辽宁省盘锦市高级中学2020学年高一数学下学期期末考试试题 理

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x ､y 的取值如下表: x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程0.95y x a =+，则当5x =时，估计y 的值为（ ） A ．7.1B ．7.35C ．7.95D ．8.62．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC3． “6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像的一条对称轴方程为（）A ．3x π=-B ．3x π=C ．6x π=D ．6x π=-5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是（ ）A 6B ．64C 6D 66．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．52kmB ．53kmC ．5kmD ．10km7．某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（ ） A ．41B ．42C ．43D ．448．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A ．8B ．5C ．3D ．29．已知函数()x f x e x =+，()ln g x x x =+，()h x x x =的零点分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．611．下列说法正确的是（）A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B ．如果向量a 0b ⋅=，则a b ⊥；C ．在ABC 中，记AB a =，AC b =，则向量a b +与a b -可以作为平面ABC 内的一组基底；D ．若a ，b 都是单位向量，则a b =.12．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（ ）A ．“至少1名男生”与“全是女生”B ．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C ．“至少1名男生”与“全是男生”D ．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生” 二、填空题：本题共4小题13．已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,3b =，则a b -的最大值为_______.14．在ABC ∆中，角B 为直角，线段BA 上的点M 满足2BM 2 MA ==，若对于给定的,ACM ABC∠∆是唯一确定的，则sin ACM ∠=_______．15．一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M 原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里． 16．圆22:(1)1C x y +-=上的点P 到直线:230l x y --=的距离的最小值是______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

盘锦市名校2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+ D ．若a b >，则a c b c ->-【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A 正确.对于B 选项，若2,1,1a b c ===，则c ca b<，故B 选项错误.对于C 、D 选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C 、D 正确.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题. 2．下列函数中，最小值为2的函数是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin 0sin 2y πθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭C ．1sin (0)sin y θθπθ=+<< D ．2y =【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式及函数的单调性即可判断. 【详解】解：对于A ．0x <时，0y <，故错误． 对于B ．02πθ<<，可得1sin 0θ>>，1sin 2sin sin y θθθθ∴=+>=，当且仅当1sin sin θθ=，即sin 1θ=时取等号，故最小值不可能为1，故错误． 对于.0C θπ<<，可得1sin 0θ>，1sin 2sin 2sin sin y θθθθ∴=+=，当且仅当sin 1θ=时取等号，最小值为1．对于D .2222222y x x x ==++++，函数在()0,∞+上单调递增，在(),0-∞上单调递减，22min y ∴=+，故D 不对； 故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式，难点在于应用基本不等式时对“一正二定三等”条件的理解与灵活应用，属于中档题． 3．已知向量(1,3),(2,0)a b ==，则|2|a b -=（ ） A ．12 B ．22C ．23D ．8【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示求出()23,3a b -=-，即可得到模长. 【详解】由题(1,3),(2,0)a b ==，()23,3a b -=-， 所以|2|9323a b -=+=. 故选：C 【点睛】此题考查向量的数乘运算和减法运算的坐标表示，并求向量的模长，关键在于熟记公式，准确求解. 4．已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（ ） A ．0.2 B ．0.3C ．0.7D ．0.8【答案】B 【解析】随机变量X 服从正态分布(),4N a ，所以曲线关于x a =对称，且()0.5P X a >=，由()10.5P X >=，可知1a =，所以()()020.3P X P X <=>=，故选B.5．设ABC 为锐角三角形，则直线22sin cos 20x A y A +-=与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（ ） A ．10B ．8C ．4D ．2【答案】B 【解析】 【分析】令0x =，0y =得直线在x 、y 轴上的截距，求得三角形面积并利用二倍角公式化简，根据三角函数图象和性质求得面积最小值即可. 【详解】令0x =得直线在y 轴上的截距为22cos y A =，令0y =得直线在x 轴上的截距为22sin x A=，其围成的三角形面积：2221488161cos 422sin sin sin 21cos 42S x y A A A A A =⨯⨯====--，求S 的最小值转化为求函数cos4z A =的最小值， 因为A 为锐角，所以042A π<<， 当4,4A A ππ==时z 取最小值−1，则8min S =，故围成三角形面积最小值为8. 故选：B. 【点睛】本题考查直线方程与三角函数二倍角公式的应用，综合题性较强，属于中等题.6．若点A 在点C 的北偏东70°，点B 在点C 的南偏东30°，且AC BC =，则点A 在点B 的（ ）方向上.A ．北偏东20°B ．北偏东30°C ．北偏西30°D ．北偏西15°【答案】A 【解析】 【分析】作出方位角，根据等腰三角形的性质可得． 【详解】如图，70MCA ∠=︒，30SCB ∠=︒，则80ACB ∠=︒，∵AC BC =，∴50CBA ∠=︒，而30CBN BCS ∠=∠=︒，∴20NBA ∠=︒ ∴点A 在点B 的北偏东20°方向上． 故选：A.【点睛】本题考查方位角概念，掌握方位角的定义是解题基础．方位角是以南北向为基础，北偏东，北偏西，南偏东，南偏西等等． 7．已知函数4(1)1y x x x =+>-，函数的最小值等于（ ） A 41xx - B ．421C ．5D ．9【答案】C 【解析】 【分析】 先将41y x x =+-化为()4111y x x =-++-，由基本不等式即可求出最小值. 【详解】 因为()()444112115111y x x x x x x =+=-++≥-⨯=---，当且仅当411x x -=-， 即3x =时，取等号. 故选C 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.8．ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a = A 6 B 7C ．22D ．3【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理2222cos 7a b c bc A a =+-=⇒= B考点：余弦定理9．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．抽签法【答案】B 【解析】由题意，抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”，故选B. 10．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q ＝ A ．4 B ．3 C ．2D【答案】C 【解析】 【分析】由4664a a =，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出58a =，从而可得结果. 【详解】246564a a a ==，50a >，58a ∴=， 35288,21a q q a ∴====，故选C. 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.11．已知(,2)P m 为角α终边上一点，且tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α=（ ） ABC．±D．5±【答案】B 【解析】 【分析】由tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得tan α，借助三角函数定义可得m 值与cos α. 【详解】∵tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴131tan tan αα+=-，解得12tan α=又(),2P m 为角α终边上一点， ∴212tan m α==，∴4m =∴cos5α== 故选B 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．12．某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为95y x ∧=+.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（ )A ．65B ．60C ．55D ．50【答案】B 【解析】 【分析】求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程求解． 【详解】设表中看不清的数据为a ， 则3455855x ++++==，2834567219055a a y +++++==，代入ˆ95yx =+，得1909555a+=⨯+，解得60a =． 故选：B ． 【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题． 二、填空题：本题共4小题13．已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，则1223910111.a a a a a a ++⋯+=________. 【答案】910【解析】 【分析】先利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出n a n =，在利用()11111n n n n =-++裂项求和即可.【详解】解：当1n =时，2111112a S +===，当2n ≥时，()()2211122n n n n n n n a S S n --+-+=-=-=， 综上，n a n =，n *∈N ，122391011111111111..11223910223910a a a a a a ++⋯+=++⋯+=-+-++-⨯⨯⨯ 1911010=-=， 故答案为：910. 【点睛】本题考查n a 和n S 的关系求通项公式，以及裂项求和，是基础题.14．甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______. 【答案】0.9 【解析】 【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率． 【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5， 两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是： 1(10.8)(10.5)0.9P =---=．故答案为0.1． 【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 15．已知()cot csc f ααα=+，若角α的终边经过点()43P ,-，求()f α的值.【答案】13【解析】 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cot α和csc α的值，从而可得()f α的值. 【详解】因为角α的终边经过点()43P ,-，所以4cot =3α-=x y ， 5csc 3α===ry ，则451()cot csc 333=+=-+=f ααα.故答案为：13【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．16．已知向量()cos5,sin5a =︒︒，()cos65,sin 65b =︒︒，则2a b +=______.【解析】 【分析】求出,,a b a b ⋅，然后由模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算计算． 【详解】由题意得222cos 5sin 51a =︒+︒=，1a =.222cos 65sin 651b =︒+︒=，1b =.1cos5cos65sin 5sin 65cos602a b ∴⋅=︒︒+︒︒=︒=，()22124444172a ba ab b ∴+=+⋅+=+⨯+=，27a b ∴+=.． 【点睛】本题考查求向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础．本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

辽宁省盘锦市高一下学期数学期末教学质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高三上·郫县期中) 已知，且α为第二象限角，则 =（）A .B .C .D .2. （1分） (2018高一下·汕头期末) 平面向量与的夹角为，，，则（）A .B .C . 3D . 73. （1分） (2018高二上·泸县期末) 直线与圆相交于两点，若，则的值是：（）A .B .C .D .4. （1分） (2016高一下·信阳期末) 某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（）A . 11B . 12C . 13D . 145. （1分）函数是（）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数6. （1分）为了得到函数的图像，只需将的图像上每一个点（）A . 横坐标向左平移了个单位长度；B . 横坐标向右平移了个单位长度；C . 横坐标向左平移了个单位长度；D . 横坐标向右平移了个单位长度；7. （1分）(2018·吉林模拟) 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A .B .C .D .8. （1分） (2017高三上·汕头开学考) 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A .B .C .D .9. （1分） (2018高二上·吉安期中) 直线l与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为A .B .C .D .10. （1分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（）A .B .C .D .11. （1分）函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则的值为（）A . 0B . 1C .D . －112. （1分）椭圆上有两个动点P、Q,E(3，0),EP EQ,则的最小值为（）A . 6B .C . 9D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有________个．14. （1分） (2018高二下·临汾期末) 平面向量与的夹角为 , , ,则________．15. （1分） (2019高二上·河北期中) 某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则________.16. （1分） (2016高一下·高淳期中) 已知，则cosα﹣sinα=________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且向量 =（cos2B﹣1，2sinA）与向量 =（ sinC，﹣1）平行．（1）若a= ，b=1，求c；（2）若 + ＞4sin（A+C），求cosB的取值范围．18. （2分）在党的群众交流路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展公国进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76，84，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，86，79，76（1）根据上述数据完成样本的频率分布表；分组频数频率[65，70]________________（70，75]________________（75，80]________________（80，85]________________（85，90]________________（2）根据（1）的频率分布表，完成样本频率分布直方图（3）从区间[65，70]和（85，90]中任意抽取两个评分，求两个评分来自不同区间的概率．19. （3分）(2018·南宁模拟) 对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型① ，②拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高60708090100110体重68101415180.410.01 1.210.410.070.12 1.69附：对于一组数据，，… ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .（Ⅰ）求表中内实数的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，求剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立的线性回归方程，并检验一数据点身高，体重是否为异常数据.（结果保留到小数点后两位）20. （2分）弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间内离开平衡位置(静止时的位置)的距离由下面的函数关系式表示： .（1）求小球开始振动的位置；（2）求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；（3）经过多长时间小球往返振动一次？（4）每秒内小球能往返振动多少次？21. （2分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆S过定点P（﹣2 ），且与定圆Q：（x﹣2 ）2+y2=36相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；（3）在（2）条件下，求四边形AMBN面积的取值范围．22. （2分）如果|x|≤ ，求函数f（x）=cos2x+sinx的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、。

辽宁省盘锦市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知正项数列{an}满足：a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n2,(n>1,) ，设数列{bn}的前n项的和Sn ，则Sn的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·兰州期中) 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A . －1，－2，－3，－4，…B . －1，－，－，－，…C . －1，－2，－4，－8，…D . 1，，，，…，3. （2分）已知等差数列{an}的公差d不为零，前n项和是Sn ，若a3 ， a5 ， a10成等比数列，则（）A . a1d＞0，dS4＞0B . a1d＞0，dS4＜0C . a1d＜0，dS4＞0D . a1d＜0，dS4＜04. （2分）在等比数列{an}中，an+1＜an ，a2•a8=6，a4+a6=5，则 =（）A .B .C .D .5. （2分）已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（）A . 7B . －1C . 1D . －76. （2分） (2018高二上·潍坊月考) 设a，，若，则A .B .C .D .7. （2分）(2020·温岭模拟) 若x，y满足叫，且，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，则（）A . A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}B . A∪B=RC . B⊆AD . A⊆B9. （2分）若，则下列结论一定成立的是A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·赣州期末) 如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（）①a2b＜b3；② ＞0＞；③a3＜ab2；④a3＞b3 ．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）设x，y满足条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，则的最小值为（）A .B .C .D . 412. （2分）已知一元二次不等式的解集为或,则的解集为（）A . 或B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·淮安期末) 在数列{an}中，a1=2，an+1=2an ， Sn为{an}的前n项和．若sn=254，则n=________．14. （1分） (2019高二上·六安月考) 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周猪肉价格分别为元/斤、元/斤，家庭主妇甲和乙买猪肉的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤猪肉，家庭主妇乙每周买50元钱的猪肉，试比较谁购买方式更实惠（两次平均价格低视为实惠）________（在横线上填甲或乙即可）．15. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是________16. （1分） (2018高二下·河南月考) 设函数有两个极值点，则实数的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高三上·连云港期中) 设二次函数 f(x) = ax2 +bx+c，函数 F(x) = f(x)－x 的两个零点为 m，n(m < n)．（1）若 m =－1， n = 2，求不等式 F(x) > 0 的解集；（2）若 a >0，且 0 < x < m < n < ，比较 f(x) 与 m 的大小18. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 若不等式的解集是，求不等式的解集．19. （5分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知关于的二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合中随机取一个数作为和，在区间上是增函数的概率．（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．20. （10分） (2020高二下·浙江期末) 已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，，求数列的前n项和．21. （10分） (2019高二上·城关月考) 在中，角的对边分别为，若向量，，且，（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.22. （15分） (2016高一下·扬州期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．（1）若bn=a2n﹣1，求证：bn+1=4bn；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ•2n对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

辽宁省盘锦市2020版高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设x为实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·海珠期末) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则、的值分别为（）A .B .C .D .3. （2分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A . 91，91.5B . 91，92C . 91.5，91.5D . 91.5，924. （2分）某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，汽车时速的频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为（）A . 38B . 28C . 10D . 55. （2分）若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（）A . 三个平面共线；B . 有两个平面平行且都与第三个平面相交；C . 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交；D . 三个平面两两相交。

6. （2分）在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A . 30°B . 30°或150°C . 60°D . 60°或120°7. （2分）直线将圆分割成的两段圆孤长之比为（）A .B .C .D .8. （2分）过点P(-2,4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A . 4B . 2C .D .9. （2分）(2018·永州模拟) 三棱锥的所有棱长都相等，别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是（）A .B .C .D .11. （2分）已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1 ，内切球表面积为S2 ，则S1：S2的值为（）A . 3B . 3C . 9D .12. （2分） (2016高一下·湖北期中) 如图，已知点D为△ABC的边BC上一点， =3 ，En（n∈N+）为边AC上的点，满足 = an+1 ， =（4an+3），其中实数列{an}中an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（）A . 3•2n﹣1﹣2B . 2n﹣1C . 4n﹣2D . 2•4n﹣1﹣1二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2018高一下·北京期中) 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是________．14. （1分） (2017高一上·武邑月考) 直线绕其与轴交点旋转90°的直线方程是________．15. （2分） (2019高二下·盐城期末) 某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是________．16. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题 (共6题；共28分)17. （2分） (2017高一下·惠来期末) 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？18. （2分） (2018高一下·河南月考) 从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“ 扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某髙校一个社团在年后开学后随机调査了80位该校在读大学生，就除夕夜之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表:（1）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（2）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.19. （2分） (2017高二上·芜湖期末) 已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．（1）求的取值范围；（2）求|x+y+l|的取值范围．20. （10分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=5，∠CBD=75°，∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．（I）求AC的长；（Ⅱ）求CD的长．21. （2分） (2016高二上·河北开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．22. （10分） (2016高二上·河北开学考) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共28分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

辽宁省盘锦市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是（）A .B .C .D .2. （2分）函数的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π3. （2分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

给出下列函数①f(x)=sinx-cosx；②；③；④f(x)=sinx 其中“互为生成函数”的是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ②④4. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） (2019高三上·石城月考) 计算的结果为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·绵阳模拟) 执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A . －1B . 1C .D . －9. （2分） (2017高一上·新疆期末) 已知g（x）=sin2x，将g（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数f（x）的图象，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一下·丽水期中) 将函数的图象向左平移个单位长度，则所得函数（）A . 是奇函数B . 其图象以为一条对称轴C . 其图象以为一个对称中心D . 在区间上为单调递减函数11. （2分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y)，则点M取自阴影部分的概率为A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R，有f(x+2)＝f(x)﹣f(1)，且当x∈[2，3]时，f(x)＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6个零点，则a的取值范围是（）A . (0， )B . (0， )C . (0， )D . (0， )二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·扬州月考) 函数的最小正周期 ________.14. （1分） (2020高一下·开封期末) 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则被抽到的学生中对应的最大编号是________．15. （1分） (2018高二上·南阳月考) 已知向量，，且与互相垂直，则的值是________．16. （1分）(2020·吉林模拟) 函数的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2018高一下·唐山期末) 市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：分组（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.18. （5分）已知=（m，cos），=（sin， n），函数f（x）=•，函数f（x）的图象过点（，4）和点（﹣， 0）（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象．19. （15分）如图，已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点，且，，，，，， .求证：（1） A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；（2）；（3） .20. （5分） (2017高一下·河北期末) 已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组．（Ⅰ）求组成攻关小组的成员是同性的概率；（Ⅱ）求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；（Ⅲ）求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率．21. （5分）某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．22. （10分） (2019高二上·南宁期中) 如图，在三角形中，，的角平分线交于，设，且．（1）求和的值；（2）若，求的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

辽宁省盘锦市2020年高一下学期数学期末考试试卷 B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·河北期末) 过不重合的A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m﹣m2 ， 2m）两点的直线l倾斜角为45°，则m的取值为（）A . m=﹣1B . m=﹣2C . m=﹣1或2D . m=l或m=﹣22. （2分） (2018高二上·河北月考) 过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是（）A . (m－2)2＋n2＝4B . (m＋2)2＋n2＝4C . (m－2)2＋n2＝8D . (m＋2)2＋n2＝83. （2分）某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容量为80的样本，其中高三年级应抽取的人数为20人，则x的值为（）A . 650B . 700C . 750D . 8004. （2分）(2018·中山模拟) 执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）已知关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1,x2 ，且满足-1<x1<0<x2<1，则点（m，n）所表示的平面区域面积为（）A .B .C . 1D . 26. （2分）已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.35的样本范围是（）A . [5.5,7.5)B . [7.5,9.5)C . [9.5,11.5)D . [11.5,13.5)7. （2分） (2015高二上·滨州期末) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）A . A与B对立B . A与C对立C . B与C互斥D . 任何两个事件均不互斥8. （2分）已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·福建期中) 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数；②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A . ①②B . ③④C . ③④⑤D . ④⑤10. （2分）某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（）A . 33B . 31C . 29D . 2711. （2分） (2015高二下·赣州期中) 6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）平行直线l1：3x+4y﹣12=0与l2：6x+8y﹣15=0之间的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （2分）完成右边进位制之间的转化：110011（2）=________ （10）________ （5）14. （1分） (2017高一下·福州期中) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为________．15. （1分）若实数x，y满足，则z=﹣x+y的最小值为________16. （1分） (2016高二上·六合期中) 点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为________．17. （1分） (2018高一下·河南月考) 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. ，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为________．三、解答题 (共5题；共60分)18. （15分） (2017高一下·惠来期中) 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1） l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．19. （15分） (2018高二上·吉林期末) 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理” 的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的.（1）求甲、乙两人都选择社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在4名参加保险人员中选择社区医院的人数为，求的分布列和数学期望及方差.20. （10分）在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据如表所示：价格x/元1416182022需求量y/件56503137（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）请用R2和残差图说明回归方程拟合效果的好坏．参考数据：回归方程 = x+ 中， = ， = ﹣ x，R2=1﹣参考数据：， =3992．21. （5分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．22. （15分） (2017高一下·赣州期末) 已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

辽宁省盘锦市2019-2020学年高一下期末调研数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是某个正方体的平面展开图，1l ，2l 是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l 与2l （ ）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3πD ．相交且夹角为3π 【答案】D【解析】【分析】 先将平面展开图还原成正方体，再判断求解.【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B ，C 两点重合，所以1l 与2l 相交，连接AD ，则ABD △为正三角形，所以2l 与2l 的夹角为3π. 故选D.【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．已知点O 是ABC ∆所在平面内的一定点，P 是平面ABC 内一动点，若1,(0,)2OP OA AB BC λλ⎛⎫=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ） A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心【答案】A【解析】【分析】设D 是BC 的中点，由12AB BC AD +=，()102OP OA AB BC λλ⎛⎫=++∈+∞ ⎪⎝⎭，，，知OP OA AD λ=+，所以点P 的轨迹是射线AD ，故点P 的轨迹一定经过△ABC 的重心．【详解】如图，设D 是BC 的中点，∵12AB BC AD +=， ()102OP OA AB BC λλ⎛⎫=++∈+∞ ⎪⎝⎭，，， ∴OP OA AD λ=+，即AP AD λ=∴点P 的轨迹是射线AD ，∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴点P 的轨迹一定经过△ABC 的重心．故选：A ．【点睛】本题考查三角形五心的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π 【答案】A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算． 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V ππ=-⨯⨯⨯=-.4．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos cos sin b C c B a A +=,则角A 的值为（ ） A ．3π B ．6π C ．2π D ．23π 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理将边化角，可得()2sin sin B C A +=，由()sin sin B C A +=可求得sin A ，根据A 的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin sin B C C B B C A +=+= A B C π++= ()()sin sin sin B C A A π∴+=-=()0,A π∈ sin 0A ∴≠ sin 1A ∴=2A π∴=本题正确选项：C【点睛】 本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.5．不等式2320x x -+<的解集为（ ）A ．1,2B ．()2,1--C ．()(),12,-∞+∞D ．()(),21,-∞--+∞【答案】A【解析】【分析】因式分解求解即可.【详解】()()2320120x x x x -+<⇒--<,解得()1,2x ∈.故选：A【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解,属于基础题.6．已知函数()3sin()f x x ωθ=+（0>ω，22ππω-<<）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()f x 的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x ，()g x 的图象都经过点(0,2P ，则ϕ的一个可能值是（ ） A ．4π B ．54π C ．32π D ．74π 【答案】D【解析】由函数()3sin()(0,)22f x x ππωθωω=+>-<<的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，得函数()f x 的最小正周期为π，则22w wππ=⇒=，所以函数()3sin(2)f x x θ=+， 的图象向右平移ϕ个单位长度，得到()3sin(22)g x x θϕ=+-的图象，以为()(),f x g x 的图象都经过点(0,2P ，所以sin 2)22θθϕ=-=，又22ππω-<<，所以4πθ=，所以sin(2)42πϕ-=，所以2244k ππϕπ-=+或322,44k k Z ππϕπ-=+∈， 所以k ϕπ=-或,4k k Z πϕπ=--∈，因为0ϕ>，所以结合选项可知ϕ得一个可能的值为74π，故选D. 7．若()1,3A ，()2,3B --，(),7C x ，设AB a =，BC b =，且a b ，则x 的值为（ ） A ．0B ．3C ．15D ．18【答案】B【解析】【分析】首先分别求出向量,a b ，然后再用两向量平行的坐标表示，最后求值.【详解】()3,6AB a ==--,()2,10BC b x ==+ ,当//a b 时，()()(3)10620x -⨯--⨯+=，解得3x =.故选B.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，属于基础题型.8．已知平面向量a ，b ，1a =，3b =，且27a b +=，则向量a 与向量a b +的夹角为（ ） A ．2π B ．3π C ．6π D ．π【答案】B【解析】【分析】 根据227a b+=可得到：a b ⊥，由此求得2a b +=；利用向量夹角的求解方法可求得结果. 【详解】 由题意知：2222444437a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅+= 0a b ∴⋅=，则a b ⊥2a b ∴+= 设向量a 与向量a b +的夹角为θ则()21cos 2a a ba a ba ab a a b θ⋅++⋅===++ 3πθ∴= 本题正确选项：B【点睛】 本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.9．已知平面向量a ，b ，c ，e ，在下列命题中：①//a b 存在唯一的实数R λ∈，使得b a λ=；②e 为单位向量，且a //e ，则a a e =±；③2a a a ⋅=；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若a b b c ⋅=⋅且0b ≠，则a c =.正确命题的序号是( )A ．①④⑤B ．②③④C ．①⑤D ．②③【答案】D【解析】【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。

辽宁省盘锦市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）执行如图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A . -2或2B . 2C . -2或4D . 2或－42. （2分）角的终边经过点，则的可能取值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·红桥期中) 一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售为（）A . 100万元B . 10万元C . 7.5万元D . 6.25万元4. （2分） (2016高一上·西安期末) 已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A . 2B .C .D .5. （2分）某企业有职工450人，其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A . 5，10，15B . 3，9，18C . 3，10，17D . 5，9，166. （2分）用1、2、3、4、5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·淮南模拟) 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A . 计算数列{2n﹣1}前5项的和B . 计算数列{2n﹣1}前5项的和C . 计算数列{2n﹣1}前6项的和D . 计算数列{2n﹣1}前6项的和8. （2分） (2018高二上·大连期末) 的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，则CD的长为（）A .B .C .D .9. （2分）函数的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)的值等于（）A .B .C .D .10. （2分）已知点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值为（）A . -1B .C . 1D .11. （2分） (2019高三上·安徽月考) 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则（）A .B .C .D .12. （2分）数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度是（）A . ﹣1B . 2C . 1D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·珠海期末) 若sinα+cosα= ，α为锐角，则 =________．14. （1分）﹣630°化为弧度为115. （1分）(2017·闵行模拟) 如图，已知半径为1的扇形AOB，∠AOB=60°，P为弧上的一个动点，则取值范围是________16. （1分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）= ，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·沈阳期中) 如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足（1）若，用向量表示；（2）若，且，请问取何值时使得？18. （10分）(2018·石嘴山模拟) 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：， .19. （10分）已知△ABC的面积为S，且．（1）求tanA的值；（2）若B= ，求△ABC的面积S．20. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21. （5分）已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣， 0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为．（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的图象，已知g（α）=，α∈（﹣， 0），求g （α+）的值．22. （10分） (2015高一下·兰考期中) 已知向量，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．（1）若f（x）的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围．（2）若f（x）的最小正周期为π，且当时，f（x）的最大值是2，求k的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ）A ．400，54B ．200，40C ．180，54D ．400，402．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A ．50 B ．40 C ．25 D ．203．甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队不输的概率是（ ）A ．-16B ．13C ．12D ．564．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1中点为M ，BC 中点为N ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与MN 所成角的余弦值为A ．1B ．45-C ．34-D ．05．在ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，23BC =ABC 的形状是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定6．已知函数()sin f x x =和()22g x x π=-[],ππ-，则它们的图像围成的区域面积是（ ）A ．πB ．22π C ．32π D ．3π7．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减C ．在区间53[,]42ππ上单调递增D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 8．直线l ：30x y +-=的倾斜角为（ ）A ．6πB ．4πC ．34πD ．56π 9．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人11．函数()cos f x x x x =+在[],ππ-上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若()0,απ∈且3cos 5α=-，则sin 2α=（ ） A ．2425- B ．15 C ．15- D ．725- 二、填空题：本题共4小题13．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x x x x a e e e e ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____. 14．把数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的所有数按照从大到小的原则写成如下数表： 111351111791113111115172729⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 第k 行有12k -个数，第t 行的第s 个数（从左数起）记为(),A t s ，则()11,4A =________.15．函数arcsin arccos (11)y x x x =+-≤≤的值域为______.16．已知函数()3(sin 24cos )2sin f x x x x =++，()f x 的最大值为_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

辽宁省盘锦市2020版高一下学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1+a10﹣a5=6，则S11=（）A . 55B . 66C . 110D . 1322. （2分）执行右面的程序框图，那么输出S的值为（）A . 9B . 10C . 45D . 553. （2分）已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝。

程序框图如图所示，若输出的结果S＝，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A . n≤2013B . n≤2014C . n＞2013D . n＞20144. （2分）(2014·四川理) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）下列命题中错误的是（）A . 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB . 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC . 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD . 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ7. （2分） (2016高一下·衡阳期末) 下列说法正确的是（）A . 二进制数11010（2）化为八进制数为42（8）B . 若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为C . 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5当x=3时的值时，v1=3v0+5=32D . 正切函数在定义域内为单调增函数8. （2分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数f（x）=sin（x﹣）cos（x﹣）（x∈R），则下面结论错误的是（）A . 函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称B . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称C . 函数f（x）在区间[0， ]上是增函数D . 函数f（x）的图象是由函数y= sin2x的图象向右平移个单位而得到9. （2分） (2016高一下·衡阳期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 16B . 20+6πC . 14+2πD . 20+2π10. （2分）如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ +μ ，则λ+μ=（）A . 2B .C .D .11. （2分） (2016高一下·衡阳期末) △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2 =0有一根为1，则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形12. （2分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D及正实数k，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3﹣不可能是k型函数；②若函数f（x）= （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为；③若函数f（x）=﹣ x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0．其中正确说法个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是 ________.14. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需________万元广告费．15. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，在矩形ABCD内随机取一点M，则BM ＜BC的概率为________．16. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二上·南通开学考) 设函数f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域．18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （10分） (2016高一下·衡阳期末) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAD；（2）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．20. （10分） (2016高一下·衡阳期末) 已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．21. （10分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωx•sinωx，其中ω＞0，若f（x）相邻两条对称轴间的距离不小于（1）求ω的取值范围及函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a= ，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求sinB•sinC 的值．22. （15分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数f（x）= ，g（x）=x2+2mx+（1）用定义法证明f（x）在R上是增函数；（2）求出所有满足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的实数a构成的集合；（3）对任意的实数x1∈[﹣1，1]，都存在一个实数x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2020-2021学年辽宁省盘锦市高一下数学期末试卷一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知复数z 满足（1+√3i ）z ＝1+i ，则复平面内与复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量a →=(−1，1)，OA →=a →−b →，OB →=a →+b →，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB 的面积为（ ） A ．1B ．2C ．√2D ．2√23．某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（ ） A ．如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈 B ．2位病人中一定有1位能治愈 C ．每位病人治愈的可能性是50%D ．所有病人中一定有一半的人能治愈4．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是线段AC （除端点外）上一动点，则sin ∠AD 1M +sin ∠D 1MA 的取值范围是（ ） A ．（12，2）B ．（√32，√3] C ．（√32，√3） D ．[√3，2）5．某自媒体为了了解公众网上购物的情况，收集并整理了2020年全年每月甲、乙两个网络购物平台点击量（单位：万次）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A ．全年甲平台的点击量要大于乙平台的点击量B ．全年各月甲平台点击量的中位数是28C ．全年各月乙平台点击量的极差为38D ．8月份甲、乙两个平台的点击量相差最多6．抽出20件产品进行检验，设事件A ：“至少有三件次品”，则A 的对立事件为（ ）A ．至多三件次品B ．至多二件次品C ．至多三件正品D ．至少三件正品7．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，已知点P 是正方形AA 'D 'D 内部（不含边界）的一个动点，若直线AP 与平面AA 'B 'B 所成角的正弦值和异面直线AP 与DC '所成角的余弦值相等，则线段DP 长度的最小值是（ ）A ．√62B ．2√23C ．√63D ．438．某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为（ ） A ．9100B ．8800C ．8700D ．8500二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于M ，设AB →=a →，AD →=b →，则下列结论正确的是（ ）A ．AC →=12a →+b →B ．BC →=−12a →+b →C ．BM →=−13a →+23b →D ．EF →=−14a →+b →10．已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，以下结论正确的是（ ） A ．四边形BFD 1E 不一定是平行四边形B ．平面α分正方体所得两部分的体积相等C ．平面α与平面DBB 1不可能垂直D ．四边形BFD 1E 面积的最大值为√2 11．关于茎叶图的说法正确的是（ ）A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是25C ．乙的众数是21D ．甲的平均数比乙的大12．以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A ．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为13B ．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5+7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115C ．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是536D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a ，b ∈R ，1+ai ＝b +（2a +3）i ，则a ＝ ，|a +3bi |＝ ．14．已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点A 出发，绕圆锥侧面一周，再次回到A 点，则该质点经过的最短路程为 ．15．已知样本数据2，5，x ，6，6的平均数是5，则此样本数据的方差为 ． 16．用半径为2米的半圆形铁片围成一个圆锥形的容器，则这个容器的容积是 立方米．四．解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22小题每题12分，共70分） 17．已知复数z 1=3a+2+(a 2−3)i ，z 2＝2+（3a +1）i （a ∈R ，i 是虚数单位）． （1）若z 1﹣z 2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围； （2）若z 2是实系数一元二次方程x 2﹣4x +4＝0的根，求实数a 的值．18．节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；（Ⅱ）设车速在[80，85）的车辆为A1，A2，…，A n（m为车速在[80，85）上的频数），车速在[85，90）的车辆为B1，B2，…，B n（n为车速在[85，90）上的频数），从车速在[80，90）的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在[85，90）上的概率．19．已知向量a →=（﹣1，2），b →=（3，﹣1）． （1）若（a →+λb →）⊥a →，求实数λ的值；（2）若c →=2a →−b →，d →=a →+2b →，求向量c →与d →的夹角．20．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是x ，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80）的概率是0.11，在[60，70）的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．计算： （Ⅰ）x 的值；（Ⅱ）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率； （Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB⊥BC，AP＝AB＝BC=12AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O．（1）证明：PO⊥平面ABCD．（2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值．22．调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n＝4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令X＝|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则X＝2）．（1）写出X的所有可能值构成的集合；（2）假设a1，a2，a3，a4的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2．（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由．2020-2021学年辽宁省盘锦市高一下数学期末试卷参考答案与试题解析一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知复数z 满足（1+√3i ）z ＝1+i ，则复平面内与复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由（1+√3i ）z ＝1+i ，得z =1+√3i =√3i)(1+√3i)(1−√3i)=1+√34+1−√34i ，∴复平面内与复数z 对应的点的坐标为（1+√34，1−√34），在第四象限角．故选：D ．2．已知向量a →=(−1，1)，OA →=a →−b →，OB →=a →+b →，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB 的面积为（ ） A ．1B ．2C ．√2D ．2√2【解答】解：由△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形， 可得|OA →|＝|OB →|，且OA →•OB →=0，由已知条件可得|a →−b →|＝|a →+b →|，（a →−b →）•（a →+b →）＝0， 化为a →2﹣2a →•b →+b →2=a →2+2a →•b →+b →2，a →2=b →2， 即a →•b →=0，且a →2=b →2，即|b →|＝|a →|=√(−1)2+12=√2，可得|OA |=√(a →−b →)2=√a →2−2a →⋅b →+b →2=√2a →2=2，则△OAB 的面积为12|OA →|•|OB →|=12×2×2＝2．故选：B ．3．某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（ ） A ．如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈 B ．2位病人中一定有1位能治愈 C ．每位病人治愈的可能性是50%D ．所有病人中一定有一半的人能治愈【解答】解：某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，对于A ，如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人治愈的概率为50%，故A 错误；对于B ，2位病人中每个人治愈的可能性都是50%，或两人都能治愈，或有1位能治愈，或都不能治愈，故B 错误；对于C ，每位病人治愈的可能性是50%，故C 正确；对于D ，所有病人中每个人治愈的可能性都是50%，但所有病人中不一定有一半的人能治愈，故D 错误． 故选：C ．4．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是线段AC （除端点外）上一动点，则sin ∠AD 1M +sin ∠D 1MA 的取值范围是（ ） A ．（12，2）B ．（√32，√3] C ．（√32，√3） D ．[√3，2）【解答】解：因为三角形AD 1C 是等边三角形， 所以∠D 1AM =π3， 于是sin ∠AD 1M +sin ∠D 1MA=sin∠AD 1M +sin(π−π3−∠AD 1M) =sin∠AD 1M +√32cos∠AD 1M +12sin∠AD 1M=√3(√32sin∠AD 1M +12cos∠AD 1M) =√3sin(∠AD 1M +π6)， 又∵∠AD 1M ∈(0，π3)， 于是sin(∠AD 1M +π6)∈(12，1)， 因此√3sin(∠AD 1M +π6)∈(√32，√3)． 故选：B ．5．某自媒体为了了解公众网上购物的情况，收集并整理了2020年全年每月甲、乙两个网络购物平台点击量（单位：万次）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A ．全年甲平台的点击量要大于乙平台的点击量B ．全年各月甲平台点击量的中位数是28C ．全年各月乙平台点击量的极差为38D ．8月份甲、乙两个平台的点击量相差最多【解答】解：计算可知全年甲、乙平台的点击量分别为10+14+13+40+20+5+13+46+28+39+33+40＝301，11+24+17+44+21+20+45+16+49+32+41+21＝341，故A 错误； 全国各月甲平台点击量的中位数是20+282=24，故选项B 错误；全国个月乙平台点击量的极差为49﹣11＝38．故选项C 正确；7月份甲，乙两个平台的点击量相差为32，8月份相差30，故选项D 错误． 故选：C ．6．抽出20件产品进行检验，设事件A ：“至少有三件次品”，则A 的对立事件为（ ） A ．至多三件次品 B ．至多二件次品C ．至多三件正品D ．至少三件正品【解答】解：抽出20件产品进行检验，设事件A ：“至少有三件次品”，则A 的对立事件为至多二件次品．故选：B ．7．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，已知点P 是正方形AA 'D 'D 内部（不含边界）的一个动点，若直线AP 与平面AA 'B 'B 所成角的正弦值和异面直线AP 与DC '所成角的余弦值相等，则线段DP 长度的最小值是（ ）A ．√62B ．2√23C ．√63D ．43 【解答】解：如图，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD '所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，可设P （x ，0，z ），由A （1，0，0），C '（0，1，1），D （0，0，0），AP →=（x ﹣1，0，z ），DC′→=（0，1，1），DA →=（﹣1，0，0），设直线AP 与平面AA 'B 'B 所成角为θ和异面直线AP 与DC '所成角为α，可得cos α＝cos ＜AP →，DC′→＞=z √2⋅√z +(x−1)2， sin θ＝|cos ＜AP →，DA →＞|=1−x√z +(x−1)2，0＜x ＜1，由sin θ＝cos α，可得z =√2（1﹣x ），则|DP →|=√x 2+z 2=√x 2+2(1−x)2=√3(x −23)2+23，当x =23时，线段DP 长度的最小值为√63． 故选：C ．8．某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为（ ）A ．9100B ．8800C ．8700D ．8500【解答】解：另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，若不考虑这2人，中位数为8500+9100＝17600，17600÷2＝8800，若这两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，则中位数不变，若这两个人的工作位于8500与9100之间，且这两个数关于8800对称，8500与9100也是关于8800对称，所以中位数也是8800，此时这8位员工月工资的中位数取最大值为：8800，故选：B ．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于M ，设AB →=a →，AD →=b →，则下列结论正确的是（ ）A ．AC →=12a →+b →B ．BC →=−12a →+b → C ．BM →=−13a →+23b → D ．EF →=−14a →+b → 【解答】解：由题意可得，AC →=AD →+DC →=b →+12a →，故A 正确；BC →=BA →+AC →=−a →+b →+12a →=b →−12a →，故B 正确； BM →=BA →+AM →=−a →+23AC →=−a →+23b →+a →×13=23b →−23a →，故C 错误；EF →=EA →+AD →+DF →=−12a →+b →+14a →=b →−14a →，故D 正确． 故选：ABD ．10．已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，以下结论正确的是（ ）A ．四边形BFD 1E 不一定是平行四边形B ．平面α分正方体所得两部分的体积相等C ．平面α与平面DBB 1不可能垂直D ．四边形BFD 1E 面积的最大值为√2【解答】解：已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，对于选项A ：当E 为棱AA 1的中点E ，F 为棱CC 1的中点时，四边形BFD 1E 一定是平行四边形，故错误．对于选项B ：平面α分正方体所得两部分正好把几何体一分为二，根据对称性的应用，无论点F 和E 在哪个位置，都平分几何体的体积，故正确．对于选项C ：当E 为棱AA 1的中点E ，F 为棱CC 1的中点时，EF ⊥BD ，EF ⊥BB 1，所以：面α⊥平面DBB 1，故错误．对于选项D ：当点F 与A 重合时，点F 与C 1重合时，四边形BFD 1E 面积的最大，且最大值为值为√2×1=√2，故正确．故选：BD ．11．关于茎叶图的说法正确的是（ ）A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是25C ．乙的众数是21D ．甲的平均数比乙的大【解答】解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为37﹣8＝29，故A 正确；将甲数据按从小到大的顺序排列之后，其中间位置的两个数为22，24，所以甲的中位数为12×(22+24)=23，故B 错误； 乙数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C 正确；计算可知，x 甲=21.4，x 乙=16.9，因为21.4＞16.9，所以甲的平均数大，D 正确故选：ACD ．12．以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A ．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为13B ．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5+7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115C ．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是536D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12【解答】解：对于选项A ：连续抛两枚质地均匀的硬币，由4个基本事件（两正，两反，正1反2，反1正2），出现一正一反的概率为24=12，故选项A 错误． 对于选项B ：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5+7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，（2，3，5，7，11，13，）随机从6个素数中取出两个，基本事件数为C 62=6×52=15，两个素数的和为14＝3+11，所以和为14的概率为115，故选项B 正确．对于选项C ：将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则所有的基本事件为6×6＝36，点数和为6的有（1，5）（5，1）（2，4）（4，2）（3，3），则和为6的概率为536，故选项C 正确．对于选项D ：从三件正品、一件次品中随机取出两件，基本事件数为C 42=4×32=6，全是正品的事件数为C 32=3，所以全是正品的概率为36=12，故选项D 正确． 故选：BCD ．三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a ，b ∈R ，1+ai ＝b +（2a +3）i ，则a ＝ ﹣3 ，|a +3bi |＝ 3√2 ．【解答】解：∵1+ai ＝b +（2a +3）i∴{1=b a =2a +3，得{a =−3b =1， 则|a +3bi |＝|﹣3+3i |=√(−3)2+32=√18=3√2，故答案为：﹣3，3√214．已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点A 出发，绕圆锥侧面一周，再次回到A 点，则该质点经过的最短路程为 3√3 ．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，从A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦长的问题如图所示：设展开的扇形的圆心角为 α，∵圆锥底面半径 r ＝1cm ，母线长是 OA ＝3cm ，∴ 根据弧长公式得到 2π×1＝α×3，∴α=23，即扇形的圆心角是 23， ∴∠AOH ＝60°，∴动点P 自A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程为弧所对的弦长：AA ′＝2AH ＝2×OA sin ∠AOH =2×3×√32=3√3．故答案为：3√3．15．已知样本数据2，5，x ，6，6的平均数是5，则此样本数据的方差为125 ．【解答】解：∵样本数据2，5，x ，6，6的平均数是5，∴15（2+5+x +6+6）＝5， 解得x ＝6，∴此样本数据的方差为：15[（5﹣2）2+（5﹣5）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2]=125．故答案为：125．16．用半径为2米的半圆形铁片围成一个圆锥形的容器，则这个容器的容积是√33π 立方米．【解答】解：由题意，圆锥的母线长为l ＝2，设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝2π，即r ＝1，∴圆锥的高h =√l 2−r 2=√4−1=√3，∴圆锥的体积V =13•πr 2•h =13•π•√3=√33π．故答案为：√33π． 四．解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22小题每题12分，共70分）17．已知复数z 1=3a+2+(a 2−3)i ，z 2＝2+（3a +1）i （a ∈R ，i 是虚数单位）．（1）若z 1﹣z 2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若z 2是实系数一元二次方程x 2﹣4x +4＝0的根，求实数a 的值．【解答】解：（1）因为z 1=3a+2+(a 2−3)i ，z 2＝2+（3a +1）i ，所以z 1﹣z 2=3a+2−2+（a 2﹣3a ﹣4）i ， 由题意可得，{3a+2−2＞0a 2−3a −4＞0， 解可得，﹣2＜a ＜﹣1；（2）方程x 2﹣4x +4＝0只有一个根为x ＝2，所以z 2＝2+（3a +1）i ＝2，故3a +1＝0即a =−1318．节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km /h ）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数； （Ⅱ）设车速在[80，85）的车辆为A 1，A 2，…，A n （m 为车速在[80，85）上的频数），车速在[85，90）的车辆为B 1，B 2，…，B n （n 为车速在[85，90）上的频数），从车速在[80，90）的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在[85，90）上的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣95）＝0.5，解得x＝97.5，即中位数的估计值为97.5 （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得m1＝0.01×5×40＝2（辆），（7分）m2＝0.02×5×40＝4（辆）．…（8分）∴所以车速在[80，90）的车辆中任意抽取2辆的所有情况是：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共有15种情况．…（10分）车速都在[85，90）上的2辆车的情况有6种．所以车速都在[85，90）上的2辆车的概率是615=25．…（12分）19．已知向量a →=（﹣1，2），b →=（3，﹣1）．（1）若（a →+λb →）⊥a →，求实数λ的值；（2）若c →=2a →−b →，d →=a →+2b →，求向量c →与d →的夹角．【解答】解：（1）因为（a →+λb →）⊥a →，所以（a →+λb →）•a →=a →2+λa →⋅b →=0，所以5+λ（﹣1×3﹣2×1）＝0，所以λ＝1，（2）由题意可得，c →=（﹣5，5），d →=(5，0)，c →⋅d →=(2a →−b →)⋅(a →+2b →)=−25，cos θ=c →⋅d →|c →||d →|=−255√2×5=−√22， ∴θ=3π420．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是x ，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80）的概率是0.11，在[60，70）的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．计算： （Ⅰ）x 的值；（Ⅱ）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；（Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率．【解答】解：（Ⅰ）分别记小江的成绩在90分以上，[80，90），[70，80），[60，70），60分以下为事件A ，B ，C ，D ，E ，它们是互斥事件，由条件得：P （A ）＝x ，P （B ）＝0.48，P （C ）＝0.11，P （D ）＝0.09，P （E ）＝0.07， 由题意得P （A ）+P （B ）+P （C ）+P （D ）+P （E ）＝1，∴x ＝1﹣0.48﹣0.11﹣0.09﹣0.07＝0.25．（Ⅱ）小江的成绩在80分及以上的概率为P （A +B ），P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）＝0.25+0.48＝0.73．（Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率为：P （E ）＝1﹣P （E ）＝1﹣0.07＝0.93．21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AP ＝AB ＝BC =12AD ，E 为AD 的中点，AC 与BE 相交于点O ．（1）证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）求直线BC 与平面PBD 所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：∵AP ⊥平面PCD ，∴AP ⊥CD ．∵AD ∥BC ，BC =12AD ，∴四边形BCDE 为平行四边形，∴BE ∥CD ，∴AP ⊥BE ． 又∵AB ⊥BC ，AB =BC =12AD ，且E 为AD 的中点，∴四边形ABCE 为正方形，∴BE ⊥AC ．又AP ∩AC ＝A ，∴BE ⊥平面APC ，则BE ⊥PO ．∵AP ⊥平面PCD ，∴AP ⊥PC ，又AC =√2AB =√2AP ，∴△P AC 为等腰直角三角形，O 为斜边AC 上的中点，∴PO ⊥AC 且AC ∩BE ＝0，∴PO ⊥平面ABCD ．（2）解：以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，如图所示．设OB ＝1，则B （1，0，0），C （0，1，0），P （0，0，1），D （﹣2，1，0），则BC →=(−1，1，0)，PB →=(1，0，−1)，PD →=(−2，1，−1)．设平面PBD 的法向量为n →=(x ，y ，z)，令z ＝1，得n →=(1，3，1)．设BC 与平面PBD 所成角为θ，则sin θ＝|cos ＜BC →，n →＞|=|BC →⋅n →||BC →|⋅|n →|=2√2⋅√11=√2211．22．调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n ＝4，分别以a 1，a 2，a 3，a 4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令X ＝|1﹣a 1|+|2﹣a 2|+|3﹣a 3|+|4﹣a 4|，则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则X ＝2）．（1）写出X 的所有可能值构成的集合；（2）假设a 1，a 2，a 3，a 4的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的数学期望；（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X ≤2．（i ）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由．【解答】解：（1）X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}，在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以a 2，a 4中的奇数个数等于a 1，a 3中的偶数个数，因此|1﹣a 1|+|3﹣a 3|与|2﹣a 2|+|4﹣a 4|的奇偶性相同，从而X ＝（|1﹣a 1|+|3﹣a 3|）+（|2﹣a 2|+|4﹣a 4|）必为偶数，X 的值非负，且易知其值不大于8．由此能举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子．（2）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到X02468P124324724924424EX=0×124+2×324+4×724+6×924+8×424=5．（3）（ⅰ）首先P（X≤2）＝P（X＝0）+P（X＝2）=424=16，将三轮测试都有X≤2的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得p=163=1216．（ⅱ）由于p=1216＜51000是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．第21 页共21 页。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()20-， B ．()42-， C ．()()20-∞-⋃+∞，， D ．()()42-∞-+∞，，2．已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.83．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若::5:6:7a b c =，则最大角的余弦值为（ ） A ．1930B ．12C ．57D ．154．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A ．13+B ．23C ．122+D ．25．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（ ） A ．43B ．10C 10D ．86．已知函数()2sin(2)6f x x π=-,则()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间是（ ） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(0,)2πC ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π 7．已知a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，则b =（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列()n N*∈，对于函数()f x ，若数列{(n )l }n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”，现有定义在(0)+∞，上的如下函数：①1()f x x=，②()2f x x =，③()xf x e =；④()f x x =则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ） A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足21(3)(3)a f f -≥-，则a 的最大值是（ ）A ．1B ．12C ．14D ．3410．如图，各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点，且MN ∥平面11ACC A ，M ，N 中点S 轨迹长度为3，则正三棱柱111ABC A B C -的体积为（ ）A ．3B ．233 C ．3D ．2311．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A ．14B ．12C ．18D ．1612．已知数列满足，，则的值为（ ）A ．2B ．-3C ．D ．二、填空题：本题共4小题13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；14．已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8++=l x m y ，当12l l ⊥时，实数m =_______；当12l l //时，实数m =_______.15．直线1l 过点(2,0)-且倾斜角为30,直线2l 过点()2,0且与1l 垂直,则1l 与2l 的交点坐标为____ 16．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}n a 为递增等比数列47565,6a a a a +==，则110a a +=（） A ．152B ．5C ．6D ．3562．已知正数组成的等比数列{}n a 的前8项的积是81，那么18a a +的最小值是（ ） A ．23B ．22C ．8D ．63．下列极限为1的是（ ） A ．lim(0.999)n →∞（n 个9）B ．lim (1)(0.9999)n nn →∞-⋅⎢⎥⎣⎦C ．2lim n n n π-→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．2273lim 714n n n n n →∞++++4．若圆()2229x y -+=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为2，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣ C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,3⎢⎥-⎣⎦5．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=6．执行如图所示的程序框图，若输入4N =，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．56D ．657．已知在等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7,则数列{}n a 的通项公式（ ） A ．B ．-1C ．+1D ．-38．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a +=D ．21n a n =+9．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 10．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811． 下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （）A ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭12．已知函数f （x ）2233x x log x x ⎧=⎨≥⎩，＜，，则f[f （2）]＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题 13．函数3tan(3)6y x π=-的最小正周期为______________.14．数列{}n a 的通项sin 2n n a n π=⋅，前n 项和为n S ，则13S =____________． 15．已知一组样本数据1210,x x x ，且22212102020x x x +++=，平均数9=x ，则该组数据的标准差为__________.16．已知向量()3,1a =-，(),2b x =，若a 与b 共线，则实数x =________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。