螺旋锥齿轮(螺伞)数控加工的简化计算

螺旋锥齿轮(螺伞)数控加工简易计算
摘要：进入21世纪，我国经济进入了突飞猛进的发展期，国内中小特别是小型企业迅
猛发展；同时，国内外机加工设备也在全面向着数字化变革，带来了加工工业的变革。一些
老的理论以及工艺已经不能完全适应当前这种需求。本文通过对螺旋锥齿轮的调整计算、加
工的现状分析，提出了简化计算及加工方法，尤其适用于数控加工。

一. 螺旋锥齿轮加工现状
螺旋锥齿轮又叫弧齿锥齿轮、螺旋伞齿轮，俗称螺伞齿轮、盆角齿轮。因相对使用较少，
设备昂贵，原一般由国营大型企业加工。其加工参数计算繁琐，且根据单号单面法、固定安
装法、双面法等不同加工方法有不同计算公式，同时老式机床调整也复杂。近年来，随着我
国经济迅猛发展，对螺旋锥齿轮的需求也逐步增加，中小企业也开始参与到锥齿轮加工中来。
对于小型生产企业，可以购买新式数控机床，但是不可能掏出上万甚至几十万来购买计算模
拟软件，普遍对于螺旋锥齿轮的计算及加工感到困难。
下面根据相关基本理论，结合实践，阐述简明的计算、加工过程。

二．调整计算，确定加工所需项目参数（以复合双面法为基础、综合固定安装法、单面法，
使用最少刀盘，获得最高效率为目标）
实例：Z1/Z2=8/33,
m=5.85
齿宽b＝33
螺旋角β＝35
轴交角Σ＝90
齿高变位系数χ=0.475
全齿高＝10.46 （0.8/0.188）
1．几何计算：略
2．刀具选用：（全部采用双精刀盘）
－刀盘直径
根据经验，选用中点锥距2倍左右即可，例如：中点锥距计算为82.821，我们可以
选用6英寸刀盘（理论直径φ152.4）。
－刀号
根据复合双面法刀号公式：
N#＝540*tgβ[1-(Lsinβ/r)] / (tgα*Zc)= 11.52 （理论刀号）
式中：r－刀盘半径，L－中点锥距，α－压力角，Zc－当量齿数
此处采用10.5#刀盘。（根据经验，为了减少刀盘数量，可以全部采购10.5#刀盘）。
根据刀号通用公式：N#＝(γ1+γ2) /20 * sinβ（γ1和γ2为大小轮齿根角，单位：
分），将实际刀号10.5代人，反求得螺旋角β为：31.73°（后面计算均按此螺旋角
计算，接触区会更容易达到理想状态）
－错刀距
根据复合双面法公式：

W=mL[π/2*cosβ-2tgα(f+c)]/Le ＝2.77 （复合双面法理论错刀距）
式中：m－模数，L－中点锥距，α－压力角，Le－大端锥距，f－齿高系数（0.8），
c－顶隙系数（0.188）
（此处插入一些说明：复合双面法采用同一把刀盘加工大、小轮，且均为一次成型，
成本低，效率较高，所以在满足要求的情况下，企业均希望采用此种加工方法；而
根据传统理论，此加工方法适用条件为：模数最大2.5，小轮齿数最少16，且齿高、
顶隙系数定义也不同，这就很大程度限制了此加工方法的使用。就本例而言，模数、
齿数均不符合复合双面法的加工要求，但是可以根据其原理，进行一些变通，仍旧
采用此加工方法：刀盘直径和刀号按上面计算选用，错刀距W按上式计算结果是
没有考虑切向变位的，因为按照传统理论中规定的小轮最少16齿的情况不需要考
虑切向变位，而此实例中小轮为8齿，必须考虑切向变位。查表1得到切向变位系
数为0.17。）
因此，大轮刀盘错刀距W2＝2.77＋0.17*m＝3.76，实际选用W3.5
小轮刀盘错刀距W1＝2.77－0.17*m＝1.78，实际选用W1.5

3．刀位计算
水平刀位
Ho=L-r*sinβ=42.75 （注意！此处β按上面刀号计算中反求所得31.73°计算）
垂直刀位
Vo=r*cosβ=64.81 （注意！此处β按上面刀号计算中反求所得31.73°计算）
径向刀位

Uo= = 77.64

q = = 56.59
进而求得偏心角：
e = =40.94 （注：式中222是机床常数，此为精诚604机床。根据不同
机床，请使用相应常数代人计算。）
摇台角：
Q右 = e/2 – q +360= 323.88
Q左= e/2 + q= 77.06

表1 格里森制弧齿锥齿轮切向变位系数表
4．跳齿数
理论上与被加工齿数无公约数即可，甚至可以选1。此处小轮选3，大轮选8（根据
摇台摆角及工件分度实际情况调整）。数控机床，直接输入即可。
5．滚切比
大轮：i大=Zc/Z2＝1.02896557
小轮：i小=Zc/Z1＝4.24448300
6．摇台摆角
摇台起始角和终止角，只要保证刀具在起始角接近工件准备切削，在终止角时已结束
切削离开工件。（此例中因大轮根锥角较大，71.45°，且采用的滚切法一次成型，为避免开
始进刀时刀具撞上工件，应选用较大起始角，选用60°。具体可根据以上原则在试切后进
行调整）
7．滚切时间
根据刀具情况，选用合适进给量，此处每齿80秒。
8．其它
刀盘转速：根据刀盘具体情况及被加工材料或机床说明书推荐切削速度选用。此处选
90rpm。
根锥角、水平轮位、床位，根据图纸调整。

三．接触区检验及调整
1．齿厚计算
复合双面法计算为一次加工成型，无齿厚计算。此处采用单面法齿厚计算公式计算。
弦齿高、先齿厚根据单面法公式计算：（加工后在滚动检察机上通过检查侧隙来最终
确定）

tatxxmScos/tan22/2

21SmSt




dmdimii
rLSinrLLLSin/221



dmdamaa
rLSinrLLLSin/221


2//))/2(1(5.0)5.0(111111CLCosdSCosddSCosSinLSaaaaax

2//))/2(1(5.0)5.0(222222CLCosdSCosddSCosSinLSaaaaax


aaaaaaxLdCosSCoshSCosSinLh/)/25.0)(5.0(112141
11



aaaaaaxLdCosSCoshSCosSinLh/)/25.0)(5.0(2222422
2



La/ Li/ Lm－外锥距/内锥距/中点锥距
S1/S2－小轮/大轮 弧齿厚
Mt－端面模数 α－压力角 C－要求侧隙
χ/χt－高度 / 切向 变位系数
βi/β/βa－小端/中点/大端 螺旋角
hf1/hf2－小轮/大轮 齿根高
ha1/ha2 －小轮/大轮 齿顶高
d1/d2－小轮/大轮 分度圆
δ1/δ2……小轮/大轮 节锥角
hx/Sx……弦齿高 / 弦齿厚 （测量用）

2．接触区检查
将加工好的大小轮按照理论安装距，在滚动检察机上安装，滚动检查齿面接触情况。
根据不同情况按下表方法调整机床。（对于齿高方向的调整，数控机床建议调整滚比，
调整方便，且对齿深没有影响。）
前面实例仍按双面法加工，小轮一次成型。如果凸面和凹面接触区确实难以同时
保证，也可改为2刀分别加工，数控机床可以使用不同程序参数在一次装夹情况下对
凹面、凸面分别进行加工，这点比传统挂轮机床有明显优势，只要选用错刀距稍小的
刀盘。由于第二刀余量很少，加工参数可以使用较快的进给速度，较少的切削时间，
由于小轮齿数本来很少，这样采用2刀加工和1刀加工相比，整体加工时间超出有限，
仍有较高的效率。

四．结束语
废话不说了，希望对大家有所帮助，也希望得到广大同行的意见与指点，与大家共勉。

参考文献：
《螺旋锥齿轮》（北京齿轮厂编）－科学出版社，1974
《齿轮刀具设计》－新时代出版社，1983
《齿轮手册》－机械工业出版社，2000
《弧齿锥齿轮Y2250－调整计算规程》－天津第一机床厂，说明书