共线，
设点A（x1，y1），点B（x2，y2）．
若直线AB⊥x轴，则x1=x2=4，不合题意．
当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣4）．
由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①
由①的判别式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，
解得，.，
由==，可得，即有．
将代入方程①，得7x2﹣8x﹣8=0，
则x1=，x2=．
又因为，，，
所以．
21.
因为对于任意、，且，都有成立，所以.
22.解：（I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG
∴AB圆O的直径
∴
∵CE⊥AB
∴
∵
∴∠CBA=∠ACE
∵∠CGF=∠DGA
∴
∴∠CAB=∠DAC
∴C 为劣弧BD 的中点（5分）
（II ）∵
∴∠GBC=∠FCB
∴CF=FB
同理可证：CF=GF
∴BF=FG （10分）
23.解：
在ρ＝10cos θ的两边同乘以ρ，得ρ2＝10ρcos θ，
则曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝10x ，……………………………………3分
将曲线C 1的参数方程代入上式，得(6＋23t )2＋4 1 t 2＝10(6＋23t )，
整理，得t 2＋t －24＝0，
设这个方程的两根为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－，t 1t 2＝－24，
所以|AB |＝|t 2－t 1|＝＝3．……………………10分
24．选修4—5：不等式选讲
由于
所以函数的最小值为
.
（Ⅱ）若不等式的恒成立，则， 又解不等式得.所以a 的取值范围为.……………10分。
