【衡中同卷2019年信息卷】2019届高三理科数学试题(一)(二)(三)(扫描版)

2019 年新课标全国 3 卷高三最新信息卷理科数学（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019 吉·林实验中学]在复平面内与复数2iz 所对应的点关于实轴对称的点为 A ，则A 对应的复数为1 i（）A ．1 i B．1 i C． 1 i D． 1 i 【答案】B【解析】复数2i 2i 1 iz 1 i ，复数的共轭复数是 1 i ，1 i 1 i 1 i就是复数2iz 所对应的点关于实轴对称的点为 A 对应的复数，故选B．1 i2．[2019 哈·六中] 0 x 3 是x 1 2 成立的（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解x 1 2 得到 1 x 3 ，假设0 x 3 ，一定有 1 x 3 ，反之不一定，故0 x 3 是x 1 2 成立的充分不必要条件．故答案为 A ．3．[2019 衡·阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为 5 分，分值高者为优），绘制了如图 1 所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【答案】C【解析】对于选项 A ，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为1234 3 45 3 46 6，乙的六维能力指标值的平均值为1 6 5 4 3 5 4 3 4，因为2364，所以选项 C 正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C．4．[2019 西·安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A ．12B．32C．34D．64【答案】A【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c a ，所以离心率 e ca12，故选A．log x, x 125．[2019 郑·州一中]已知函数 f x 11 x，则不等式 f x 1的解集为（）, x 1A ．,2 B．,0 1,2 C．0,2 D．,0 1,2 【答案】D【解析】当x 1时， f x 1，即为l og x 1，解得1 x 2 ；2当x 1时， f x 1，即为 111 x，解得x 0 ，综上可得，原不等式的解集为,0 1,2 ，故选D．π6．[2019 烟·台一模]将函数 f x sin x 0, 的图象向右平移2 π个单位长度后，所得图象关6于y 轴对称，且π 1f ，则当取最小值时，函数 f x 的解析式为（）2πA ． f x sin 2x B． f x sin 2x6 π6πC． f x sin 4x D．f x sin 4x6 π6【答案】Cπ【解析】将函数sin 0,f x x 的图象向右平移2 π个单位长度后，6可得πy sin x 的图象，6∵所得图象关于y 轴对称，∴ππk ，k Z．π6 2∵π1f sin πsin ，即2sin12，则当取最小值时，π，6∴ππk ，取k 1，可得 4 ，π6 3π∴函数 f x 的解析式为 f x sin 4x ，故选C．67．[2019 聊·城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长4 丈；上棱长 2 丈，高 1 丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为 1 丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A ．5.5 B．5 C．6 D．6.5【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为1 1 1V V三棱柱V三棱锥（立方丈）．2 3 1 4 2 3 1 1 52 3 22x y 08．[2019 哈·六中]实数x ，y 满足不等式组2x y 0，若z 3x y 的最大值为5，则正数m 的值为（）y y m 0A ．2 B．12C．10 D．110【答案】A【解析】先由2x y 02x y 0画可行域，发现y 0 ，所以y y m 0 可得到y m，且m 为正数．画出可行域为△AOB （含边界）区域．z 3x y ，转化为y 3x z，是斜率为3的一簇平行线，z 表示在y 轴的截距，由图可知在A点时截距最大，解y 2xy mmx，得 2y mm，即,A m ，2此时3mz m 5 ，解得m 2 ，故选 A 项．max29．[2019 ·镇海中学]已知正项等比数列a n 满足a7 a6 2a5 ，若存在两项a m ，a n ，使得 2a a 16a ，则m n 11 9m n的最小值为（）A ．32B．114C．83D．103【答案】B【解析】设正项等比数列a的公比为q ，且q 0 ，n由a7 a6 2a5 ，得a q a6 6 2a6q，化简得 2 2 0q q ，解得q 2 或q 1 （舍去），因为 2a a 16a ，所以m n 1m 1 n 1 2a1q a1q 16a1 ，则m n 2q 16 ，解得m n 6 ，所以19 1 1 9 1 n 9m 1 n 9m 8m n 10 10 2m n 6 m n 6 m n 6 m n 3，当且仅当n 9mm n时取等号，此时n 9mm nm n 6，解得mn3292，因为m ，n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1 9 8 m n 3，验证可得，当m 2 ，n 4 时，19m n取最小值为114，故选B．10．[2019 聊·城一模]如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧BC 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）A ．33B．55C．306D．66【答案】D【解析】取BC 的中点H ，连接EH ，AH ，EHA 90 ，设AB 2 ，则BH HE 1，AH 5 ，所以AE 6 ，连接ED ，ED 6 ，因为BC∥AD ，所以异面直线AE与BC 所成角即为EAD ，在△EAD中，cos 6 4 6 6EAD ，故选D．6 2 2 611．[2019 天·津毕业]已知双曲线2 2x y2 2 1 a 0,b 0a b，过原点的直线与双曲线交于A，B 两点，以AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点 C ，若△ABC 的面积为 22a ，则双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x B．y 2x C．23y x D．y 3x3【答案】B【解析】以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 C ，以AB为直径的圆的方程为 2 2 2x y c ，由对称性知△ABC 的面积12S 2S 2 ch ch 2a△，OBC2即h22ac，即 B 点的纵坐标为y22ac，则由222 2a 2x cc，得22 42a 4a2 2 2x c c2c c，2c4 44a 4a2 2c c2 2a b因为点 B 在双曲线上，则 1，即2 2 4c 4a 4a2 2 2 2 2a c c c a1，即2 2 2c 4a a1 12 2 2 2a c c a，即2 2 2c4a c2 2 2 2a c c a1，即2 2c4a2 2 2a c a1，即2 2 2 2c 4a c a12 2 2 2a c a a，得 24 2 24a c a ，即 2 2 22a c a ，得2 23a c ，得c 3a ，b 2a ．b则双曲线的渐近线方程为y x 2xa，故选B．12．[2019 ·上高二中]定义：若数列a n 对任意的正整数n ，都有a a d d为常数，则称a n 为“绝n 1 n对和数列”，d 叫做“绝对公和”．已知“绝对和数列”a n 中，a1 2，绝对公和为3，则其前2019 项的和S的最小值为（）2019A ．2019 B．3010 C．3025 D．3027【答案】C【解析】依题意，要使其前2019 项的和S2019 的最小值只需每一项的值都取最小值即可，∵a1 2，绝对公和 d 3 ，∴a2 1或a2 1（舍），∴a3 2 或a3 2（舍），∴a4 1或a4 1（舍），，2, n 1∴满足条件的数列a n 的通项公式a2, n为大于1的奇数n，1, n为偶数∴所求值为a1 a2 a3 a4 a5 a2018 a20192019 12 1 2 30252，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019 呼·和浩特质检]在2x51x的展开式中， 2x 的系数为______．【答案】801 x 5的展开式中，通项公式r315 r5 r r 52r r rT C 2x 1 2 C xr 1 5 5x【解析】2x，令35 r 2，解得r 2 ．22x 的系数3 22 C 80 ，故答案为80．514．[2019 衡·水二中]已知函数f x2sin x tan x, x 0e 2x , x 0，则25πf f _____．4【答案】 13e【解析】因为25π25π25π 1 32f sin tan 1 ，4 4 4 2 2所以33 1232f e e ．故答案为32 e13e．15．[2019 福·建联考]在边长为 2 的等边三角形ABC 中，BC 2BD ，则向量BA 在AD 上的投影为______．【答案】 3【解析】BC 2BD ， D 为BC 的中点，1AD AB AC ，21 1 1BA AD AB BA AC BA 2 2 2 cos120 3，2 2 211122AD AB AC2AB AC442223，222则向量BA在AD上的投影为B A ADAD 333，故答案为3．16．[2019德·州一模]已知函数22f x x ax，2g x4a ln x b，设两曲线y f x，y g x有公共点P，且在P点处的切线相同，当a0,时，实数b的最大值是______．【答案】2e【解析】设P x0,y0，f x2x2a，g x24ax．由题意知，f x0g x0，f x0g x0，即22x02ax04a ln x0b，①2x2a24ax，②解②得：x a或x02a（舍），代入①得：22b3a4a ln a，a0,，b6a8a ln a4a2a14ln a，11当a0,e4时，b0；当a e,时，b0．411b e43e4eln e42e．故答案为2e．实数b的最大值是三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019甘·肃联考]在△ABC中，3sin A2sin B，tanC35．（1）求cos2C；（2）若AC BC1，求△ABC的周长．【答案】（1）1718；（2）511．【解析】（1）∵tanC35，∴cos1C，∴62117cos2C21．618（2）设△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为 a ，b ，c ．∵3sin A 2sin B ，∴3a 2b ，∵AC BC b a 1 ，∴ a 2 ，b 3 ．由余弦定理可得 2 2 2c a b 2ab cosC 13 2 11，则c 11，△ABC 的周长为 5 11 ．18．（12 分）[2019 保·山统测]某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用 A ，B 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市n n *N个人数超过1000 人的大集团和8 个人数低于200 人的小集团中随机抽取若干4个集团进行调查，若一次抽取 2 个集团，全是小集团的概率为．15（1）求n的值；（2）若取出的 2 个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；（3）若一次抽取 4 个集团，假设取出小集团的个数为X ，求X 的分布列和期望．【答案】（1）n 7 ；（2）37；（3）详见解析．【解析】（1）由题意知共有n 8 个集团，取出 2 个集团的方法总数是 2C n ，8其中全是小集团的情况有 2C ，故全是小集团的概率是82C 56 482C n n 8 n 7 158，整理得到n 7 n 8 210 ，即 2n 15n 154 0 ，解得n 7 ．（2）若 2 个全是大集团，共有 2C 21 种情况；7若2 个全是小集团，共有 2C 28种情况，8故全为大集团的概率为21 3 21 28 7．（3）由题意知，随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，计算0 4C C 18 7P X 0 ；4C 39151 3C C 88 7P X 1 ；4C 39152 2C C 288 7P X 2 ；4C 65153 1C C 568 7P X 3 ；4C 195154 0C C 28 7P X 4 ，4C 3915故X 的分布列为：X 0 1 2 3 41 39839286556195239P数学期望为182856232E X01234．393965195391519．（12分）[2019·河南名校]如图所示的三棱柱ABC A1B1C1中，AA1平面ABC，AB BC，BC BB，B1C的中点为O，若线段A1C1上存在点P使得PO平面AB1C．331（1）求AB；（2）求二面角A B C A的余弦值．11【答案】（1）62；（2）63．【解析】（1）方法一：设AB的长为t，依题意可知BA，BC，B B两两垂直，分别以BC，BB1，BA的方1向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示．则A0,0,t，C3,0,0，B10,1,0，C13,1,0，31O,,0，A10,1,t，22因此B1C3,1,0，AC3,0,t，A1C13,0,t．设A1P A1C13,0,t，易求得点P的坐标为3,1,t t，所以31OP3,,t t．22因为OP平面ABC，所以111OP B C3301221OP AC33t t102．6t2解之得，所以AB的长为262．3方法二：如图，在平面B CC B内过点O作B1C的垂线分别交BC和B1C1于M，N，连接PN，11在平面ABC内过点M作BC的垂线交AC于R，连接OR．依题意易得，R M∥A B∥PN R，M，N，P，O五点共面．11因为PO平面ABC，所以1RM ONPO RO RMO ONP△△．①MO PN在3△中，ON B1O tan30，BON13OB23B N，因此N为线段B1C1靠近C1的三等分点．11cos303由对称性知，M为线段BC靠近B的三等分点，因此2RM AB，31PN AB．3代入①，得3336 AB OM ON．2232（2）由（1）方法一可知，316OP,,是平面626AB C的一个法向量且16B1C3,1,0，B1A10,0,．2设平面A B C的法向量为n，则11nnB C1B A11n可以为1,3,0．23cos OP,n O POPnn232263．因为二面角A B C A为锐角，故所求二面角A B1C A1的余弦值为1163．20．（12分）[2019烟·台一模]已知F为抛物线2C:y2px p0的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B 两点．当直线与x轴垂直时，AB4．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标．【答案】（1）2y4x；（2）P1,2．p【解析】（1）因为,0F，在抛物线方程22y2px中，令px，可得y p．2于是当直线与x轴垂直时，AB2p4，解得p2．所以抛物线的方程为24y x．（2）因为抛物线24y x的准线方程为x1，所以M1,2．设直线AB的方程为y x1，联立24y x消去x，得y x12440y y．设A x1,y1，B x2,y2，则y1y24，y1y24．若点P x0,y0满足条件，则2k PM k PA k PB，即2y2y y y y 00102x1x x x x 00102，因为点P，A，B均在抛物线上，所以2yx，42y1x，142y2x．24代入化简可得2y22y y y001222y4y y y y y y0012012，将y1y24，y1y24代入，解得y02．将y02代入抛物线方程，可得x01．于是点P1,2为满足题意的点．21．（12分）[2019济·南模拟]已知函数a2f x xln x x a1x，其导函数f x的最大值2为0．（1）求实数a的值；（2）若f x1f x21x1x2，证明：x1x22．【答案】（1）a1；（2）见解析．【解析】（1）由题意，函数f x的定义域为0,，其导函数f x lnx a x1，记h x f x，则h x1axx．当a0时，h x 1axx0恒成立，所以h x在0,上单调递增，且h10．所以x1,，有h x f x0，故a0时不成立；当a0时，若x0,1a，则h x1axx0；若x1a,，则h x1axx0．所以h x在0,1a 单调递增，在1a,单调递减．所以1h x h lna a10maxa．令g a lna a1，则g a11a1a a．当0a1时，g a0；当a1时，g a0．所以g a在0,1的单减，在1,单增．所以g a g10，故a1．（2）当a1时，12f x xlnx x，则f x1lnx x．2由（1）知f x1lnx x0恒成立，所以12f x xlnx x在0,上单调递减，2且1f1，f x1f x212f1，2不妨设0x x，则120x1x，12欲证x1x22，只需证x22x1，因为f x在0,上单调递减，则只需证f x2f2x1，又因为f x1f x21，则只需证1f x1f2x1，即f2x1f x11．令F x f x f2x（其中x0,1），且F11．所以欲证f2x1f x11，只需证F x F1，x0,1，由F x f x f2x1lnx x1ln2x2x，整理得F x lnx ln2x21x，x0,1，221xF x0，x0,1，x2x所以F x lnx ln2x21x在区间0,1上单调递增，所以x0,1，F x lnx ln2x21x F10，所以函数F x f x f2x在区间0,1上单调递减，所以有F x F1，x0,1，故x1x22．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·宝鸡模拟]点P是曲线22C1:x2y4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C．2（1）求曲线C，1C的极坐标方程；2π（2）射线03与曲线C1，C2分别交于A，B两点，设定点M2,0，求△MAB的面积．【答案】（1）C1:4cos，C2:4sin；（2）33．【解析】（1）曲线C1的圆心为2,0，半径为2，把互化公式代入可得：曲线C1的极坐标方程为4cos．ππ设Q,，则P,，则有4cos4sin22．所以曲线C的极坐标方程为4sin．2（2）M到射线ππ的距离为d2sin3，33ππAB4sin cos231，B A33则1S AB d33．223．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·上饶二模]已知函数f x ax1a0．（1）若不等式f x2的解集为A，且A2,2，求实数a的取值范围；（2）若不等式123f x f xa a2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）3,2；（2）1,22．【解析】（1）ax12，2ax12，13xa a ，A13,a a．A2,2，3a 1a22，3a，a的取值范围232,．（2）由题意3ax1x1恒成立，设h x ax1x1，2a1x,x1h x1a x2,1x 1a，a1x,x 1 a①0a1时，由函数单调性h x h a，min113a1，212a1，②a1时，h x hmin 1a1a a，aa132，1a2，综上所述，a的取值范围12,2．。

2019届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷（八）理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是A． B. C． D.2．己知集合A= ，则A.x|x<2或x≥6}B.x|x≤2或x≥6C.x|x<2或x≥10}D.x|x≤2或x≥103．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=A. 96B. 72C. 48D. 364．执行如图所示的程序框图，则输出z的值是A. 21B. 22C. 23D. 245．己知点A与点B(1，2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为A.(3,4)B. (4,5)C. (-4,-3)D. (-5,-4)6．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，则数学期望 =A． B.1 C. D．27．已知：,其中,则A. B. C. D.8．过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右交于点P，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D．9．若曲线y= x3-2x2+2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0，n>0)上，则的最小值为A.4B. 3+2C. 6+4D.810．函数的部分图像如图所示，先把函数y=f(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则函数y=g(x)的图像的一条对称轴为A.x=B. x= C． x= - D．x= -11.已知点P在直线x+2y-l=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M(x o，y o)，且1≤y o -x o≤7，则的取值范围为A. B. C. D.12.若点A(t，0)与曲线y=e x上点P的距离的最小值为，则实数t的值为A. 4-B. 4-C. 3+D. 3+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，向量a=2e1+e2，则|a|= ．14．若(ax-l)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是____．15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。

2019届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷（六）理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为().A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。

2.集合，，则=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】解得集合，所以，故选C。

3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。

2018—2019学年度第二学期二模考试高三年级数学试卷（理科）第一命题人：郝爽第二命题人：于洪彬本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷I前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷I时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合^={x||x-l|<3},B = ^2x+1 >4）,则ZU8=（）A. [0,2]B. （1,3）C. [1,4]D. [-2,+oo）2.复数4=1+槌2=i,其中j为虚数单位，则冬的虚部为（）Z2A. -1B. 1C. iD. -i3.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了 0.5倍C.2015年与2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加部捞年高考義提统昔4.如图所示，△ ABC中,点力是线段砧的中点，占是线段徵的靠近次的三等分点，则星=（）4 1 ———C. -AD + -BE 32D.^AD^BE3 2高三理科数学第1页（共10页）5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛, 底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A. 120B. 84 G. 56 D. 286.某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（）1A- 38213C' 7 D.518高三理科数学第2页（共10页）7.以双曲线C: =l （a>O,b > 0）上一点Af 为圆心作圆，该圆与尤轴相切于C 的一个焦点F,与V 轴交于P,Q 两点，若|PQ|=%c,则双曲线C 的离心率是（ ） A. y[3 B. V5 C. 2D. V28. 在斜A4BC 中，设角4, B, C 的对边分别为a, b, c,已知asin4 + bsinB - csinC =4bsinBcosC, 若CD 是角C 的角平分线，且CD = b,则cosC=（）A. -B. -C. ID. £48.369. 如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组C. (1,V2,V5)第10题图D. (1,V2,2%/2,V6)10.如图，在平面直角坐标系xQy 中，质点间隔3分钟先后从点F 岀发，绕原点按逆时针方向作角速度为生弧度/分钟的匀速圆周运动，则以与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运 6 动的时间为（ ）12. 设使直线y = ax 与曲线f3） = sin3 + ：） + Iiu:有公共点的a 的取值范围为集合遅，贝！1A. A 匸（—8,1）B.中 C. A Q （1, + <»） D. A U （1, + 8）= R 第I[卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。