中考热点专题讲练---------数与式(二)

第一讲数与式（2）一．有理数的乘方（共1小题）1．（2022•雨花台区校级模拟）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3|B．（﹣3）2C．﹣（﹣3）D．﹣32二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）2．（2022•鼓楼区一模）2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（）A．1.632×103B．1.632×107C．1.632×104D．1.632×108 3．（2022•雨花台区校级模拟）2022年春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录，数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人．其中数据12.72亿用科学记数法表示为．三．科学记数法—表示较小的数（共1小题）4．（2022•南京二模）在排查新型冠状病毒时发现一种病毒的直径约为0.00000014m，数据0.00000014用科学记数法表示为．四．平方根（共1小题）5．（2022•秦淮区一模）5的平方根是．五．算术平方根（共2小题）6．（2022•秦淮区二模）4的算术平方根为（）A．2B．±2C．﹣2D．16 7．（2022•南京一模）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±六．实数的运算（共1小题）8．（2022•秦淮区一模）计算（）0＝，2﹣1＝．七．幂的乘方与积的乘方（共1小题）9．（2022•鼓楼区校级二模）计算（a3）2•a﹣2的结果是（）A．a7B．a4C．a3D．a﹣12八．同底数幂的除法（共1小题）10．（2022•玄武区一模）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2•a3＝a6D．（2ab）3＝6a3b3九．整式的混合运算—化简求值（共1小题）11．（2022•建邺区二模）先化简，再求值：（2x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣5），其中x＝﹣1．一十．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）12．（2022•南京一模）分解因式：2x2﹣8＝．一十一．因式分解的应用（共1小题）13．（2022•鼓楼区一模）已知a是一个正整数，且a除以3余1．判断a2+4a+4是否一定能被9整除，并说明理由．一十二．分式有意义的条件（共2小题）14．（2022•南京二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．（2022•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是．一十三．分式的值为零的条件（共1小题）16．（2022•秦淮区一模）若分式的值为0，则x＝．一十四．分式的加减法（共1小题）17．（2022•鼓楼区一模）计算：﹣．一十五．分式的混合运算（共7小题）18．（2022•秦淮区二模）计算（x﹣1﹣）÷．19．（2022•南京二模）计算．20．（2022•建邺区二模）计算：．21．（2022•秦淮区一模）计算：（a+）÷．22．（2022•南京一模）计算：（1）；（2）（）÷．22．（2022•南京一模）计算：（）÷．23．（2022•建邺区一模）化简（）÷．一十六．分式的化简求值（共5小题）25．（2022•玄武区二模）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣2．26．（2022•鼓楼区二模）计算：（1）﹣14+（π﹣2022）0+2sin60°﹣|1﹣|；（2）化简（﹣）÷，并从﹣1≤x＜3中选出合适的整数值代入求值．27．（2022•玄武区一模）先化简，再求值：（）÷（1﹣），其中a＝2﹣．28．（2022•秦淮区校级模拟）化简，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．29．（2022•雨花台区校级模拟）化简代数式：﹣÷，直接写出x为何整数时，该代数式的值也为整数．一十七．二次根式有意义的条件（共2小题）30．（2022•建邺区二模）若a、b为实数，且b＝，则a+b＝．31．（2022•建邺区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．一十八．二次根式的加减法（共1小题）32．（2022•南京一模）计算﹣的结果为．一十九．二次根式的混合运算（共1小题）33．（2022•鼓楼区一模）计算（﹣）×的结果是．第一讲数与式（2）参考答案与试题解析一．有理数的乘方（共1小题）1．（2022•雨花台区校级模拟）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3|B．（﹣3）2C．﹣（﹣3）D．﹣32【分析】各项利用绝对值的代数意义，乘方的意义，相反数的性质判断即可．【解答】解：A、|﹣3|＝3，不符合题意；B、原式＝9，不符合题意；C、原式＝3，不符合题意；D、原式＝﹣9，符合题意，故选：D．二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）2．（2022•鼓楼区一模）2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（）A．1.632×103B．1.632×107C．1.632×104D．1.632×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1632万＝16320000＝1.632×107．故选：B．3．（2022•雨花台区校级模拟）2022年春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录，数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人．其中数据12.72亿用科学记数法表示为 1.272×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12.72亿＝1272000000＝1.272×109．故答案为：1.272×109．三．科学记数法—表示较小的数（共1小题）4．（2022•南京二模）在排查新型冠状病毒时发现一种病毒的直径约为0.00000014m，数据0.00000014用科学记数法表示为 1.4×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7，故答案是：1.4×10﹣7．四．平方根（共1小题）5．（2022•秦淮区一模）5的平方根是±．【分析】直接根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．五．算术平方根（共2小题）6．（2022•秦淮区二模）4的算术平方根为（）A．2B．±2C．﹣2D．16【分析】利用算术平方根的定义分析得出即可．【解答】解：4的算术平方根为：2．故选：A．7．（2022•南京一模）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±【分析】首先根据平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可．【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故选：D．六．实数的运算（共1小题）8．（2022•秦淮区一模）计算（）0＝ 1 ，2﹣1＝．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1，原式＝，故答案为：1；七．幂的乘方与积的乘方（共1小题）9．（2022•鼓楼区校级二模）计算（a3）2•a﹣2的结果是（）A．a7B．a4C．a3D．a﹣12【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【解答】解：（a3）2•a﹣2＝a6•a﹣2＝a4．故选：B．八．同底数幂的除法（共1小题）10．（2022•玄武区一模）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2•a3＝a6D．（2ab）3＝6a3b3【分析】A、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；B、根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；C、根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算判断即可．【解答】解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a5，不合题意；D、原式＝8a3b3，不合题意；故选：A．九．整式的混合运算—化简求值（共1小题）11．（2022•建邺区二模）先化简，再求值：（2x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣5），其中x＝﹣1．【分析】先展开，合并同类项，再根据x的值的特点，将所求式子分解因式写成完全平方，最后代入计算即可．【解答】解：原式＝2x2﹣2x﹣x+1﹣x2+5x＝x2+2x+1＝（x+1）2，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2＝（）2＝3．一十．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）12．（2022•南京一模）分解因式：2x2﹣8＝2（x﹣2）（x+2）．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故答案为：2（x﹣2）（x+2）．一十一．因式分解的应用（共1小题）13．（2022•鼓楼区一模）已知a是一个正整数，且a除以3余1．判断a2+4a+4是否一定能被9整除，并说明理由．【分析】设a除以3余1的商为b，则a＝3b+1，根据因式分解化简即可得出答案．【解答】解：一定能被9整除．理由如下：设a除以3余1的商为b，则a＝3b+1，a2+4a+4＝（a+2）2＝（3b+3）2＝[3（b+1）]2＝9（b+1）2，∴a2+4a+4一定能被9整除．一十二．分式有意义的条件（共2小题）14．（2022•南京二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3 ．【分析】分式有意义的条件为：分母≠0，列出不等式计算即可．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x﹣3≠0，∴x≠3，故答案为：x≠3．15．（2022•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是x≠3 ．【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴x的取值范围是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．一十三．分式的值为零的条件（共1小题）16．（2022•秦淮区一模）若分式的值为0，则x＝ 1 ．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1，故答案为：1．一十四．分式的加减法（共1小题）17．（2022•鼓楼区一模）计算：﹣．【分析】先通分，然后根据同分母分式减法运算法则进行计算．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．一十五．分式的混合运算（共7小题）18．（2022•秦淮区二模）计算（x﹣1﹣）÷．【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝＝＝＝x2．19．（2022•南京二模）计算．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分即可．【解答】解：原式＝•＝•＝．20．（2022•建邺区二模）计算：．【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：＝＝＝﹣．21．（2022•秦淮区一模）计算：（a+）÷．【分析】先通分算括号内的，将除化为乘，再分解因式约分．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝．22．（2022•南京一模）计算：（1）；（2）（）÷．【分析】（1）将分子变形计算，再约分即可；（2）先通分算括号内的，再将除化为乘，约分即可．【解答】解：（1）原式＝＝90；（2）原式＝•＝•＝．23．（2022•南京一模）计算：（）÷．【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：原式＝•＝•＝a．24．（2022•建邺区一模）化简（）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝．一十六．分式的化简求值（共5小题）25．（2022•玄武区二模）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣2．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（）÷＝÷＝＝•＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝＝1﹣．26．（2022•鼓楼区二模）计算：（1）﹣14+（π﹣2022）0+2sin60°﹣|1﹣|；（2）化简（﹣）÷，并从﹣1≤x＜3中选出合适的整数值代入求值．【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、代入三角函数值、去绝对值符号，再去括号、计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出x的值，代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2×﹣（﹣1）＝﹣1+1+﹣+1＝1；（2）原式＝[﹣]÷＝•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0且x﹣2≠0，∴x≠±1且x≠2，∴可取x＝0，则原式＝1．27．（2022•玄武区一模）先化简，再求值：（）÷（1﹣），其中a＝2﹣．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．【解答】解：原式＝[﹣]÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝2﹣时，原式＝＝．28．（2022•秦淮区校级模拟）化简，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入，使得代数式的值为整数．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝﹣1．29．（2022•雨花台区校级模拟）化简代数式：﹣÷，直接写出x为何整数时，该代数式的值也为整数．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据x为整数且化简后的代数式也为整数，即可得到x的值．【解答】解：﹣÷＝﹣＝﹣＝，∵为整数，且x为整数，∴＝﹣2，＝﹣1，＝1，＝2，∴x＝﹣2或x＝﹣3或x＝1或x＝0，又∵x（x+2）≠0，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠0，﹣2，±1，∴x＝﹣3时，该代数式的值也为整数．一十七．二次根式有意义的条件（共2小题）30．（2022•建邺区二模）若a、b为实数，且b＝，则a+b＝±1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出a的值，将a的值代入原式即可求出b的值．【解答】解：由题意可知：，∴a2＝1，∴a＝±1，∴b＝0，当a＝1时，原式＝1．当a＝﹣1时，原式＝﹣1．故答案为：±131．（2022•建邺区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．一十八．二次根式的加减法（共1小题）32．（2022•南京一模）计算﹣的结果为．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：﹣＝2﹣＝．故答案为：．一十九．二次根式的混合运算（共1小题）33．（2022•鼓楼区一模）计算（﹣）×的结果是5．【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（2﹣）×＝×＝5．故答案为：5．。

教学目标数与式是初中数学的基础知识,且知识点较多,是以大容量、小综合的形式命题,试题的难度为中低档,主要考查灵活运用知识的能力,一般考生都 能解答.常见题型有填空题、选择题、计算题以及部分开放性探索型试题,这些题占总题量的4%～6%,分值占总分的4%～8%.重点、难点数与式的综合练习。

教 学 内 容知识梳理：数与式 一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。

4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。

一般地，实数a 的倒数为a1。

0没有倒数。

两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。

6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（1）正数大于零，零大于负数。

（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

教育选轻轻·家长更放心页 1第1讲 数与式微课 有理数(绝对值、科学记数法)题一：实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a －b |－|c －a |+|b －c |－|a |．题二：已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a |－|a +c |－|1－b |+|－a －b |．题三：国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为_____________．题四：一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)教育选轻轻·家长更放心页 2第2讲 数与式微课 有理数(数轴)题一：有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )A ．m +n ＞m B．m +n ＜0C ．m +n ＜nD ．n +m ＞0题二：有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，a +b 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．小于bD ．大于a 第3讲 数与式微课 有理数(相反数、倒数)题一：已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，且x 是绝对值最小的有理数，求2x 2-3(a ×b +c +d ) +|a ×b +3|的值．题二：已知m ，n 互为相反数，a ，b 互为倒数，x 绝对值等于2，求2x -(1+m +n -ab )x -ab 的值．教育选轻轻·家长更放心页 3 第4讲 数与式微课 有理数(绝对值的非负性)题一：若|a -2|+(b +1)2=0，求(a +b )2013的值．题二：已知|a +3|+|b -2|=0，求：(a +b )1001的值第5讲 数与式微课 有理数(计算)题一：计算：（1）()[()][()()]----+---335323181212122423; （2）[()()()]()11312311811223-----÷×题二：计算：2×（-5）+22-3÷21第6讲数与式微课实数的性质题一：7的整数部分是_______，小数部分是_______．题二：已知11-的整数部分为_______，小数部分为_______．题三：已知x，y为实数，且满足1(1)10x y y+---=，那么x-2y=_______．题四：已知实数a、b满足10a a b-++=，那么2012a+b2011=_______．题五：已知a-1是64的立方根，3a+b-1的平方根是±4，c是50的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．题六：已知2a-1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，c是13的整数部分．求a+2b-c2的平方根．第7讲数与式微课估算无理数的大小题一：如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有_______个．教育选轻轻·家长更放心页4教育选轻轻·家长更放心页 5 题二：如图，半径为12的圆周上有一点A 落在数轴上-2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A 所处的位置在连续整数a 、b 之间，则a +b =_______．题三：比较大小： 322π； 113； (3)4352题四：比较大小：33328+11 (3)878题一：下列运算中结果正确的是()A．3a+2b=5ab B．5y-3y=2C．-3x+5x=-8x D．3x2y-2x2y=x2y题二：下列计算正确的一个是()A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3第9讲数与式微课代数式求值题一：现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a，b为实数，则a※b+(b-a)※b= ．题二：规定一种新运算：a*b=a+b，a#b=a-b，其中a，b为有理数，化简(a2b)*(3ab)+(5a2b)#(4ab)的结果为．题三：如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2013次输出的结果为_____．题四：在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=______．教育选轻轻·家长更放心页6教育选轻轻·家长更放心页 7 题一：下列运算正确的是（ ）A ．3a 3-a 3=2B ．(a 4)2=a 6C ．a 2•a 3=a 6D ．(3a 2)3=27a 6题二：下列运算正确的是（ ）A ．3a 2+2a 2=5a 4B ．(2a 2)3=6a 5C ．3a 3•a 6=3a 9D ．9(a 3)2=81a 6第11讲 数与式微课 整式乘法题一：计算：(1)22(6)(3)ab a b -g； (2)9m 4•(n 2)3+(－3m 2n 3)2；(3)(y －x )2(x －y )+(x －y )3+2(x －y )2(y －x )．题二：计算：(1)[2(3x－y)2]3•[12(y－3x)3]2；(2)(－4ab3)(－18ab)－(12ab2)2；(3)(2m+n)(2m－n)+(m+n)2－2(2m2－mn)．题三：(1)先化简，再求值：(x+y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=－1，y=1．(2)已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy－8y2，求m2n+mn2的值．教育选轻轻·家长更放心页8教育选轻轻·家长更放心页 9 题四：(1)已知2x +y = 4，求[(x －y )2－(x +y )2+y (2x －y )]÷(－2y )的值．(2)已知6x 2－7xy －3y 2+14x +y +a =(2x －3y +b ) (3x +y +c )，试确定a 、b 、c 的值．第12讲 数与式微课 分式(分式的概念1)题一：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x 240，x π，253-x ，151-x ，y x z +2，2b a -．教育选轻轻·家长更放心页 10 题二：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ -21+x ，x x 239-，ab π，861+a ，y x 843-．题三：(1)当x 为什么数时，分式x x 312+-无意义？ (2)当x 为什么数时，分式33||+-x x 的值为0？ (3)分式292+-x x 的值为负数，求x 的取值范围．题四：(1)已知分式ax x +-53，当x =2时，分式无意义，求a 的值． (2)当x 为什么数时，分式545||2---x x x 的值为0？ (3)分式1232+-x x 的值是非负数，求x 的取值范围．教育选轻轻·家长更放心页 11 第13讲 数与式微课 分式(分式的概念2)题一：下列说法中正确的是( )A ．如果A 、B 是整式，那么BA 就叫做分式B ．分式都是有理式，有理式都是分式C ．只要分式的分子为零，分式的值就为零D ．只要分式的分母为零，分式就无意义题二：设A ，B 都是整式，若A B 表示分式，则（ ） A ．A ，B 都必须含有字母B ．A 必须含有字母C ．B 必须含有字母D ．A ，B 都不必须含有字母 题三：若分式21x +的值为正整数，则整数x 的值为 . 题四：m 取什么整数时，分式271m m +-的值为正整数？教育选轻轻·家长更放心页 12 第14讲 数与式微课 分式(分式的性质1) 题一：下列各式中，与分式x x y--的值相等的是（ ） A ．x y x - B ．x x y- C ．x x y+ D ．x x y -- 题二：下列各式中，与分式b a ab +相等的是（ ） A ．11+++b a ab B ．2222a b ab a b--( a ≠b ) C ．ba ab +55 D ．222)(b a b a +教育选轻轻·家长更放心页 13 第15讲 数与式微课 分式(分式的性质2) 题一：填空：)(22y x xxy x +=+． 题二：填空：ba ab b a 2)(=+． 题三：化简4422+--a a a =__________． 题四：将下列式子通分. (1)23a 和254a b(2)2144a a -+和124a +教育选轻轻·家长更放心页 14 第16讲 数与式微课 分式(分式的混合运算)题一：(1)42)223(2-÷--+x x x x x x ； (2))252(23--+÷--x x x x ；(3))11(22y x y x y x xy +--÷-．题二：(1)13)12112(22-+÷+---++x x x x x x x ； (2)2969()x x x x x--÷-；(3))3321(92-++-÷-m m m m m m ．教育选轻轻·家长更放心页 15题三：(1)化简：(1+22-a )÷422--a a a ，再从-3＜a ＜3的范围内取一个合适的整数a 代入求值．(2)先化简，再求值：(x -13+x x )÷1222++-x x x ，其中x 满足x 2+x -2=0．题四：(1)化简：)131(11222+-÷-+-x x x x ，再从-4<x <4的范围内取一个合适的整数x 代入求值． (2)先化简，再求值：(x -21+x )÷2122+++x x x ，其中x 满足x 2+2x -5=0．第17讲数与式微课因式分解题一：因式分解：(1)a2-b2；(2)16a2 -8ab+b2；(3)a2+2ab+b2；(4)x2y+xy2+xy．题二：因式分解：(1)x3-4x；(2)x2-2x-8；教育选轻轻·家长更放心页16教育选轻轻·家长更放心页 17 (3)x 2+9-6x ；(4)-a 2-2ab -b 2．第18讲 数与式微课 二次根式题一：(1)36x -x 的取值范围是( )A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x >D ．2x < (2)1x -有意义，则x 的取值范围为___________． 题二：(1)1x -x 的取值范围是( )A ．1x ≥B ．1x ≤C ．1x >D ．1x < (2)42x +x 的取值范围为______________． 题三：已知a 、b 554a a b --+，求a 、b 的值．教育选轻轻·家长更放心页 18题四：已知a 、b 、c 为实数，且22211(2)0a a b c -+++-=，求a 、b 、c 的值．第19讲 数与式微课 二次根式的混合运算题一：计算： 148312242+2222335(3)12(32)6618题二：计算：(1)(357)(357)；111631362；(3)1(922752)3 3教育选轻轻·家长更放心页19教育选轻轻·家长更放心页 20第20讲 数与式微课 二次根式的化简求值题一：(1)2221006040--_________．(2)已知103a ，103b =31ab +的值．题二：(1)222954550-+_________．(2)已知32a ，32b ，求222a b ++题三：(1)先化简，再求值：231143x x x x x ++⋅-++，其中31x ．教育选轻轻·家长更放心页 21(2)先化简，再求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中31a ，31b =．题四：(1)先化简，再求值：222211121x x x x x x --÷---++，其中21x =．(2)先化简，再求值：2222()(1)2y x x y xy xy x y xy+-÷+--，其中13x =-+13y =课后练习参考答案第1讲数与式微课有理数(绝对值、科学记数法)题一：－a．详解：由题中数轴得a为正数，b，c为负数，a＞b＞c，|a|＜|b|＜|c|．∴|a－b|=a－b，|c－a|=－(c－a)，|b－c|=b－c，|a|=a；∴|a－b|－|c－a|+|b－c|－|a|=a－b+c－a+b－c－a=－a．题二：－2a+c－1．详解：∵a、c在原点的左侧，a＜－1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1－b＞0，∵a＜－1，∴－a－b＞0∴原式=－2a+(a+c)－(1－b)+(－a－b)=－2a+a+c－1+b－a－b=－2a+c－1．题三：2.6×105．详解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将260000用科学记数法表示为2.6×105．题四：3.1536×107．教育选轻轻·家长更放心页22教育选轻轻·家长更放心页 23 详解：根据题意，得8.64×104×365=3153.6×104=3.1536×107(秒)．答：一年有3.1536×107秒．第2讲 数与式微课 有理数(数轴)题一：B ．详解：∵根据数轴可知：n ＜0＜m ，|n |＞|m |，∴m +n ＜m ，m +n ＜0，m +n ＞n ，即只有选项B 正确，选项A 、C 、D 错误；故选B ．题二：A ．详解：由数轴得：a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，∴a +b ＞0，a +b ＜a ，a +b ＞b ，故选A ．第3讲 数与式微课 有理数(相反数、倒数)题一：1．详解：∵a ，b 互为倒数，∴ab =1；∵c 与d 互为相反数，∴c +d =0，∵绝对值最小的有理数是0，∴x =0，∴2x 2-3(a ×b +c +d )+|a ×b +3|=0-3×(1+0)+|1+3|=0-3+4=1．题二：3或-5．详解：∵m ，n 互为相反数，∴m +n =0，∵a ，b 互为倒数，∴ab =1，∵x 绝对值等于2，∴x =2或-2，当x =2时，2x -(1+m +n -ab )x -ab =2×2-(1+0-1)×2-1=4-0-1=3，当x =-2时，2x -(1+m +n -ab )x -ab =2×(-2)-(1+0-1)×(-2)-1=4--0-1=5-，所以，2x -(1+m +n -ab )x -ab 的值是3或-5．第4讲 数与式微课 有理数(绝对值的非负性)教育选轻轻·家长更放心页 24 题一：1.详解：∵|a -2|+(b +1)2=0，∴a =2，b = -1，则原式=(a +b )2013=(2-1)2013=1.题二：-1.详解：根据题意得：a +3=0，b −2=0解得：a =−3， b =2，∴a +b = -3+2= -1；原式=(a +b )1001=(-1)1001= -1.第5讲 数与式微课 有理数(计算)题一：（1）435；（2）132. 详解：（1）原式=--++-9353491814181()()× 31921853=-++-× 144=355=- （2）原式=--[()]()2353893223×× 440274274027()()=()()927898278=----⨯- 31+5=322=- 题二：-12．详解：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的进行计算．要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．原式=-10+4-3×2=-10+4-6=-12．第6讲 数与式微课 实数的性质教育选轻轻·家长更放心页 25 题一：272．详解：∵27＜3， 7的整数部分为2，小数部分为72．题二：-4，411． 详解：∵16-＜11-9-11-的整数部分为-4， ∴小数部分为11(4)411---=-题三：-3． 详解：由1(1)10x y y +--=1(1)10x y y +--=，所以，1+x =0，1-y =0，解得x = -1，y =1，所以，x -2y = -1-2×1= -1-2= -3．题四：2011．详解：根据题意得：a −1=0，a +b =0，解得：a =1，b = -1，则原式=2012-1=2011．题五：4．详解：根据题意，得a -1=4，3a +b -1=16，解得a =5，b =2，又有7508，c 50c =7，∴a +2b +c =5+4+7=16，∴a +2b +c 的算术平方根为4．题六：±3．详解：∵2a -1的立方根是3，3a +b +5的平方根是±7，∴2a -1=27，3a +b +5=49，解得a =14，b =2；又有3134，c 13c =3；则a +2b -c 2=9；故平方根为±3．教育选轻轻·家长更放心页 26 第7讲 数与式微课 估算无理数的大小题一：4．详解：∵-2＜3-1，25＜3，∴在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个．题二：3． 详解：∵圆的半径为12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴3-2＜π-2＜4-2，即1＜π-2＜2，∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2，∴a +b =1+2=3．题三：232π>；113<(3)4352< 详解：(1)∵132<<，122<<，122π<<232>232π+>； (2)32312==1112<， ∴11384< (3)∵4348=5250=4850<， ∴4352<．题四：333>2811+>(3)8778> 详解：(1)3(33)2331290==>，教育选轻轻·家长更放心页 27 ∴333>(2)∵283<<，3114<<， ∴4285<+1128<+ ∴281144+>； (3)∵2(87)448=，2(78)392=，448392>，∴8778>．第8讲 数与式微课 整式加减题一：D ．详解：A ．算式中所含字母不同，所以不能合并，故A 错误；B ．5y -3y =2y ，合并同类项，系数相加字母不变，故B 错误；C ．-3x +5x =2x ，合并同类项，系数相加减，故C 错误；D ．3x 2y -2x 2y =x 2y ，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D 正确．故选D ．题二：A ．详解：A ．正确；B ．a 5+a 5=2a 5；C ．a 5+a 5=2a 5；D ．算式中所含相同字母的指数不同，所以不能合并，故D 错误．故选A ．第9讲 数与式微课 代数式求值题一：b 2 -b ．详解：a ※b +(b -a )※b ，=ab +a -b +b (b -a )+b -a -b ，=b 2 -b ．题二：6a2b-ab．详解：a2b*3ab=a2b+3ab，5a2b#4ab=5a2b-4ab，所以原式=a2b+3ab+5a2b-4ab =6a2b-ab．题三：6．详解：根据题意，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6，第6次输出的结果为3，…，于是从第3次开始6、3循环，故可用2013除以2，所得余数可知第2013次输出的结果为6．题四：5或6．详解：根据所给的图可知，若x为偶数，则x=2y，若x不是偶数，则x=2y-1，分两种情况计算x 的值．当x是偶数时，有x=2×3=6，当x是奇数时，有x=2×3-1=5．故本题答案为：5或6．第10讲数与式微课幂的运算题一：D．详解：A．3a3-a3=2a3，本选项错误；B．(a4)2=a8，本选项错误；C．a2•a3=a5，本选项错误；D．(3a2)3=27a6，本选项正确．故选D．题二：C．详解：A．3a2+2a2=5a2，本选项错误；B．(2a2)3=8a6，本选项错误；C．3a3•a6=3a9，本选项正确；D．9(a3)2=9a6，本选项错误．故选C．教育选轻轻·家长更放心页28教育选轻轻·家长更放心页 29 第11讲 数与式微课 整式乘法题一：(1)43108a b ；(2)18m 4n 6；(3)0．详解：(1)原式=22243363108a b a b a b g ；(2)原式=9m 4n 6+9m 4n 6=18m 4n 6；(3)原式=(x －y )2(x －y )+(x －y )3+2(y －x )2(y －x )=(x －y )3+(x －y )3+2(y －x )3=0．题二：2(3x －y )12；14a 2b 4；m 2+4mn ． 详解：(1)原式=8(3x －y )6•14(3x －y )6=2(3x －y )12； (2)原式=(－4ab 3)(－18ab )－14a 2b 4 =12a 2b 4－14a 2b 4=14a 2b 4； (3)原式=4m 2－n 2+m 2+2mn +n 2－4m 2+2mn =m 2+4mn ．题三：2；－16．详解：(1)原式=x 2－y 2－2x 2+4y 2=－x 2+3y 2，当x =－1，y =1时，原式=－1+3=2；(2)∵(x +my )(x +ny )=x 2+2xy －8y 2，∴x 2+nxy +mxy +mny 2=x 2+(m +n )xy +mny 2=x 2+2xy －8y 2，∴m +n =2，mn =－8，∴m 2n +mn 2=mn (m +n )=－8×2=－16．题四：2；4，4，1．教育选轻轻·家长更放心页 30 详解：(1)∵2x +y =4，∴x +12y =2， ∴原式=[x 2－2xy +y 2－x 2－2xy －y 2+2xy －y 2]÷(－2y )=(－2xy －y 2)÷(－2y )=x +12y =2； (2)∵(2x －3y +b )(3x +y +c )=6x 2－7xy －3y 2+(2c +3b )x +(b －3c )y +bc ，∴6x 2－7xy －3y 2+(2c +3b )x +(b －3c )y +bc=6x 2－7xy －3y 2+14x +y +a ，∴2c +3b =14，b －3c =1，a =bc ，解得a = 4，b = 4，c =1． 第12讲 数与式微课 分式(分式的概念1) 题一：x π，253-x ，2b a -；x 240，151-x ，y x z +2． 详解：x π，253-x ，2b a -的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， x 240，151-x ，yx z +2的分母中含有字母，因此是分式． 题二：-21+x ，ab π，y x 843-；x x 239-，861+a ． 详解：-21+x ，ab π，y x 843-的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， x x 239-，861+a 的分母中含有字母，因此是分式． 题三：(1)-31，(2)3，(3)-2<x <29． 详解：(1)当分母1+3x =0，即x = -31时，分式x x 312+-无意义；教育选轻轻·家长更放心页 31 (2)当|x|-3=0，x +3≠0时，分式33||+-x x 的值为0，解得：x =3； (3)∵分式292+-x x 的值是负数，∴⎩⎨⎧<+>-02092x x （此不等式组无解）或⎩⎨⎧>+<-02092x x ，解得：-2<x <29． 题四：(1)-10，(2)-5，(3)-21<x ≤32． 详解：(1)当分母5x +a =0，即x =-5a 时，分式a x x +-53无意义， ∵x = -5a =2，∴a = -10． (2)当|x|-5=0，x 2-4x -5≠0时，分式545||2---x x x 的值为0，解得：x = -5． (3)∵分式1232+-x x 的值是非负数， ∴⎩⎨⎧>+≥-012032　x x 或⎩⎨⎧<+≤-012032　x x （此不等式组无解）， 解得：-21<x ≤32． 第13讲 数与式微课 分式(分式的概念2)题一：D ．详解：B 中不一定含有字母，BA 就不一定是分式，故A 不对．有理式可能是分式，也可能是整式，故B 不对．分式的分子为零时，分母要为零，分式就无意义了，故C 不对．所以，本题选D ． 题二：C ．详解：如果一个式子是分式，那么该式子的分母必须含有字母，可据此进行判断．若A B表示分式，则B 必须含有字母．故选C ．题三：x =0或1．详解：当x+1＞0，即x＞-1时，分式21x+的值为正数，要使分式21x+的值为正整数，又因为x为整数，所以，只有x+1=1或2，解得x=0或1．题四：m的值是-8，2，4或10．详解：∵分式271mm+-的值为正整数，∴271mm+-=2+91m-，∴91m-＞-2，且m-1是9的约数，∴m的值是-8，2，4或10．第14讲数与式微课分式(分式的性质1) 题一：A．详解：x x xx y x y y x-==--+-．故选A．题二：B．详解：A、是分子分母同时加了1，故A错误；B、2222a b aba b--=()()()ab a ba b a b--+( a≠b)，化简后得baab+，与原分式相等，故B正确；C、是分子分母中的一部分乘以了5，而不是分子分母都同时乘以5，故C错误；D、分子分母没有公因式，分式是最简分式，不能化简，故D错误．故选B．第15讲数与式微课分式(分式的性质2)题一：x．详解：右边的分子x+y等于左边的分子x2+xy=x(x+y)除以x，所以右边的分母应是左边的分母x2除以x，即x2÷x=x．题二：a2+ab．教育选轻轻·家长更放心页32教育选轻轻·家长更放心页 33 详解：右边的分母a 2b 等于左边的分母ab 乘以a ，根据分式的基本性质，右边的分子应是左边的分子a +b 乘以a ，即(a +b )a =a 2+ab ． 题三：a-21． 详解：分母a 2 -4a +4=(a -2)2=(2-a )2，再约分， 即aa a a a a a a -=--=--=+--21)2(2)2(2442222． 题四：(1)2812ab a b ，21512a b；(2)2242(2)(2)a a a ++-， 22442(2)(2)a a a a -++-. 详解：(1)最简公分母是：212a b ，所以2224833412ab ab a a ab a b ==g g ，2225531544312a b a b a b ⨯==g ； (2)最简公分母是：22(2)(2)a a +-， 所以2212(2)442(2)(2)a a a a a +=-++- =2242(2)(2)a a a ++-， 22221(2)4424(24)(2)2(2)(2)a a a a a a a a --+==++-+-. 第16讲 数与式微课 分式(分式的混合运算)题一：(1)x -4，(2)31+x ，(3)2x ． 详解：(1)42)223(2-÷--+x x x x x x教育选轻轻·家长更放心页 34 =xx x x x x x x 24)2)(2()2()2(32-⨯-++--=x -4； (2))252(23--+÷--x x x x =25)2)(2(23---+÷--x x x x x =)3)(3(223+--⨯--x x x x x =31+x ； (3))11(22y x y x y x xy +--÷- =))((222y x y x y y x xy +-÷-=y y x y x xy 22222-⨯- =2x ． 题二：(1)11+-x ，(2)33-+x x ，(3)99-m m ． 详解：(1)13)12112(22-+÷+---++x x x x x x x =13)1112(-+÷-+-++x x x x x x =31)1)(1()1()1)(2(2+-⨯-++--+x x x x x x x =31)1)(1(3+-⨯-+--x x x x x =11+-x ； (2))96(92x x x x x --÷-=xx x x x 96922+-÷- =2)3()3)(3(-⨯+-x x x x x =33-+x x ； (3))3321(92-++-÷-m m m m m m教育选轻轻·家长更放心页 35 =)3)(3()3()3(2)3)(3(92-+++---+÷-m m m m m m m m m m =999922--÷-m m m m =99-m m ． 题三：(1)-21(不唯一)，(2)2． 详解：(1)(1+22-a )÷422--a a a =222-+-a a ÷)2)(2()1(+--a a a a =2-a a ×)1()2)(2(-+-a a a a =12-+a a ， 当a= -1时，原式=1211-+--= -21． (2)(x -13+x x )÷1222++-x x x =2)1(13)1(2-+⨯+-+x x x x x x =2(2)(1)12x x x x x -+⨯+-=x (x +1)=x 2+x ， ∵x 2+x -2=0，∴x 2+x =2，∴(x -13+x x )÷1222++-x x x =x 2+x =2． 题四：(1)21(不唯一)，32． 详解：(1))131(11222+-÷-+-x x x x =2(1)13(1)(1)1x x x x x -+-÷-++=2(1)1(1)(1)2x x x x x -+⨯-+- =12x x --， 当x=0时，原式=0102--=21． (2)(x -21+x )÷2122+++x x x教育选轻轻·家长更放心页 36 =2122+-+x x x ×1222+++x x x =222121x x x x +-++， ∵x 2+2x -5=0，∴x 2+2x =5，∴(x -13+x x )÷1222++-x x x =222121x x x x +-++5151-+=32． 第17讲 数与式微课 因式分解题一：(1)(a -b )(a +b )；(2)(4a -b )2；(3)(a +b )2；(4) xy (x +y +1)．详解：(1)a 2-b 2=(a -b )(a +b )；(2)16a 2 -8ab +b 2=(4a -b )2；(3)a 2+2ab +b 2=(a +b )2；(4)x 2y +xy 2 +xy =xy (x +y +1)．题二：(1)x (x +2)(x -2)；(2)(x -4)(x +2)；(3)(x -3)2；(4)-(a +b )2．详解：(1)x 3-4x =x (x +2)(x -2)；(2)x 2-2x -8=(x -4)(x +2)；(3)x 2+9-6x =(x -3)2；(4)-a 2-2ab -b 2= -(a +b )2．第18讲 数与式微课 二次根式题一：(1) A ；(2) 1x ≥且x ≠2．详解：(1)根据二次根式的意义，被开方数360x -≥，解得2x ≥，故选A ；(2)根据二次根式、分式有意义的条件，得10x -≥，且x -2≠0，解得1x ≥且x ≠2． 题二：(1) A ；(2) 2x ≥-且x ≠1．详解：(1)根据二次根式的意义，被开方数10x -≥，解得1x ≥，故选A ；教育选轻轻·家长更放心页 37 (2)根据二次根式、分式有意义的条件，得420x +≥，且x -1≠0，解得2x ≥-且x ≠1． 题三：5，4-．详解：由题意得：50a -≥，50a -≥，解得a =5，则40b +=，解得4b =-． 题四：1，-1，2． 详解：∵22211(2)0a a b c -+++-=，∴2210a a -+=，即2(1)0a -=，解得1a =，10b +=，解得1b =-，20c -=，解得2c =．第19讲 数与式微课 二次根式的混合运算题一：见详解．详解：1483122421662646== 222282233533523210385=⨯⨯； (3)原式23(32)632=+ 343(232)6642=． 题二：见详解．教育选轻轻·家长更放心页 38 详解：(1)(357)(357)22(35)(7)=-3521571215=++=+ 11119193631362362=196333192=⨯⨯； (3)原式19322735233=918562756=+--第20讲 数与式微课 二次根式的化简求值题一：见详解．详解：2221006040--22(10060)(10060)401604040+--⨯-(16040)4012040=-⨯⨯34040403=⨯⨯；(2)∵103a ，103b =，∴ab =22(103)(103)(10)3-=-109=-=1， ∴311313242ab ++=题二：见详解．教育选轻轻·家长更放心页 39 详解：222954550-+22(9545)(9545)501405050+-+=⨯+(14050)50190501910510=+⨯⨯⨯⨯⨯1095=；(2)∵32a +，32b ， ∴2222(32)(32)a b +=+22(3)434(3)43414=++-=， ∴2221424a b ++=+=．题三：见详解．详解：(1)231143x x x x x ++⋅-++ 224311(1)(43)x x x x x x ++==--++， 当31x =时，原式=131311x =-+-； (2)22222()a b ab b a b a ab b a a a a a----+÷-=÷ 21()a b a a a ba b -=⋅=--， 当31a =，31b 时， 原式11231(31)a b ===-+--． 题四：见详解．教育选轻轻·家长更放心页 40 详解：(1)222211121x x x x x x --÷---++ 2221(1)(1)1(1)x x x x x x --=÷-+--+ 22(1)1(1)(1)21x x x x x x -+=⋅-+--- 11111x x x x x +=-=---， 当21x =时，原式21211211x x +==-+-； (2)2222()(1)2y x x y xy xy x y xy+-÷+-- 222[]()()()2y x xy x y x y x y y x xy++=-÷-- 222()()2y x x y xy y x xy-+=÷- 2()()22()()y x y x xy xy y x x yx y +-=⋅=-++， 当13x =-+13y =原式=231313x y ==+-+++。

Ｏ
难 点 疑 点
１ 画数 轴 时 ， 体 现 其 “ 要 素 ” 即 ． 应 三 ， ， ， ． ２ 和数 轴 上 的 点 具 有 一 一 对 应 关 系 的 是 ． 数．
一
再 一２ 一幅 ．
３ ．
相 反 数．
数的绝对值是它本身 ，
数的绝对值是它 的
数 才
（０ ４ 一 （ ６ × ３ ２ ． １— ） 一 ） — ４
４在 实数 范 围 内 ， ．
数 都 能 开立 方 ， 有 只
能开平方． 因此对于 ， ｎ为 ； 当 ５如 果 “与 ６互 为 相 反 数 ， 么 ． 那
ｎ ｂ的关 系 是 、 ．
时 ＇ｎ √ 有意义． ； 果 ａ — ｌ 那 么 如 ｂ ，
，
ｔ
例 ３ （０ ５ 宁渡） 数 ｎ在数 轴上的位 置如图 １所示 ， ２０ 实
化 简 ￣ｎ ／ ． 解 析 ： 题体 现 了数形 结合 的思 想 ， 本 ＝一１ ｖ 因 此 ＝ 用 特 殊 值一 １如同理 ，Ｏ 一 一（法 ，； ｎ ）取 由于 ｎ ／ ＝ ～ 采 ＜ ， 可
图 ｌＯ
Ⅱ 一 ２ ｎ ＝ （ ２ ＝ 一 （ ） 因 此 一 般 地 有 ： ｎ ０ ＝ ， 一 ） 一２ ， 若 ＜ ， 则 一 ｎ 一 一ｎ ｌ ．
４２十 １
一（２ ） √ —１的值．
１
（ ）（ ３（ ） ÷ １
＋ ｔ ｎ ３ 。 ａ Ｏ）
解 析 ： 题 是 实 数 运 算 技 能 的 综 合 考 查 ， 时 考 查 了 特 殊 本 同 角的三角函数值等其它知 识点． 除应 注意运算 顺序外 ， 还要搞
１
２０ ０ ５年南京卷中 占分 １％ ， 京 卷中 占分 １ ％ ， 庆卷 中 占 ０ 北 ４ 重 分 ８ 命 题多 为填 空题 或选择 题． ％． 因此复 习时应重 点把 握其